大学生数学竞赛推荐辅导书

大学生数学竞赛推荐辅导书

大学生数学竞赛推荐辅导书

高中数学值得推荐的辅导书 看完都上清华北大

高中数学值得推荐的辅导书看完都上清华北大 很多同学进入高中后都会想要几本好的教辅书,下面是小编推荐的高中数学最好的辅导书,希望能对大家有所帮助。 ? ?高考数学最好的辅导书 1.《高中数学精编?代数》《高中数学精编解析 几何、立体几何》郑日锋浙江教育出版社这套书上世纪八十年代就已经风靡一时了,堪称经典。之前一直是四本,后来改成了两本,内容上也有更新,目前还是四校学生争先恐后刷掉的第一套书,可见其在高中教辅之中的地位。可作为同步教辅。2.《多功能题典?高中数学》(第三版)况亦军华东师范大学 出版社该书主编况亦军为上海中学数学教研组组长,各章编写者大多为华东师范大学第二附属中学的老师,可以保证该书品质。该书非常厚(1000页),每个题目后配有详细解析,非常适合有一定基础之后再进行阅读,否则只看解析不动笔做容易造成眼高手低的状况。3.《高中五星级题库?数学(课改版)》《高中五星级题库难题解析数学(课改版)》(红皮)沈子兴上海科技教育出版社还有一套蓝皮的五星级题库不推荐给各位,因为那本书是全国教材的编写顺序,而红皮的是上海教材的编写顺序。该书为华师大二附中学生用于提高的教辅,部分五星题目达到高中联赛难度。4.《华东师大版一课一练》华东师 范大学出版社该书为部分中学同步教辅,号称改革开放以来最具影响力的300本书之一,经常遇到学生问到该书上的问题,如果学校要求做就做,不 要求做的话建议刷《精编》。5.《龙门专题高中数学》(12本专题+1思想方法)付荣强龙门书局高中教辅精五门之一(精编,五星级题库,龙门专题),这是 高中常规体系教辅材料里面少有的分专题呈现的教辅,专题之间穿插很多,综合性强,不适合作为同步教辅,当然学习能力非常强的学生可用该书自学。

第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案(非数学类)

第二届(2010年)全国大学生数学竞赛预赛试卷及参考答案 (非数学类) (150分钟) 一、(25分,每小题5分) (1)设22(1)(1)(1),n n x a a a =+++ 其中||1,a <求lim .n n x →∞ (2)求2 1lim 1x x x e x -→∞??+ ???。 (3)设0s >,求0(1,2,)sx n I e x dx n ∞ -==? 。 (4)设函数()f t 有二阶连续导数,1(,)r g x y f r ??== ???,求2222g g x y ??+??。 (5)求直线10:0 x y l z -=??=?与直线2213:421x y z l ---==--的距离。 解:(1)22(1)(1)(1)n n x a a a =+++ =22(1)(1)(1)(1)/(1)n n x a a a a a =-+++- =222(1)(1)(1)/(1)n a a a a -++- = =1 2(1)/(1)n a a +-- 1 2lim lim(1)/(1)1/(1)n n n n x a a a +→∞→∞=--=-∴ (2) 22211ln (1)ln(1)1lim 1lim lim x x x e x x x x x x x x e e e x -++--→∞→∞→∞??+== ??? 令x=1/t,则 原式=1(ln(1)) 1/(1)112(1)220 00lim lim lim t t t t t t t t t e e e e +-+---+→→→=== (3)0000112021011()()[|](1)!!sx n n sx n sx sx n n sx n n n n n I e x dx x de x e e dx s s n n n n n n e x dx I I I s s s s s ∞∞∞---∞-∞----+==-=--=-=====???? (4)略(不难,难得写) (5 二、(15分)设函数()f x 在(,)-∞+∞上具有二阶导数,并且 ()0,lim ()0,lim ()0,x x f x f x f x αβ→+∞→-∞ ''''>=>=<且存在一点0x ,使得0()0f x <。

