2015届高考物理二轮分项测试：相互作用 共点力的平衡(含答案)
专题2 相互作用共点力的平衡（解析版）
一、单项选择题
1.【2014·山东省德州市平原一中高三上学期9月月考】下列说法正确的是
A．重力的方向总是垂直地面向下
B．弹力的方向一定与接触面垂直
C．物体受滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
D．摩擦力的大小总是与物体间的弹力成正比
1.B 解析：重力的方向总是竖直向下的，与物体所处的位置无关，A错误；弹力有三种：压力、支持力和拉力，压力和支持力一定与接触面垂直，轻绳的拉力沿着绳子指向绳收缩的方向，B正确；滑动摩擦力总是阻碍物体之间的相对运动，总是与物体之间的相对运动方向相反，C错误；滑动摩擦力的大小与弹力的大小总是成正比，而静摩擦力的大小与弹力的大小没有直接关系，故D错误。本题选B。
考点：三种常见性质力（重力、弹力、摩擦力）的特点
2.【2014?河北省高阳中学高三月考】在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有
A．蹦床运动员上升到最高点时
B．秋千摆到最低点时
C．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物
D．宇航员聂海胜、张晓光、王亚平乘坐“神舟”10号进入轨道绕地球做圆周运动时
2.C 解析：蹦床运动员上升到最高点时,有向下的加速度g，所以不是平衡状态；秋千摆到最低点时，有向上的向心加速度，所以不是平衡状态；相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物的加速度为零，所以是平衡状态；宇航员聂海胜、张晓光、王亚平乘坐“神舟”10号进入轨道绕地球做圆周运动时，有向心加速度所以不是平衡状态。
考点：平衡态的概念。
3．【2014·河北省赵县六中高三月考】如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则为
A．G B．Gsinθ C．Gcosθ D．Gtanθ
3.A 解析：把椅子各部分对人的作用力进行合成，合成的合力与人本身的重力相互平衡，
所以椅子各部分对人的作用力的合力大小等于人的重力G ，方向竖直向上，选项A 正确。
考点：本题考查力的合成，力的平衡条件。
4．【2014·河北省高阳中学高三周练】物体A 的质量为1kg ，置于水平地面上，物体与地面
的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始物体以一定初速度v 0向右滑行的同时，受到一个水平
向左的恒力F=1N 的作用，则能反映物体受到的摩擦力f 随时间变化的图象的是图1-3中的
哪一个（取向右为正方向，g=10m/s 2
）
4.A 解析：开始时，滑动摩擦力方向与速度方向相反，即水平向左，大小为N mg f 2==μ;
当物体的速度减到零时，由于物体受到向左的恒力F=1N 的作用，所以物体将受到向右的静
摩擦力，大小等于1N.选项A 正确。
考点：物理图象；静摩擦力和滑动摩擦力。
5．【2014·河北省高阳中学高三周练】小木块m 从光滑曲面上P 点滑下，通过粗糙静止的水
平传送带落于地面上的Q 点，如图所示。现让传送带在皮带轮带动下逆时针转动，让m 从P
处重新滑下，则此次木块的落地点将
A ．仍在Q 点
B ．在Q 点右边
C ．在Q 点左边
D ．木块可能落不到地面
5.A 解析：当传送带静止时，物体在传送带上滑动时所受的摩擦力为mg μ；当传送带逆时针转动时，物体在传送带上滑动时所受的摩擦力仍为mg μ；故物体仍然落到Q 点。
考点：滑动摩擦力。
6.【2014·江西省新余一中、宜春中学高三9月联考】如图所示，两楔形物块A 、B 两部分
靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A 上端用绳子拴在天花板上，绳子处于
竖直伸直状态， A 、B 两物块均保持静止。则（ ）
A．绳子的拉力可能为零 B．地面受的压力大于物块B的重力
C．物块B与地面间不存在摩擦力 D．物块B受到地面的摩擦力水平向左
6.C 解析：由于A物体保持静止，所以A物体只受绳的拉力和重力，绳子的拉力等于A 的重力，A错；地面受到的压力等于B的重力，B错；由于B物体与A物体间没有相互作用力且静止，所以B物体只受竖直方向的重力和地面对B的支持力，水平方向不存在摩擦力，C对D错。
考点：共点力平衡
7．【2014·陕西省延安市一中高三第一次质量检测】倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是
A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B.木块对斜面体的压力大小是mg sinα
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D.桌面对斜面体的支持力大小是（M+m）g
7.D 解析：先对木块m受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，可得木块受到的摩擦力大小f=mgsinα，斜面对木块的支持力N=mgcosα，木块对斜面的压力和斜面对木块的支持力大小相等，选项A、B错误；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为（M+m）g，静摩擦力为零，故C错误，D正确。
考点：共点力平衡的条件及其应用。
8.【2013·湖北省黄冈中学高三下学期6月适应性考试】如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O'处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平θ=?。下列说法正确的是（）
方向的夹角为30
A. 容器相对于水平面有向左运动的趋势
B.
