雷诺方程
主要参数：R=20mm,L=40mm,n=1000rpm,ε=0.3,c=2mm.
各种流体润滑问题都涉及在狭小间隙中的流体粘性流动，描写这种物理现象的基本方程为雷诺方程，他的普遍形式是
)
2
(6(
)(
2
2
t
h y
h V
x
h U
y
p h y
x
p h x
??+??+??=????+
????ρρρη
ρη
ρ） 这个椭圆形的偏微分方程仅仅对于特殊的间隙形状才可能求得解析解，而对于复杂的几何形状或者工况条件下的屯花问题，无法用解析方法求得精确解。随着迅速发展的点算技术，数值算法成为求解润滑问题的有效途径。
数值法师讲偏微分方程转化为代数方程组的变换方法。它的一般原则是：首先将求解域划分成有限个数的单元，并使每一个单元充分的微小。以至于可以认为在各单元内的未知量（本人毕业设计中设油膜压力为P ）相等或者依照线性变化，而不会造成很大的误差。然后，通过物理分析或数学变换方法，将求解的偏微分方程写成离散形式，即使将它转化成一组线性代数方程。该代数方程组表示了各个单元的待求未知量于周围各单元未知量的关系。最后根据消去法或者迭代法求解代数方程组，从而求得整个求解域上的未知量。
用来求解雷诺方程的数值方法很多，最常用的是有限元差分
方法、有限元法和边界元法，这些方法都是将求解域划分成许多个单元，但是处理方法各不相同。在有限差分法和有限元法中，代替基本方程的函数在求解域内是近似的，但完全满足边界条件。而边界元法所用的函数在求解域内完全满足基本方程，但是在边界上则近似的满足边界条件。 一、雷诺方程的数值解法
根据边界条件求解雷诺方程，这在数学上称为边值问题。 首先将所求解的偏微分方程无量纲化。这样做的目的是减少自变量和因变量的数目，同时用无量纲参数表示的解具有通用性。
然后，将求解域划分成灯具的或者不等距的网格，如图1-1为等距网格。
图1-1
沿轴向将Y 划分为8个等距区间，沿周向从πθθ20==到划分为
12个等距区间。这样在Y 方向有13个节点，θ
方向有9个节点，总计117913=?个节点。则8
16
1=
?=?Y ，πθ。
1、 有限差分法
如果用P 代表所求的未知量例如油膜压力，则变量P 在整个域中的分布可以用各节点的P 值来表示。根据差分原理，任意节点O （i,j)的一阶和二阶偏导数都可以由其周围的节点变量值来表示。
如图1-2所示，如果采用中差分公式，则变量P 在O （i,j)点的
偏导数为
图.1-2
θ
θ
?-=??-+2,1,1,j
i j i j
i p p p ）（
（1-1）
y
p p y
p j i j i j
i ?-=??-+21
,1,,）（
2
,,1,1,22
)
(2)θθ
?-+=
??-+j
i j i j i j
i p p p p （
（1-2）
2
,1,1,,2
2
)
(2)y p p p y
p j
i j i j i j i ?-+=
??-+（
以P 为润滑膜压力，雷诺方程的二维二阶偏微分方程的标准形式为：
E
Y
P D
P C
Y
P B P A
=??+??+??+??θ
θ
22
2
2
（1-3）
其中A,B,C,D 和E 都为已知量。然后将上述方程应用到各个节点，根据中差分公式（1-1）和（1-2）用差商代替偏导数，即可求得各个节点的变量j
i p .于相邻各个节点变量的关系。这种关系可以写成：
G p C p C p C p C p j i W j i E j i S j i N j i ++++=-+-+,1,11,1,,（1-4）
其中
）
2
222
22
y
(2/)2(/)2(/)2(/)2(?+
?=-
=?-
?=?+?=?-?=?+?=B A K K E G K
C
A C K C A
C K y
D y B C K y D y B C W
E S N θ
θ
θθθ
（1-5）
式（1-4）中各系数值随节点位置而改变。
方程（1-4）是有限差分法的计算方程，对于每个节点都可以写出一个方程，而在边界上的节点变量应满足边界条件，它们的数值是已知量。这样，就可以求得一组线性代数方程。方程与未知量数目相一致，所以可以求解。采用消去法或者迭代法求解代数方程组，并使计算结果满足一定的收敛精度，最终求得整个求解域上各节点的变量值。
本人毕业设计求解代数方程使用迭代法求解。
2、雷诺方程的无量纲化 定常雷诺方程
x
h u
y
p h
y
x
p h
x
??=????+
????6)(
)(3
3
η
η
(2-1)
将轴承表面沿平面展开，如图1-1所示，并代入.,θθRd dx R x ==
得
θ
η
θ
η
θ
Rd h u
h
y
p Rd p h R ?=??+
???6)(
3
2
2
3
等式两边同时乘以
2
R η
则雷诺方程变为
(
θ
ηθ
θ
d dh R
u h
y
p
p h
6)(3
2
2
3
=??
