2010年考研数学一试题及答案
2010 考研数学一试题及答案
一、选择题
（1）、极限2
lim ()()x
x x x a x b →∞
??= ?-+??
（ C ）
A 、1
B 、e
C 、a b
e - D 、b a
e
-
【详解】
()()2
2
22
ln 1()()()()()()()()
lim lim lim ()()lim lim x
x x x
x x a x b x a x b x x x a b x ab a b x abx
x x a x b x a x b x x a b
x e e
x a x b e
e
e ????-
? ? ? ?-+-+??
??
→∞→∞
→∞
-+??-+ ? ?-+-+??
→∞
→∞
-??== ?-+??===
（2）、设函数(,)z z x y =，由方程(,)0y z F x x =确定，其中F 为可微函数，且20F '≠，则z z x
y u y
??+=??（ B ）
A 、x
B 、z
C 、x -
D z -
【详解】 等式两边求全微分得：121212()()()0x x y y z z Fu F v dx Fu F v dy Fu F v dz ''''''+++++=，
所以有，
1212x
x z z F u F v z x F u F v ''+?=-''?+，1212y y
z z
F u F v z y F u F v ''+?=-''?+， 其中，2x y u x =-
，1y u x =，0z u =，2x z v x =-，0y
v =，1z v x
=，代入即可。 （3）、设,m n
是正整数，则反常积分
10
?
的收敛性( D )
(A)仅与m 的取值有关 (B)仅与n 有关
(C)与,m n 都有关 (D)都无关 【详解】：显然0,1x x ==是两个瑕点，有
11210
2=
+
?
?
?
对于
的瑕点0x =，当0x +
→
21ln (1)m
n
x x -
=-等价于221(1)m
m n
x
--，
而
21120
m n
x
dx -?
收敛（因,m n 是正整数21
1m n ?->-），
故收敛；
对于的瑕点1x =，当1(1
,1)(0)2x δδ∈-<<
12122ln (1)2(1)n m n m x x <-<-，
而2112
(1)m x -?
显然收敛，故
收敛。所以选择D.
（4）、2211lim
()()
n
n
n i j n
n i n j →∞
===++∑∑( D ) A 、
1
20
1
(1)(1)x
dx dy x y ++??
B 、
1
1
(1)(1)
x
dx dy x y ++?
?
C 、
1
1
1
(1)(1)
dx dy x y ++?
?
D 、
1
1
2
1
(1)(1)dx dy x y ++?
?
【详解】：
222111
11111
lim lim ()()(1)(1())n
n
n
n x n i j i j n i j n i n j n n
n n
→∞→∞======++++∑∑∑∑1
1
2
1
(1)(1)
dx dy x y ++?
?
（5）设A 为m n ?型矩阵，B 为n m ?型矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB=E ，则（ A ） A 、秩r(A)=m, 秩r(B)=m B 、秩r(A)=m, 秩r(B)=n C 、秩r(A)=n, 秩r(B)=m D 、秩r(A)=n, 秩r(B)=n 【详解】
m
R(B)m,R(A)m R(B)m,R(A))(,R(A))),(),(min()()(==∴≤≤≥≥≤==∴=而即又m B R m B R A R m AB R m
AB R E AB (6) 设A 为4阶实对称矩阵，且2
0A A +=，若A 的秩为3，则A 相似于 （D ）
A ．1110?? ?
? ? ?
?? B. 1110??
?
? ?- ?
??
C. 1110??
?
- ? ?- ?
??
D. 1110-??
?
- ? ?- ?
??
【详解】设A 的特征值为r ，因为20A A +=为所以20λλ+=
即100)1(-==?=+λλλλ或
又3R(A)= ，A 必可相似对角化，且对角阵的秩也是3.
111~10A λ∴=--?? ?
- ?∴ ?- ???
