2014版高中数学复习方略课时提升作业：2.1函数及其表示(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)

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课时提升作业(四)

一、选择题

1.(2012·江西高考)若函数f(x)=则f(f(10))= ( )

(A)lg101 (B)2 (C)1 (D)0

2.(2013·南昌模拟)下列各组函数是同一函数的是( )

①f(x)=与g(x)=x;

②f(x)=|x|与g(x)=;

③f(x)=x0与g(x)=;

④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.

(A)①②(B)②④

(C)②③④(D)①②④

3.(2013·宝鸡模拟)图中的图像所表示的函数的解析式为( )

(A)y=|x-1|(0≤x≤2)

(B)y=-|x-1|(0≤x≤2)

(C)y=-|x-1|(0≤x≤2)

(D)y=1-|x-1|(0≤x≤2)

4.设f(x)=则f(5)的值为( )

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13

5.函数f(x)=+lg的定义域是( )

(A)(2,4) (B)(3,4)

(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

6.(2013·宜春模拟)若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是( )

(A)(B)-(C)2 (D)-2

7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于( )

(A)15 (B)1 (C)3 (D)30

8.(2013·合肥模拟)函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( )

(A)1 (B)-(C)1,-(D)1,

9.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( )

(A)[0,] (B)[-1,4]

(C)[-5,5] (D)[-3,7]

10.(能力挑战题)已知函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )

(A)f(x)=-(B)f(x)=-

(C)f(x)=(D)f(x)=-

二、填空题

11.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如表所示:

则方程g(f(x))=x的解集为.

12.(2013·西安模拟)已知f(x-)=x2+,则f(x)= .

13.(2013·安庆模拟)已知函数f(x)=x2-2x+acosπx(a∈R),且f(3)=5,则f(-1)= .

14.(能力挑战题)已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是.

三、解答题

15.如果对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,

(1)求f(2),f(3),f(4)的值.

(2)求+++…+++的值.

答案解析

1.【解析】选B.≧f(10)=lg 10=1,

?f(f(10))=f(1)=12+1=2.

2.【解析】选C.对于①,两函数的解析式不同,故不是同一函数;②③④定义域相

同,解析式可转化为相同解析式,故是同一函数.

3.【解析】选B.当0≤x<1时,y=x,

当1≤x≤2时,设y=kx+b,由图像知

??y=-x+3,

综上知y=

4.【解析】选B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11.

【方法技巧】求函数值的四种类型及解法

(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.

(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.

(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.

(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.

5.【解析】选 D.要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).

6.【解析】选A.≧f(4x)=x,

?=x(x≠0).

化简得4x2-4x+1=0,

?x=.

7.【解析】选A.令g(x)=,则1-2x=,x=,

f()=f(g())==15.

8.【解析】选C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1.

当a≥0时,由f(1)=1知a=1;

当-1

?a=-.

9.【解析】选A.由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4.

由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].

10.【思路点拨】函数y=f(x)的图像关于直线x=-1对称,则有f(x)=f(-x-2). 【解析】选D.设x<-2,则-x-2>0.

由函数y=f(x)的图像关于x=-1对称,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-.

11.【解析】当x=1时,f(x)=2,g(f(x))=2,不合题意;

当x=2时,f(x)=3,g(f(x))=1,不合题意;

当x=3时,f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程

g(f(x))=x的解集为{3}.

答案:{3}

12.【解析】≧f(x-)=(x-)2+2,

?f(x)=x2+2.

答案:x2+2

13.【解析】≧f(3)=32-2×3+acos3π=3-a=5,

?a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosπx,

?f(-1)=(-1)2-2×(-1)-2cos(-π)=5.

答案:5

14.【思路点拨】分x+2≥0和x+2<0两种情况求解.

【解析】当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则x+x+2≤5,-2≤x≤;

当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,

则x-x-2≤5,恒成立,即x<-2.

综上可知,?x≤.

答案:(-≦,]

15.【解析】(1)≧对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)〃f(y),且f(1)=2,

?f(2)=f(1+1)=f(1)〃f(1)=22=4,

f(3)=f(2+1)=f(2)〃f(1)=23=8,

f(4)=f(3+1)=f(3)〃f(1)=24=16.

(2)由(1)知

=2,=2,=2,…,=2.

故原式=2×1007=2014.

【变式备选】已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.

【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,

a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24,

?得或

?5a-b=2.

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