河南省2018届普通高中毕业班高考适应性练习(文数)

河南省2018届普通高中毕业班高考适应性练习

数学（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|230}A x x x =--<，{|33}B x x =-<<，则A

B =（ ）

A ．(3,3)-

B ．(3,6)-

C ．(1,3)-

D ．(3,1)- 2.若复数41i

z i

=

-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．22i -+ B ．22i -- C ．22i + D ．22i - 3. 下列说法中，正确的是（ ）

A ．命题“若2

2

am bm <，则a b <”的逆命题是真命题

B ．命题“0x R ?∈，2000x x ->”的否定是“x R ?∈，2

0x x -≤” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件

4.在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =???都在直线31y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A ．-3

B ．0

C ．-1

D ．1

5. 已知函数()x

f x e =在点(0,(0))f 处的切线为l ，动点(,)a b 在

直线l 上，则22a b

-+的最小值是（ ） A ．4 B ．2

C ．

D 6. 执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．11

7.函数sin 26y x π??

=-

??

?

的图象与函数cos 3y x π??

=-

??

?

的图象（ ） A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心 B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C ．既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴

8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足7

sin cos 5

αα+=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A ．

125 B ．15 C ．925

D ．35

9.已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的五个面中面积的最大值是（ ）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

10. 设1F ，2F 是双曲线

C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，

且12PF F ?的最小内角的大小为30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）

A

．0x = B

0y ±= C ．20x y ±= D ．20x y ±= 11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且2n a n λ=+，若数列

{}n S *(5,)n n N ≥∈为递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）

A ．(3,)-+∞

B ．(10,)-+∞

C ．(11,)-+∞

D ．(12,)-+∞ 12.定义域为[,]a b 的函数()y f x =的图象的两个端点分别为(,())A a f a ，(,())B b f b ，

(,)M x y 是()f x 图象上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-(01)λ<<，向量BN BA λ=.

若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上为“k 函数”.若函数1

y x x

=+在[1,2]上为“k 函数”，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．[)0,+∞ B

．32??+∞???? C ．[)1,+∞ D

．32??+∞????

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 已知实数x ，y 满足不等式组203026x y x y x y -≤??

+-≥??+≤?

，则1z x y =--的最小值为 ．

14.已知点(0,1)A ，(1,2)B -，向量(4,1)AC =-，则BC = ．

15.已知点F 是抛物线24y x =的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，6MF NF +=，则线段MN 的中点的横坐标为 ．

16.设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有

()()122f x f x b +=，则称点(,)a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数

()23cos 32f x x x π

??

=+-

???

的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1220182018f f ????

+ ? ???

??

4034403520182018f f ????

+???++ ? ???

??

的值为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，已知222

4a S b c +=+. （1）求角A ；

（2）若a =b =C .

18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方 形，PD ⊥底面ABCD ，M ，N 分别是PA ，BC 的 中点，且22AD PD ==. （1）求证：//MN 平面PCD ； （2）求点N 到平面PAB 的距离.

19.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22?列联表：

（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关；

（2）为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限．．．．行．

的人员中按分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.

附：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++.

20.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>

的离心率2

e =，1F ，

2F 分别为左、右焦点，过1F 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，且2PQF ?的周长为8.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设过点(3,0)M 的直线交椭圆C 于不同两点A ，B .N 为椭圆上一点，且满足OA OB tON +=（O 为坐标原点）

，当AB <时，求实数t 的取值范围.

21.已知函数2()()ln ()f x a x x x a R =--∈. （1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知直线l

：sin 32πρθ?

?+= ???，曲线C

：1x y θθ

?=??

=??. （1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；

（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，若3AB ≥，求实数m 的取值范围.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数()212f x x x =-++，()1g x x x a a =+--+. （1）解不等式()3f x >；

（2）对于12,x x R ?∈，使得()()12f x g x ≥成立，求a 的取值范围.

数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5: CBBCD 6-10: BAACB 11、12：DB

二、填空题

13. -4 14.

15. 2 16. -4035

三、解答题

17.解：（1）∵1

sin 2

S bc A =

，∴由余弦定理，得2224a S b c +=+222cos 2sin bc A bc A b c -+=+，

∴整理，得tan 1A =.又∵(0,)A π∈，∴4

A π

=

.

（2）在ABC ?中，由正弦定理，得

sin sin a b A B =，即sin sin b A B a ==.∵b a >，0B π<<，

∴3

B π

=

或23B π=

，即512C π=或12

C π

=. 18.（1）证明：取AD 中点E ，连接ME ，NE ，因为M ，N 是PA ，BC 的中点，在PAD ?与正方形ABCD 中，//ME PD ，//NE CD ，所以//ME 平面PCD ，//NE 平面PCD ，所以平面//MNE 平面PCD ，所以//MN 平面PCD .