是三重特征根
所以正确答案为（D ）
(7) 设随机变量X 的分布函数0
1()01211
x x f x x e
x -
=≤
?-≥?? ，则 {x=1}= （C ）
A ．0 Ｂ.12 C. 112
e -- D. 1
1e --
【详解】1
1
11{1}(1)(10)122
P x F F e e --==--=--=-.所以选C
(8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[1,3]-上的均匀分布的概率密度，若
1
2()
0()(0,0)()
af x x f x a b bf x x ≤?=>>?>?为概率密度，则,a b 应满足：（A ）
A 、234a b +=
B 、324a b +=
C 、1a b +=
D 、2a b += 【详解】由概率密度的性质
()1f x dx +∞
-∞
=?
，有
3
120
()()1
13
124
234
a f x dx
b f x dx a b a b -∞
+=?
+=?+=??
所以选A 。 二、填空题 （9）、设2
0,ln(1),t
t
x e y u du -==+?求20
2
d y
d x
=0
【详解】
()()()
()()()()2222222222
2(ln(1))1ln 1ln 11
2ln 11
1t
t t t t t t t y t dy
dx x t e d y d dy d dy dt
dx dx dx dt dx dx t e t x t t
e t e t t e e e t
------+'=='-????== ? ?
????'??+
?= ?'-??
++++=-++?-= 故20
2
0d y d x
=
（10）
、
2
π=?
4π-
【详解】
2
4ππ=-?
,t =原式为
(
)
(
)
2200000
02cos 2sin |2sin 4sin 4cos |cos 4t tdt t t t tdt t tdt t t tdt π
π
π
π
πππ=-=-=-=-???? （11）、已知曲线L 的方程为1,[1,1],y x x =-∈-起点是(1,0),-终
点是(1,0),则曲线积分2L
xydx x dy +=?
【详解】令
1:101x t L t y t =?-≤≤?=+? 2:01
1x t
L t y t
=?≤≤?=-? ()()12
2220
1221
2230
311
112232230
L
L L xydx x dy
xydx x dy xydx x dy
t t t dt t t t dt t t t t --+=++
+=
+++
--????=+++- ?
?
????
=?
??
?
?
（12）、设22
{(,,)1},x y z x y z Ω=+≤≤则Ω的形心坐标z =
2
3
【详解】
2
2
211
2
1
1
2332
r
r zdxdydz
d rdr zdz
z dxdydz
d rdr dz ππ
π
θπθΩ
Ω
=
===????????????
（13）设123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,),T T T αααα=-==若由形成的向量空间维数是2，则α
=6
【详解】由题意知向量组321,,ααα线性相关，而其中两个向量线性无关，所以2,,(321=）αααR ，即
6
066000003102112031031021
1201011122112324121322=?=-∴??????
? ??---→???????
??--→??????? ??-++-+αααααr r r r r
r r r （14）设随机变量X 概率分布为{},0,1,2,!
C
p X k k K ==
= ，则2EX =2 【详解】由概率密度的性质
{}1k P X k ∞
===∑，有
1
1!k C C e k ∞
-==?=∑ 即1
{},0,1,2,!
e P X k k k -=== 为参数为1的泊松分布，则有 221,1
()2
EX DX EX DX EX ==?=+=
三、解答题 （15）（本题满分10分）
求微分方程322x
y y y xe '''-+=的通解
【详解】齐次方程320y y y '''-+=的特征方程为2320λλ-+=由此得122, 1.λλ==对应齐次方程的通解为212x x y C e C e =+
设非齐次方程的特解为()x
y Ax B xe =+ 代入原方程得1,2A B =-=-从而所求解为
2212(2)x x x y C e C e x x e =++--
（16）（本题满分10分） 求函数2
2
21
()()x t f x x t e dt -=
-?
的单调区间与极值
【 详解】由
2
1
()20
x t f x x e dt -'==?，可得，0x =，1±
判断在区间，()1,0-，(1,)+∞，()0f x '≥，函数单增 在区间，(),1-∞-，(0,1)，()0f x '≤，函数单减。 极小值：()()110f f =-= 极大值为2
(0)1f e
=-
单增区间()()1,0,1,-∞
单减区间()(),1,0,1-∞- （17）（本题满分10分） （Ⅰ）比较
1
ln [ln(1)]n
t t dt +?
与1
ln ,1,2,n t t dt n =? 的大小，说明理由
（Ⅱ）设1
ln [ln(1)](1,2,)n n M t t dt n =+=?
