《怎样判定三角形相似》同步练习

两个三角形相似的判定

一、选择题

(1)如图,在Rt ABC ?中,AB CD C ⊥?=∠,90于D 点,则图中相似三角形有( )

A .4对

B .3对

C .2对

D .1对

(2)如图,由下列条件不能判定ABC ?与ADE ?相似的是( )

A .A

B A

C A

D A

E = B .ADE B ∠=∠ C .BC

DE AC AE = D .AED C ∠=∠ (3)如图,D 为ABC ?的边AB 上一点,

cm 4,cm 3,==∠=∠AB AD ACD ABC ,则AC 长为( )

A .12cm

B .32cm

C .3cm

D .2cm

(4)下列4组图形中一定相似的是( )

A .各有一个角是40°的两个等腰三角形

B .两条边之比都是2:3的两个三角形

C .两条边之比都是2:3的两个直角三角形

D .各有一个角是100°的两个等腰三角形

(5)下列各组图形中有可能不相似的是( )

A .各有一个角是45°的两个等腰三角形

B .各有一个角是60°的两个等腰三角形

C .各有一个角是105°的两个等腰三角形

D .两个等腰直角三角形

(6)有一个锐角相等的两个直角三角形的关系是( )

A .全等

B .相似

C .既不全等与也不相似

D .无法确定

(7)ABC ?和C B A '''?符合下列条件,其中使ABC ?与C B A '''?不相似的是( )

A .?='∠?=∠?='∠=∠109,26,45

B B A A

B .16,8,12,2,5.1,1=''=''=''===

C B C A B A BC AC AB

C .1.2,2

3,1415,5.1,=''=''=='∠=∠C B B A AC AB B A D .c B A b C A a C B c AB b AC a BC =''=''=''===,,,,,

二、填空题

(1)如图,BD 、CE 是ABC ?的高,图中相似三角形有__________对.

(2)如图,D 是ABC ?的边AB 上一点,若____1=∠,则ADC ?∽ACB ?,若____2=∠,则ADC ?∽ACB ?.

(3)在ABC ?中,CD ACB ,90?=∠是高,若,,b AC a BC ==,,h CD c AB == p BD k AD ==,,且4,3==b a ,则________,____,____,====h k p c .

(4)如图,在四边形ABCD 中,15,=∠=∠AB CBD A cm ,20=AD cm ,18=BD cm ,24=BC cm ,则CD 的长为__________cm .

(5)如图,在ABC

?∽____.

?中,AC是BC、DC的比例中项,则ADC

(6)如图,3

B

∠BC

AD

=

BAD cm,则

CAE

AB

D

2

,

=

,=

,

=

=

DE cm.

____

(7)如图,在ABC

?是否?中,ADE

cm

,

3

//与ABC

,

5

DE?

AD

cm

BC

AB

=

=,

相似_________,相似比是__________.

三、解答题

1.如图,在梯形ABCD中,3:2

CO

=OA

CD,求AB的长.

:

,3=

2.已知:如图,在等腰梯形ABCD中,CD

AD=

//,过D点作AC

,

AB

BC

的平行线交BA的延长线于E.试判断BD

=

?.

DC

DE?

EA

3.如图,已知:cm 5.2,cm 3

8,cm 2,cm 3,cm 4=====DE CE BD AD AE ,求BC 的长.

4.如图,已知:BC 是BD 、AB 的比例中项.求证:CDB ?∽ACB ?.

5.如图,BC 与DF 交于点21,∠=∠O ,求证:ABC ?∽ADF ?.

6.如图,BD A AC AB ,36,?=∠=是角平分线,求证:ABC ?∽BCD ?.

7.如图,四边形EFHG CDFE ABDC 、、都是正方形.求证:(1)

ADF ?∽HDA ?;(2)?=∠+∠45AHB AFB .

参考答案

一、

(1)B (2)C (3)B (4)D (5)A (6)B (7)D 二、

(1)2对(ABD ?∽ACE ?,EOB ?∽DOC ?) (2)ACB B ∠∠,

(3)5,512,516,59 (4)5

108(DC BD BC AD BD AB ==) (5)BAC ? (6)1.5cm (7)相似,3:5

三、

1.5.4=AB

2.由BC AD //,则ABC EAD ∠=∠,又AC DE //,∴E BAC ∠=∠,

∴ABC ?∽EAD ?,∴

AC

AB ED AE =.在等腰梯形ABCD 中,ABC ?≌DCB ?,∴DB DC AC AB =,∴DB

DC ED AE =,即BD EA DC DE ?=? 3.53,//,==BC DE BC DE EC AE DB AD ,∴6

25=BC cm 4.AB BD BC ?=2 ,∴B B BC AB BD BC ∠=∠=,,∴CDB ∠∽ACB ?. 5.D A B A ∠+∠=∠∠+∠=∠2,1,21∠=∠ ,∴D B ∠=∠,又A ∠是公共角,∴ABC ?∽ADF ?.

6.?=∠=∠?=∠72,36C ABC A ,又BD 是角平分线,

∴A DBC DBC ∠=∠?=∠,36,∴ABC ?∽BCD ?.

7.2

2,22,==∠=∠AD DF DH AD ADH ADF ,∴AD DF DH AD =, ∴ADF ?∽HDA ?.

AHB GAH DAH AFB ∠=∠∠=∠,,

?=∠=∠+∠=∠+∠45DAC GAH DAH AHB AFB .

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