+
????
(2-2)
若令
2
2
6,)cos 1(,)/2(,2/c
R u P
p Hc c h L R YL y ηθεα==+===
代入后得
2
2
2
2
2
332
3
3)
2(
6)6(L
Y
P c
R u R
c H P c
R u c
H ??+????ηθ
ηθ
θ
ηd dH R
u 6=
化简得
θ
θ
θ
d dH Y
P L
R H P H
=
??+????2
2
2
3
3
)
2)(（
将
2
)
/2L R （=α
代入得
θ
αθ
θ
d dH Y
P
H
P H
=
??
+????2
2
3
3
)( （2-3）
由
Hc
c h =+=)cos 1(θε
得
θ
εcos 1+=H
代入（2-3）式，得
2
2
3
2
2
2
2
)sin (3-Y
P H P H
P H
??+??+??α
θ
θ
θε
θ
θεd d )
cos 1(+=
再次化简得无量纲雷诺方程
3
2
2
2
2
cos 1sin -cos 1)sin (3-）
（θεθ
εα
θ
θ
θ
εθε+=??+??+
??+Y
P P P
（2-4）
R 为轴承半径，L 为轴承长度，ε为偏心c e /=ε率，,e
为偏心距，c
为半径间隙，采用有限元差分法进行迭代计算。
式（1-4）为标准形式，参考标准式（1-3）可求得标准式中A,B,C,D,E 的值。
3
)
cos 1(sin ,0,cos 1sin 3,1θεθ
εθ
εθεα+-
==+-
===E D C B A ，
将以上各值代入式（1-5）求得
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
)
(2)
(2)cos 1(sin 3)
cos 1(2sin 3)cos 1(2)cos 1(2sin 3)cos 1(2)
2)
2Y
Y
K Y
Y
G C C Y
C Y
C W E S N ???+?=
?+???+=
+??++=+??-+=?+??=?+??=θαθ
αθ
θ
θεθ
εθεθθ
θεθεθεθθ
θεθεαθ
θ
ααθθ
α（（
将已知值代入式（1-4）得
1
,2
2
2
1,2
2
2
,)
2)
2-+?+??+
?+??=
j i j i j i P Y
P Y
P αθ
θ
ααθ
θ
α（（
j i P .12
)
cos 1(2sin 3)cos 1(2++??-++θεθ
θ
θεθε
j
i P ,12
)
cos 1(2sin 3)cos 1(2-+??+++
θεθ
θ
θεθε
)(2)
cos 1(sin 32
2
2
2
3
Y
Y
?+???++
αθ
θθεθε （2-5）
将
.30,1)40/202()/22
2==?==εαL R （
代入式（2-5）得迭代方程:
1
,2
2
2
1,2
2
2
,)
2)
2-+?+??+
?+??=
j i j i j i P Y P Y P θ
θ
θ
θ
（（
j i P .12
)
cos .301(2sin .90)cos .301(2++??-++
θθ
θ
θθ
j
i P ,12
)
cos .301(2sin .90)cos .301(2-+??+++
θθ
θ
θθ
)(2)
cos .301(sin .902
2
2
23
Y
Y
?+???++
θ
θθθ
将8
16
1=
?=
?Y ，πθ代入上式中，得
1
,1,,.90.90-++=j i j i j i P P P
j i P .1)
cos .301(4.50sin 7.40)cos .301(2++-++θθ
θ j i P .1)
cos .301(4.50sin 7.40)cos .301(2+++++
θθ
θ
3
)
cos .301(sin 12.00θθ++
（2-6）
上式为最终迭代方程。
边界问题：
将轴承表面沿平面展开，如图
2-1
图.2-1
对于径向轴承，方程（2-4）中两个自变量的变化范围是：在轴承中间断面上Y=0：在边缘上 Y=1。而
θ
在
π
20到之间变化，这一问题的边界条
件为：
（1）轴向方向
在边缘Y=1处，P=0；在中间断面Y=0上，0=??Y
P
.
