PID课设

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题目：PID算法的MATLAB仿真比较分析

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PID算法的MAT L AB仿真比较分析

摘要

PID控制器具有结构简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，是迄今为止最稳定的控制方法。它所涉及的参数物理意义明确，理论分析体系完整并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。从实际需要出发一种好的PID控制器参数整定方法：不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。因此，对PID控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义。本文分析了传统的模拟和数字PID控制算法，并对传统的PID控制算法进行微分项和积分项的改进学习了几种比较普遍运用的方法：如不完全微分PID控制算法、微分先行、遇限消弱积分PID控制算法等。在学习的基础上，提出了一种自整定参数的专家模糊PID控制算法。由仿真结果可以看到，这种参数自整定方法与一般控制方法抗积分饱和控制法相比，在调节时间、抑制超调量、稳定性都要好，可以在工业上推广使用。

关键词: PID控制 结构简单 鲁棒性 控制算法 参数整定

Research of the PID Control Arithmetic

of Using MATLAB

Abstract

Software Abstract So far, the PID is the most common control arithmetic. Its structure is simple and easy to implement, however, the control effect is perfect and it has a strong robust characteristics. The physical parameters is, meaning of ,theoretical analysis of system is integrity, and it is familiar by the engineering sector, which in the industrial process control has been widely used. For the actual needs, a good parameter PID controller tuning method can not only reduce the burden on operators, but also make the system running at best. Therefore, the fixed PID controller parameter tuning study has important practical

significance. In this paper, Improve the differential and integral of traditional PID control algorithm. Learn several methods we used common.Such as not fully differential PID control algorithm, first differential, when limited to weaken the integral PID control algorithm. based on study,we will learn the expert fuzzy control algorithm that can self-tuning PID parameters.from the simulation results we can see that compared the general (anti-saturation control), this method of parameter self-tuning in regulation time, overshoot suppression and stability well, It can promote be used in industry.

Key words: PID Control; Simple Structure; Robustness; Control Arithmetic; Parameter Tuning .

目录

引言 (5)

一．PID 控制原理及算法 (5)

二． 设计任务一： (7)

1设计要求 (7)

2设计内容 (8)

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小 (8)

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50 p K 为定值）

(8)

3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小 (9)

4.选定合适的控制器参数，设计PID 控制器 (10)

三．设计任务二： (10)

1. PID 控制器调节参数、KD 的整定。 (11)

2. 改变对象模型的参数。 (12)

3. 执行机构非线性对PID 控制器控制效果的分析研究。 (14)

1)饱和非线性环节 (14)

2)加死区非线性环节 (15)

4.扰动信号对系统的影响 (16)

1.控制器输出后位置的扰动对控制效果的影响 (16)

四.分析与总结 (20)

E(s) R(s) )11(s T K D P ++ Y(s) 引言 PID 控制器又称为PID 调节器，是按偏差的比例P （Proportional ) ,积分I(integral),微分D （differential or Derivative)进行的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID 控制器问世至今，控制理论的发展经历了古典控制理论，现代控制理论和智能控制理论3个阶。在工业控制系统和工程实践中，传统PID 控制器的参数整定方法复杂，通常采用PID 归一餐宿整定法和试凑法来确定，费时费力且不能得到最有的整定参数。针对这一问题，文中探讨了用MATLAB 实现PID 参数整定及仿真的方法及控制 参数对PID 控制规律的影响，利用MATLAB 强大的计算仿真能力，解决了利用试凑来整定参数十分浩繁的工作，可以方便地找到使系统达到满意性能指标的参数。

针对以上问题，长期以来，人们一直在寻求PID 控制器的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。专家智能自整定PID 控制器是将专家控制与常规PID 控制相结合而具有的自整定、自学习等功能，可以用来描述复杂系统的特性，并通过学习和自组织得到相应的控制策略。 论文以MATLAB 为基础，研究了两种控制算法：积分分离的PID 和专家PID 算法，并结合实验室实验装置，取流量为被控对象，分别建立了流量控制系统的积分分离式PID 控制器及专家PID 控制器，通过对比研究，分别指出了两种控制器的特点及存在问题。

一．PID 控制原理及算法

当被控对象的结构和参数不能被完全掌握，或得到不精确的数学模型时，应用PID 控制技术最为方便。PID 控制器就是根据设定值与实际值得误差，利用比例P,，积分I ，微分D 等基本控制规律，或者把他们适当配合形成PI ，PD 和PID 等的复合控制规律，使控制系统满足性能指标要求。

其传递关系为：??