，求极限lim n
n M →∞
【详解】
令()()ln 1f t t t =+- 当01t ≤≤时，()1
101f t t
'=
-≤+ 故当01t ≤≤时()()00f t f ≤= 当01t ≤≤时()0ln 11t t ≤+≤≤ 从而()()
ln 1(1,2,)n
n t t n +≤= 又由ln 0t ≥
得[]1
10
ln ln(1)ln (1,2,)n
n t t dt t t dt n +≤=?
?
()()()
1
1
111002
ln ln 11ln 11
1
1n n n n
t t dt t t dt
t t t dt n n n +=-=-+++=
+?
??
1
lim ln 0n n t t dt →∞=? 0n M ≥
由夹逼定理得[]1
lim ln ln(1)0n
n t t dt →∞+=?
（18）（本题满分10分）
求幂级数121
(1)21n n n x n -∞
=--∑的收敛域及和函数
【详解】
因为()()
2221
221lim lim 21n n n n n n x n u x u x n ++→∞→∞-==+，所以当21x <即11x -<<时，原幂级数绝对收
敛；当1x =±时，级数为1
1(1)21
n n n -∞
=--∑，显然收敛，故原幂级数的收敛域为[1,1]-。
因为11221
11
(1)(1)2121n n n n n n x x x
n n --∞
∞
-==--=--∑∑ 设()121
1(1)(),1,121
n n n x f x x n -∞
-=-=∈--∑ 则()()
211
2
1
1
(1)
1n n n f x x
x
∞
--='=
-=
+∑ 因为()00f =，所以()()()0
0arctan x
f x f t dt f x '=
+=?
从而[]()arctan ,1,1s x x x x =∈-
收敛域[1,1]x ∈-，和函数()arctan s x x x = （19）（本题满分10分）
设P 为椭球面2
2
2
:1S x y z yz ++-=上的动点，若S 在点P 处的切平面与xOy 面垂直，求点P 的轨迹
C
，并计算曲面积分I ∑
=，其中∑是椭球面S 位于曲线C 上方的部分
【详解】（1）切平面法向量2,2,2x y z F x F y z F z y ==-=-，因与xOy 面垂直， 所以20(2)0(2)102
y
x y z z y z ?+-?+-?=?=
所以轨迹为2221
2x y z yz y z ?++-=?
=?
（2
）dS ==
原式
=
2
2
3,{(,)1}4
xy
xy D x D x y x y +=+≤??
012xy
xy
D D xdxdy ππ=+=?=???? （20）（本题满分11分） 设
1
10
10 1111a A b λλλ????
? ?
=-= ? ? ? ?????
已知线性方程组Ax b =存在2个不同的解，
（Ⅰ）求λ，a ；
（Ⅱ）求方程组Ax b =通解。
【详解】（Ⅰ）由题意知，Ax b =的增广矩阵为
??
?
?
? ??-?????? ??-==?111101011
111101011)(31 λλλλλλa a b A A r r ???
?
? ??-+--→????? ??----→+-λλλλλλλλλλ1100101011110101
01122231
3a a a a r r r r Ax b = 有2个不同的解
1
1,2)(1)(110111013
)()(2-=∴-=∴==<==-=?=-+-==?=-∴<=∴λλλλλλλλa b Ax A R A R a a A R A R 无解
方程组时但，或
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
????? ??--→000010201111 A
等价方程组为??
?=-=-+1212321x x x x 2)()(==A R A R ∴对应齐次线性方程组0=Ax 的基础解系含1个解向量，即???
?
?
??=101α
b Ax =的一个特解为???????? ??-=12125βb Ax =∴的通解为???????
? ??-+????? ??121
25101k （其中k 为任意常数）。
（21）（本题满分11分）
已知二次型123(,,)T f x x x x Ax =在正交变换x Qy =下的标准形为2212y y +，且Q 的第3列
为
22T
? ?
?
（Ⅰ）求矩阵A ；（Ⅱ）证明A E +为正定矩阵，其中E 为3阶单位矩阵。
【详解】（Ⅰ）由题意知Λ=AQ Q T
,其中???
?
?
?
