2016版高考数学(文科)考点专题演练(含两年高考一年模拟) 第九章 统计、统计案例、概率

2016版高考数学(文科)考点专题演练(含两年高考一年模拟)  第九章 统计、统计案例、概率
2016版高考数学(文科)考点专题演练(含两年高考一年模拟)  第九章 统计、统计案例、概率

1.150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()

A.93 B.123 C.137 D.167

2.(2015·湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石

C.338石D.1 365石

3.(2015·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是() A.抽签法B.系统抽样法

C.分层抽样法D.随机数法

4.(2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是() A.3 B.4 C.5 D.6

5.(2014·广东,6)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为() A.50 B.40 C.25 D.20

6.(2014·四川,2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是() A.总体B.个体

C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本

7.(2015·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,

300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?

1

了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()

A.2 B.3 C.4 D.5

2.(2015·四川省统考)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为()

A.24 B.30 C.36 D.40

3.(2015·河南九校二联)某班的全体学生参加某项技能测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若不低于80分的人数是18,则该班的学生人数是()

A.45 B.50 C.55 D.60

4.(2015·重庆一中期中)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表:

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.(2015·福州市质检)甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次,如图分别是这两人命中环数的直方图,若他们的成绩平均数分别为x1和x2,成绩的标准差分别为s1和s2,则()

A.x1=x2,s1>s2B.x1=x2,s1

C.x1>x2,s1=s2D.x1

6.(2014·6名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的平均分为81,则x+y的值为()

A.6 B.7 C.8 D.9

7.(2015·

甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等,成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0~9的某个整数);

(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训,从成绩稳定性角度考虑,你认为派谁去比较合适?

(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析,在抽取的两次成绩中,求至少有一次成绩在(90,100]之间的概率.

1年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图.以下结论不正确的是()

A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

2.(2015·湖北)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y 与z正相关,下列结论中正确的是()

A.x与y正相关,x与z负相关

B.x与y正相关,x与z正相关

C.x与y负相关,x与z负相关

D.x与y负相关,x与z正相关

3.(2015·北京)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.

从这次考试成绩看,

①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________;

②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.

4.(2014·安徽)某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附:K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

1数据,如下表所示.若y 与x 的回归直线方程为y ^=3x -32,则m 的值

是( )

A.4

B.92 C .5 D .6

2.(2015·武汉市调考)已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x -=3,y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )

A.y ^=0.4x +2.3

B.y ^=2x -2.4

C.y ^=-2x +9.5

D.y ^=-0.3x +4.4

3.(2015·锦州期末)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程y =b x +a 中的b 为9.4,据此模型预报广告

费用为6万元时销售额为( )

A .63.6万元

B .65.5万元

C .67.7万元

D .72.0万元

4.(2015·石家庄调研)下列结论正确的是( )

①函数关系是一种确定性关系;

②相关关系是一种非确定性关系;

③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

5.(2015·阜阳模拟)如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y^=0.7x+0.35,则下列结论错误的是()

A.

B.t的取值必定是3.15

C.回归直线一定过(4.5,3.5)

D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨

6.(2015·泉州模拟)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:

①错误!i=14;

②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系;

③回归直线方程y^=b^x+a^中的b^=0.8(用最小二乘法求得).那么,广告费用为6千元时,可预测销售额约为()

A.3.5万元B.4.7万元

C.4.9万元D.6.5万元

7.(2015·亳州模拟)重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期

对班上每位同学的成绩作相关分析时,得到周卓婷同学的某些成绩数据如下:

(1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程y^=b^x+a^(必要时用分数表示).

(2)若周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前100名,预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数,可四舍五入).

1.三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.310 B.15 C.110 D.120

2.(2015·广东)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )

A .0.4

B .0.6

C .0.8

D .1

3.(2015·山东)在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤log 12? ??