C. 容器对小球的作用力竖直向上
D. 8.D 解析：由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的
趋势，A 错；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O ，B 错；对小球受力分析，如图所示，由30θ=?得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg ，C 错；图中弹簧长度
为R D 正确. 考点：本题考查了弹力、胡克定律及力的平衡的理解应用。
9.【2014·河南省驻马店高中高三第一次月考】质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，如图所示，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角等大的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止
A. b 对a 的支持力一定等于mg
B. 水平面对b 的支持力可能大于2mg
C. a 、b 之间一定存在静摩擦力
D. b 与水平面之间可能存在静摩擦力
9.C 解析：对a 受力分析如图
竖直方向sin N F mg θ+=，b 对a 的支持力sin N mg F θ=-不等于mg ，A 错。水平方向cos f F θ=C 对。a 、b 看做一个整体，则整体受到重力2mg ，地面支持力b N ，两个F
等大反向合力为0.因此整体水平方向没有运动趋势也就没有摩擦力，D 错。竖直方向只有两
个力平衡即2b N mg =，B 错。
考点：静摩擦力，整体法、隔离法的应用。
10.【2014·山西省忻州一中、康杰中学等四校高三第一次联考】如图所示，物体P 静止于
固定的斜面上，P 的上表面水平。现把物体Q 轻轻地叠放在P 上，则
A ．P 受力个数增加了一个
B ．P 受力个数增加了两个
C ．P 所受的合外力增大
D ．P 与斜面间的静摩擦力不变
10.A 解析：P 物体静止与斜面，据平衡条件有：m P gsin θ=f<μm P gcos θ=fmax,即μ>tan θ；
当叠加了Q 物体后有：μ(m P +m Q )cos θ> tan θ(m P +m Q ) cos θ=(m P +m Q ) sin θ,所用此时两物体
也处于静止状态，则P 物体受到重力G 、支持力N 、摩擦力f 和压力F N ，它们的合力为0，
而摩擦力增大，所以A 选项正确。
考点：本题考查对物体的平衡条件的应用。
11．【2014·河北省高阳中学高三月考】如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自
己悬在空中，工人及其装备的总重量为G ，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力
大小为F 1 ，墙壁对工人的弹力大小为F 2 ， 则
A ．F 1．F 2=G tan α C ．若缓慢减小悬绳的长度，F 1与F 2的合力变大 D ．若缓慢减小悬绳的长度，F 1减小，F 2
增大
11.B 解析：对人受力分析如图。则F 1F 2=G tan α。若缓慢减小悬绳的长度，F 1与F 2的合力仍等于G 不变；若缓慢减小悬绳的长度，则α角变大，F 1变大，F 2增大。选项
B 正确。
考点：力的平衡及力的平行四边形法则。
12.【2014·北京大学附属中学河南分校高三第一次月考】如图所示，ACB 是一光滑的，足
够长的，固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA 、CB 边与竖直方向的夹角分别为37°
和53°。P 、Q 两个轻质小环分别套在CA 、CB 上，两根细绳的一端分别系在P 、Q 环上，另
一端和一绳套系在一起，结点为O 。将质量为m 的钩码挂在绳套上，OP 、OQ 两根细绳拉直后
的长度分别用l 1、l 2表示，受到的拉力分别用F 1和F 2表示，下列说法正确的是（ ）
A ．若l 1= l 2，则两绳受到的拉力F 1=F 2
B ．若l 1= l 2，则两绳受到的拉力F 1>F 2
C ．若l 1 D ．若l 1>l 2，则两绳受到的拉力F 1=F 2 12.C 解析：光滑的杆上套上小环，要想保证小环不滑动，那么必须保证绳子拉力垂直杆 的方向，那么受力分析就变得明朗了，受力分析如图，由于绳子和轻杆垂直，两个轻杆垂直，那么绳子12l l 互相垂直，长度不可能相等，根据夹角关系而是12l l ，力的合成示意图如图， 两个拉力的合力与重力等大反向竖直向上，因此F 1 F F 考点：受力平衡 13．【2013·湖北省华中师大附中高三期中检测】如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的最底端，利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是： A． F1增大、F2减小 B．F1增大、F2增大 C． F1减小、F2减小 D．F1减小、F2增大 13.B 解析：小球受力分析如图所示， 根据平衡条件：1tan F mg θ=，随着向右移动，，θ角越来越大，这样1F 和2F 都增大，因此B 正确。 考点：物体受力分析，力的合成与分解. 14.【2014·河南省驻马店高中高三第一次月考】在斜面上等高处，静止着两个相同的物块 A 和B. 两物块之间连接着一个轻质弹簧，劲度系数为K ，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的摩擦因数均为μ，则弹簧的最大伸长量是 B. C. D. 14.D 解析：物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重 力沿斜面向下的分力sin mg θ，静摩擦力cos m f f mg μθ≤=方向不确定，弹簧弹力水平方向kx ，三者关系如图所示， 则弹力等于sin mg θ和静摩擦力f 的合力，当静摩擦力最大时合力最大，即弹力最大，此 D 对。 考点：力的动态平衡 15.【2014·河南省驻马店高中高三第一次月考】弹性轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一 个物体，物体静止在水平地面上的B 点，并对水平地面有压力，O 点的正下方A 处有一垂直 于纸面的光滑杆，如图所示，OA 为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运 动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是 A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 保持不变 D. 条件不够 15.C 解析：假设橡皮绳和水平方向夹角θ ，对物体进行受力分析，竖直方向sin T N mg θ+=，得sin N mg T θ=-，物体沿水平面运动过程摩擦力为滑动摩擦 力 滑动摩擦力和夹角无关，答案C 正确。 考点：受力分析 动态平衡 16．【2014·陕西省延安市一中高三第一次质量检测】如图，用OA 、OB 两根轻绳将物体悬于 两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳末端由B 点缓 慢上移至B′点，此时OB′与OA 之间的夹角θ<90°。设此过程中OA 、OB 的拉力分别为F OA 、 F OB ，下列说法正确的是 ( ) A ．F OA 逐渐增大 B ．F OA 逐渐减小 C ．F OB 逐渐增大 D ．F OB 逐渐减小 16.B 解析：以结点O 为研究对象，分析受力：重力G 、绳OA 的拉力F OA 和绳BO 的拉力F OB ， 如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳 B B ′ OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA逐渐减小，F OB先减小后增大，当θ=90°时，F OB最小．故选B。 考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 二、多项选择题 17．【2014·江西省江西师大附中高三开学摸底考试】两个共点力F l、F2大小不同，它们的合力大小为F，则（） A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 17.AD 解析：力是矢量，F1+F2=F，则2（F1+F2）=2F，选项A正确。如果F1、F2方向相反，同时增加10 N，合力不变，选项B错误。如果F1、F2方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，F一定发生变化，选项C错误。如果两力反向，且增大较小的一个，合力将减小，选项D正确。 考点：本题考查力的合成、合力与分力的关系。 18.【2014·宁夏银川唐徕回民中学高三月考、2014·北京大学附属中学河南分校高三第一次月考】用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有有一矩形物块Q。P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（） A.P 物体受4个力 B.Q 受到3个力 C.若绳子变长，绳子的拉力将变小 D.若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大 18.AC 解析：对Q 进行受力分析，受重力、压力、支持力和向上的静摩擦力，共4个力，B 错误；摩擦力是P 给的，因此P 受到重力、拉力、支持力，和Q 给的摩擦力，4个，A 正确； 对PQ 做为一个整体进行受力分析，如图所示 根据平衡条件，有Tcos θ=()M m g +，绳子变长时，θ变小，因此绳子拉力变小，C 正确； 而无论如何运动，Q 受到的摩擦力都等于Q 本身的重力，D 错误。 