?=Λ011
，则T Q Q A Λ= ，设Q 的其他任一列向量为
()T
x x x 321,,
Q 为正交矩阵
()??????
? ??--
=????? ??????? ?
?????? ??=Λ=∴????
?
??=∴????
? ??=?
?
?????
??
-=∴??????
?
?
?
-
=?????
??-=??
??
?
??=????? ??-==+=+?=??
????
? ??∴210
2
1010
2102110
1
02010
1-01
110
1
02010
1-21101
020
101-22Q 10
1020
101-22220
2
201022022Q 2
2022
10121010101200
22
22022022,,T
1
1213131321T
Q Q A x x x x x x x βααα单位化得把，即为个线性无关的解向量，，其基础解系含即
（Ⅱ）证明：()T T A E A E A E +=+=+ A E ∴+为实对称矩阵
又A 的特征值为1，1，0 A E ∴+的特征值为2，2，1，都大于0 A E ∴+为正定矩阵。 （22）（本题满分11分）
设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为22(,),x xy y
f x y Ae
x -+-=-∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度
()Y X f y x
【详解】由概率密度的性质
(,)1f x y dxdy +∞+∞
-∞
-∞
=??
，可知
2
2
2
2
22()1x
xy y x x y Ae dxdy A e dx e dy +∞+∞
+∞
+∞
-+-----∞
-∞
-∞
-∞
==??
??
又知
2
x e dx +∞
--∞
=?
2
2
()x x y e
dx e
dy π+∞
+∞
----∞
-∞
==?
?
所以1
A π
=
，即2
2
221
(,)x
xy y f x y e π
-+-=
X 的边缘概率密度为
2
2
2
2
()1
1
(),x
x y x x X f x e e dy e e x π
π
+∞
------∞
=
=
=
-∞<<+∞?
2
2
2
222()1
(,)(),,1()x
xy y x y Y X x X e f x y f y x e x y f x π
-+----=
=
=
-∞<<+∞-∞<<+∞
（23）（本题满分11分） 设总体X 的概率分布为
其中参数(0,1)θ∈未知，以i N 表示来自总体X 的简单随机样本（样本容量为n ）中等于i 的个数(1,2,3)i =。试求常数123,,a a a ，使3
1
i
i
i T a N ==
∑为θ的无偏估计量，并求T 的方差。
【详解】由题知123,,N N N 分别服从二项分布22
(,1),(,),(,)B n B n B n θθθθ--，则有
22
123(,(),1)EN n EN n EN n θθ
θθ-=-==
3
3
21231
1
112123
223(()0
01(1)10)1i i i i i i ET E a N a EN a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n θθθθθ
=====-+-+?
???
??
?===-???==
-=??=??
??
∑∑
即3
23111
1i i i N N n N N T a N n n n
=+-=
=
==-∑ 1122111)((1)(1)N DT D DN n n n n n
θθθθ-=-
==?-= （答案仅供参考，最终以教育部标准答案为准）
历年考研数学三真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2
（5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→
2010年考研数学一真题与答案
]x 2010年考研数学一真题 一、选择题(1?8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) ⑴极限皿—［金而］_ (A) l (B)e (C)e a ~b (D)e b ~a 【考点】Co 【解析】 【方法一】 这是一个“I 00”型极限 Um [—— l x (x-a)(x+b) (a-b)x+ab j (a-D)x+ad J(x- a)(x+ b)X 【方法二】 原式="Hl 評”(x-a )("b) XT 8 rfii/im xln ----- - ----- = lim x/n(l + xt8 (x-a)(x+&) xt8 (x-a)(x+&) 【方法三】 对于“18”型极限可利用基本结论: 若Mm a(x) = 0, lim 0(x) = 0,且"m (a-b)x^ab (―a)(+) lim x ? *T8 (a-b)x+ab (x-a)(x+b) (等价无穷小代换) x 2 DM)
a(x) 0(x) = A ]x
由于"mis Q (x)0(x) = Um 曽；驚；；)? x XT8 (x-a)(x+fc) ■ ? (a -b)x 2^abx f =恐乔亦Li 则叫g[高而F =宀 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学一函数、极限.连续一无穷小量的性质及无穷 小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (A)x (C)-x 【答案】Bo 【解析】 空=_鱼=_只(-召)+ E (一刼=Eg+f 茫 缺 F ； 磅 叫 9 dz °y 综上所述，本题正确答案是(B)。 所以唏+y 辭警現F , yfi -珈 X 2 (x-a)(x+b). ：(x-a)(x+b)] -X X 2 =塑a 一 沪?慟(i+「宀 ea 'b (2)设函数z = z(x,y)由方程 F (gm = 0确定，其中F 为可微函数，且 f”2工°，则燈+琲= (D)-z 因为
996年考研数学二试题及答案
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=＿＿＿＿＿＿. (2) 1 21 (x dx -=? ＿＿＿＿＿＿. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为＿＿＿＿＿＿. (4) 31lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞ ?? + -+=???? ＿＿＿＿＿＿. (5) 由曲线 1 ,2y x x x =+=及2y =所围图形的面积S =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞'=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞'=+∞ (D) 当 lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程114 2 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根 (C) 有且仅有两个实根 (D) 有无穷多个实根 (5) 设(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续,且()()g x f x m <<(m 为常数),由曲线(),y g x =