第四届全国大学生数学竞赛决赛试题及解答

1 x ? ? ? ? a ? 第四届全国大学生数学竞赛决赛试题标准答案 一、(本题15分): 设A 为正常数,直线?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 所围的有 限部分的面积为A . 证明: (i) 所有上述?与双曲线x 2 ? y 2 = 2 (x > 0) 的截线段的中点的轨迹为双曲线. (ii)?总是(i)中轨迹曲线的切线. 证明:将双曲线图形进行45度旋转,可以假定双曲线方程为y = 1 , x > 0. 设 直线?交双曲线于(a, 1/a )和(ta, 1/ta ), t > 1, 与双曲线所围的面积为A . 则有 1 1 ∫ ta 1 1 1 1 1 A = 2 (1 + t )(t ? 1) ? dx = + )(t 1) log t = t ) log t. x 2 t 2 t 令f (t ) = 1 (t ? 1 ) ? log t . 由于 2 t 1 1 2 f (1) = 0, f (+∞) = +∞, f ′ (t ) = 2 (1 ? t ) > 0, (t > 1), 所以对常数A 存在唯一常数t 使得A = f (t ) (5分). ?与双曲线的截线段中点 坐标 为 1 1 1 1 x = 2 (1 + t )a, y = 2 (1 + t ) a . 于是,中点的轨迹曲线为 1 1 xy = 4 (1 + t )(1 + t ). (10分) 故中点轨迹为双曲线, 也就是函数y = 1 (1 + t )(1 + 1 ) 1 给出的曲线. 该 曲线在上述中点处的切线斜率 4 t x 1 1 1 1 k = ? 4 (1 + t )(1 + t ) x 2 = ? ta 2 , 它恰等于过两交点(a, 1/a )和(ta, 1/ta )直线?的斜率: 1 1 1 故?为轨迹曲线的切线. (15分) ta ? a ta ? a = . 二、(本题15分): 设函数f (x )满足条件: 1) ?∞ < a ≤ f (x ) ≤ b < +∞, a ≤ x ≤ b ; 2) 对于任意不同的x, y ∈ [a, b ]有|f (x ) ? f (y )| < L |x ? y |, 其中L 是大

如何学习数学竞赛

你知道数学竞赛怎么学 点击:248次,时间:2016-11-12 14:08:55 搞竞赛要找好苗子,首先他是热情的,勤奋的,其次是有抱负的,不畏艰难的;当然不能是临时抱佛脚的。冰冻三尺,非一日之寒。应该从高一前的暑假就开始不停的学习、训练。细细地说来,注意事项还有很多。 1、学习进度方面 要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完,并在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习,基础太重要了,第一试占了150分,不可小视。然后,就是竞赛内容了,不要以为看几本竞赛书就可以了,因为那些书上讲得太粗略;这时候,对老师的要求就更高。老师不但要对竞赛内容非常熟悉,还要不断地总结重要的思想方法,使学生能够灵活运用。 2、入门书单 首先如果要涉猎竞赛,最基本的高中课程是一切的基础。接下来的书就是建立在此基础上的。我们最先做的当然是补全差距:课标大纲和竞赛大纲之间的差距。 1)《新编中学数学解题方法全书》,即基础衔接书。 2)《奥数教程》 经典奥数蓝皮书。优点是与课本知识联系紧密,适合你在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高,帮助你打下坚实的基础,以讲解为主,以测试为辅。(与《培优教程》二选一即可,小编认为《培优》稍难,但很散,推荐《奥数教程》。) 3、提高书单 1)《奥赛小丛书》 专而精,很多专题非常精彩,难度涵盖联赛和冬令营,读起来也容易让同学们感兴趣。如果仅以省级国一为目标,其中概率、几何不等式可以不看,图论、组合几何、数论编的不错,集合变换、三角与几何虽然写的很好但不实用;其它的如函数、集合还好,可以看看。这套书中代数只有两本不等式,而且很不实用,不推荐。至于数学归纳法里面题很经典,不过很综合,可以放在该套书后面看。对于这套书要尽快看完,里面题要自己做,可能比较辛苦。总的来说这套书值得一看,要尽早开始看。 2)《奥赛经典》 内容比较全面,例题选取也比较新,难度也较高,适合着眼于联赛二试和冬令营的同学们;代数部分可以做为《奥赛小丛书》的补充。几何还可以,但定理可以只记最基本的,拓展的可以不记。组合,数论有时间可以看看,不过很多都和小丛书重复,没时间就算了。 3)《命题人讲座》 适合系统学习,冲刺冬令营,但没必要每本都做,挑其中较好的做便可。如《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《三角函数与复数》、《向量与立体几何》、《初等数论》。 其中《初等数论》是目前数论方面非常系统、难度较高的一本书,很多学生读后也感觉受益匪浅。数论方面当然不能不提两位先生,一位是潘承彪教授,一位是余红兵教授,潘老师的《初等数论》是我们读书时的必读教材,也是大学里的教材,不仅仅局限于竞赛范畴;余老师关于数论的小册子《数学竞赛中的数论问题》,非常经典! 另外华罗庚的《数论导引》则非常优秀,适合看完《初等数论》后再深化学习。此外非常值得推荐的是《哈代数论》,值得永世珍藏。 4)《数学竞赛研究教程(套装上下册)》 本书是参加数学竞赛的教练员和选手的必备用书。国内数学竞赛研究方面的权威参考书。 5)关于几何 《初等数学复习及研究平面几何》、《初等数学复习及研究立体几何》。有助于深化系统自己的几何基础。 6)关于组合 推荐单樽老师的《组合几何》《趣味图论》,以上均为上面提到过的数学奥赛辅导丛书的书,那一个系列基本上都非常出色,适合永世珍藏。