（2）周向方向
按雷诺边界条件：油膜起点在0=θ
处，取
P=0；油膜终点在发散区间内
符合P=0及
0=??θ
P
的地方。
(完整版)流量系数的计算
1 流量系数KV的来历 调节阀同孔板一样，是一个局部阻力元件。前者，由于节流面积可以由阀芯的移动来改变，因此是一个可变的节流元件；后者只不过孔径不能改变而已。可是，我们把调节阀模拟成孔板节流形式，见图2－1。对不可压流体，代入伯努利方程为： （1） 解出 命图2-1 调节阀节流模拟 再根据连续方程Q＝ AV，与上面公式连解可得： （2） 这就是调节阀的流量方程，推导中代号及单位为： V1 、V2 ——节流前后速度； V ——平均流速； P1 、P2 ——节流前后压力，100KPa； A ——节流面积，cm； Q ——流量，cm／S； ξ——阻力系数； r ——重度，Kgf／cm； g ——加速度，g = 981cm/s； 如果将上述Q、P1、P2 、r采用工程单位，即：Q ——m3/ h；P1 、P2 ——100KPa；r——gf/cm3。于是公式（2）变为： （3） 再令流量Q的系数为Kv，即：Kv ＝ 或（4）这就是流量系数Kv的来历。
从流量系数Kv的来历及含义中，我们可以推论出： （1）Kv值有两个表达式：Kv = 和 （2）用Kv公式可求阀的阻力系数ξ = （5.04A/Kv）×（5.04A/Kv）； （3），可见阀阻力越大Kv值越小； （4）；所以，口径越大Kv越大。 2 流量系数定义 在前面不可压流体的流量方程（3）中，令流量Q的系数为Kv，故Kv 称流量系数；另一方面，从公式（4）中知道：Kv∝Q ，即Kv 的大小反映调节阀流量Q 的大小。流量系数Kv国内习惯称为流通能力，现新国际已改称为流量系数。 2.1 流量系数定义 对不可压流体，Kv是Q、△P的函数。不同△P、r时Kv值不同。为反映不同调节阀结构，不同口径流量系数的大小，需要跟调节阀统一一个试验条件，在相同试验条件下，Kv的大小就反映了该调节阀的流量系数的大小。于是调节阀流量系数Kv的定义为：当 调节阀全开，阀两端压差△P为100KPa，流体重度r为lgf/cm(即常温水)时，每小时 流经调节阀的流量数（因为此时），以m/h 或t／h计。例如：有一台Kv ＝50的调节阀，则表示当阀两端压差为100KPa时，每小时的水量是50m／h。 Kv＝0.1，阀两端压差为167－（－83）＝2.50，气体重度约为1 .0×E（－6），每小时流量大约为158 m／h。＝43L/s=4.3/0.1s Kv＝0.1，阀两端压差为1.67，气体重度约为1 2.2 Kv与Cv值的换算 国外，流量系数常以Cv表示，其定义的条件与国内不同。Cv的定义为：当调节阀全开，阀两端压差△P为1磅／英寸2，介质为60°F清水时每分钟流经调节阀的流量数，以加仑／分计。 由于Kv与Cv定义不同，试验所测得的数值不同，它们之间的换算关系:Cv ＝ 1.167Kv （5）
雷诺数介绍
雷诺数介绍 测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。 流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。 一般认为，Re≤2000时，流动型态为滞流；Re≥4000时，流动为湍流；Re数在两者之间，有时为滞流，有时为湍流，和流动环境有关。 对于一定温度的流体，在特定的圆管内流动，雷诺准数仅与流速有关。本实验是改变水在管内的速度，观察在不同雷诺数下流体流型的变化。 式中的动力粘度η用运动粘度υ来代替，因η＝ρυ，则Re=duρ/μ 如下：d 管子内径m；u 流速m／s； ρ 流体密度kg／m３；μ流体粘度Pa·s。 由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。 用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则 用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等
于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B的矩形管道，其当量直径对于任意截面形状管道的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算，因此，雷诺数的计算公式为
雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。下图表示光滑管道的雷诺数ReD与速度比V/Vmax的关系。 光滑管的管道雷诺数Rep与速度比V/Vmax的关系 试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性是流量测量中常用的参数． 2．雷诺数 实验表明真正决定液流流动状态的是用管内的平均流速v、液体的运动粘度ν、管径d三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即 上临界雷诺数和下临界雷诺数 临界雷诺数：