21年考研数学二真题及答案
2010考研数学二真题及答案 一、选择题 1.的无穷间断点的个数为函数22 21 11)(x x x x x f +--= A0 B1 C2 D3 详解：22 21 11)(x x x x x f +--=有间断点1,0±=x 20 20 1 111)1)(1()1()(lim lim lim x x x x x x x x f x x x +=+-+-=→→→， 所以0=x 为第一类间断点 2 21121)(lim 1 =+= →x f x ，所以1=x 为连续点 ∞=+-+-=-→-→21 1 1 1)1)(1()1()(lim lim x x x x x x f x x ，所以1-=x 为无穷间断点。 所以选择B 。 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常 数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21==μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 详解：因21uy y -λ是0)(=+'y x P y 的解，故 0))(()2121=-+'-uy y x P uy y λλ（ 所以0)())((2211=+' -+'uy y u y x P y λ 而由已知q y x P y q y x P y =+' =+'2211)(,)( 所以0)()(=-x q u λ 又21uy y +λ是非齐次)()(x q y x P y =+'的解； 故)())(()(2121x q uy y x P uy y =++'+λλ
考研数学一真题解析-2010
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) 【考点分析】：考察1∞型不定性极限。 【求解过程】： ? 方法一：利用求幂指型极限的一般方法： I = lim x→∞[x 2 x?a x+b ]x =lim x→∞ e x ln x 2 ( x?a )(x+b) 归结为求 2 22 lim ln ()()lim ln 11()()lim 1()()()lim ()() x x x x x w x x a x b x x x a x b x x x a x b a b x ab x x a x b a b →∞→∞→∞→∞ =-+????=+-?? ?-+? ?????=-?? -+??-+=? -+=- 因此，I =e a?b ，选C 【基础回顾】：对于一般的幂指型极限有： ()()ln ()lim ()ln ()lim ()lim g x g x f x g x f x f x e e == ? 方法二：利用第二个重要极限求解 22 ()lim ()()lim lim 11()()()()()lim 1()()x x x x x x a b x ab x x a x b x a b x x I x a x b x a x b a b x ab e x a x b e →∞→∞→∞-+?-+→∞-??????==+-?? ???-+-+??? ?????-+=+=??-+??= 2 lim ()()x x x x a x b →∞????-+?? e e a b -e b a -
考研数学二真题及参考答案
2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（） （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分， 则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）
2010考研数学2大纲
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学78％ 线性代数22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆
2008年考研数学数学二试题答案
2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-． 令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??， 其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通 解的是【 】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【 】．
2007年考研数学二真题与答案
2007 年考研数学二真题 一、选择题（ 1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1) 当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】 B。 【解析】 当时 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2) 函数在上的第一类间断点是 (A)0(B)1 (C)(D) 【答案】A。 【解析】
A：由得 所以是的第一类间断点； B： C： D： 所以都是的第二类间断点。 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型 (3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直 径为 1 的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是 , (A) (B) (C) (D) -3-2-10123
【答案】 C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义 确定 则 【方法二】 由定积分几何意义知,排除 (B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而 显然排除 (A) 和(D), 故选 (C) 。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4) 设函数在处连续，下列命题错误的是 ．． (A) 若存在，则
(B) 若存在，则 (C)若存在，则存在 (D) 若存在，则存在 【答案】 D。 【解析】 (A) ：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以, 故,(A) 正确； (B) ：若 (C),则 存在，则， 故 (B) 正确。存 在，知，则 则存在，故 (C) 正确 (D)存在， 不能说明存在 例如在处连续， 存在，但是不存在，故命题 (D) 不正确。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5) 曲线渐近线的条数为 (A)0(B)1 (C)2(D)3