??x +12≤1”发生的概率为( ) A.34 B.23 C.13 D.14

4.(2015·福建)如图,

矩形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(1,0),且点C 与

点D 在函数f (x )=???x +1,x ≥0,-12x +1,x <0

的图象上.若在矩形ABCD 内随机

取一点,则此点取自阴影部分的概率等于( )

A.16

B.14

C.38

D.12

5.(2015·湖北)在区间[0,1]上随机取两个数x ,y ,记p 1为事件

“x +y ≤12”的概率,p 2为事件“xy ≤12”的概率,则( )

A .p 1

B .p 2<12

C.12

6.(2015·陕西)设复数z =(x -1)+y i(x ,y ∈R ),若|z |≤1,则y ≥x 的概率为( )

A.34+12π

B.12+1π

C.14-12π

D.12-1π

7.(2014·新课标Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.

8.(2014·重庆)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答).

9.(2015·山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

概率;

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学

和3名女同学中各随机选1人,求A 1被选中且B 1未被选中的概率.

1.3个球,则

①恰有1个白球和全是白球;

②至少有1个白球和全是黑球;

③至少有1个白球和至少有2个白球;

④至少有1个白球和至少有1个黑球.

在上述事件中,是对立事件的为( )

A .①

B .②

C .③

D .④

2.(2015·南宁模拟)某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )

A .0.5

B .0.3

C .0.6

D .0.9

3.(2015·重庆一中期中)在[-2,3]上随机取一个数x ,则(x +1)(x -3)≤0的概率为( )

A.25

B.14

C.35

D.45

4.(2015·福州市质检)已知抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率:先由计算器产生随机数0或1,用0表示正面朝上,用1表示反面朝上:再以每三个随机数做为一组,代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.

101 111 010 101 010 100 100 011 111 110

000 011 010 001 111 011 100 000 101 101

据此估计,抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( )

A .0.30

B .0.35

C .0.40

D .0.65

5.(2015·忻州四校联考)集合A ={2,3},B ={1,2,3},从集合A ,B 中各任意取一个数,则这两个数的和等于4的概率是( )

A.23

B.12

C.13

D.16

6.(2015·北京西城区期末)某天,甲要去银行办理储蓄业务,已知银行的营业时间为9:00至17:00,设甲在当天13:00至18:00之间任何时间去银行的可能性相同,那么甲去银行恰好能办理业务的概率是( )

A.13

B.34

C.58

D.45

7.(2015·唐山摸底)甲、乙、丙三人站成一排,则甲、乙相邻的概率是( )

A.23

B.13

C.12

D.56

8.(2015·云南玉溪一中期中)已知Ω={(x ,y )|x +y ≤6,x ≥0,y ≥0},A ={(x ,y )|x ≤4,y ≥0,x -2y ≥0},若向区域Ω内随机投一点P ,则点P 落在区域A 内的概率为( )

A.13

B.23

C.19

D.29

9.(2015·江西八校联考)甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为( )

A.3544

B.2544

C.3744

D.544

10.(2015·北京朝阳区统考)某幼儿园有教师30人,对他们进行年龄状况和受教育程度的调查,其结果如下:

(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人,求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.

参考答案

第九章统计、统计案例、概率

考点30随机抽样、用样本估计总体

【两年高考真题演练】

1.C[由题干扇形统计图可得该校女教师人数为:110×70%+150×(1-60%)=137.故选C.]

2.B[因为样品中米谷的比为28

254,所以这批米内夹谷约为1 534

×28

254≈169(石).]

3.C[结合几种抽样的定义知选C.]

4.B[由题意知,将1~35号分成7组,每组5名运动员,成

绩落在区间[139,151]的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.选B.]

5.C [由1 00040=25,可得分段的间隔为25.故选C.]

6.A [5 000名居民的阅读时间的全体为总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量,故选A.]

7.解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5)×20=1得:

x =0.007 5,所以直方图中x 的值是0.007 5.

(2)月平均用电量的众数是220+2402

=230. 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a ,由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a -220)=0.5得:a =224,所以月平均用电量的中位数是224.

