2.2用样本估计总体典型题及详细解析

用样本估计总体

吉林省长白山第二高级中学 王定军

一．选择题

1．（2010陕西文数）4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B

x x 和,

样本标准差分别为sA 和sB,则

(A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜

B

x ，sA ＞sB

(C)

A

x ＞

B

x ，sA ＜sB (D)

A

x ＜

B

x ，sA ＜sB

【答案】[B]

解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用A

x ＜10＜

B

x ；A 的取值波动程度显然大于B ，所以

sA ＞sB

2.（2010山东文数）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8

(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【答案】：B

解析：去掉最高分95分和最低分89分后，剩余数据的平均数为

22222290909394931

92,[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)]

55

x s ++++=

=-+-+-+-+-方差为1

(44141) 2.85

=++++= 3.（2010山东理数）一样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为

（A （B ）6

5

（C (D) 2 【答案】D ，

解析：由题意知

1

(0123)15

a ++++=，解得a =－1,所以样本方差为2222221

[(11)(01)(11)(21)(31)]25

s =--+-+-+-+-=。故选D

4．（2011湖北文5）．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布

直方图估计，样本数据落在区间)10,12??内的频数为 A ．18 B ．36

C ．54

D ．72

【答案】B

解析：由0.02+0.05+0.15+0.19＝0.41，∴落在区间[2，10]内的频率为0.41×2＝0.82. ∴落在[10，

12]内的频率为1－0.82＝0.18，∴样本数据落在区间[10，12]内的频数为0.18×200＝36. 5.（2011四川文2）．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

（A ）211 （B ） 13

（C ）12 （D ）2

3

答案：B

解析：由条件可知，落在[31.5，43.5]的数据有12+7+3＝22（个），故所求概率为

221

663

= 6.。从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为

学科学科A ．10 B ．20 C ．8 D ．16

学科

分析：根据图找出视力在0.9以上的人数的频率即可．

解析：B ． 视力住0.9以上的频率为(10.75.025)0.20.4++?=，人数为0.45020?=．

点评：在解决频率分别直方图问题时容易出现的错误是认为直方图中小矩形的高就是各段的频

率，实际上小矩形的高是频率除以组距．

7． 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（ ）

学科学科A

．

B

．

C ．3

D ．

85

分析：根据标准差的计算公式直接计算即可．

解析： 平均数是520410*********

3100

?+?+?+?+?=，

标准差是

学科

s ==

==

．

答案B ．

学科点评：本题考查数据组的平均数和标准差的知识，考查数据处理能力和运算能力．解题的关键是正确理解统计表的意义，会用平均数和标准差的公式，只要考生对此认识清楚，解答并不困难．

8．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84，4.84 B ．84，1.6 C ． 85，1.6 D ．85，4

解析：C

9.（2011江西文7）．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位

数为e m ，众数为o m ，平均值为x 则 A ．e a m m x == B ．e a m m x =<

C ．e a m m x <<

D ．a e m m x <<

【答案】D

解析：30个数中第15年数是5，第16个数是6，所以中位数为

56

5.52

+=，众数为5 324351066738292102179

3030

x ?+?+?+?+?+?+?+?==

10.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2， (960)

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为

（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15

解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足

2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。

11.【2012高考山东文4】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，

88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特

征对应相同的是

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差

【答案】D

12.【2012高考陕西文3】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图

所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）

A．46，45，56 B．46，45，53

C．47，45，56 D．45，47，53

【答案】A.

解析：由概念知中位数是中间两数的平均数，即45+47

=46

2

，众数是45，极差为68-12=56.所以

选A.

点评：此题主要考察样本数据特征的概念，要正确地理解样本数据特征的概念以及正确地用来估计总体.

13.【2012高考江西文6】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30％

B.10％

C.3％

D.不能确定

【答案】C

分析本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.

