宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试高一数学试卷有答案苏教版

省宜兴一中2007——2008学年度第一学期期中考试

高一数学试卷

说明：1：本试卷满分150分、考试时间：120分；

2：考试范围：集合、函数、部分线面关系；

3：班级、姓名、考试号写在密封线内.

一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题仅有一个答案）

1. 下列图象中，不是函数图象的是————————————————————（ ）

2.已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是2，则此正方形的面积是

（ ）

A.4

B.16

C.4或16

D.都不对

3.若函数()x f 在R 上的图象关于原点对称,[)+∞∈,0x 时,()()x x x f -=1,则(]0,∞-∈x 时()x f =——————————————————————————————（ ）

A. ()x x +1

B. ()x x +-1

C. ()x x --1

D.()1-x x

4幂函数y=(m 2+2m-2)m m x 42+-的图象过(O ，O)，则m 的取值应是————————( )

A 、-3或1

B 、 1

C 、 -3

D 、0

5.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是———— ( )

A ．平行或异面

B ．相交或异面

C ．异面

D ．相交

6. 已知R 为全集，A=()??????

-≥-2x 3log x 2

1，B={}R x ,2y y x ∈=，则=?B A)(C R （ ） A ．φ B.()+∞,0 C.()()+∞?-∞-,01, D.[)+∞,3

二、填空题（本大题共10小题，每题5分。共50分）

7．将函数1)41

(+=x y 的图象向右平移2个单位且向上平移1个单位的函数()x g y =的图

象,则()x g =___________

8．若函数()[]a a x a a x f x

a 2,),10(log ∈≠>=且的最大值是最小值的的3倍，则a =____. 9.按从小到大的顺序将20.6，61()2，2(0.6),0.6log 2,2log 6排成一排为_____________.

10．函数)4(22log x x y --=的单调递减区间是 ,值域为______________.

11．已知空间四边形ABCD 中，AC ，BD 成60o角，且AC = 4，BD ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的面积为 ．

12．已知,514,log 714==b a 用a,b 表示28

35log =_______________.

13．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是

14．已知函数())1mx mx (log 2

2++=x f 的定义域为R,则实数m 的取值范围是________. 15．关于x 的方程()()10a 01a lgm 1a

x 2x ≠>=+++a 且有解,则m 的取值范围是_________.

16．下列几个命题:

①函数y =是偶函数，但不是奇函数.

②函数()f x 的定义域为[]2,4-，则函数(34)f x -的定义域是[]8,10-.

③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-.

④ 设函数()y f x =定义域为R 且满足()()11+=-x f x f 则它的图象关于y 轴对称. ⑤一条曲线2

|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1. 其中正确的有___________________.

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，每题必需有详细的文字说明或演算过程） 17（本小题满分12分：第1小题4分，第2小题8分）

已知函数()()[]1,,a x a x x x f ∈--=

(1)若函数()x f 在[]1,-a 区间上是单调函数，求a 的取值范围；

(2)求函数()x f 在[]1,-a 区间上的最大值g(a).

18.（本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分）

如图，正方体ABDC-A 1B 1C 1D 1，点M 、N 分别在 AD 1、AC 1上

（1）若AM=MD 1，AN=NC 1，试判断直线MN 与A 1C 1的位置关系;

并求MN 与A 1C 1所成的角；

（2）若AM=2MD 1，AN=2NC 1，试判断直线MN 与平面A 1B 1AB 的

关系，并证明.

.

19. （本大题满分10分：第1小题5分，第2小题5分） 我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球

台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x .

试求)(x f 和)(x g ；

（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

20.（本大题满分12分：第1小题4分；第2小题8分）

已知函数()()5322

2+++--=k k x k x x f 有两个零点： （1）若函数的两个零点是1-和3-，求k 的值；

（2）若函数的两个零点是βα和，求2

2βα+的取值范围.

21.(本题满分12分：第1小题2分；第2小题4分；第3小题6分)

函数()x f 对，都有()()()y f x f y x f +=+

⑴求()0f 的值； ⑵判断并证明()x f 的奇偶性；

⑶若()x f 在定义域上是单调函数且()21=f ，解不等式()()421--≥x f x f

22(本题满分14分：第1小题2分，第2小题2分，第3小题4分，第4小题4分） 探究函数x x f 4)(+=,x ∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：

(1)若函数x

x x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增； (2)当x= 时，x

x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ； (3)试用定义证明x

x x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减； (4)函数x

x x f 4)(+=,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？