(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.012 5×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5户,抽取比例=

1125+15+10+5

=15,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15=5户.

【一年模拟试题精练】

1.B [系统抽样间隔为244=6,设抽取最小编号为x ,则x +(x

+6)+(x +12)+(x +18)=4x +36=48,得x =3.]

2.C [由k k +5+3=24120

得k =2,故C 型号产品抽取件数为120×32+5+3

=36.] 3.D [不低于80分的频率为0.015×20=0.3.故该班的学生人数为180.3=60.]

4.A [甲、乙的平均成绩较好,甲的方差小于乙的方差,甲的发挥较稳定,故选A.]

5.A [∵x 1=4×0.2+5×0.1+7×0.3+8×0.1+10×0.1=7, x 2=5×0.1+6×0.2+7×0.4+8×0.2+9×0.1=7,

∴x 1=x 2,由直方图可知乙的数据比较集中,因此乙的标准差s 2较小,即:s 1>s 2.]

6.D [由甲班众数为85,得x =5,由乙班平均分为81,得:(78

+70+y +81×2+80+92)×16=81,即y =4,故x +y =9.]

7.解 (1)由平均分相等得:x 甲=88-89-90-91+925

=x 乙=

84+88+89+(90+a )+965

=90,解得a =3. 可求得方差:s 2甲=15[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2,s 2

乙=15[(84-90)2+(88-90)2+(80+90)2+(93-90)2+(96-90)2]=17.2,

因为x 甲=x 乙,s 2甲

培训比较合适.

(2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有:(88,89),(88,90),(88,91)(88,92),(89,90),(89,91),(89,92),(90,91),(90,

92),(91,92),共10种;其中至少有一次成绩在(90,100]之间的所有结果有:(88,91),(88,92),(89,91),(89,92),(90,91),(90,92),(91,92)共7种.所以在抽取的成绩中,至少有一次成绩在(90,

100]之间的概率P=7

10.考点31变量的相关关系、统计案例

【两年高考真题演练】

1.D[从2006年起,将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较,得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大,A选项正确;

2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多,B选项正确;

虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些,但自2006年以来,整体呈递减趋势,即C选项正确;自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,D选项错误.故选D.]

2.C[因为y=-0.1x+1,-0.1<0,所以x与y负相关.又y 与z正相关,故可设z=ay+b(a>0),所以z=-0.1ax+a+b,-0.1a<0,所以x与z负相关.故选C.]

3.①乙②数学[①由散点图可知:越靠近坐标原点O名次越好,乙同学语文成绩好,而总成绩年级名次靠后;而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差,所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前.

②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差,所以丙同学成绩名次更靠前的是数学.]

4.解(1)300×4 500

15 000=90,所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

结合列联表可算得K2=

)2

75×225×210×90

100

21≈

4.762>3.841.

所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

【一年模拟试题精练】

1.A[x=1

4(0+1+2+3)=

3

2,y=3×

3

2-

3

2=3,y=

1

4(-1+1+m

+8)=3,得m=4.]

2.A[由变量x与y正相关知C、D均错,又回归直线经过样本中心(3,3.5),代入验证得A正确,B错误.故选A.]

3.B[∵a^=y-b^x=49+26+39+54

4-9.4×

4+2+3+5

4=9.1,

∴回归方程为y^=9.4x+9.1,令x=6,得y^=9.4×6+9.1=65.5(万

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10},B = {4,8},则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ,则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母,第二位是1、2、3、4、5中的一个数字,则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ,则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2016上海高考理科数学真题及答案

2016上海高考理科数学真题及答案 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1ax y x by +=?? +=? 无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题(5×4=20) 15.设R a ∈,则“1>a ”是“12 >a ”的( )