调节阀流量系数计算公式与选择数据
1、流量系数计算公式 表示调节阀流量系数的符号有C、Cv、Kv等，它们运算单位不同，定义也有不同。 C-工程单位制（MKS制）的流量系数，在国内长期使用。其定义为：温度5-40℃的水，在1kgf/cm2(0.1MPa)压降下，1小时内流过调节阀的立方米数。 Cv-英制单位的流量系数，其定义为：温度60℃F （15.6℃）的水，在1b/in2(7kpa)压降下，每分钟流过调节阀的美加仑数。 Kv-国际单位制（SI制）的流量系数，其定义为：温度5-40℃的水，在10Pa（0.1MPa）压降下，1小时流过调节阀的立方米数。 注：C、Cv、Kv之间的关系为Cv=1.17Kv，Kv=1.01C 国内调流量系数将由C系列变为Kv系列。 （1）Kv值计算公式（选自《调节阀口径计算指南》） ①不可压缩流体（液体）（表1-1） Kv值计算公式与判不式（液体） 低雷诺数修正：流经调节阀流体雷诺数Rev小于104时，其流量系数Kv需要用雷诺数修正系数修正，修正后的流
量系数为： 在求得雷诺数Rev值后可查曲线图得FR值。 计算调节阀雷诺数Rev公式如下： 关于只有一个流路的调节阀， 如单座阀、套筒阀，球阀等： 关于有五个平行流路调节阀， 如双座阀、蝶阀、偏心施转阀 等 文字符号讲明： P1--阀入口取压点测得的绝对压力，MPa； P2--阀出口取压点测得的绝对压力，MPa； △P--阀入口和出口间的压差，即（P1-P2），MPa；Pv--阀入口温度饱和蒸汽压（绝压），MPa；
Pc--热力学临界压力（绝压），MPa； F F--液体临 界压力比系数， F R--雷诺数系数，依照ReV值可计算出；F L--液体压力恢复系数 QL--液体体积流量，m3/h P L--液体密度，Kg/cm3 ν--运动粘度，10-5m2/s W L--液体质量流量，kg/h， ②可压缩流体（气体、蒸汽）（表1-2） Kv值计算公式与判不式（气体、蒸气）表1-2 文字符号讲明： X-压差与入口绝对压力之比（△P/P1）；X T- 压差比系数； K-比热比； Qg-体积流量，Nm3/h
(完整版)雷诺数计算公式.doc
雷诺数计算 R e vD 其中 D 为物体的几何限度（如直径） 对于几何形状相似的管道，无论其 ρ、 v 、 D 、 η如何不同，只要比值 Re 相同，其流动情 况就相同 泊肃叶公式 管的半径 R 管的长度 l 两端压强 p 1 , p 2 流体的粘度 ( p p 2 ) r 2 2 rl dv 0 1 dr Q V p 1 p 2 R 4 8 l / p 1 p 2 Q V 8 l R 4 萨瑟兰 公式 Viscosity in gases arises principally from the molecular diffusion that transports momentum between layers of flow. The kinetic theory of gases allows accurate prediction of the behavior of gaseous viscosity. Within the regime where the theory is applicable: ? Viscosity is independent of pressure and ? Viscosity increases as temperature increases. James Clerk Maxwell published a famous paper in 1866 using the kinetic theory of gases to study gaseous viscosity. (Reference: J.C. Maxwell, "On the viscosity or
雷诺系数实验
雷诺系数 一、实验目的 1、观测水的层流和湍流的形态、特征和判别准则。 2、学习测量和计算流体的临界雷诺数和雷诺数。 二、实验原理 雷诺实验揭示了粘性流体在流动过程中存在两种截然不同的流动状态：层流的湍流。雷诺系数是判别两种流动状态的重要理论依据，它是流体惯性力和粘性力的比值，它是一个无固次化的量。 雷诺系数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性力，流动中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺系数较大时，惯性力对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展，增强，形成湍流，不规则的湍流流场。 三、实验内容和步骤 1、缓慢调节水流控制阀，观察透明水管中红色水流线的变化，观察水的层流态，湍流态的特征；（如图1所示） 图1