解析：小波一星期食品开支为300元，∴由图1知总开支为1000元，所以小波一星期的鸡蛋开支占

总开支的

30

3% 1000

故选C

14. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是( )

A．X甲

B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定

C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定

D．X甲

15．（2012年高考（陕西理））从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,

统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为

m 甲,m 乙,则

（ ）

A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙

B ．x x <甲乙,m 甲

C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙

D ．x x >甲乙,m 甲

解析:直接根据茎叶图判断,选B

16.（2012年高考（安徽理））甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5

次,两人成绩的条形统计图如图所示,则

（ ）

A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【答案】：C 解析：11

(45678)6,(5369)655

x x =

++++==?++=乙甲 甲的成绩的方差为22

1(2212)25

?+?=,乙的成绩的方差为

2

21(1331) 2.45

?+?= 17.（2012山东理（4））采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为

（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15

解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足

2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C 。

18.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为

A.0.6 h

B.0.9 h

C.1.0 h

D.1.5 h

例1李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）．

A．200千克，3000元B．1900千克，28500元

C．2000千克，30000元D．1850千克，27750元

简析：依题意此果园平均每棵树所产樱桃的质量是

1

(14212717182019231922)=20 10

+++++++++

（千克），所以100棵树所产樱桃的的质量是100202000

?=（千克），又批发价格为每千克15元，所以2000千克的樱桃所得的总收入为20001530000

?=（元），故应选C．

二、填空题

1.（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)

2500,3500（元）月收入段应抽出人．

分析：实际上是每100人抽取一人，只要把区间内的人数找出来即可．

解析：根据图可以看出月收入在[)

2500,3500的人数的频率是

()

0.00050.00035000.4

+?=，故月收入在[)

2500,3500人数是100000.44000

?=，故抽取25人．

点评：本题把统计图表和抽样方法结合起来，主要目的是考查识图和计算能力．

2.（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第13题）某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是；众数是．

分析：根据茎叶图和中位数、众数的概念解决．

学科解析：由于中位数是把样本数据按照由小到大的顺序排列起来，处在中间位置的一个（或是最

中间两个数的平均数），故从茎叶图可以看出中位数是23；而众数是样本数据中出现次数最多的数，故众数也是23．

点评：一表（频率分布表）、三图（频率分布直方图、频率折线图、茎叶图）、三数（众数、中位数、

众数）和标准差，是高考考查统计的一个主要考点．

3、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数

量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75 的人数是 ．

分析：找出频率即可．

解析： ()200.0400.00251013

?+?=????

．点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是明确这个直方图上的纵坐标是频率/组距，得出生产数量在[)55,75的人数的频率．

4.若数据123,,,,n x x x x 的平均数5x =，方差2

2σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的平均 数为 ，方差为 ．

分析：根据平均数与方差的性质解决．

学科解析：16,18

学科

5.（2008高考湖南文12）从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多

_____________人．

解析：60 由上表得2321

1500023060.500

-?

=?=点评：考查样本估计总体的思想．

6.（2011江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s

【答案】3.2

7（2011浙江文（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，

并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分

布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________

【答案】600

解析：由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为（0.002+0.006+0.012）×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3000×0.2＝600.

8.【2012高考湖北文2】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A 0.35

B 0.45

C 0.55

D 0.65 【答案】B

解析：由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为

23454220+++++=，故样本数据落在区间[10,40)内频率为

9

0.4520

=.故选B. 【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查.

9．【2012高考广东文13由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准

差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3

10.【2012高考山东文14】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数

为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿

.

【答案】9

解析：样本中平均气温低于22.5℃的城市频率为，因为11

0.221?=城市个数

，所以城市个数＝50，

由50×0.18＝9，

11.【2012高考湖南文13】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运

动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

089

10352

图 (注：方差

2222121()()()n s x x x x x x n ??=

-+-++-?

? ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【答案】6.8 【解析】1

(89101315)115

x =

++++=， 222222

1(811)(911)(1011)(1311)(1511)5

s ??=-+-+-+-+-?? 6.8=. 【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力. 12．（江苏省泰州中学2011年高三文）如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中

从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组 的频数为10，则抽取的学生人数是 .

答案 40.