高中数学竞赛之路

金牌学生推荐(可参照选择) 一、第零阶段:知识拓展 《数学选修4-1:几何证明选讲》《数学选修4-5:不等式选讲》《数学选修4-6:初等数论初步》 二、全国高中数学联赛各省赛区预赛(即省选初赛) 1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习用 2、《高中数学联赛备考手册》华东师范大学出版社(推荐指数五颗星) 3、《奥赛经典:超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社(推荐指数五颗星) 4、单樽《解题研究》(推荐指数五颗星) 5、单樽《平面几何中的小花》(个别地区竞赛会考到平几) 6、《平面几何》浙江大学出版社 7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著 三、第二阶段:全国高中数学联赛 一试 0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社(推荐指数五颗星)1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社2、《数学竞赛培优教程(一试)》浙江大学出版社3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽4、《数列与数学归纳法》(小丛书第二版,冯志刚)5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠6、《解析几何的技巧》单樽(建议买华东师大出版的版本)7、《概率与期望》单樽8、《同中学生谈排列组合》苏淳9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选(推荐指数五颗星)12、《圆锥曲线的几何性质》13、《解析几何》浙江大学出版社 二试 平几1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选(推荐指数五颗星) 2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选(推荐指数五颗星) 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》 4、浙大小红皮《平面几何》 5、沈文选《三角形的五心》 6、田廷彦《三角与几何》 7、田廷彦《面积与面积方法》不等式 8、《初等不等式的证明方法》韩神 9、命题人讲座《代数不等式》计神10、《重要不等式》中科大出版社11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》数论(9,10,11选一本即可,某位大神说二试改为四道题以来没出过难题)12、奥林匹克小丛书初中版《整除,同余与不定方程》13、奥林匹克小丛书《数论》14、命题人讲座《初等数论》冯志刚组合15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》17、命题人讲座刘培杰《组合问题》18、《构造法解题》余红兵19、《从特殊性看问题》中科大出版社20、《抽屉原则》常庚哲 四、中国数学奥林匹克(Chinese Mathematical Olympiad)及以上 命题人讲座《圆》田廷彦《近代欧式几何学》《近代的三角形的几何学》《不等式的秘密》范建熊、隋振林《奥赛经典:奥林匹克数学中的数论问题》沈文选《奥赛经典:数学奥林匹克高级教程》叶军《初等数论难题集》命题人讲座《图论》奥林匹克小丛书第二版《图论》《走向IMO》

高一数学竞赛辅导练习题3

高一数学竞赛辅导练习题3 环县一中高一数学竞赛辅导练习题(3) 一、选择题 ,(设则( ) SxyxyTxyxy,,,,,{(,)|0},{(,)|0,0}, A B C D STS,STT,STS,STS, 1fx(),,(若的定义域为A,的定义域为B,那么( ) gxfxfx()(1)(),,,x A B ,, , , ABR,AB,AB,,3. 区间所得的象集区间为,若区间的长度比区间[,0]:2mfxxm在映射,,[,]ab[,]ab 的长度大,,则,( ) [0,]mm , , , 10 , 2.5 , , 2-1-x4.给出下列几个函数:?y= 3x-5 , ? y=-x ,? y=-(x) ,? y= log(-x), ? y=(0.5) 2其中在区间上递减的函数个数是( ) (,0),, A. 0 B. 1 C.2 D.3 5.已知集合M={2010,3,25},则M的所有子集的个数是( ) A(5 B(6 C(7 D(8 6(函数( ) yxx,,,(2)(6) A(有最小值,没有最大值, B(有最大值,没有最小值, C(有最小值,也有最大值, D(没有最小值,夜没有最大值, 7.以a,b,c顺次表示方程 x+logx=2 , x+logx =2 , x+logx=1的根,则它们的大小关系232 是 abc,,bac,,cab,,cba,, A( B( C( D(

32x,x1,xy,log(a,0且a,1);8. 下列4个函数中:?y=3x,1,? ?y,, a1,xx,1 11y,x(,)(a,0且a,1).? 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ) ,x2a,1 A(? B(?? C(?? D(?? 1a,f(log),9(函数f(x)、f(x+2)均为偶函数,且当x?[0,2]时,f(x)是减函数,设b= 82f(7.5),c= f(,5),则a、b、c的大小关系是( ) abc,,acb,,bac,,cab,, A( B( C( D( 1133,,,12222A,B,xx,xx,10. 已知,,,则的值分别为( ) AB,xx,,3 ,5,25,25,5 A(, B(, 255525 C(, D(, 二、填空题: 11. 边长为2的正三角形的面积是_________. 12.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,M为对角线AD上一点,N为对角线BD 上1111111的一点,则线段MN的长度的最小值是 xy,2yx,113.若2(2),并且,则 x+y= _______________. 93, yxx,,,3的最大值是_____________ ; 14.函数 x15.函数的定义域是___________ y,2log()xx,2 1f(x),f()16. 设二次函数f(x),对x?R有=25,其图象与x轴交于两点,且这两点的横2 坐标的立方和为19,则f(x)的解析式为 2f(x),ax,2ax,117(已知二次函数在区间[,3,2]上的最大值为4,则a的值为 218(a > 0,当时,函数的最小值是,1,最大值是1. 求f(x),,x,ax, bx,[,1,1]