2009年考研数学二试题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 函数()3 sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无穷多个 【答案】C 【解析】由于()3 sin x x f x x π-=,则当x 取任何整数时,()f x 均无意义. 故()f x 的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是3 0x x -=的解 1,2,30,1x =±. 320032113211131lim lim ,sin cos 132lim lim ,sin cos 132lim lim .sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ ππππ →→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个,即0,1±. (2) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2 ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ()A 11,6a b ==- ()B 11,6a b == ()C 11,6a b =-=- ()D 11,6 a b =-= 【答案】A 【解析】 220 00()sin sin lim lim lim ()ln(1)() x x x f x x ax x ax g x x bx x bx →→→--==-?- 220023 01cos sin lim lim 36sin lim 1,66x x x a ax a ax bx bx a ax a b b ax a →→→---==-=-?洛洛 36a b ∴=-,故排除,B C .
2010年考研数学三真题及答案
2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)
2011年考研数三大纲
考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 微积分 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数.反函数和
2010年全国考研数学一真题及答案.doc
2010年考研数学一真题 一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)极限 (A)1 (B) (C)(D) 【考点】C。 【解析】 【方法一】 这是一个“”型极限 【方法二】 原式 而 (等价无穷小代换) 则 【方法三】 对于“”型极限可利用基本结论： 若,,且
则,求极限 由于 则 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (2)设函数由方程确定，其中为可微函数，且 ,则。 (A)(B) (C)(D) 【答案】B。 【解析】 因为, 所以 综上所述，本题正确答案是(B)。 【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微
分 (3)设为正整数，则反常积分的收敛性 (A)仅与的取值有关(B)仅与的取值有关 (C)与的取值都有关(D)与的取值都无关 【答案】D。 【解析】 本题主要考察反常积分的敛散性，题中的被积函数分别在 和时无界 在反常积分中，被积函数只在时无界。 由于， 已知反常积分收敛，则也收敛。 在反常积分中，被积函数只在时无界，由于 (洛必达法则) 且反常积分收敛，所以收敛 综上所述，无论取任何正整数，反常积分收敛。
综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (4) (A)(B) (C)(D) 【答案】D。 【解析】 因为 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 (5)设为矩阵，为矩阵，为阶单位矩阵，若 ,则 (A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩 【答案】A。 【解析】 因为为阶单位矩阵，知
2001年考研数学二试题[卷]及的答案解析
2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．） （1）2 13lim 21 -++--→x x x x x ＝______． 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一： 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二：使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. （2）设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定，则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______． 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析：在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. （3） x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+＝_______．
【答案】 8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= （4）过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为______． 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为：1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得
2018年考研数学二试题及答案解析
( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C
2010年考研数学二试题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案 一、选择题 (1)【答案】 (B). 【解析】因为()f x =0,1x =±,又因为 0lim ()lim x x x f x →→→== 其中0 0lim 1,lim 1x x +- →→===-,所以0x =为跳跃间断点. 显然1 lim ()x f x →= =所以1x =为连续点. 而1 lim ()lim x x f x →-→-==∞,所以1x =-为无穷间断点,故答案选择B. (2)【答案】 (A)． 【解析】因12y y λμ-是()0y P x y '+=的解,故()()()12120y y P x y y λμλμ'-+-=,所以 ()1122()0y P x y y p x y λμ????''+-+=? ? ? ? , 而由已知 ()()()()1122,y P x y q x y P x y q x ''+=+=,所以 ()()0q x λμ-=, ① 又由于一阶次微分方程()()y p x y q x '+=是非齐的,由此可知()0q x ≠,所以0λμ-=． 由于12y y λμ+是非齐次微分方程()()y P x y q x '+=的解,所以 ()()()()1212y y P x y y q x λμλμ'+++=, 整理得 ()()()1122y P x y y P x y q x λμ????''+++=???? , 即 ()()()q x q x λμ+=,由()0q x ≠可知1λμ+=, ② 由①②求解得1 2 λμ==,故应选(A)． (3)【答案】 (C).