考点：物体受力分析， 19．【2014·河北省赵县六中高三月考】滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图，一个小 孩正在滑梯上匀速下滑，则 A ．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等 B ．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等 C ．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等 D ．小孩所受的重力和弹力的合力等于小孩所受的摩擦力 19.CD 解析：分析小孩的受力，他共受三个力而处于平衡状态，即重力，弹力和摩擦力， 当物体在三个力的作用下处于平衡状态时，其中任两个力的合力与第三个力是一对平衡力， 所以小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等，选项C 正确。小孩所受的 重力和弹力的合力等于小孩所受的摩擦力，选项D 正确。显见选项A 、B 都是错误的。 考点：本题考查物体的受力分析，物体的平衡知识。 20．【2014·河北省赵县六中高三月考、2014·北京大学附属中学河南分校高三第一次月考】 如图所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连悬挂于O 点，用力F 拉小球a ，使整 个装置处于平衡状态，且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，则F 的大小 A ．可能为 33mg B ．可能为32 mg C ．可能为mg D ．可能为2mg 20.CD 解析：把两个小球看做一个整体，则整体受重力2mg ，绳子的拉力T 和拉力F ，根据 三角形法则，当力F 与绳子垂直时，此时力F 最小，最小值为mg ，可见力F 的数值不能低 于mg ，选项A 、B 均错误，选项D 是可能的，因此选项D 正确。 考点：本题考查整体法，考查力的大小的讨论。 21．【2014·河北省赵县六中高三月考】如图，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A 静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B 竖直悬挂．已知质量m A =3m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面 倾角由45°减小到30°，下列说法正确的是 A ．弹簧的弹力大小不变 B ．物体A 对斜面的压力将减少 C ．物体A 受到的静摩擦力将减小 D ．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变 21.AC 解析：弹簧的弹力始终等于物体B 的重力，因此弹力大小不变，选项A 正确。物体 A 对斜面的压力等于斜面对A 的支持力，等于sin A m g θ，因此压力将减小，选项 B 错误。 物体A 沿斜面的合力为零，有sin A B m g m g f θ-=，随着角度的减小，摩擦力依旧沿斜面 向上，大小逐渐减小，选项C 正确、D 错误。 考点：本题考查受力分析和力的动态讨论，涉及到静摩擦力和弹力的知识。 22.【2014·北京大学附属中学河南分校高三第一次月考】 如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为 r 的光滑球B 。则 A ．A 对地面的压力等于（M+m ）g B ．A 对地面的摩擦力方向向左 C ．B 对A 22.AC 解析：A 、B 力和地面的支持力，所以二力平衡，支持力等于重力等于（M+m ）g ，地面对整体没有摩擦力， 如果有摩擦力则不能平衡，A 对，B 错。对B 球受力分析如图。重力水平绳的拉力T 和半球 的支持力N ，重力和拉力的合力与支持力等大反向。绳子拉力水平说明B 的球心和A 的顶端 等高，即B 的球心到地面高度为R ，B 的球心到A 的球心的连线长度为R+r ，那么 解得 C 对，细绳拉力sin T N α=?带入数值和， D 不符。 考点：受力分析平衡 23．【2014·河北省赵县六中高三月考】如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平面上，B 置于斜面上， 通过细绳跨过光滑的定滑轮与A 相连接,连接B 的一段细绳与斜面平行，A 、B 、 C都处于静止状态．则 ( ) A．物块B、C间的摩擦力可能为零 B．斜面体C受到水平面的摩擦力一定为零 C．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等 D．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 23.AD 解析：如果A的重力恰好等于B的重力沿斜面向下的分力，则摩擦力为零，选项A 正确。把B、C视为一个整体，整体受四个力的作用而处于平衡状态，即重力，地面的弹力，绳子斜向右上方的拉力，地面对C水平向左的摩擦力，根据正交分解法，水平面对C的支持力小于B、C的总重力，选项B、C均错误。由于绳子拉力的水平分量向右，则地面对C的摩擦力水平向左，选项D正确。 考点：本题考查整体法和隔离法，正交分解法等。 24．【2014·吉林省通化一中高三月考】如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是 A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m+M）g C．当F>μ2（m+M）g时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 24.AD 解析：由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小等于木块给长木板的滑动摩擦力，选项A正确、B错误。木板会不会动，完全取决于木板的受力，木板受到木块的摩擦力已经是最大的了，无法让木板运动，因此选项C错误、D正确。 考点：本题考查滑动摩擦力，静摩擦力等知识。 25．【2014·广西区桂林十八中高三上学期第一次月考】将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B物体，使A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，则（） A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零 B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零 C．B对A的作用力方向与F方向相同 D．B对A的压力等于桌面对A的摩擦力 25.AC 解析：对物体A进行受力分析，受到B物体产生的弹力、静摩擦力和水平桌面产生的滑动摩擦力，如下图，由于A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，物体A所受合力为零；B对A的作用力方向垂直于接触面；B对A的作用力与桌面对A的摩擦力等大反向，B 对A的作用力与F方向相同，正确选项为AC。 考点：本题考查了受力分析和共点力的平衡。 26．【2014·陕西省延安市一中高三第一次质量检测】如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°．则 A．滑块可能受到三个力作用 B．弹簧一定处于压缩状态 C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D． 错误！未找到引用源。 26.AD 解析：弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形 变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力 和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，A 正确，B 错误；由 ，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C 错误，D 正确。 考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 27．【2014?河南省郑州第47中学高三第一次月考】】作用于O 点的三力平衡,设其中一个力的大小为1F ,沿y 轴正方向,力2F 大小未知,与x 轴负方向夹角为θ,如图所示,下列关于第三个力3F 的判断正确的是 A.力3F 只能在第四象限 B.力3F 与2F 夹角变小,但2F 和3F 的合力不变 C.3F 的最小值为F 2cos θ D.力3F 在第一象限的任意区域 27.BC 解析：根据平衡知识θcos 23F F x =，方向沿x 轴正向，y F F F 321sin +=θ，因为 2F 大小未知,所以F 3y ,大小及方向均不能确定，所以力3F 不可能只在第四象限；因为力3F 与2F 的合力为F 1，所以当力3F 与2F 夹角变小时,2F 和3F 的合力不变 ；当F 3y =0时，3F 的最 小值为F 2cos θ；力F 3的位置上限不可能超过F 2的反向延长线。选项BC 正确。 考点：共点力的平衡问题。 28.