三、解答题

1、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二

小组频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据

落在各小组内的频率大小，

因此第二小组的频率为

4

0.08 24171593

=

+++++

又因为频率=

第二小组频数

样本容量

所以

12

150

0.08

===

第二小组频数

样本容量

第二小组频率

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

171593

100%88%

24171593

+++

?=

+++++

2.（2010安徽文数）18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ) 完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.

【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

解：（Ⅰ）频率分布表：

（Ⅱ）频率分步直方图

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：

（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

1

15

，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的14

15

。说明该市空气质量基本

良好。

（2） 轻微污染有2天，占当月天数的

1

15

。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的17

30

，超过50%，说明该市空气质量有待

进一步改善。

【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.

3.(2011辽宁文（19）)（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．

（I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1

222212x x x x x x n

s n -+???+-+-=

，其中x 为样本平均数． 解析：（I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，

令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1

().6

P A =

………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

2

22222221

(403397390404388400412406)400,

81(3(3)(10)4(12)0126)57.25.

8

x S =+++++++==+-+-++-+++=甲甲 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

2

222222221

(419403412418408423400413)412,

81(7(9)06(4)11(12)1)56.

8

x S =+++++++==+-+++-++-+=乙乙

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.

4.（2010湖北文数）17.（本小题满分12分）

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

命题意图，本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法。

解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率＝组距×（频率/组距），故可得下表

（Ⅱ）0.30+0.15+0.02＝0.47，所以数据落在[1.15，1.30）的频率约为0.47.

（Ⅲ）120100

2000.

6

?

＝水库中鱼的总条数纸业2000条

5.【2012高考安徽文18】（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过

．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答．题卡

．．的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

【解析】（I）

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.50.20.7

+=，

（Ⅲ）合格品的件数为

5000

20201980

50

?-=（件）。

答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.7

（Ⅲ）合格品的件数为1980（件）

6.【2012高考广东文17】（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

【答案】

【解析】（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =。 （2）这100名学生语文成绩的平均分为：

550.05650.4750.3850.2950.0573?+?+?+?+?=（分）。

（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055?=，

数学成绩在[60,70)的人数为：1

1000.4202??

=， 数学成绩在[70,80)的人数为：4

1000.3403??=，

数学成绩在[80,90)的人数为：5

1000.2254

??=

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=。

7．（2012年高考（北京理））近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾

20

20

60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ,其中

0a >,600a b c ++=.

当数据,,a b c 的方差2

S 最大时,写出,,a b c 的值(结论不要求证明),并求此时2

S 的值.

(注:方差2222121

[()()()]

n s x x x x x x n =-+-++- ,其中x 为12,,n x x x 的平均数)

1. 【考点定位】此题的难度集中在第三问,其他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要求证明,即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻. (1)由题意可知:

4002

=6003 (2)由题意可知:200+60+403

=

1000

10 (3)由题意可知:22221

(120000)

3s a b c =++-,因此有当600a =,

b =,0

c =时,有

280000s =.

那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_____、_______（精确到0.01）.

由频率计算方法知：总人数=45. 分数在［100，110）中的频率为45

8

=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为

458652+++=45

21

≈0.47.

9.对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图； （3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率； （4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率. （1）频率分布表如下：

（2）频率分布直方图如下：

h

h

（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h 内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h 内的概率为0.65.

（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.

10有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频率数如下

［10，15］4 ［30，35)9 ［15，20)5 ［35，40)8 ［20，25)10 ［40，45)3 ［25，30)11

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图

命题意图 本题主要考查频率分布表，频率分布直方图和累积频率的分布图的画法 知识依托 频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析 解答本题时，计算容易出现失误，且要注意频率分布与累积频率分布的区别

技巧与方法 本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解

(1)由所给数据，计算得如下频率分布表

(2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

11

（陕西省）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

根据上表中的数据，回答下列问题：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2）这组数据的中位数、众数分别是多少?

（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

简析：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为

1

(0212 1.5628 2.512313 3.5443) 2.4450

?+?+?+?+?+?+?+?=（小时），即该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．

（2）由表中的数据我们可以发现这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）． （3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．