3、找出层流和湍流的转换临界点，在临界点测流水的流速，往复测量三次（如图2）， 将实验数据记录于表1； 图2 4、 表1 管径d=14.3mm 运动粘度 3、根据实验数据计算出水的临界雷诺系数； 由连续方程vA=Q 带入第一组数据有=0.249m/s 带入第一组数据有=0.291m/s
带入第一组数据有=0.291m/s 平均雷诺系数为：Re= 四、实验结论 本次试验利用雷诺装置再现了测量雷诺系数的过程。在实验中，我们观察红色水流线在流场中的状态，理解了层流和湍流的流动特征。当水流流速增大时，红色水流线由稳定细小着色流束变到出现波纹最后完全掺杂到水流中。经过对实验数据的处理，我们根据雷诺系数的方程计算出有层流变为湍流的临界雷诺系数Re=3933，此数据与理论值有所区别，由实验误差造成。 误差来源有实验设备本身的系统误差和测量量杯的误差以及读数的随机误差，另外接水时会有水量损失，误差最主要原因在于由层流变为湍流的临界点较难控制，并且此临界系数会随实验条件变化较大。因此在实验误差允许的范围内，此实验所得的雷诺系数是合理的。
水力计算公式选用
长距离输水管道水力计算公式的选用 1． 常用的水力计算公式： 供水工程中的管道水力计算一般均按照均匀流计算，目前工程设计中普遍采用的管道水力计算公式有: 达西（DARCY ）公式： g d v l h f 22 **=λ （1） 谢才（chezy ）公式： i R C v **= （2） 海澄－威廉（HAZEN-WILIAMS ）公式： 87 .4852 .1852.167.10d C l Q h h f ***= （3） 式中h f ------------沿程损失，m λ―――沿程阻力系数 l ――管段长度，m d-----管道计算内径，m g----重力加速度，m/s 2 C----谢才系数 i----水力坡降； R ―――水力半径，m Q ―――管道流量m/s 2 v----流速 m/s C n ----海澄――威廉系数
其中大西公式，谢才公式对于管道和明渠的水力计算都适用。海澄－威廉公式影响参数较小，作为一个传统公式，在国内外被广泛用于管网系统计算。三种水力计算公式中，与管道内壁粗糙程度相关的系数均是影响计算结果的重要参数。 2．规范中水力计算公式的规定 3．查阅室外给水设计规范及其他各管道设计规范，针对不同的设计条件，推荐采用的水力计算公式也有所差异，见表1： 表1 各规范推荐采用的水力计算公式
4． 公式的适用范围： 3．1达西公式 达西公式是基于圆管层流运动推导出来的均匀流沿程损失普遍计算公式，该式适用于任何截面形状的光滑或粗糙管内的层流和紊流。公式中沿程阻力系数λ）公式均是 针对工业管道条件计算λ值的着名经验公式。 舍维列夫公式的导出条件是水温10℃，运动粘度1.3*10-6 m 2/s,适用于旧钢管和旧铸铁管,紊流过渡区及粗糙度区.该公式在国内运用教广. 柯列勃洛可公式 )Re 51 .27.3lg( 21 λ λ +?*-=d (Δ为当量粗糙度,Re 为雷诺数)是根据大量工业管道试验资料提出的工业管道过渡区λ值计算公式,该式实际上是泥古拉兹光滑区公式和粗糙区公式的结合,适用范围为4000 调节阀流量系数计算公式和选择数据 1. 流量系数计算公式 表示调节阀流量系数的符号有C、Cv、Kv等，它们运算单位不同，定义也有不同。 C-工程单位制（MKS制）的流量系数，在国内长期使用。其定义为：温度5-40℃的水，在1kgf/cm2(0.1MPa)压降下，1小时内流过调节阀的立方米数。 Cv-英制单位的流量系数，其定义为：温度60℃F（15.6℃）的水，在IIb/in(7kpa)压降下，每分钟流过调节阀的美加仑数。 Kv-国际单位制（SI制）的流量系数，其定义为：温度5-40℃的水，在10Pa（0.1MPa）压降下，1小时流过调节阀的立方米数。 注：C、Cv、Kv之间的关系为Cv=1.17Kv，Kv=1.01C 国内调流量系数将由C系列变为Kv系列。 （1）Kv值计算公式（选自《调节阀口径计算指南》） ①不可压缩流体（液体）（表1-1） Kv值计算公式与判别式（液体） 低雷诺数修正：流经调节阀流体雷诺数Rev小于104时，其流量系数Kv需要用雷诺数修正系数修正，修正后的流量系数为： 在求得雷诺数Rev值后可查曲线图得FR值。 