【2013·辽宁五校协作体高三冲刺考试】如图所示，我国国家大剧院外部呈椭球型，一 警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中 A ．屋顶对他的支持力变大 B ．屋顶对他的支持力变小 C ．屋顶对他的摩擦力变大 D ．屋顶对他的摩擦力变小 28.AD 解析：此人受力分析如图所示，此人受静摩擦力：cos f mg θ=，屋顶对他的支持力：sin N F mg θ=，随着向上缓慢爬行，角度θ越来越大，这样摩擦力越来越小，而支持 力越来越大 考点：共点力作用下物体的平衡 29．【2014·宁夏银川一中高三月考】在如图所示装置中，两物体质量分别为m 1、m 2，悬点a 、 b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知( ) A. m 1一定大于m 2 B. m 1可能大于2m 2 C. m 1一定小于2m 2 D α一定等于β 29.CD 解析：由于m 1用滑轮悬挂，绳子上的弹力处处相等，均等于m 2g ，则悬挂m 1的两段 绳子关于竖直方向对称，选项D 正确。根据菱形法，有g m g m 12cos 2=α，再根据三角函数的特点有g m g m 222cos 2<α，则选项C 正确。 考点：本题考查力的平衡，菱形法，以及不等式等数学知识。 三、非选择题 30．【2014·江西省江西师大附中高三开学摸底考试】如图所示，一个质量为m ，顶角为α的 直角劈和一个质量为M 的长方形木块，夹在两竖直墙之间，不计摩擦，则M 对左墙压力的大 小为___________。 30.解析：m 受到三个力（重力、M 对它的弹力和右墙对它的弹力）的作用而静止，其中右墙 对它的弹力大小为mg cot α，方向水平向左；再用整体法，左墙对M 的弹力等于mg cot α； 根据牛顿第三定律，M 对左墙压力的大小也为mg cot α。 考点：本题考查受力分析、整体法和隔离法、牛顿第三定律。 31．【2014·河北省高阳中学高三周练】刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截 面是一个三角形，如图所示，使用劈的时候，在劈背上加力F ，这个力产生的作用效果是使 劈的两侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d ，劈 的侧面的长度是。试求劈的两个侧面对物体的压力F 1、F 2。 31.解析：如图所示，将力F 分解为F 1、F 2，其中F 1=F 2，则根据相似三角形可得 解得F 1=F 2 。 考点：力的分解。 32．【2014·陕西省延安市一中高三第一次质量检测】如图所示，物体质量为m ，靠在粗糙 的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力F 的大小为多少？ 32.解析：当物体沿墙向下运动时，分析物体的受力如图所示，把F 沿竖直和水平方向正交 分解． 水平方向：Fcos α=F N 竖直方向： mg=Fsin α＋F f ，又F f =μF N ，解得：F=mg sin α＋μcos α 。 考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 33．【2014·广西区桂林十八中高三上学期第一次月考】如图所示，在倾角为37°的固定斜 面上静置一个质量为5 kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： （1）物体所受的摩擦力； （2）若用原长为10 cm ，劲度系数为3.1×103 N/m 的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀 速运动，则弹簧的最终长度是多少？取g=10 m/s 2 33.解析：（1）物体静止在斜面上受力分析如图（1）所示，物体受到的静摩擦力为：037sin mg f =静 代入数据解得：N 30=静f ，摩擦力方向为沿斜面向上。 （2）当物体沿斜面向上被匀速拉动时，受力分析如图（2）所示，弹簧拉力设为F ，伸长量 为x ，则 kx F =，滑f mg F +=037sin ，037cos mg f μ=滑 弹簧最终长度x L L +=0，由以上方程解得：cm 12=L 考点：本题考察了物体的平衡条件及受力分析。 34．【2013·湖北省华中师大附中高三期中检测】如图所示，水平面上有一个倾角为θ＝30° 的斜劈，质量为m 。一个光滑小球，质量也为m ，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为 ＝30°，整个系统处于静止状态。 （1）求出绳子的拉力T ； （2）若地面对斜劈的最大静摩擦力f m 等于地面对斜劈的支持力的k 倍，为了使整个系统始 终保持静止，k 值必须满足什么条件？ 34.解析：（1）对小球：sin cos mg T θα=， （2）对整体：cos()T f αθ+=，sin()2T N mg αθ++= 依题意，有：m f f kN ≤=，解得： 考点：共点力平衡，物体受力分析。 35．【2014·河北省赵县六中高三月考】质量为M 的斜面倾角为θ，在水平面上保持静止， 当将一质量为m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面成角的力F 拉着木块匀速 上升，如图。求： （1）当角为多少时，拉力F 最小值，并求出这个最小值？ （2）此时水平面对斜面的摩擦力是多少。 35.解析：（1）m 匀速下滑：sin cos mg mg θμθ=，解得：tan μθ= m 在F 作用下匀速下滑：cos (cos sin )sin F mg F mg αμθαθ=-+ 2020年高考物理二轮复习热点题型 共点力平衡的七大题型 【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡问题常用的方法有以下五种 ①力的合成法 ②力的正交分解法 ③正弦定理（拉米定理）法 ④相似三角形法 ⑤矢量三角形图解法 【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块， 在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为N F 。OF 与水平方向的夹角为θ。下 列关系正确的是（ ） A ．θtan mg F = B ．θtan mg F = C ． θ tan mg F N = D ．θtan mg F N = 【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速 ，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ． C ．200 kg D ．【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持 固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。 重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2 则（ ） A ．12F F ， B ．12F F ， C ．121=2F mg F ， D ．121=2 F F mg ， 热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。 【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央有孔)，A 、B 间由细 绳连接，它们处于如图2－2－24所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环 中心O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B 球的质 量为m ，求细绳对B 球的拉力大小和A 球的质量。 【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB 与倾角为60°的光滑斜面AC 顶部相接，A 处有 一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m 1、m 2的两小球，系统静止时连 接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m 1∶m 2 为( ) A ．1∶2 B ．3∶2 C ．2∶3 D.3∶2 高考定位 受力分析、物体的平衡问题是力学的基本问题，主要考查力的产生条件、力的大小方向的判断(难点：弹力、摩擦力)、力的合成与分解、平衡条件的应用、动态平衡问题的分析、连接体问题的分析，涉及的思想方法有：整体法与隔离法、假设法、正交分解法、矢量三角形法、等效思想等．高考试题命题特点：这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核． 考题1对物体受力分析的考查 例1如图1所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则() 图1 A．A与B之间不一定存在摩擦力 B．B与地面之间可能存在摩擦力 C．B对A的支持力一定大于mg D．地面对B的支持力的大小一定等于(M＋m)g 审题突破B、D选项考察地面对B的作用力故可以：先对物体A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力；A、C选项考察物体A、B之间的受力，应当隔离，物体A受力少，故：隔离物体A受力分析，根据平衡条件求解B对A的支持力和摩擦力． 