大学生数学竞赛辅导材料

浙江省首届高等数学竞赛试题(2002.12.7) 一. 计算题(每小题5分,共30分) 1 .求极限lim x →。 2.求积分 |1|D xy dxdy -??,11{(,)2,2}22D x y x y =≤≤≤≤。 3.设2x y x e =是方程hx y ay by ce '''++=的一个解,求常数,,,a b c h 。 4.设()f x 连续,且当1x >-时,20()[()1]2(1)x x xe f x f t dt x +=+? ,求()f x 。 5.设21 1arctan 2n n k S k ==∑,求lim n n S →∞。 6.求积分1 2121(1)x x x e dx x ++ -?。 2003年浙江省大学生高等数学竞赛试题(2003.12.6) 一.计算题 7.求20 50sin()lim x x xt dt x →?。 8.设31()sin x G x t t dt =?,求21()G x dx ?。 9.求2401x dx x ∞+?。 10. 求∑=∞→++n k n k n k n 12lim 。 浙江省大学生第三届高等数学竞赛试题 1.计算:( )()2 00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----?。 2.计算:20cos 2004 x dx x x π ππ+-+?。

3.求函数()22,415f x y x y y =++在 (){}22,41x y x y Ω=+≤上的最大、小值。 4.计算:()3max ,D xy x d σ?? ,其中(){},11,01D x y x y =-≤≤≤≤。 5. 设()1tan 1x f x arc x -=+,求)0()(n f 。 天津市竞赛题 1.证明??+≤?+020220 21cos 1sin dx x x dx x x ππ. 2. 设函数)(x f 在闭区间]2,2[-上具有二阶导数,,1)(≤x f 且 ,4)]0([)]0([22='+f f 证明:存在一点),2,2(-∈ξ使得0)()(=''+ξξf f . 3. (1)证明:当x 充分小时,不等式422tan 0x x x ≤-≤成立. (2)设,1tan 12 k n x n k n +=∑=求.lim n x x ∞ → 4. 计算??????+-??? ??+-∞→61231e 2lim n n n n n n 。5. 设()x x x f +-=11arctan ,求()()05f 。 6. 对k 的不同取值,分别讨论方程01323=+-kx x 在区间()+∞,0内根的个数。 7. 设a ,b 均为常数且2->a ,0≠a ,问a ,b 为何值时,有 ()()??-=?? ????-+++∞ +10212d 1ln d 122x x x a x x a bx x 。 8.设121-≥a , ,,,n ,a a n n 321121=+=+,证明:n n a ∞ →lim 存在并求其值。 9.设()x f 是区间[]2+a,a 上的函数,且()1≤x f ,()1≤''x f ,证明:()2≤'x f ,[]2+∈a,a x 。 北京市竞赛试题(2008、2007、2006) .______,111,1.11 =-+++-→-m x x x m x m 则的等价无穷小是时设当 .________)1(,) ()2)(1()()2)(1()(.2='+++---=f n x x x n x x x x f 则设

历届全国大学生数学竞赛预赛试卷

全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类) 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类) 一、填空题(每小题5分,共20分) 1. 计算()ln(1) d y x y x y ++=??,其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2.设)(x f 是连续函数,且满足22 ()3()d 2f x x f x x =--? ,则()f x =. 3.曲面2 222 x z y =+-平行平面022=-+z y x 的切平面方程是. 4.设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定,其中f 具有二阶导数,且 1≠'f ,则=22d d x y . 二、(5分)求极限x e nx x x x n e e e )(lim 20+++→Λ,其中n 是给定的正整数. 三、(15分)设函数)(x f 连续,10()() g x f xt dt =?,且A x x f x =→) (lim 0,A 为常数,求()g x '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、(15分)已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ,L 为D 的正向边界,试证: (1)??-=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ; (2)2sin sin 2 5d d π?≥--L y y x ye y xe . 五、(10分)已知x x e xe y 21+=,x x e xe y -+=2,x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解,试求此微分方程. 六、(10分)设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为3 1.试确定 c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积V 最小. 七、(15分)已知)(x u n 满足1()()1,2,n x n n u x u x x e n -'=+=L ,且n e u n =)1(,求 函数项级数∑∞ =1 )(n n x u 之和.