计算调节阀雷诺数Rev公式如下： 对于只有一个流路的调节阀，如单座阀、 套筒阀，球阀等： 对于有五个平行流路调节阀，如双座阀、 蝶阀、偏心施转阀等 文字符号说明： P1--阀入口取压点测得的绝对压力，MPa； P2--阀出口取压点测得的绝对压力，MPa； △ P--阀入口和出口间的压差，即（P1-P2），MPa；Pv--阀入口温度饱和蒸汽压（绝压），MPa； Pc--热力学临界压力（绝压），MPa； FF--液体临界压力比系数， FR--雷诺数系数，根据ReV值可计算出； QL--液体体积流量，m3/h ν--运动粘度，10-5m2/s FL--液体压力恢复系数 PL--液体密度，Kg/cm3 WL--液体质量流量，kg/h， ②可压缩流体（气体、蒸汽）（表1-2） Kv值计算公式与判别式（气体、蒸气） 表1-2 流体力学计算公式 1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?- =11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?= 11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律： 为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'222 1112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量： )21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数） 12、局部水头损失一般表达式： 对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，???v g v h j (22 = 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u v ud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e == 水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ l h gR gR l gA l h f f ρρ?ρ?ρχ?====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f =） 16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等） 17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μ ρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μ ρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 2 1u v = 船体流场模型及全尺度雷诺数计算 1.简介 一艘新船的水动力特性通常是通过船模来预报的。这种方法，在反观按照一比一全尺度建模和长时间的多次全尺度雷诺数的数值仿真计算这系列不合理的途径下，还是合乎逻辑的。与船模尺度雷诺数预报相关的问题在于实船与水之间的粘性相互作用效果会估计过高。 只是在今年来进步的计算水平使对于实船粘性流场的数值模拟计算变得可能。欧盟的项目“欧洲全尺度流场试验与技术（EFFORT）对在船体流场的数值仿真的可行性作出了重大贡献。在这项目中，由不同的RANS方法获得的一些情况的计算结果相互之间进行了比较。其中一些结果在该论文中有描述，它们反映出RANS方法仿真的可行性并注意到船模尺度与实船尺度雷诺数下船体流场的不同。 在EFFORT项目的工作细目4，Mikkola et al中研究的流经七种不同船型的流场情况。其中三种情况是在赫尔辛基科技大学的船舶实验室计算的。这些情况分别是挖泥船Uilenspiegel，试验船“Nawigator XXI”和集装箱船汉堡测试型。Uilenspiegel的计算是无推进器的船模尺度与实船尺度雷诺数情况下进行的。而关于“Nawigator XXI”的计算包括船模尺度和实船尺度情况下有推进器和无推进器两种状态下进行的。对于汉堡测试型周围的流场则是在船模尺度下无推进器和实船尺度下有推进器两种情况下计算的。 2.关于EFFORT EFFORT计划主要是关于全尺度下船舶的粘性流场，由不同RANS方法计算的可行性。这个计划由六项不同的工作组组成。它们分别是：工作组1，全尺度测量（两艘船）；工作组2，模型测试（两艘船）；工作组3，CFD改进；工作组4，验证并确定；工作组5，应用与展示；工作组6，合理配位。 工作组1和2为工作组4生成既定数据。在工作组3中，编码被更新至近似于能应用于工作组4中基本工作的水平。工作组4主要是对用于计算船舶周围流场的不同方法准确性，可行性和有效性的评估。了解了不同方法的优缺点后，在工作组5中会择优运用。在工作组5中，所选方法会应用于来自建船方项目的案例。 在工作组4中，给定船根据模型尺度和全尺度下的每个已知编码计算。在给定时间里，几何特征和表面物理现象都千差万别。