2010-2019年(10套)考研数学二真题全集
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若 1 ) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21-=-=b a C 1,21==b a D 1 ,21=-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） ) sin()(x x x f = B. ) sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D. ) cos()(x x f = 3设函数??? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 11 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若)()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1,3==b a B 2,3==b a C 1,3=-=b a D 2,3=-=b a 4 设函数)(x f 在]1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0)(<'x f 时，0)21(
2010年1月管理类联考数学真题
2010年1月管理类专业硕士研究生全国联考数学真题 一、问题求解题 1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为( ). A.4:5 B.1:1 C.5:4 D.20:17 E.85:64 2.某商品的成本为240元，若按该商品标价的八折出售，利润率是15%，则该商品的标价为( ). A.276元 B.331元 C.345元 D.360元 E.400元 3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为( ). A.21 B.27 C.33 D.39 E.51 4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，=++z y x ( ). A.2 B. 25 C.3 D.27 E.4 2 52 3 54 32 a 34 c z x y b
5.如图1，在直角三角形ABC 区域内部有座山，现计划从BC 边上的某点D 开凿一条隧道到点A ，要求隧道长度最短.已知AB 长为5千米，AC 长为12千米，则所开凿的隧道AD 的长度约为( ). A.4.12千米 B.4.22千米 C.4. 42千米 D.4.62千米 E.4.92千米 6.某商场举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品.任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是( ). A.61 B.41 C.31 D.21 E. 32 7.多项式623 ?++bx ax x 的两个因式是1x ?和2x ?，则其第三个一次因式为( ). A.6x ? B.3x ? C.1x + D.2x + E.3x + 8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为( ). A.45 B.50 C.52 D.65 E.100
2020考研数学一真题参考2010答案解析
2020年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且 则= (A) (B) (C) (D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性 (A)仅与取值有关 (B)仅与取值有关 (C)与取值都有关 (D)与取值都无关 (4)= (A) (B) (C) (D) 2lim ()()x x x x a x b →∞????-+?? e e a b -e b a -(,)z z x y =(,)0y z F x x =F 20,F '≠z z x y x y ??+??x z x -z -,m n ?m n ,m n ,m n 2211 lim ()()n n x i j n n i n j →∞ ==++∑∑12 00 1 (1)(1) x dx dy x y ++??1001 (1)(1) x dx dy x y ++??1 100 1 (1)(1) dx dy x y ++??1 1 200 1 (1)(1) dx dy x y ++??
(5)设为型矩阵为型矩阵,若则 (A)秩秩 (B)秩秩 (C)秩秩 (D)秩秩 (6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于 (A) (B) (C) (D) (7)设随机变量的分布函数 则= (A)0 (B)1 (C) (D) (8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, ()f x = 为概率密度,则应满足 (A) (B) A m n ?, B n m ?,=AB E (),m =A ()m =B (),m =A ()n =B (),n =A ()m =B (),n =A ()n =B A 20,+=A A A A 1110?? ? ? ? ? ?? 1110?? ? ? ?- ? ?? 1110?? ? - ? ?- ? ?? 1110-?? ? - ? ?- ? ??X ()F x =001 01,2 1e 2 x x x x -<≤≤->{1}P X =11e 2 --11e --1()f x 2,()f x [1,3]-12()() af x bf x 0 x x ≤>(0,0)a b >>,a b 234a b +=324a b +=
-历年考研数学三真题及答案解析
是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大 小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-
2010——2017年考研数学三真题及答案解析(精心整理)
2010年考研数学三真题与解析 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10)(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)