学高中数学竞赛辅导计划

学高中数学竞赛辅导计 划 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2016年高中数学竞赛辅导计划 为搞好2016年全国数学联赛备考工作,并以此为契机,培养我校学生数学学习的积极性,进一步提高我校的办学品位,特举办本届高中数学联赛辅导班。 一、指导思想: 以科学发展观、新课程理论为指导;以提高学生学习数学、应用数学的兴趣,提高学生的数学素养为宗旨;坚持以生为本、有利于学生的终生发展的原则,立足实际、因材施教,开展数学竞赛辅导班工作。 二、目标要求 1、适当拓宽学生数学知识视野,注重渗透一些常用的数学思想方法、加深对数学本质的认识。 2、注重培养学生良好的思维品质,提高学生的探究知识及运用数学知识和数学思想方法分析、解决问题的能力。 3、注意培养学生的应用意识、创新意识、协作意识,培养学生良好的科学态度。 4、使学生在探究知识,解决问题的过程中,感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力,感受数学的魅力,增强对数学的向往感;从而激发学生学习数学的热情。培养学生不畏困难、敢于攀登科学高峰的勇气。 5、力争在2016年高中数学联赛中至少有两人次取得省级三等以上的奖项,在本市同层次学校中名列前茅,为学校争光。 三、管理措施: 1、依据全国数学联赛考试大纲,结合近几年数学联赛试题特点,根据教学进度和学生认知结构特点,精心选择、合理安排教学内容,循序渐进,逐步提高。 2、精心准备,讲究实效。认真编写讲义(或教案),上课前一周将讲义制好并分发给学生。认真上好每一节辅导课,使学生真正学有所得。 3、以集体讲解与学生自主学习和小组合作学习相结合的学习形式组织学习,充分调动学生学习的积极性,保障学生的主体地位。 4、精编课后巩固练习与强化,及时检查、及时批改、及时反馈,确保质量。 5、制定辅导班班规,严格考勤制度。 6、争取学校有关领导、班主任及数学教师的支持,确保后勤保障。 五、学生选拔:先由学生本人自愿报名,经家长同意后,由有关班主任、任课教师协商并推荐人选,通过选拔考试择优录取50名。 六、辅导教师: 七、活动时间: 八、活动地点: 注: 1、若有特殊情况须作临时调整,则另行通知。 2、本计划有不周之处或未尽事宜,将在执行过程中进行不断完善。 年月日2016年高中数学联赛辅导课安排表

2016天津市大学数学竞赛经管类获奖名单

2016年天津市大学生数学竞赛(经管类)获奖名单 序号准考证号姓名学号性别所学专业所属院校获奖等级12016210327朱彤1512368女物流管理南开大学特等奖22016222004丁悦成1513337男金融学类南开大学特等奖32016222229曾馨1513399女金融学类南开大学特等奖42016222327冯译萱1513505女保险学南开大学特等奖52016222228刘杰03022015044男2015汽车分队指挥军事交通学院特等奖62016210920赵田田1510610127女会计学天津工业大学特等奖72016221403叶登焕1513383男金融学类南开大学特等奖82016221616魏文石2015110594男金融工程天津财经大学特等奖92016222024孙畅1513517女保险学南开大学特等奖102016222019戚飞成1513490男保险学南开大学特等奖112016210817孙淼珍1511130105男金融学天津工业大学特等奖122016211222王志宽1512300男国际会计南开大学特等奖132016210104张慧丽1512012女经济学院国际商务南开大学特等奖142016210410曹娜1512163女工商管理类南开大学特等奖152016210722金鹏1512344男商学院物流管理南开大学特等奖162016210210罗天奇1512129男工商管理类南开大学特等奖172016210220梁健健1512207女工商管理类南开大学特等奖182016210813易铭昕1512153男工商管理类南开大学特等奖192016210205刘瑞明20153424男工商管理 天津理工大学特等奖202016210313郑文韬1512304男国际会计南开大学特等奖212016210412赵佳悦1511130328女金融学天津工业大学特等奖222016221824旷美琦1513419女金融学类南开大学特等奖232016222722李婕1513509女保险学南开大学特等奖242016210707单有1512105男工商管理类南开大学一等奖252016210405黄惊金1510630215女工商管理天津工业大学一等奖262016210618张梦琳1512336女国际会计南开大学一等奖272016211026范家玮1512975男经管法南开大学一等奖282016210408王亚苹1510620224女财务管理天津工业大学一等奖

高中数学竞赛辅导讲义-第五章--数列【讲义】

第五章 数列 一、基础知识 定义1 数列,按顺序给出的一列数,例如1,2,3,…,n ,…. 数列分有穷数列和无穷数列两种,数列{a n }的一般形式通常记作a 1, a 2, a 3,…,a n 或a 1, a 2, a 3,…,a n …。其中a 1叫做数列的首项,a n 是关于n 的具体表达式,称为数列的通项。 定理1 若S n 表示{a n }的前n 项和,则S 1=a 1, 当n >1时,a n =S n -S n -1. 定义2 等差数列,如果对任意的正整数n ,都有a n +1-a n =d (常数),则{a n }称为等差数列,d 叫做公差。若三个数a , b , c 成等差数列,即2b =a +c ,则称b 为a 和c 的等差中项,若公差为d, 则a =b -d, c =b +d. 定理2 等差数列的性质:1)通项公式a n =a 1+(n -1)d ;2)前n 项和公式:S n = d n n na a a n n 2 ) 1(2)(11-+=+;3)a n -a m =(n -m)d ,其中n , m 为正整数;4)若n +m=p +q ,则a n +a m =a p +a q ;5)对任意正整数p , q ,恒有 a p -a q =(p -q )(a 2-a 1);6)若A ,B 至少有一个不为零,则{a n }是等差数 列的充要条件是S n =An 2+Bn . 定义3 等比数列,若对任意的正整数n ,都有q a a n n =+1 ,则{a n }称为等比数列,q 叫做公比。