????++=?dt t de T dt t e T t e K t y D t I P )()(1)()(0 控制器的传递函数可写为：???

? ??++=s T s T K s G D I P C 1

1)(

PID 控制规律是一种较理想的控制规律，它在比例的基础上引入积分，可以消除余差，再加入微分作用，又能提高系统的稳定性。它适用于控制通道时间常数或容量滞后较大、控制要求较高的场合，如温度控制、成分控制等。

常规的PID 调节以消除误差和减少外扰为目的，应用PID 控制，必须适当地调整比例放大系数P K ，积分时间I T 和微分时间D T ，使整个控制系统得到良好的性能。准确有效的选定PID 的最佳整定参数是关于PID 控制器是否有效的关键部分。

PID 控制器参数整定的方法有很多，概括起来主要有两大类：一是理论计算整定法，二是通过在线实验的工程整定法。

理论计算整定法。它主要是依据被控对象准确的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法一般较难做到，同时，得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

工程整定法。它不需要得到过程模型，主要依赖工程经验，在控制系统的试验中直接进行参数整定。方法简单实用，计算简便且易于掌握，可以解决一般的实际问题，在工程实际中被广泛采用。

PID 控制器参数的工程整定法，主要有临界比例度法（又称稳定边界法）、反应曲线法和4:1衰减法。其共同点都是通过实验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。然而，无论采用哪一种方法整定所得到的控制参数，都需要在实际运行中进行最后的调整与完善。

理论和实践证明，即便是整定得很好的PID 参数值，系统响应的快速性与超调量之间也存在矛盾，二者不可能同时达到最优，且系统在跟踪设定值与抑制扰动方面对控制参数的要求也是矛盾的。下面从系统稳定性、响应速度、超调量和

控制精度等各方面特性来分析PID 三参数对PID 控制品质的影响。

比例系数P K 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。P K 越大，系统的响应速度越快，但将产生超调和振荡，甚至导致系统不稳定，因此P K 值不能取的过大；如果P K 值较小，则会降低调节精度，使响应速度变慢，从而延长调节时间，使系统动、静态特性变坏。

积分环节作用系数I T 的作用在于消除系统的稳态误差。I T 越大，积分速度越快，系统静差消除越快。但I T 过大，在响应过程的初期以及系统在过渡过程中，会产生积分饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差。若I T 过小，积分作用变弱，则系统的静差难以消除，过渡过程时间加长，不能较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态特性。

微分环节作用系数D T 的作用在于改善系统的动态特性。因为PID 控制器的微分环节只影响系统偏差的变化率，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前制动，降低超调，增加系统的稳定性。但D T 过大，则会使响应过程过分提前制动，从而拖长调节时间，而且系统的抗干扰性也会变差。

二．设计任务一：二阶系统的PID 控制器设计及参数整定

被控对象为

24

21)(2++=s s s G 2.1设计要求

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。(例如当kp=50时，改变积分时间常数)

3. 设计PID 控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

2.2设计内容

1. 控制器为P 控制器时，改变比例系数p k 大小

P 控制器的传递函数为：()P P G s K =，改变比例系数p k 大小，得到系统的阶跃响应曲线。（Kp=50）

比例控制作用及时，能迅速反应误差，从而减小稳态误差。但是，比例控制不能消除稳态误差。其调节器用在控制系统中，会使系统出现余差。为了减少余差，可适当增大P K ，P K 愈大，余差就愈小；但P K 增大会引起系统的不稳定，使系统的稳定性变差，容易产生振荡。

2. 控制器为PI 控制器时，改变积分时间常数i T 大小（50=p K 为定值）

PI 控制器的传

递函数为： 11()PI P I G s K T s

=+? ，改变积分时间常数i T 大小，

积分控制的作用是消除稳态误差。只要系统有误差存在，积分控制器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。

3. 控制器为PID 控制器时，改变微分时间常数d T 大小（50=p K ，15.0=i T ）

PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s

=+

?+? ，改变微分时间常数d T 大小，得到系统的阶跃响应曲线

程序： num=[1];den=[1 2 24];

>> sys=tf(num,den);Kp=50;Ti=0.15;Td=0.2;

>> PID=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1],[Ti,0]);

>> y=feedback(PID*sys,1);step(y,10);

微分控制能够预测误差变化的趋势，可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高。同时，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

