小波实践作业一

小波实践作业一

实验目的

Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为：

,t 0

()t 0

t Ae h t α-?≥=?

≤?若0,若 1) 求?()h

ω？ 2) 判断是否为因果滤波器；是否为低通、高通、带通还是带阻滤波器？ 3) 对于信号/3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40),0t f t e t t t t t π-=++?≤≤ 画出

()f t 图形

4) 画出滤波后图形*()f h t ，比较滤波前后图形。取10A α==

5) 取()(sin5sin3sin sin 40)t f t e t t t t -=+++，采用不同的变量值A α=，初

始设定10A α==，画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

实验原理与分析

1) ?()h

ω (j )t 0

?()j t

j t

A

h Ae

e

dt A e dt αωαωωαω

+∞

+∞

---+=?==

+?

?

2)

0t ≤时，()0h t =并且0t >时，()0h t ≠

∴ Butterworth 滤波器为因果滤波器。

()h ω=

，当ω→+∞时，()h ω单调递减并且()0h ω→

∴Butterworth 滤波器的类型为低通滤波器。 3)

/3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40),0t f t e t t t t t π-=++?≤≤，其图形如下图所示：

4)

*()f h t 的图形如下图所示，其中10A α==

通过3）和4）中的两幅图明显可以看出*()f h t 的图形更有平滑，高频噪声明显被削弱。 5)

()(sin5sin3sin sin 40)t f t e t t t t -=+++，1A α==、10A α==、100A α==三种情况：

原信号如下：

==时滤波后的图形如下：

Aα

1

==时滤波后的图形如下：10

Aα

==时滤波后的图形如下：100

Aα

通过图形的对比，可以发现Aα

=的值越小，滤波效果越好。Matlab源程序

1)第3部分的源程序为：

clear;

t = 0:pi/100:pi;

f1 = (exp(-t/3)).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t));

plot(t,f1);

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

2)第4部分的源程序为：

clear;

edit myfun;

//将下列3行定义在名为myfun的m文件内。

function h = myfun(t)

h = 10*exp(-10*t).*(t>=0)+0.*(t<0);

end

//以下可以在命令行中输入。

t = 0:pi/100:pi;

f1 = (exp(-t/3)).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t));

h = myfun(t);

y = conv(f1,h);

plot(t,y(1:101));

xlabel('t');

ylabel('f(t)*h(t)');

3)第5部分源程序：

i.原信号：

clear;

t = 0:pi/100:pi;

f1 = (exp(-t)).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t));

plot(t,f1);

xlabel('t');

ylabel('f(t)');

ii.1

==时滤波信号（要修改myfun.m内函数的系数，在此省略）

Aα

t = 0:pi/100:pi;

f1 = (exp(-t)).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t));

h = myfun(t);

y = conv(f1,h);

plot(t,y(1:101));

xlabel('t,A=alpah=1');

ylabel('f(t)*h(t)');

iii.10

==时滤波信号（要修改myfun.m内函数的系数，在此省略）

Aα

t = 0:pi/100:pi;

f1 = (exp(-t)).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t));

h = myfun(t);

y = conv(f1,h);

plot(t,y(1:101));

xlabel('t,A=alpah=10');

ylabel('f(t)*h(t)');

iv.100

Aα

==时滤波信号（要修改myfun.m内函数的系数，在此省略）

t = 0:pi/100:pi;

f1 = (exp(-t)).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t));

h = myfun(t);

y = conv(f1,h);

plot(t,y(1:101));

xlabel('t,A=alpah=100');

ylabel('f(t)*h(t)');

