《怎样判定三角形相似》同步练习
两个三角形相似的判定
一、选择题
(1)如图,在Rt ABC ?中,AB CD C ⊥?=∠,90于D 点,则图中相似三角形有( )
A .4对
B .3对
C .2对
D .1对
(2)如图,由下列条件不能判定ABC ?与ADE ?相似的是( )
A .A
B A
C A
D A
E = B .ADE B ∠=∠ C .BC
DE AC AE = D .AED C ∠=∠ (3)如图,D 为ABC ?的边AB 上一点,
cm 4,cm 3,==∠=∠AB AD ACD ABC ,则AC 长为( )
A .12cm
B .32cm
C .3cm
D .2cm
(4)下列4组图形中一定相似的是( )
A .各有一个角是40°的两个等腰三角形
B .两条边之比都是2:3的两个三角形
C .两条边之比都是2:3的两个直角三角形
D .各有一个角是100°的两个等腰三角形
(5)下列各组图形中有可能不相似的是( )
A .各有一个角是45°的两个等腰三角形
B .各有一个角是60°的两个等腰三角形
C .各有一个角是105°的两个等腰三角形
D .两个等腰直角三角形
(6)有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是( )
A .全等
B .相似
C .既不全等与也不相似
D .无法确定
(7)ABC ?和C B A '''?符合下列条件,其中使ABC ?与C B A '''?不相似的是( )
A .?='∠?=∠?='∠=∠109,26,45
B B A A
B .16,8,12,2,5.1,1=''=''=''===
C B C A B A BC AC AB
C .1.2,2
3,1415,5.1,=''=''=='∠=∠C B B A AC AB B A D .c B A b C A a C B c AB b AC a BC =''=''=''===,,,,,
二、填空题
(1)如图,BD 、CE 是ABC ?的高,图中相似三角形有__________对.
(2)如图,D 是ABC ?的边AB 上一点,若____1=∠,则ADC ?∽ACB ?,若____2=∠,则ADC ?∽ACB ?.
(3)在ABC ?中,CD ACB ,90?=∠是高,若,,b AC a BC ==,,h CD c AB == p BD k AD ==,,且4,3==b a ,则________,____,____,====h k p c .
(4)如图,在四边形ABCD 中,15,=∠=∠AB CBD A cm ,20=AD cm ,18=BD cm ,24=BC cm ,则CD 的长为__________cm .
(5)如图,在ABC
?∽____.
?中,AC是BC、DC的比例中项,则ADC
(6)如图,3
B
∠BC
AD
=
BAD cm,则
∠
CAE
AB
D
2
,
=
,=
∠
∠
,
=
=
DE cm.
____
(7)如图,在ABC
?是否?中,ADE
cm
,
3
//与ABC
,
5
DE?
AD
cm
BC
AB
=
=,
相似_________,相似比是__________.
三、解答题
1.如图,在梯形ABCD中,3:2
CO
=OA
CD,求AB的长.
:
,3=
2.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,CD
AD=
//,过D点作AC
,
AB
BC
的平行线交BA的延长线于E.试判断BD
=
?.
DC
DE?
EA
3.如图,已知:cm 5.2,cm 3
8,cm 2,cm 3,cm 4=====DE CE BD AD AE ,求BC 的长.
4.如图,已知:BC 是BD 、AB 的比例中项.求证:CDB ?∽ACB ?.
5.如图,BC 与DF 交于点21,∠=∠O ,求证:ABC ?∽ADF ?.
6.如图,BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线,求证:ABC ?∽BCD ?.
7.如图,四边形EFHG CDFE ABDC 、、都是正方形.求证:(1)
ADF ?∽HDA ?;(2)?=∠+∠45AHB AFB .
参考答案
一、
(1)B (2)C (3)B (4)D (5)A (6)B (7)D 二、
(1)2对(ABD ?∽ACE ?,EOB ?∽DOC ?) (2)ACB B ∠∠,
(3)5,512,516,59 (4)5
108(DC BD BC AD BD AB ==) (5)BAC ? (6)1.5cm (7)相似,3:5
三、
1.5.4=AB
2.由BC AD //,则ABC EAD ∠=∠,又AC DE //,∴E BAC ∠=∠,
∴ABC ?∽EAD ?,∴
AC
AB ED AE =.在等腰梯形ABCD 中,ABC ?≌DCB ?,∴DB DC AC AB =,∴DB
DC ED AE =,即BD EA DC DE ?=? 3.53,//,==BC DE BC DE EC AE DB AD ,∴6
25=BC cm 4.AB BD BC ?=2 ,∴B B BC AB BD BC ∠=∠=,,∴CDB ∠∽ACB ?. 5.D A B A ∠+∠=∠∠+∠=∠2,1,21∠=∠ ,∴D B ∠=∠,又A ∠是公共角,∴ABC ?∽ADF ?.
6.?=∠=∠?=∠72,36C ABC A ,又BD 是角平分线,
∴A DBC DBC ∠=∠?=∠,36,∴ABC ?∽BCD ?.
7.2
2,22,==∠=∠AD DF DH AD ADH ADF ,∴AD DF DH AD =, ∴ADF ?∽HDA ?.
AHB GAH DAH AFB ∠=∠∠=∠,,
?=∠=∠+∠=∠+∠45DAC GAH DAH AHB AFB .