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合,则 (A)(B)(C)(D) (2)设复数z满足,则= (A)(B)(C)(D) (3) 函数的部分图像如图所示,则 (A)(B) (C)(D) (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A)(B)(C)(D) (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=(A)(B)1 (C)(D)2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1,则a= (A)?(B)?(C)(D)2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A)20π(B)24π (C)28π(D)32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A)(B)(C)(D) (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x=2,n=2,输入的a为2,2,5,则输出的s= (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(A)y=x (B)y=lg x (C)y=2x (D) (11) 函数的最大值为

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交 点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二.填空题:共4小题,每小题5分. (13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________. (14) 若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为__________ (15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.(16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 等差数列{}中, (I)求{}的通项公式; (II)设=[],求数列{}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[]=0,[]=2 (18)(本小题满分12分) 某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表: (I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值; (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值; (III)求续保人本年度的平均保费估计值.

2016年上海市高考文科数学试题及答案

2016年高考上海数学试卷(文史类) 考生注意: 1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.设x ∈R ,则不等式31x -<的解集为_______. 2.设32i i z += ,其中i 为虚数单位,则z 的虚部等于______. 3.已知平行直线1210l x y +-=: ,2210l x y ++=:,则1l 与2l 的距离是_____. 4.某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是______(米). 5.若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5,则常数a =______. 6.已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上,则()f x 的反函数1 ()f x -=______. 7.若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥?? ≥??≥+? 则2x y -的最大值为_______. 8.方程3sin 1cos2x x =+在区间[]0,2π上的解为_____. 9 .在2 )n x 的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于____. 10.已知△ABC 的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于____. 11.某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______. 12.如图,已知点O (0,0),A (1.0),B (0,?1),P 是曲线y =则OP BA ×uu u r uu r 的取值范 围是 .

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国统一高考数学试卷文科新课标ⅰ-高考真题

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7} 2.(5分)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3 3.(5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() A.B.C.D. 4.(5分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则b=() A.B.C.2 D.3 5.(5分)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为() A.B.C.D. 6.(5分)将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为() A.y=2sin(2x+)B.y=2sin(2x+)C.y=2sin(2x﹣)D.y=2sin(2x﹣) 7.(5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是()

A.17πB.18πC.20πD.28π 8.(5分)若a>b>0,0<c<1,则() A.log a c<log b c B.log c a<log c b C.a c<b c D.c a>c b 9.(5分)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为() A.B. C.D. 10.(5分)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1) 第I 卷(选择题) 1.设集合{1,3,5,7}A =,{|25}B x x =≤≤,则A B = (A ){1,3} (B ){3,5} (C ){5,7} (D ){1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析:集合A 与集合B 公共元素有3,5,故}5,3{=B A ,选B. 考点:集合运算 2.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= (A )-3 (B )-2 (C )2 (D )3 【答案】A 【解析】 试题分析:设i a a i a i )21(2))(21(++-=++,由已知,得a a 212+=-,解得 3-=a ,选A. 考点:复数的概念 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A ) 13 (B )12 (C )13 (D )56 【答案】A 【解析】 试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为3 1,选A. 考点:古典概型 4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =,2c =,2cos 3 A = ,则b= (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 【答案】D 【解析】 试题分析:由余弦定理得3222452 ???-+=b b ,解得3=b (3 1 -=b 舍去),选D. 考点:余弦定理 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ,则该椭圆的离心率为

2016年高考试题(数学文)浙江卷-解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学文 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5,6},集合P ={1,3,5},Q ={1,2,4},则U P Q ()e=( ) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 【答案】 C 考点:补集的运算. 2. 已知互相垂直的平面αβ, 交于直线l .若直线m ,n 满足m ∥α,n ⊥β,则( ) A.m ∥l B.m ∥n C.n ⊥l D.m ⊥n 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意知,l l αββ=∴?,,n n l β⊥∴⊥.故选C . 考点:线面位置关系. 3. 函数y =sin x 2的图象是( ) 【答案】D 【解析】 试题分析:因为2 sin =y x 为偶函数,所以它的图象关于y 轴对称,排除A 、C 选项;当22x π = ,即x =时,1max y =,排除B 选项,故选D. 考点:三角函数图象. 4. 若平面区域30, 230,230x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( )