4.选定合适的控制器参数，设计PID控制器

根据超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s,得

峰值不得超过1.2，在t=2S时，响应曲线上限不超过1.05，下限不超出0.95

，最后参数为KP=4.6，TI=23.8，TD=460

三．设计任务二：

采用带纯滞后的一阶惯性环节作为系统的被控对象模型，传递函数为，其中

各参数分别为。对PID控制算法的仿真研究可以从以下四个方面展开。

3.1 PID控制器调节参数、KD的整定。

PID参数的整定对控制系统能否得到较好的控制效果是至关重要的，PID参

数的整定方法有很多种，可采用理论整定法（如ZN法）或者实验确定法（如扩充临界比例度、试凑法等），也可采用模糊自适应参数整定、遗传算法参数整定等新型的PID参数整定方法。选择某种方法对参数整定后，在MATLAB上对系统进行数字仿真，绘制系统的阶跃响应曲线，从动态和静态特性的性能指标评价系统的控制效果的优劣。

1）选择一个足够短的采样周期，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的十分之一以下。

τ=，所以采样周期可以选择s T=1s。

因为60

d

2）用选定的采样周期使系统工作。这时，数字控制器去掉积分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐渐减小比例度,δ（δ=1/P K）,即增大P K的值，直到系统发生持续等幅振荡。

经过仿真得：当P

K=0.567时，系统发生了持续的等幅振荡，记下此时的临界比

δ=1/0.567=1.764和振荡周期k T=233。

例度k

3）选择控制度。所谓控制度就是以模拟控制器为基准，将DDC的控制效果与模拟控制器的控制效果相比较。当控制度为1.05时，就是指DDC与模拟控制效果相当，因此，选择控制度Q=1.05，此时PID的参数计算公式为：

T=0.014k T ，P K =0.63k δ，I T =0.49k T ，D T =0.14k T

因为k δ=1.764，k T =232.4，所以可知，

P K =0.357，I T =114.17，D T =32.62，T=3.262

从而可得I K =I P T T K =0.0031，D K =T

T K D P

=11.645

3.2. 改变对象模型的参数。

通过仿真实验讨论PID 控制参数在被控对象模型失配情况下的控制效果。由于在实际生产过程的控制中，用模型表示被控对象时往往存在一定误差，且参数也不可能是固定不变的。在已确定控制器最优PID 调节参数下，仿真验证对象模型的三个参数（K ，T f ，）中某一个参数变化（不超过原值的）时，系统出现模

型失配时的控制效果改变的现象并分析原因。

1）改变比例系数K ，K 增大5%，即K=31.5 01002003004005006007008009001000

02

4

6

8

10

12

14

K=30

K=31.5

分析：当比例系数K 增大时，系统的超调量增大，上升时间和调整时间都减小，但是，各性能指标的变化量都比较小。这是因为，被控对象的比例系数增大使得系统的开环增益变大，故而系统响应的快速性得到提高，但超调量也随之增大。从被控对象的比例系数变化时系统的单位阶跃响应可知，当被控对象的比例系数在一定范围内变化时，对PID 控制器的控制效果不会产生太大影响。

2）改变参数f T ，f T 增大5%，即f T =661.5

0100200300400500600700800900100002

4

6

8

10

12

14

Tf=630

Tf=661.5

分析：当f T 增大时，被控对象的惯性时间常数增大使得系统的响应速度变慢，故而，使得系统的超调量减小，上升时间和调整时间都增大。又各性能指标的变化量都比较小，故可知，当被控对象的惯性时间常数在一定范围内变化时，对PID 控制器的控制效果不会产生太大影响。

3）改变参数d τ，d τ增大5%，即d τ=63，得到如图4-7的响应曲线。

0100200300400500600700800900100002

4

6

8

10

12

14

td=60

td=63

分析：纯滞后时间常数增大使得系统的响应速度变快，故而，使得系统的超调量增大，上升时间和调整时间都减小。又各性能指标的变化量都比较小，故可知，当纯滞后时间常数在一定范围内变化时，对PID 控制器的控制效果不会产生太大影响。