定理3 等比数列的性质:1)a n =a 1q n -1;2)前n 项和S n ,当q ≠1时, S n =q q a n --1)1(1;当q =1时,S n =na 1;3)如果a , b , c 成等比数列,即 b 2=a c (b ≠0),则b 叫做a , c 的等比中项;4)若m+n =p +q ,则a m a n =a p a q 。 定义4 极限,给定数列{a n }和实数A ,若对任意的ε>0,存在M ,对任意的n >M(n ∈N ),都有|a n -A |<ε,则称A 为n →+∞时数列{a n }的极 限,记作.lim A a n n =∞ → 定义5 无穷递缩等比数列,若等比数列{a n }的公比q 满足|q |<1,则称之为无穷递增等比数列,其前n 项和S n 的极限(即其所有项的和)为 q a -11 (由极限的定义可得)。 定理3 第一数学归纳法:给定命题p (n ),若:(1)p (n 0)成立;(2)当p (n )时n =k 成立时能推出p (n )对n =k +1成立,则由(1),(2)可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 竞赛常用定理 定理4 第二数学归纳法:给定命题p (n ),若:(1)p (n 0)成立;(2)当p (n )对一切n ≤k 的自然数n 都成立时(k ≥n 0)可推出p (k +1)成立,则由(1),(2)可得命题p (n )对一切自然数n ≥n 0成立。 定理5 对于齐次二阶线性递归数列x n =ax n -1+bx n -2,设它的特征方程

2012年天津大学数学竞赛获奖名单

2012年天津市普通高校大学数学竞赛 组织工作先进单位和先进个人名单组织工作先进单位: 天津理工大学 天津科技大学 天津商业大学 天津财经大学 天津工业大学 天津大学 南开大学 河北工业大学 军事交通学院 天津商业大学宝德学院 组织工作先进个人: 薛锋南开大学 于倩天津大学 陈彦婷王春雨天津理工大学 梁楠梁邦助天津商业大学 邱强刘凤林天津科技大学 樊岩天津工业大学 何要武河北工业大学 王友雨天津财经大学 张双德武警后勤学院 胡宝安军事交通学院 孙雨霞天津医科大学 许虎男天津外国语大学 巩长忠中国民航大学 任丽丽天津师范大学 郭阁阳天津职业技术师范大学 黄淑云天津中医药大学 李禾嘉南开大学滨海学院 宋一杰天津大学仁爱学院 贾丽天津财经大学珠江学院 李振华天津商业大学宝德学院 马松青天津理工大学中环信息学院 杨策天津外国语大学滨海外事学院 宋爱荣北京科技大学天津学院

2012年天津市普通高校大学数学竞赛获奖学生名单 本科理工类 特等奖(29人) 姓名性别年级专业所在学校 郑家乐男2011 化学工程与工艺天津工业大学 汪健男2011软件工程天津大学 冯策男2011物理学类南开大学 陈宇杰男2011应用物理天津大学 刘阿强男2011集成电路设计与集成系统天津大学 廖泽龙男2011电子信息工程天津大学 杨宇男2011化学工程与工艺天津大学 丁政凯男2011建筑环境与设备工程天津大学 尹星龙男2011微电子学天津职业技术师范大学董俊玲女2011软件工程天津大学 李先哲男2011化学工程与工艺天津大学 郭昊天男2011应用化学天津大学 王志男2011机械工程天津大学 陈祖高男2011化学工程与工艺天津工业大学 赵启越女2011电子科学与技术(微电子)天津大学 杨帆男2011光电子技术科学南开大学 雷宸男2011化工与制药类天津理工大学 陈伟峰男2011机械工程天津大学 周攀男2011光电子技术科学南开大学 庞天宇男2011土木工程河北工业大学 李宏亮男2011土木工程天津大学 郝利华女2011工程管理天津大学 付杨男2011制药工程天津工业大学 陈绪卯男2011化学工程与工艺天津大学 赵梓淇男2011化工与制药类天津理工大学 王博威女2011水利水电工程天津大学 郑朝夕女2011船舶与海洋工程天津大学 宋垚男2011材料成型与控制工程天津职业技术师范大学张九双女2011应用物理学河北工业大学 一等奖(86人) 姓名性别年级专业所在学校 党士忠男2011自动化(卓越班)天津工业大学 王帅女2011财务管理天津大学

第二届全国大学生数学竞赛(辽宁赛区

第二届全国大学生数学竞赛(辽宁赛区)通知 根据全国大学数学竞赛委员会工作安排,第二届大学生数学竞赛分区预赛在2010年10月30日(星期六)上午9:00—11:30举行,决赛于2011年3月份的第三周周六上午在北京航空航天大学举行。 现将xx赛区竞赛的具体事宜通知如下: 一、参赛对象: 大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。 二、竞赛内容: 非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容(高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容)。 数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何(均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容),所占比重分别为50%、35%及15%左右。 三、报名与收费 1、各个学校务必将参赛人数和参赛学生名单9月20日前用电子邮箱发给所在考点的负责人,各个考点的负责人9月25日前将本赛区的参赛名单发给韩友发(参赛名单统一按Excel格式,见附件); 2、报名费为每人60元,由各单位于10月20日前交齐。统一汇入如下帐号(收到款后开发票): 单位:xx师范大学 开户行:中国建设银行大连市分行,沙河口支行(辽) 四、考点设置