（2）解：设点N 到平面PAB 的距离为h ，∵N PAB P NAB V V --=， ∴

11

33

PAB NAB S h S PD ??=.∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BA ⊥. ∵BA DA ⊥，∴BA ⊥平面PAD ，∴BA PA ⊥，

PA ==2PAB S ?=

=

又∵1

14

NAB ABCD S S ?=

=正方形，1PD =1

3

=，

∴5

h =

19.解：（1）2

K 的观测值2220(40902070)11011016060

k ??-?=

???55

9.16710.8286=≈<. 所以不能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“是否赞同限行与是否拥有私家车”有关. （2）设从“没有私家车”中抽取x 人，从“有私家车”中抽取y 人，由分层抽样的定义可知

6602040

x y

==，解得2x =，4y =. 在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为1A ，2A ，“有私家车”的4名人员记为1B ，

2B ，3B ，4B ，则所有的抽样情况如下：

121{,,}A A B ，122{,,}A A B ，123{,,}A A B ，124{,,}A A B ， 112{,,}A B B ，113{,,}A B B ，114{,,}A B B ，123{,,}A B B ， 124{,,}A B B ，134{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ， 214{,,}A B B ，223{,,}A B B ，224{,,}A B B ，234{,,}A B B ， 123{,,}B B B ，124{,,}B B B ，134{,,}B B B ，234{,,}B B B .

共20种.

其中至少有1名“没有私家车”人员的情况有16种. 记事件A 为至少抽到1名“没有私家车”人员，则16

()0.820

P A =

=. 20.解：（1）∵2222

22

34

c a b e a a -===，∴22

4a b =. 又∵48a =，∴2a =，∴2

1b =，∴椭圆C 的方程是2

214

x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)N x y ，AB 的方程为(3)y k x =-，

由22

(3)14

y k x x y =-???+=??，整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=. 由2422

2416(91)(14)0k k k ?=--+>，得2

15

k <

.

∵21222414k x x k +=+，2122

364

14k x x k -?=+，

∴1212(,)OA OB x x y y +=++(,)t x y =，

则2

122124()(14)

k x x x t t k =+=+，121()y y y t =+12

1[()6]k x x k t =+-26(14)k t k -=+. 由点N 在椭圆上，得222222222

(24)1444(14)(14)

k k t k t k +=++，化简得222

36(14)k t k =+. ①

又由12AB x =-<221212(1)[()4]3k x x x x ++-<，

将12x x +，12x x 代入得2422

222

244(364)(1)3(14)14k k k k k ??

-+-

， 化简，得22

(81)(1613)0k k -+>，则2810k ->，2

18k >

，∴2

1185

k <<. ② 由①，得22

2

364t k t

=-，联立②，解得2

34t <<.

∴2t -<<2t <<，即(2,(3,2)t ∈-.

21.解：（1）1

'()2f x ax a x

=--， ∵()f x 在1x =处取到极值， ∴'(1)0f =，即10a -=，∴1a =.

经检验，1a =时，()f x 在1x =处取到极小值.

（2）221

'()ax ax f x x

--=，令2()21(1)g x ax ax x =--≥，

①当0a =时，1

'()0f x x

-=

<，()f x 在[1,)+∞上单调递减. 又∵(1)0f =，∴1x ≥时，()0f x ≤，不满足()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立. ②当0a >时，二次函数()g x 开口向上，对称轴为1

4

x =

，过(0,1)-. a.当(1)0g ≥，即1a ≥时，()0g x ≥在[1,)+∞上恒成立， ∴'()0f x ≥，从而()f x 在[1,)+∞上单调递增.

又∵(1)0f =，∴1x ≥时，()0f x ≥成立，满足()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立.

b.当(1)0g <，即01a <<时，存在01x >，使0(1,)x x ∈时，()0g x <，()f x 单调递减；

0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，()f x 单调递增，∴0()(1)f x f <.

又∵(1)0f =，∴0()0f x <，故不满足题意. ③当0a <时，二次函数()g x 开口向下，对称轴为1

4

x =

，()g x 在[1,)+∞上单调递减， (1)10g a =-<，∴()0g x <，()f x 在[1,)+∞上单调递减.

又∵(1)0f =，∴1x ≥时，()0f x ≤，故不满足题意. 综上所述，1a ≥.

22.解：（1）直线l

：sin 3m πρθ?

?

+

= ??

?

，展开可得1sin 2ρθθ??+= ? ???

，

0y +=，

曲线C

：1x y θ

θ

?=??=??可化为22(1)3x y -+=.

（2）∵曲线C 是以(1,0)为圆心的圆，圆心到直线l

的距离d m =

-，

∴3AB =≥，∴2

34

d ≤

， 解得02m ≤≤，即[0,2]m ∈.

23.解：（1）由2313x x ≤-??-->?或12233x x ?

-<?或12

313

x x ?≥

???+>?

，解得0x <或23x >， ∴()3f x >的解集为2(,0)

,3??-∞+∞ ???

. （2）当12x =

时，min 5

()2

f x =；max ()1

g x a a =++. 由题意，得min max ()()f x g x ≥，即512a a ++≤，即5

12

a a +≤-，

∴2

25

025(1)2a a a ?-≥??

???

?+≤- ?????

，解得34a ≤.