小波实践作业二

实验目的

设信号24

(sin(3x)2cos(5x)0.2sin(x)cos(55x))x f e -

=++，

将区间[0,1]实行256等分并得到信号在这些节点上的离散值

1) 利用Haar 小波对离散后的信号进行分解；

2) 画出1,8,7

,2,1j V j -=中的分量并与原信号j f 进行比较；

3) 进行压缩比为80%的压缩，画出压缩后的图像与原图像比较； 4) 选择合适的参数去噪，画出去噪后的图像与原图像比较。

实验原理与分析

1) 利用matlab 在区间[0,1]上对信号f 进行取样，取样点为前256个点。将这

256个点的数据用matlab 画出阶梯图变得到原信号j f ，此时8j =，图形如下图所示：

2) 7V 和6V 中的分量图像为：

5V 和4V 中的分量图像为：

3V 、2V 、1V 、0V 中的分量图像为：

3)压缩80%时，压缩后图像如下：

4)当压缩40%时，压缩后的图像如下：

Matlab 源程序

1) 第1部分源程序：

t = 0:1/256:1;

f = exp(-t.*t/4).*(sin(3*t)+2*cos(5*t)+0.2*sin(t).*cos(55*t)); stairs(t,f);

axis([0,1,-2,2.5]); xlabel('x'); ylabel('V_8 f');

2) 第2部分源程序：

//以下7行定义在一个m 文件内

function [ca1,cd1] = Harr_fenjie(t) n = length(t); j = 1:2:(n-1); for i = j

ca1((i+1)/2)=(t(i) + t(i+1))/2; cd1((i+1)/2)=(t(i) - t(i+1))/2; end

//以下程序可在命令行内输入（仅给出7V 和6V 的代码） t = 0:1/256:1;

f = exp(-t.*t/4).*(sin(3*t)+2*cos(5*t)+0.2*sin(t).*cos(55*t)); t7 = 0:1/128:1;

[c7,d7] = Harr_fenjie(f); subplot(2,1,1); n =length(c7); cc7 = c7;

cc7(n+1) = c7(n); stairs(t7,cc7); axis([0,1,-2,2.5]); xlabel('x');

ylabel('V_7 f');

[c6,d6] = Harr_fenjie(c7); t6 = 0:1/64:1; n =length(c6); cc6 = c6;

cc6(n+1) = c6(n); subplot(2,1,2); stairs(t6,cc6); axis([0,1,-2,2.5]); xlabel('x'); ylabel('V_6 f');

//

V的做法类似，仅仅将Harr_fenjie函数中的自变量变为c6，该函数返

5

回的2个数组可赋给[c5,d5],为了将

V的图像画出来，需要将横轴的分辨率降低

5

一半，即采样点数目减少一半，从t6的64个采样点变为32个。

3)第3部分源程序如下：

//以下12行定义在名为Harr_yasuo_80的m文件内

function y = Harr_yasuo_80(x)

temp_x = sort(x);

length_x = length(x);

compare_80_max = temp_x(fix(length_x*0.9)+1);

compare_80_min = temp_x(fix(length_x*0.1)+1);

for i =1:length_x

if (x(i) < compare_80_max && x(i) > compare_80_min)

y(i) = 0;

else

y(i) = x(i);

end

end

//以下5行定义在名为Harr_chonggou的m文件内

function c1 = Harr_chonggou(c0,d0)

for i = 1:length(c0)

c1(2*i-1) = c0(i) + d0(i);

c1(2*i) = c0(i) - d0(i);

end

//以下程序可在命令行内输入（运行前matlab里要存有c0、d0~d7的数据）

cc0 = Harr_yasuo_80(c0);

dd0 = Harr_yasuo_80(d0);

dd1 = Harr_yasuo_80(d1);

dd2 = Harr_yasuo_80(d2);

dd3 = Harr_yasuo_80(d3);

dd4 = Harr_yasuo_80(d4);

dd5 = Harr_yasuo_80(d5);

dd6 = Harr_yasuo_80(d6);

dd7 = Harr_yasuo_80(d7);

cc1 = Harr_chonggou(cc0,dd0);

cc2 = Harr_chonggou(cc1,dd1);

cc3 = Harr_chonggou(cc2,dd2);

cc4 = Harr_chonggou(cc3,dd3);

cc5 = Harr_chonggou(cc4,dd4);

cc6 = Harr_chonggou(cc5,dd5);

cc7 = Harr_chonggou(cc6,dd6);

f_yasuo = Harr_chonggou(cc7,dd7);

f_yasuo(257) = f_yasuo(end);

stairs(t,f_yasuo);

xlabel('t');

ylabel('80%f');

4)代码与80%压缩时一样，只需将名为Harr_yasuo_80的m文件内的0.9和0.1

两个系数分别改为0.8和0.2。