解析对A、B整体受力分析，如图， 受到重力(M＋m)g、支持力F N和已知的两个推力，水平方向：由于两个推力的合力为零，故 整体与地面间没有摩擦力；竖直方向：有F N＝(M＋m)g，故B错误，D正确；再对物体A受力分析，受重力mg、推力F、斜面体B对A的支持力F N′和摩擦力F f，在沿斜面方向：①当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，②当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，③当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，设斜面倾斜角为θ，在垂直斜面方向：F N′＝mg cos θ＋F sin θ，所以B对A的支持力不一定大于mg，故A正确，C错误．故选择A、D. 答案AD 1．(单选)(2014·广东·14)如图2所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是() 图2 A．M处受到的支持力竖直向上 B．N处受到的支持力竖直向上 C．M处受到的静摩擦力沿MN方向 D．N处受到的静摩擦力沿水平方向 答案 A 解析M处支持力方向与支持面(地面)垂直，即竖直向上，选项A正确；N处支持力方向与支持面(原木接触面)垂直，即垂直MN向上，故选项B错误；摩擦力与接触面平行，故选项C、D错误． 2．(单选)如图3所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力() 图3 A．mg B.3mg C. 3 3mg D. 3 2mg 一、共点力作用下物体的平衡练习题 一、选择题 1．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是[ ] A．质点一定不受力的作用B．质点一定没有加速度 C．质点一定没有速度D．质点一定保持静止 2．一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是[ ] A．F1＝7N、F2=8N、F3=9N B．F1＝8N、F2=2N、F3=11N C．F1＝7N、F2＝1N、F3=5N D．F1=10N、F2=10N、F3＝1N 3．如图1所示，吊车m和磅秤N共重500N，物体G=300N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是[ ] A．500N B．400N C．300N D．100N 4．如图2所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。物体A重40N，物体B重10N。以下说法正确的是[ ] A．地面对A的支持力是30N B．物体A受到的合外力是30 N C．测力计示数20 N D．测力计示数30 N 5．如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m 的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动。则[ ] A．斜面体受地面的支持力为Mg B．斜面体受地面的支持力为（m＋M）g C．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθ 二、填空题 6．一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持______． 7．在共点力作用下物体的平衡条件是______，此时物体的加速度等于______． 8．质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上（图4），用力F拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲与乙之间的摩擦力为f1，乙与丙之间的摩擦力f2，则f1= ___，f2= ___． 9．一个半径为r、质量为m的重球用长度等于r的绳子挂在竖直的光滑墙壁A 处（图5），则绳子的拉力T____，墙壁的弹力N=____． 培优点四 共点力的平衡 1. 从历年命题看，对共点力平衡的考查，常以选择题的形式出现，以物体的平衡状态为背景，考查整体与隔离法、受力分析、正交分解与共点力平衡，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往也有所涉及。 2. 解决平衡问题常用方法： (1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。 (2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。 典例1. (2017·全国Ⅰ卷?21)如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物， 用手拉住绳的另一端N 。初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α? ????α>π2。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) A ．MN 上的张力逐渐增大 B ．MN 上的张力先增大后减小 C ．OM 上的张力逐渐增大 D ．OM 上的张力先增大后减小 【解析】方法一 设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN 。开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向。 如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增 大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定 理得：T OM α－β＝mg sin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增 大后减小，选项D 正确；同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2的一、考点分析 二、考题再现 （山东专用）高考物理二轮复习专题一1第1讲力与物体的平衡教案 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.(2019山东临沂检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( ) A.甲相对于乙会发生相对滑动 B.乙相对于地面会发生相对滑动 C.甲相对乙不会发生相对滑动 D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动 答案 A 设甲、乙的质量均为m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙之间的最大静摩擦力为:f max=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:f max'=2μmg,因f max D.表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力就越小 答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项A错误;表演者静止时,竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,故选项B错误,C正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项D错误。 3.(2019山东济南模拟)如图所示,在倾角θ为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体,用一大小为1 N 平行斜面底边的水平力F推物体时,物体保持静止。已知物体与斜面间的动摩擦因数为,物体受到的摩擦力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)( ) A.3 N B.2 N C. N D. N 答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为F x,有F x=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为F y,有F y=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于= N,故选项C正确。 4.2019年10月1日上午,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式上,空中护旗梯队拉开了阅兵分列式的序幕,20架武装直升机组成巨大的“70”字样飞越天安门上空让人记忆犹新,大长中华之气。而其领头的直升机悬挂的国旗更是让人心潮澎湃。若国旗、钢索和配重大约为600 kg,目测钢索与竖直方向的角度约为12°,若钢索与配重受到的空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,已知θ较小时tan θ≈θ(弧度制)。国旗受到的空气阻力约为( ) A.6 000 N B.2 500 N C.1 200 N D.600 N 第二讲力与平衡 学习目标 1、理解弹力产生的条件，会确定弹力的方向，能熟练应用胡克定律求弹簧弹力的大小。 2、理解摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无，能确定摩擦力的种类。 3、知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 4、理解共点力作用下物体平衡的条件，并能用来解决平衡问题； 5、能结合受力分析，运用力的合成与分解、正交分解、物体的平衡条件等解决与实际相结合的力学平衡问题。 