环球雅思中小学-北京版(第01期)14届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题04三角函数与三角形(解析版)

一．基础题组

1.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】在ABC ?中，若tan 2A =-，则cos A =( )

B.

D.

2.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

3.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在△ABC 中，已知

bc c b a ++=222，则角A 为（ ）

A ．

3

π

B ．

6

π

C ．

3

2π D ．

3

π或32π

【答案】C

4.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】已知

π3

sin

45

x

??

-=

?

??

，那么sin2x

的值为（）

A．3

25

B．

7

25

C．

9

25

D．

18

25

5.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在△ABC中，若

B

b

A

a cos

cos=，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

方法二：角化边：

6.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】下列四个函数中，最小正周期为

π，且图象关于直线12

x π

=

对称的是( )

（A ） sin()23x y π=+ （B ） sin()23x y π

=-

（C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin(2)3

y x π

=-

7.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79

B ．69

C ．5

D ．-5

8．【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在△ABC 中，若

c

C

b B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形

C ．有一内角为30°的等腰三角形

D ．等边三角形

9.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】函数

π

()2sin()(0,||)2

f x x =+><ω?ω?的图象如图所示，则ω=______________，?=__________.

10.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】设ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且5,4

,31cos ==∠=

b B A π

,则=C sin ,ABC ?的面积=S .

.

11.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在ABC ?中，A B 、

为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin 510

A B =

=

则A B +=___________ ．

12.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】函数

()??? ?

?

+=3sin 2πωx x f ()R x ∈，()2-=αf ，()0=βf ，且βα-最小值等于2π，则正数ω的

值为 .

13.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】在ABC ?中，30,45,2A B a ∠=∠==，则

_____;b =C _____.AB S ?=

14.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】在△ABC 中，2BC =，AC =，3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是______．

【答案】3 ；

2

【解析】

15.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科) 】设ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且5,4

,31cos ==∠=

b B A π

,则=C sin ,ABC ?的面积=S .

16.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a b c ,,.326

a b A π

===

,,，则tan B = .

【解析】

试题分析：由正弦定理得

32

sin sin

6

B

π

=

，解得1sin 3B =.因为a b >，所以B A <,即

cos B ==,

所以1

sin tan cos 4

B B B ===

. 考点：1.正弦定理；2.同角三角函数基本关系式.

17. 【北京市西城区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】在△ABC 中，2BC =

，

AC ，3

B π

=

，则AB =______；△ABC 的面积是______．

二．能力题组

1.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,60A =,32,b c

=ABC S ?. （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求sin B 的值

.

2.【北京大学附属中学河南分校2013-2014学年10月月考数学试题(理科)】在ABC ?中，角,,A B C

的对边分别为,,,3

a b c B π

=

，4

cos ,5

A b =

= （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ?的面积．

∴23,sin 35C A A π=

-=，∴21sin sin sin 32C A A A π??=-=+= ???

．

3.【北京市海淀区2014届海淀高三上学期期中考试数学试题（理科）】已知函数

2

π()2cos (2)1

4

f x x x =-++. （I ）求()f x 的最小正周期；

（II ）求()f x 在区间ππ[,]64

-上的取值范围.

（II ）因为ππ

64x -

≤≤，所以ππ4π4333x -≤+≤

-----------------------------------10分

所以π

sin(4)13

x ≤+≤-----------------------------------12分

所以π2sin(4)23

x +≤， -----------------------------------13分 所以()f x

取值范围为[. ------------------------------------14分 考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质. 4.【北京市海淀区2013届高三5月模拟】

已知函数cos2()1π

)

4

x f x x =-

-.

（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； (Ⅱ) 求函数()f x 的单调递增区间

.

又注意到ππ+,4

x k ≠

所以()f x 的单调递增区间为3ππ

(2π,2π)44

k k -

+， Z k ∈ ． …………………13分 考点：1、函数的定义域；2、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式；3、三角函数的单调性． 5.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,)62ππ

∈(α．将角α的终边按逆时针方向旋转3

π，交单位圆于点B ．记),(),,(2211y x B y x A ．

（Ⅰ）若3

1

1=

x ，求2x ； （Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记△AOC 的面积为1S ，△BOD 的面积为

2S ．若122S S =，求角α的值．

所以 211cos()cos 3226

x π-=+=

=

αα-α． ………………5分

6.【北京市顺义区2013年高考数学二模试卷(理科)】已知函数

()(

)

21cos 22sin sin cos 3+-=

x x x x x f .

(I)求??

?

??3

πf 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间. 【答案】（Ⅰ）

2

1

； （Ⅱ）最小正周期为ππ

==

2

2T ，单调递减区间为

()Z ∈??? ??++?????

?

++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ

考点：1.三角函数定义;2.两角和的正弦余弦公式;3.三角函数的单调性. 7.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】已知函数

2()sin(2),R f x x x x π=-+∈.

（Ⅰ）求()6

f π

；

（Ⅱ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.

考点：1.三角函数定义;2.二倍角公式;3.三角函数的单调性.

8.【北京市东城区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题(理科)】已知函数())

sin sin f x x

x x =-．

⑴ 求()f x 的最小正周期；

⑵ 当2π03x ?

?∈ ??

?，时，求()f x 的取值范围．

9.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】在△ABC 中， ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2()2cos sin()sin 222A A A f A =π-+-2cos 2

A

. （Ⅰ）求函数()f A 的最大值；

（Ⅱ）若()0,,12

f A C a 5π

==

=，求b 的值． 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）3 【解析】

10.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知函数

,2cos 26sin 6sin )(2x x x x f ωπωπω-??? ?

?

-+??? ??+= 其中 R x ∈,0>ω.

（1）求函数)(x f 的值域；

（2）若函数)(x f 的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为

2

π

，求函数)(x f 的单调增区间.

【答案】（Ⅰ）[]1,3-；（Ⅱ）??

?

???++-ππππk k 3,6)(Z k ∈

【解析】

试题分析：（1）)cos 1(2

1cos 23sin 21cos 23sin )(x x x x x x f ωωωωω+-?-?+?+?

= =1)6

sin(21cos sin 3--

=--π

ωωωx x x …………………………………5分

考点：1.和差角正弦公式;2. 三角函数单调性.

11.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知函数()sin()(00)f x x ω?ω?=+><<π,的最小正周期为π，且图象过点1

(,)62

π.

（Ⅰ）求,ω?的值；

（Ⅱ）设()()()4

g x f x f x π

=-，求函数()g x 的单调递增区间.

得

(Z)2828

k k x k ππππ-≤≤+∈ ……………………………12分 所以函数()g x 的单调增区间为[,] (Z)2828

k k k ππππ-+∈. …………13分 考点：1.三角函数的图像与性质;2. 三角函数单调性.

12.【北京市丰台区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知ABC ?的三个内角分别为

A,B,C,且22sin ()2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；

（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ?的面积S .

13.【北京市顺义区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】已知函数

()(

)

21

cos 22sin sin cos 3+-=

x x x x x f .

(I)求??

?

??3

πf 的值; (II)求函数()x f 的最小正周期及单调递减区间.