【答案】B 考点:线性规划. 5. 已知a ,b >0,且a ≠1,b ≠1,若4log >1b ,则( ) A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --< D. (1)()0b b a --> 【答案】D 【解析】 试题分析:log log 1>=a a b a , 当1>a 时,1>>b a ,10,0∴->->a b a ,(1)()0∴-->a b a ; 当01<a b a .故选D . 考点:对数函数的性质. 6. 已知函数f (x )=x 2+bx ,则“b <0”是“f (f (x ))的最小值与f (x )的最小值相等”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【新课标I卷】2016年高考数学文科试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. (1)设集合,,则 (A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7} (2)设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= (A)-3(B)-2(C)2(D)3 (3)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 (A)(B)(C)(D) (4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b= (A)(B)(C)2(D)3 (5)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为

(A)(B)(C)(D) (6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) (7)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 (A)17π(B)18π(C)20π(D)28π (8)若a>b>0,0cb (9)函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 (A)(B) (C)(D) (10)执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足 (A) (B) (C) (D) (11)平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,, ,则m,n所成角的正弦值为 (A)(B)(C)(D) (12)若函数在单调递增,则a的取值范围是

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷 2016.1 一. 填空题(本大题共12题,每题3分,共36分) 1. 复数34i +(i 为虚数单位)的实部是 ; 2. 若2log (1)3x +=,则x = ; 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ; 4. 函数()f x = 的定义域为 ; 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中,元素5的代数余子式的值为 ; 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1),则实数a = ; 7. 在△ABC 中,若30A ?=,45B ? = ,BC = AC = ; 8. 4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 ;(结果用数值表示) 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2,公比为1 3 ,则{}n a 的各项和为 ; 10. 若2i +(i 为虚数单位)是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根, 则a = ; 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0,最大值为1,则实数m 的取值范围 是 ; 12. 在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点,且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ; 二. 选择题(本大题共12题,每题3分,共36分) 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限; 14. 半径为1的球的表面积为( ) A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中,2 x 项的系数为( ) A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(–3,1) B .(–1,3) C .(1,+∞) D .(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x –2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m),b =(3,–2),且(a +b )⊥b ,则m=( ) A .–8 B .–6 C .6 D .8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1,则a=( ) A .–43 B .–3 4 C . 3 D .2 5、如下左1图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动,则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )

A .x=k π2–π6(k ∈Z) B .x=k π2+π6(k ∈Z) C .x=k π2–π12(k ∈Z) D .x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s=( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9、若cos(π 4–α)=35 ,则sin2α= ( ) A .7 25 B .15 C .–15 D .–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n ,构成n 个数对(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E :x 2a 2–y 2b 2=1的左,右焦点,点M 在E 上,MF 1与x 轴垂直,sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A . 2 B .3 2 C . 3 D .2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x),若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),...(x m ,y m ), 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A .0 B .m C .2m D .4m 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13、△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cosA=45,cosC=5 13,a=1,则b=___________. 14、α、β是两个平面,m ,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n ,m ⊥α,n ∥β,那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β,m ?α,那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题

2016年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=()A.{x|2<x<5}B.{x|x<4或x>5}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>5} 2.(5分)复数=() A.i B.1+i C.﹣i D.1﹣i 3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A.8 B.9 C.27 D.36 4.(5分)下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是() A.y=B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2﹣x 5.(5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为() A.1 B.2 C.D.2 6.(5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D. 7.(5分)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x﹣y 的最大值为() A.﹣1 B.3 C.7 D.8 8.(5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远 (单位:米)1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳 (单位:次) 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则() A.2号学生进入30秒跳绳决赛 B.5号学生进入30秒跳绳决赛 C.8号学生进入30秒跳绳决赛 D.9号学生进入30秒跳绳决赛 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.(5分)已知向量=(1,),=(,1),则与 夹角的大小为. 10.(5分)函数f(x)=(x≥2)的最大值为. 11.(5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为. 12.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=,b=. 13.(5分)在△ABC中,∠A=,a=c,则=. 14.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种;

2016年上海市高考理科数学试题及答案

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷(理工农医类) 一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ,期中i 为虚数单位,则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ,则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________(米) 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上,则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图,在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,底面ABCD 的边长为3,1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ,则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解,则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ,若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π,则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A Λ的中心, ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P 落在第一象限的概率是.