知识点一 一、重力 1、定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2、重力的大小：可用公式G＝mg计算得出，式中g是比例系数，g＝9.8N/kg. 3、重力的方向：总是竖直向下． 二、弹力 1、定义：相互接触的物体发生弹性形变时，由于物体要恢复原状，物体会对与它接触的另一物体产生力的作用，这种力叫弹力． 2、方向：弹力的方向总是与物体形变的方向相反，以使物体恢复原状． 三、胡克定律 1、内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度成正比． 2、公式：F＝kx. 3、适用条件：在弹性体的弹性限度内． 4、劲度系数：是一个有单位的物理量，单位为N/m.弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义：弹簧伸长或缩短1 m时产生的弹力大小为1 N. 四、滑动摩擦力 1．定义：当两个物体彼此接触和挤压，并发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相 对滑动的力． 2．滑动摩擦力的方向及效果：滑动摩擦力的方向总是与接触面相切，并与物体的相对运动方向相反．因此，滑动摩擦力的效果总是阻碍物体间的相对运动． 3．滑动摩擦力的大小 1、滑动摩擦力的大小：与压力成正比，还与接触面的性质有关． 2、公式：f＝μN. 其中N表示压力，μ叫动摩擦因数，与接触面的材料及接触面的情况有关． 五、静摩擦力 1．定义：当两个彼此接触、挤压的物体之间没有发生相对运动，但具有相对运动的趋势时，接触面上会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力称为静摩擦力．2．产生条件：物体直接接触，接触面粗糙，接触面间有压力，有相对滑动趋势． 3．方向：总是与接触面相切并且与相对滑动趋势的方向相反． 4．效果：阻碍物体间的相对滑动的趋势． 5．大小：由外部因素决定，随外力的变化而变化． 6．最大静摩擦力 (1)定义：物体与接触面之间的静摩擦力的最大值，也即在外力作用下物体将开始沿接触面滑动时的静摩擦力，用fmax表示． (2)相关因素 ①与两物体间的压力成正比． ①与接触面的性质有关． 知识点二 一、力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． 高考物理经典力学计算题集萃 ＝10ｍ／ｓ沿ｘ1．在光滑的水平面内，一质量ｍ＝1ｋｇ的质点以速度ｖ ０ 轴正方向运动，经过原点后受一沿ｙ轴正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直线ＯＡ与ｘ轴成37°角，如图1-70所示，求（1）如果质点的运动轨迹与直线ＯＡ相交于Ｐ点，则质点从Ｏ点到Ｐ点所经历的时间以及Ｐ的坐标；（2）质点经过Ｐ点 时的速度． 2．如图1-71甲所示，质量为1ｋｇ的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后将拉力撤去．物体运动的ｖ-ｔ图象如图1-71乙，试求拉力Ｆ． 3．一平直的传送带以速率ｖ＝2ｍ／ｓ匀速运行，在Ａ处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间ｔ＝6ｓ，物体到达Ｂ处．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大若使传送带的运行速率在此基础上再增大1倍，则物体从Ａ传送到Ｂ的时间又是多少？ 4．如图1-72所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度ｇ／2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的17／18，已知地球半径为Ｒ，求火箭此时离地面的高度．（ｇ为地面附近的重力加速度） 5．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ·ｓ２） 6．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大方向怎样？ （2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅（ｇ取10ｍ／ｓ２） 共点力作用下物体的平衡教学设计Teaching design of object balance under the a ction of common point force 共点力作用下物体的平衡教学设计 前言：小泰温馨提醒，物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自 然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和 规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。理论结构充分地运用数学作为自己的工 作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，是当今最精密的一门自然科学学科。本 教案根据物理课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和 使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、知识目标 1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态． 2、掌握共点力的平衡条件． 3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题． 1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力． 2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力． 1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助． 1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动． 2、共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节 课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建 立方程，对于学生来说是学习中的难点．（平衡系统中取一个物 体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即 整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成 和正交分解法来处理．） 1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌 握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的 分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去． 2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引 导学生做出小结． --方案 第一节共点力作用下物体的平衡 一、平衡状态 如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平 衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度． 注意： 1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度，但 物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动，由牛 选择题专练卷(一)受力分析力的平衡 一、单项选择题 1．玩具汽车停在模型桥面上，如图1所示，下列说法正确的是() 图1 A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变 D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 2.(2014·皖北协作区联考)如图2所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平面上，一质量M＝1 kg的物块C受平行于斜面向上的轻质橡皮筋拉力F＝9 N的作用，平行于斜面的轻绳一端固定在物块C上，另一端跨过光滑定滑轮连接A、B两个小物块，物块C处于静止状态。已知物块C与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，m A＝0.2 kg，m B＝0.3 kg，g取10 m/s2。则剪断A、B间轻绳后，关于物块C受到的摩擦力的说法中正确的是(sin 37°＝0.6)() 图2 A．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为4 N B．滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为5 N C．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为1 N D．静摩擦力，方向沿斜面向下，大小为3 N 3．