另外，编码数据在不同情况下仍有差异，故可采用不同的计算方法。同时，每种方法都有各自的局限性。这样，就得考虑适当的简化和实用性了。 工作组4中多数全尺度仿真都是盲测的，也即是在未知实验结果的情况下进行的。因此，针对这些情况的已测结果和仿真计算结果之间的比较预报了对于可仿真情况下所采用方法的完备性。与此同时，不同编码得出的结果之间也会进行比较，以估计不同建模方法，物理学和几何学层面上对最终结果的影响。 3.数值方法 作用在舱室上的力可由下式算得： dT = T e_rd_dr , 雷诺数介绍： Reynolds number 定义1：在流体运动中惯性力对黏滞力比值的无量纲数Re=UL/ν。其中U为速度特征尺度，L为长度特征尺度，ν为运动学黏性系数。 雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。例如流体流过圆形管道，则d为管道直径。利用雷诺数可区分流体的流动是层流或湍流，也可用来确定物体在流体中流动所受到的阻力。例如，对于小球在流体中的流动，当Re比“1”小得多时，其阻力f=6πrηv （称为斯托克斯公式），当Re比“1”大得多时，f′=0.2πr2v2而与η无关。 测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。 流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。 式中的动力粘度η用运动粘度υ来代替，因η＝ρυ，则 式中： υ——流体的平均速度；λ l——流束的定型尺寸；λ ρ、η一一在工作状态；流体的运动粘度和动力粘度λ ρ——被测流体密度；λ 由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。 用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则 用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B 的矩形管道，其当量直径 对于任意截面形状管道 的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算，因此，雷诺数的计算公式为 雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax 的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。下图表示光滑管道的雷诺数ReD与速度比V/Vmax的关系。 光滑管的管道雷诺数Rep与速度比V/Vmax的关系 试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体 2 雷诺数计算 Re = vD 其中 D 为物体的几何限度（如直径） 对于几何形状相似的管道，无论其ρ、v 、D 、η如何不同，只要比值 Re 相同，其流动情况就相同 泊肃叶公式 管的半径 R 管的长度 l 两端压强 流体的粘度 / 萨瑟兰公式 p 1 , p 2 ( p 1 - p )r 2 +2rl dv = 0 dr Viscosity in gases arises principally from the molecular diffusion that transports momentum between layers of flow. The kinetic theory of gases allows accurate prediction of the behavior of gaseous viscosity. Within the regime where the theory is applicable: ? Viscosity is independent of pressure and ? Viscosity increases as temperature increases. James Clerk Maxwell published a famous paper in 1866 using the kinetic theory of gases to study gaseous viscosity. (Reference: J.C. Maxwell, "On the viscosity or Q = V p 1 - p 2 R 4 8l p - p 1 2 = Q V 8l R 4 雷诺数计算 其中D 为物体的几何限度（如直径） 对于几何形状相似的管道，无论其ρ、v 、D 、η如何不同，只要比值 Re 相同，其流动情况就相同 泊肃叶公式 管的半径 R 管的长度 l 两端压强 流体的粘度 / 萨瑟兰公式 Viscosity in gases arises principally from the