实验六 低值电阻的测量
实验 低值电阻的测量
实验目的
1．了解测量低电阻的困难及解决方法．
2．了解测量低电阻的设计思想和结构．
3． 学习用伏安法、开尔文电桥测低值电阻．
仪器与用具
直流稳压电源、检流计、滑线式变阻器、电位箱（4只）、箱式电势差计、低
值标准电阻、待测金属棒、开关、米尺、游标卡尺、温度计．
实验原理
测量低电阻的困难及解决方法
测量低值电阻(<10Ω)时，由于连
接导线的电阻和接线端钮处的接触电
阻(约10-2～10-5Ω)的影响，用惠斯通
电桥及普通的伏安法因接触电阻及接
入误差，测得的结果会产生很大误差，
为了减小误差。本实验介绍两种方法
进行测量。
方法一是改进的伏安法，普通的伏安伏法对低电阻的测量是用安培表外接，
由于待测电阻很小，可以用图1的线路进行测量。 我们知道，由于电势差计测量时，平衡时测量回路与工作回路之间互不影响，
又采用了四端钮(里面的两端钮称为电压接头，外面和两端钮称为电流接头)接线
法，N R 两端的电压能精确测量出来，这样工作回路的电流也就测出来了。测出X
R 两端电压，就可以计算出X R 。
方法二开尔文电桥法，首先分析惠斯通电桥测低阻时存在的问题，从而找出
改进的办法．
电桥电路如图2所示，N R 是低值标准电阻，作为比较臂，x R 是待测低值电
阻，N R 、x R 均采用四端钮连线方式，1R 、2R 为阻值较大的电阻，由于采用了四
端接线式，X R 左端和N R 右端的电流接头端与电源相连的附加电阻，可归并到电
源支路中去，不影响测量结果．而X R 和N R 两端钮的电压接头与1R 、2R 相连的附
加电阻比1R 、2R 小得多，可以忽略，但X R 和N R 之间的附加电阻r ，其大小可以
和X R 和N R 相比拟，不能忽略，是引入测量误差的重要因素，若将r 分为X r 和N r ，
则当电桥平衡时有 )1()1(21
N N N X X X N
N X X R r R R r R r R r R R R ++=++= (1) 显然，若
N N X X R r R r =,则 N X R R R R =21
(2)
图1
(2)平衡条件中不出现X r 和N r ，即消除了它们的影响．
图3 图4
因为r 和X R 的值不可能恒定，要想找到将r 分为与N R 和X R 成比例的两部分的点，实际上办不到，为了避开这一困难，在电路中引进两个电阻箱1R '、2R '(如
图3)，调节电阻，使N X
R R R R =
''21时，如果1R '、2R '值比较大，接触电阻可以不计。这就是开尔文电桥的结构原理．将开尔文电桥(图3)与惠斯通电桥相比，多出了一组1R '、2R '，故它也称双臂电桥．
双电桥平衡时，检流计支路无电路通过，可由基尔霍夫定律求出平衡条件为 )(212121221R R R R R R r R r R R R R N x ''-'+'+'+= (3)
它比惠斯通电桥的平衡条件多出了第二项，若加上辅助条件 2121R R R R ''= (4) 则待测电阻x R 就只由(3)式右端第一项 N
x R R R R 21=
决定，于是，附加电阻r 被辅助条件(4)平衡掉了，不影响X R 的测量结果，为了保证在平衡条件下使2121R R R R ''=成立，制作双电桥时，采用两机械联动转换开关，
同时调节1R 和1R '、2R 和2R '，使(10-4)式得到满足． 实际上，很难做到2121
R R R R ''=
完全相等，在这种情况下，一般尽量减小r (例如用粗而短的铜棒连接X R 和N R 的电流接头)，则(3)式中的第二项相对于第一项可
以忽略，使(2121R R R R ''
-）趋近于零．
实验内容
1. 铜线上长为l (50.00cm 以上)一段的电阻
用实验室提供的双电桥测量铜线上长为l (50.00cm 以上)一段的电阻，要注意电流过大，被测金属线的温度将升高，电阻值要变化。改变几次l 值进行测量。
2．自组装双电桥测量上述金属线的电阻（选作）
参照图3的电路，用4只电阻箱，—个标准低电阻N R ，待测低电阻X R 和检流计等仪器组成一开尔文双电桥，N R 、X R 均用四接点联线。联接电路最好用三
种颜色的导线，这对联线、检查都方便。开始测量时，可以将电桥灵敏度调低一些，这容易调节平衡，1R 、2R 、1R '、2R '可以取同一值（例如2500Ω）。操作时
根据检流计的偏转，改变21R R 之值并保持2121R R R R ''
=．逐渐使电桥平衡．每次调节时，
要先断开电源开关E K ，调节后并确认无误时，再闭合E K ．
当调平衡后．不断提高电桥灵敏度，再调平衡。改变几次l 值，进行反复测量．
3．有能力的同学可以自己设计测量接触电阻．
数据记录：
20℃下紫铜标准电阻率ρS （20℃）=1.69×10-8Ω.ｍ,电阻率的温度系数 为α=4×10-31/℃。室温t= ℃
ρt =ρs(20℃)「1+α(t-20.0)」=
平=
S(ρx )=
Δρ=ρx -ρs t =
ερ=Δρ/ρs t ×100％=