3.3执行机构非线性对PID 控制器控制效果的分析研究。

在控制器输出口加入非线性环节（如饱和非线性、死区非线性等），从仿真结果分析、讨论执行机构的非线性对控制效果的影响。

1)饱和非线性环节

在原控制系统仿真框图中控制器输出后加饱和非线性环节，幅值设为

5

01002003004005006007008009001000

02

4

6

8

10

12

14

原始图

加非线性环节

分析：从响应曲线可知，加入饱和非线性环节后，系统的超调量、上升时间、调整时间均增大，可见控制效果变坏。

2)加死区非线性环节

在原控制系统仿真框图中控制器输出后加死区非线性，死区时间为5s

，

0100200300400500600700800900100002

4

6

8

10

12

14

原始图

加死区非线性环节

分析：从响应曲线可知，加入死区非线性对控制效果影响比较大，上升过程

曲线发生畸变，过渡过程时间变长，超调量减小，可见控制效果变坏。

3.4扰动信号对系统的影响

实际的控制系统中，被控对象和检测通道往往会受到多种因素的影响，从而对控制效果产生影响，下面分别以加在系统的控制器输出后位置或测量输出端的脉冲扰动和阶跃扰动为例探讨扰动对控制系统的影响。

1.控制器输出后位置的扰动对控制效果的影响

①在原控制系统仿真框图中控制器输出后位置加阶跃扰动，幅值为0.1，干 扰作用于500s

，

可以看出响应曲线有较小的抖动，但最终还会回到原来的稳定值。 01002003004005006007008009001000

02

4

6

8

10

12

14

原始图

加阶跃扰动

②在原控制系统仿真框图中控制器输出后位置加脉冲扰动，幅值为1，干

扰作用于

500s

0100200300400500600700800900100002

4

6

8

10

12

14

原始图

加脉冲扰动

由响应曲线可知，系统达到稳态后，控制器输出后位置的扰动信号将使得控制系统的输出产生波动，但通过控制器的作用，控制系统经过一个过渡过程后将会恢复原来的稳定状态。

1）测量输出端的扰动对控制效果的影响

①在原控制系统仿真框图中测量输出端加阶跃扰动，幅值为0.3，干扰作用500s ，

0100200300400500600700800900100002

4

6

8

10

12

14

原始图

加阶跃扰动

②在原控制系统仿真框图中测量输出端加脉冲扰动，幅值为0.01，干扰作用 于500s ，

0100200300400500600700800900100002

4

6

8

10

12

14

原始图

加脉冲扰动

由响应曲线可知，系统达到稳态后，测量输出端的扰动信号将使得控制系统的输出产生波动，响应出现波动，经过一段时间后再次达到稳态，但原来的稳态，由此可以看出PID 控制器对测量输出端的扰动无能为力。

通过上面的仿真研究可知，对于大惯性、大滞后的被控对象采用PID 进行控制时，要取得较好的控制效果，需要合理里设置积分时间常数和微分时间常数，PID 控制器无法克服被控对象的纯滞后，故起始时刻偏差信号较大，积分作用太强时就会使得系统振荡次数大、调整时间长，甚至使得系统不稳定。所以，在整定PID 参数时，应当适当增大积分时间常数，减小积分作用以得到较好的控制效果。适当增强微分作用，能够在一定程度上改善大惯性对象动态性能，在满足超调量要求的情况下加快系统的响应速度。

四.分析与总结

PID调节器各环节的作用：比例环节:即成比例地反映控制系统的偏差信号e(t),系统偏差一旦产生,调节器立即产生与其成比例的控制作用,以减小偏差.比例控制反映快,但对某些系统,可能存在稳态误差.加大比例系数Kp,系统的稳态误差减小,但稳定性可能变差。积分环节:积分的控制作用主要用于消除稳态误差,提高系统的无差度.积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti, Ti越大,积分速度越慢,积分作用越弱,反之则越强.积分环节可能使系统的频带变窄.积分控制通常与其它控制规律结合,组成PI控制器或PID控制器。

在这次课设中，学习了如今广泛应用于工业且受欢迎的PID控制，在同学与老师的帮助下，学会了如何对系统设置PID控制器，相信在今后的学习中也会有极大的帮助。通过上面的仿真研究可知，对于大惯性、大滞后的被控对象采用PID进行控制时，要取得较好的控制效果，需要合理里设置积分时间常数和微分时间常数，PID控制器无法克服被控对象的纯滞后，故起始时刻偏差信号较大，积分作用太强时就会使得系统振荡次数大、调整时间长，甚至使得系统不稳定。所以，在整定PID参数时，应当适当增大积分时间常数，减小积分作用以得到较好的控制效果。适当增强微分作用，能够在一定程度上改善大惯性对象动态性能，在满足超调量要求的情况下加快系统的响应速度。

唯一不足的话就是虽然这次学习了PID控制器的设置，单首先面对的数学模型的建立还是不能顺利掌握，需要大量的知识储备，我也会继续在数学建模这块好好学习，以便更好掌握PID算法的MATBAB仿真。

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