如图3所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m都静止，此时小车受力个数为() 图3 A．3B．4 C．5 D．6 4．2010年广州亚运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，为中国体育军团勇夺第一金， 其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(设开始时两绳与肩同宽)，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图4所示位置，则在两手之间距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( ) 图4 A ．F T 增大，F 不变 B ．F T 增大，F 增大 C ．F T 增大，F 减小 D ．F T 减小，F 不变 5．(2013·江南十校联考)如图5所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°。若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则M m 等于( ) 图5 A.9 32 B.916 C.38 D.34 6．(2014·盐城模拟)质量均为m 的a 、b 两木块叠放在水平面上，如图6所示，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角等大的力F ′作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，下列说法正确的是( ) 图6 A ．b 对a 的支持力一定等于mg B ．水平面对b 的支持力可能大于2mg C ．a 、b 之间一定存在静摩擦力 D ．b 与水平面之间可能存在静摩擦力 7．(原创题)如图7所示，在野营时需要用绳来系住一根木桩。细绳OA 、OB 、OC 在同 平衡问题 1．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体 A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？（7/3） 2．如图所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过 一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为m g，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为（）A．F1=0，F2=mg B．F1= mg，F2 =0 C．F1>0，F2 5．如图所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角α=37°，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取g=10m/s2） 5．如图所示，在粗糙水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的小木块，m1>m2，已知三角形木块和两个小木块均静止，则粗糙水平面对三角形木块（） A．没有摩擦力作用 B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右 C．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左 D．有摩擦力作用，但方向无法确定，因为m1、m2、θ1和θ2的数值并未给出 6．放在水平地面上的物体M上表面有一物体m，m与M之间有一处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状 态，如图所示，则关于M和m受力情况的判断，正确的是（） A．m受到向右的摩擦力 B．M受到m对它向左的摩擦力 C．地面对M的摩擦力方向右 D．地面对M不存在摩擦力作用 7．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的四块完全相同的砖， 用两个同样大小的水平力压木板，使砖静止不动。 ⑴木板对第1块砖和第4块砖的摩擦力为_______。 ⑵第2块砖和第3块砖之间的摩擦力为_________。 ⑶第3块砖和第4块砖之间的摩擦力为__________。 8．如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则（） 《共点力作用下物体的平衡》教案 一、教学目标 (1)知道平衡状态是物体的一种运动状态。 (2)知道物体平衡的概念和共点力作用下物体平衡的条件。 (3)应用平衡条件对平衡状态的物体进行受力分析。 二、教学难点重点 重点：对共点力平衡概念和条件的正确理解； 难点：对平衡状态的物体进行受力分析。 三、教学过程 1．创设情境,引入新知（3min） 显示有关平衡的图片，提出与课题相关的问题，将学生兴趣和注意力吸引到讨论有关平衡的问题上来。同时使学生初步理解平衡状态。 设问1：什么是物体的平衡状态? 设问2：物体如何才能保持平衡状态？ 2.新课教学： 共点力作用下物体的平衡（10min） A）共点力概念：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 说明：研究物理问题时，对于平动的物体，可以当成一个质点，作用 在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。（区分平动，转动） B）共点力平衡的理解 设问3：如何判断物体是否处于平衡状态？ 学生讨论物体平衡时体现的运动状态和特征，请学生举例：哪些物体属于在共点力作用下平衡状态，为理解共点力平衡状态的概念做准备。 结论：物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事，物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，a<>0 ，物体并非处于平衡状态。强调共点力作用下的平衡状态与物体加速度相关。 反馈练习： 下列物体中处于平衡状态的是（） a．静止在粗糙斜面上的物体 b．沿光滑斜面下滑的物体 c．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 d．水平抛出去的小石块 e．匀速降落的跳伞运动员 f．蹦床运动员上升到最高点时 g．宇航员乘坐神六进入轨道做圆周运动时 专题2.3 受力分析共点力平衡 【高频考点解读】 1.学会进行受力分析的一般步骤与方法. 2.掌握共点力的平衡条件及推论. 3.掌握整体法与隔离法，学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题． 【热点题型】 题型一物体的受力分析 例1、如图2-4-1所示，固定斜面上有一光滑小球，由一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( ) 图2-4-1 A．1 B．2 C．3 D．4 【提分秘籍】一般步骤 【举一反三】 如图2-4-2所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为( ) 图2-4-2 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 题型二 解决平衡问题的四种常用方法 例2、(多选)如图2-4-3所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A 、B 分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳相连，现在用力将小球B 缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F ＝10 N ，则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是(小球重力不计)( ) 图2-4-3 A ．小球A 受到杆对A 的弹力、绳子的张力 B ．小球A 受到的杆的弹力大小为20 N C ．此时绳子与穿有A 球的杆垂直，绳子张力大小为2033 N D ．小球B 受到杆的弹力大小为2033 N 解析：因杆光滑，小球重力不计，故当轻绳被拉直时，小球A 仅受杆的弹力F N2和绳子的张力F T 两个力作用，且有F N2＝F T ，A 正确；小球B 受三个力处于平衡状态，将拉力F T 正交分解，由平衡条件得：F T cos 60°＝F ，F T sin 60°＝F N1，解得：F T ＝20 N ，F N1＝10 3 N 。F N2＝F T ＝20 N ，故B 正确，C 、D 错误。 难点3 力矩平衡条件及应用 力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中.其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等. ●难点磁场 1.（★★★★）如图3-1所示，一根长为L 的轻杆OA ，可绕水平轴O 在竖直平面内自由转动，左端A 挂一质量为m 的物体，从杆上一点B 系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C 与弹簧K 连接，弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，已知OB=OC=3 2 L ，弹簧伸长量恰等于BC ，由此可知，弹簧的劲度系数等于______. 2.