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是 (A ) (-3 , ) (B ) (-1,3) (C ) (1, +∞ ) (D ) ( ∞ ,- 3) (2)已知集合 A = {1, 2 , 3} , B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ,x ∈ Z } ,则 A U B = (A ) { } (B ) {1,2} (C ) {0 , ,2 ,3} (D ) {-1,0 , ,2 ,3} r r r r r ( 3)已知向量 a = (1,m ) ,b =(3, -2) ,且 (a + b ) ⊥ b ,则 m= (A ) -8 (B ) -6 (C )6 (D )8 (4)圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a= 4 3 (A ) - (B ) - (C ) 3 (D )2 3 4 (5)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考文科数学全国卷I

2016年高考文科数学全国卷I

绝密★启封并使用完毕前 试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{1,3,5,7} =≤≤,则A B=() A=,{|25} B x x A.{1,3} B. {3,5} C. {5,7} D. {1,7} 2. 设(12)() ++的实部与虚部相等,其中a为实数,则a= i a i () A.3- B. 2- C. 2 D. 3 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任

选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 56 4. ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知5a =,2c =, 2 cos 3 A = ,则b =( ) 23 C. 2 D. 3 5. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14 ,则该椭圆的离心率为( ) A.13 B. 12 C. 23 D. 34 6. 将函数2sin(2)6 y x π =+的图像向右平移1 4个周期后,所得图像对应的函数为( ) A. 2sin(2)4y x π=+ B. 2sin(2)3y x π =+ C. 2sin(2)4y x π=- D. 2sin(2)3 y x π=- 7. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每 个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是283 π ,则它的表面积是( ) A.17π B. 18π C. π D. 28π

2016年上海市高考数学试卷(文科)

2016年上海市高考数学试卷(文科) 一、填空题(本大题共14题,每小题4分,共56分). 1.(4分)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为. 2.(4分)设z=,其中i为虚数单位,则z的虚部等于. 3.(4分)已知平行直线l 1:2x+y﹣1=0,l 2 :2x+y+1=0,则l 1 ,l 2 的距离. 4.(4分)某次体检,5位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是(米). 5.(4分)若函数f(x)=4sinx+acosx的最大值为5,则常数a= .6.(4分)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a x的图象上,则f(x)的反函数f ﹣1(x)= . 7.(4分)若x,y满足,则x﹣2y的最大值为. 8.(4分)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为. 9.(4分)在(﹣)n的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于. 10.(4分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于. 11.(4分)某食堂规定,每份午餐可以在四种水果中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为. 12.(4分)如图,已知点O(0,0),A(1,0),B(0,﹣1),P是曲线y= 上一个动点,则?的取值范围是.

13.(4分)设a>0,b>0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是. 14.(4分)无穷数列{a n }由k个不同的数组成,S n 为{a n }的前n项和,若对任意 n∈N*,S n ∈{2,3},则k的最大值为. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题有且只有一个正确答案,选对得5分,否则一脸得零分). 15.(5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分也非必要条件 16.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中,E、F分别为BC、BB 1 的中点,则 下列直线中与直线EF相交的是() A.直线AA 1B.直线A 1 B 1 C.直线A 1 D 1 D.直线B 1 C 1 17.(5分)设a∈R,b∈[0,2π),若对任意实数x都有sin(3x﹣)=sin (ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(5分)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是() A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题D.①为假命题,②为真命题

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