根据辽宁省高校的分布情况,我们将在沈阳、大连、鞍山和锦州四个城市设立考点。每个考点要统一组织考试。其他城市的学校到就近的考点参加考试。 五、阅卷工作安排 考试结束后我们将统一阅卷。 1、阅卷时间:2010年11月6—7日。 2、阅卷地点:另行通知。 3、试卷统一印刷和分发。 4、推荐阅卷教师:每参赛50人推荐1名阅卷教师(不足50人按50计算);并注明阅卷科目,同一个学校阅卷教师要分布在不同科目(分析、代数、几何、高等数学);阅卷教师推荐名单10月20日前用电子邮箱发给韩友发(名单统一按Excel格式,见附件);由竞赛委员会确定阅卷教师。 六、评奖办法详见国家通知。 xx发联系方式 电话: 邮箱: (收到此通知后务请回复) xx数学会2010年8月23日 第二届全国大学生数学竞赛辽宁赛区竞赛委员会主任: xx(东北大学) 副主任: xx(大连理工大学)

2019年天津大学生数学竞赛(免费)精品文档10页

2011年 天津市大学数 学竞赛试题 (理工类) 一. 填空题(本题15分,每小题3分): 1. 设()f x 是连续函数, 且0()lim 41cos x f x x →=-, 则01 ()lim 1x x f x x →? ?+= ??? 2e . 2. 设223 ()2 x f x ax b x += ++- , 若 lim ()0,x f x →∞= 则 a =2,- b =4.- 3. 1e ln d x x x x ??+= ??? ? e ln .x x C + 4. 设(,)f x y 是连续函数, 且(,)(,)d d ,D f x y xy f x y x y =+ ?? 其中D 由x 轴、y 轴以及直线1x y +=围成, 则(,)f x y =1 .12 xy + 5. 椭球面22221x y z ++=平行于平面20x y z -+=的切平面方程为 和 二. 选择题(本题15分,每小题3分): 1. 设()(2)ln(1),f x x x =+- 则()f x 在0x =处 (A) (0)2f '=-, (B) (0)0f '=, (C) (0)2f '=, (D) 不可导. 答: (A) 2. 设函数()y f x =具有二阶导数, 且满足方程sin e 0.x y y '''+-=已知 0()0,f x '=则 (A) ()f x 在0x 的某个邻域中单调增加, (B) ()f x 在0x 的某个邻 域中单调增少, (C) ()f x 在0x 处取得极小值, (D) ()f x 在0x 处取得极大值. 答: ( C)

3. 图中曲线段的方程为()y f x =, 函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数, 则积分 0()d a x f x x '?表示 (A) 直角三角形AOB 的面积, (B) , (C) 曲边三角形AOB 的面积, (D) . 答: (D) 4. 设在区间 [,]a b 上的函数()0,f x > 且 ()0,f x '< ()0.f x ''> 令 1()d ,b a S f x x =? 2()(),S f b b a =- 31 [()()](),2 S f a f b b a =+- 则 (A) 123,S S S << (B) 312,S S S << (C) 213,S S S << (D) 231.S S S << 答: (C ) 5. 设 曲面22{(,,)|,01},x y z z x y z ∑==+≤≤取上侧为正, 1∑是 ∑在 0x ≥的部分, 则曲面积分 (A) d d 0,x y z ∑ =?? (B) 1 d d 2d d .z x y z x y ∑ ∑=?? ?? (C) 1 22d d 2d d ,y y z y y z ∑∑=???? (D) 1 22d d 2d d ,x y z x y z ∑∑=???? 答: (B) 三. (6分) 设函数 ()2 02[(1)()d ]d 0sin 00x t t u u t ,x ,f x x , x . ??-?≠=? ?=??? 其中函数?处处连续. 讨论()f x 在0x =处的连续性及可导性. 解 2 2 2 [(1)()d ]d (1)()d lim ()lim lim 2x x x x t x t u u t x u u f x x x ??→→→--==??? 2 2 ()d ()d lim lim 22x x x x x u u u u x x ??→→=-?? 202() 0lim 0(0)2 x x x f ?→?=-== 因此, ()f x 在0x =处连续. x