molecular diffusion that transports momentum between layers of flow. The kinetic theory of gases allows accurate prediction of the behavior of gaseous viscosity. Within the regime where the theory is applicable: ? Viscosity is independent of pressure and ? Viscosity increases as temperature increases. James Clerk Maxwell published a famous paper in 1866 using the kinetic theory of gases to study gaseous viscosity. (Reference: J.C. Maxwell, "On the viscosity or ηρvD = Re 2 1 ,p p η 02)(221=+-dr dv rl r p p πη π internal friction of air and other gases", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 156 (1866), pp. 249-268.) Effect of temperature on the viscosity of a gas Sutherland's formula can be used to derive the dynamic viscosity of an ideal gas as a function of the temperature: where: ? η = viscosity in (Pa·s) at input temperature T ? η0 = reference viscosity in (Pa·s) at reference temperature T 0 ? T = input temperature in kelvin ? T 0 = reference temperature in kelvin ? C = Sutherland's constant for the gaseous material in question Valid for temperatures between 0 < T < 555 K with an error due to pressure less than 10% below 3.45 MPa Sutherland's constant and reference temperature for some gases Gas C [K] T 0 [K] η0 [10-6 Pa s] air 120 291.15 18.27 nitrogen 111 300.55 17.81 oxygen 127 292.25 20.18 carbon dioxide 240 293.15 14.8 carbon monoxide 118 288.15 17.2 hydrogen 72 293.85 8.76 ammonia 370 293.15 9.82 sulfur dioxide 416 293.65 12.54 helium 79.4 273 19 Viscosity of a dilute gas The Chapman-Enskog equation may be used to estimate viscosity for a dilute gas. This equation is based on semi-theorethical assumption by Chapman and Enskoq. The equation requires three empirically determined parameters: the collision diameter (σ), the maximum energy of attraction di vided by the Boltzmann constant (?/к) and the collision integral (ω(T*)). ? T*=κT/ε Reduced temperature (dimensionless) ? η0 = viscosity for dilute gas (uP) ? M = molecular mass (g/mol)调节阀流量系数计算公式和选择数据
流体力学计算公式word版本
模型及全尺度雷诺数下的船体流场计算
雷诺数 运动粘度 动力粘度介绍
雷诺数计算公式(可编辑修改word版)
雷诺数计算公式