天津市大学数学竞赛历年试题及答案

天津市大学数学竞赛历年试题及答案(1) (人文学科及医学等类) 一、填空:(请将最终结果填在相应的横线上面。) 1. . 2. 3.= . 4. 5. 切线方程为 . 1.3 2. -1/ln2 3.2e 2 4. 5. 二、选择题:(每个小题的四个选项中仅有一个是正确的,把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。选对得分;选错、不选或选出的答案多于一个,不得分。) 1.设函数)(x f 连续,则下列函数中必为偶函数的是( A ). (A); (B) ; (C) ; (D) . 2. D 3. B 4. B 5. C 解:令 [][][]) ()()()()()()(,)()()(0 0u d u f u f u dt t f t f t x F dt t f t f t x F x x x -+--= -+ =--+ = ? ??- 2.设函数)(x f 具有一阶导数,下述结论正确的是( D )。 (A)若)(x f 只有一个零点,则)(' x f 必至少有两个零点;反例:y=2x (B) 若)(' x f 至少有一个零点,则)(x f 必至少有两个零点;反例:y=x 2 (C) 若)(x f 没有零点,则)(' x f 至少有一个零点;反例:y=2+sinx (D) 若)(' x f 没有零点,则)(x f 至多有一个零点。 罗尔定理 3. 设)(x f 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf ' (x )-f (x )>0恒成立,若a>b>0,则必有 (A) af(a)

第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲乙组试题与解答

第十九届北京市大学生数学竞赛本科甲、乙组试题解答 一、填空题(每小题3分,共30分) 1. ?? ????+-+-+∞→1)2(lim 61 23x e x x x x x = 1/6 . 2.设)(x f 连续,在1=x 处可导,且满足 ,0,)(8)sin 1(3)sin 1(→+=--+x x o x x f x f 则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为 y =2x -2 . 3. 设243),(lim 2 20 =+-+→→y x y x y x f y x , 则 ='+')0,0()0,0(2y x f f -2 . 4.设函数()u ?可导且(0)1?=,二元函数()xy z x y e ?=+满足 0z z x y ??+=??,则()u ?=2 4u e - . 5. 设D 是由曲线x y sin = )22(π≤≤π- x 和直线2 π -=x , 1=y 所围成的区域, f 是连续函数, 则=++=??D dxdy y x f y x I )](1[223 -2 . 6. 123ln 1ln 1ln 1ln 1lim 123n n n n n n n n n n n n n n n →+∞??????????++++ ? ? ? ? ????????? ?++++= ?++++ ??? L 2ln 21- . 7. 数项级数 ∑∞ =--1 )! 2()! 2()1(n n n n n n 的和=S -1+cos1+ln2. 8. 计算积分???++π= 1 021 01 0)](6[cos dz z y x dy dx I = 1/2 . 9. 已知入射光线的路径为23 1 41-=-=-z y x , 则此光线经过平面01752=+++z y x 反射后的反射线 方程为 4 1537-= +=+z y x . 10. 设曲线2 2 2 :a y xy x C =++的长度为L , 则=++?C y x y x ds e e e b e a )sin()sin() sin()sin(L b a 2 + . 二、(10分) 设()f x 在[,)a +∞上二阶可导,且,0)(,0)(<'>a f a f 而当a x >时, ,0)(≤''x f 证明在(,)a +∞内,方程()0f x =有且仅有一个实根. 证明 由于当x a >时,,0)(≤''x f 因此'()f x 单调减,从而'()'()0f x f a ≤<,于是又有()f x 严格单调减.再由()0f a >知,()f x 最多只有一个实根. 下面证明()0f x =必有一实根.当x a >时,

高中数学竞赛怎么学

数学竞赛怎么学 搞竞赛要找好苗子,首先他是热情的,勤奋的,其次是有抱负的,不畏艰难的;当然不能是临时抱佛脚的。冰冻三尺,非一日之寒。应该从高一前的暑假就开始不停的学习、训练。细细地说来,注意事项还有很多。 学习进度方面 要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完,并在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习,基础太重要了,第一试占了150分,不可小视。然后,就是竞赛内容了,不要以为看几本竞赛书就可以了,因为那些书上讲得太粗略;这时候,对老师的要求就更高。老师不但要对竞赛内容非常熟悉,还要不断地总结重要的思想方法,使学生能够灵活运用。 入门书单 首先如果要涉猎竞赛,最基本的高中课程是一切的基础。接下来的书就是建立在此基础上的。我们最先做的当然是补全差距:课标大纲和竞赛大纲之间的差距。 1)《新编中学数学解题方法全书》,即基础衔接书。 2)《奥数教程》 经典奥数蓝皮书。优点是与课本知识联系紧密,适合你在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高,帮助你打下坚实的基础,以讲解为主,以测试为辅。(与《培优教程》二选一即可,小编认为《培优》稍难,但很散,推荐《奥数教程》。) 提高书单 1)《奥赛小丛书》 专而精,很多专题非常精彩,难度涵盖联赛和冬令营,读起来也容易让同学们感兴趣。如果仅以省级国一为目标,其中概率、几何不等式可以不看,图论、组合几何、数论编的不错,集合变换、三角与几何虽然写的很好但不实用;其它的如函数、集合还好,可以看看。这套书中代数只有两本不等式,而且很不实用,不推荐。至于数学归纳法里面题很经典,不过很综合,可以放在该套书后面看。对于这套书要尽快看完,里面题要自己做,可能比较辛苦。总的来说这套书值得一看,要尽早开始看。

相关文档
最新文档