（★★★★★）如图3-2所示是一种手控制动器，a 是一个转动着的轮子，b 是摩擦制动片，c 是杠杆，O 是其固定转动轴.手在A 点施加一个作用力F 时，b 将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是 A.轮a 逆时针转动时，所需的力F 较小 B.轮a 顺时针转动时，所需的力F 较小 C.无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F 相同 D.无法比较F 的大小 ●案例探究 例1］（★★★★★）如图3-3所示，长为L 质量为m 的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为μ的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为θ，当： （1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力； （2）小车向左运动时，求棒的下端受小车的支持力； （3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力. 命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B 级要求. 错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的 图 3-1 图 3-2 图3-3 高三物理力的知识点 高三物理力的知识点 (1)常见的力 1.重力G=mg(方向竖直向下，g=9.8m/s210m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近) 2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F=FN{与物体相对运动方向相反，：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0fm(与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩 擦力) 5.万有引力F=Gm1m2/r2(G= 6.6710-11N?m2/kg2,方向在它们的连 线上) 6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0109N?m2/C2,方向在它们的连线上) 7.电场力F=Eq(E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与 场强方向相同) 8.安培力F=BILsin(为B与L的夹角，当LB时:F=BIL，B//L 时:F=0) 9.洛仑兹力f=qVBsin(为B与V的夹角，当VB时：f=qVB，V//B 时:f=0) 注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特 性与表面状况等决定; (3)fm略大于FN，一般视为fmFN; (4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向); (5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2)力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2，反向：F=F1-F2(F1F2) 2.互成角度力的`合成： F=(F12+F22+2F1F2cos)1/2(余弦定理)F1F2时:F=(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2||F1+F2| 4.力的正交分解：Fx=Fcos，Fy=Fsin(为合力与x轴之间的夹角tg=Fy/Fx) 注：(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; (2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(角)越大，合力越小; (5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 共点力作用下物体的平衡 一、学习目标 1．准确且恰当的选取研究对象，进行正确的受力分析且能画出利于解题的受力图。 2．熟练掌握常规力学平衡问题的解题思路。 3．会运用相应数学方法处理力的合成与分解，掌握动态平衡问题的分析方法。 二、知识概要 1. 共点力——几个力作用于物体的一点，或它们的作用线（或其反向延长线）交于一点，这几个力叫共点力。 2、共点力作用下物体的平衡状态：静止或匀速运动 3、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零或加速度为零 F 合＝0 或 a=0 在正交分解法时表达式为： F x 合＝0，F y 合＝0 4、平衡条件的推论 （1）物体受两个力作用处于平衡，则这两个力是一对平衡力。 （2）物体受三个力处于平衡，则: a 、任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反； b 、平移三力一定构成一个封闭的三角形; c 、三力平衡不平行必共点。 （3）物体受多个力而平衡，则: a 、正交分解法求解 选择x 、y 轴方向时，要使尽可能多的力落在坐标轴上，尽可能少分解力，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 b 、任一个力与其余的力的合力大小相等，方向相反。 5、求解平衡问题的基本思路 (1) 明确平衡状态(加速度为零)； (2) 巧选研究对象(整体法和隔离法)； 若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体。 (3) 准确分析受力 (规范画出受力示意图)； 一般受力分析的顺序是：场力（重力、电场力、磁场力）、弹力（接触面的弹力、绳弹力、杆弹力）、摩擦力、已知外力、未知外力。 (4) 据物体的受力和已知条件，采用力的合成（一般适用于三力平衡）、力的分解（正交分解、效果分解）、力汇交原理、矢量三角形法、相似三角形、正弦定理、余弦定理等，确定解题方法； (5) 求解或讨论(解的结果及物理意义)。 三、典型例题 例1．如图所示，轻绳的A 端固定在天花板上，B 端系一个重力为G 的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上。已知AB 绳长为l ，大球半径为R ，天花板到大球顶点的竖直距离AC = d ，∠ABO > 900。求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小（小球可视为质点）。 解：小球为研究对象，其受力如图所示。绳的拉力F 、重力G 、支持力F N 三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB 相似，则根据相似比的关系得到： l F =R d G +=R F N ，于是解得 F = R d l +G ，F N = R d R +G 。 例2．如图所示，质量为m 的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC 的C 端，B 端用铰链连接，C 点由轻绳AC 系住，已知AC 、BC 夹角为θ，则轻绳AC 上的张力和轻杆BC 上的压力大小分别为多少？ O A C B F N F C A B θ 专题一力与运动 第1讲力与物体的平衡 一、单项选择题 1.如图1所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力F A、F B的变化情况，下列说法正确的是( ) 图1 A．F A变小，F B变小 B．F A变大，F B变大 C．F A变大，F B变小 D．F A变小，F B变大 解析柔软轻绳上套有光滑小铁环，两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2α减小，由2F cos α＝mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力F A和F B都变小，选项A正确。 答案 A 2．如图2所示，一光滑小球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力F N的变化情况是( ) 图2 A．F增大，F N减小 B．F增大，F N增大 C．F减小，F N减小 D．F减小，F N增大 解析某时刻小球的受力如图所示，设小球与半球面的球心连线跟竖直方向的夹角为α， 则F＝mg tan α，F N＝mg cos α ，随着挡板向右移动，α越来越大，则F和F N都要增大。 答案 B 3．如图3所示，绝缘水平桌面上放置一长直导线a，导线a的正上方某处放置另一长直导线b，两导线中均通以垂直纸面向里的恒定电流。现将导线b向右平移一小段距离，若导线a始终保持静止，则( ) 图3 A．导线b受到的安培力方向始终竖直向下 B．导线b受到的安培力逐渐减小 C．导线a对桌面的压力减小 D．导线a对桌面的摩擦力方向水平向左 解析导线a、b均处在对方产生的磁场中，故两导线均会受到安培力作用，由“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知，当导线b未移动时，其受到的安培力方向竖直向下指向导线a，当导线b向右平移一小段距离后，导线b受到的安培力仍会指向导线a，选项A 错误；由于导线a、b之间的距离增大而导线中的电流不变，故两导线之间的相互作用力减小(安培力F＝BIl)，选项B正确；导线b向右平移后导线a的受力情况如图所示，由于导线a始终在桌面上保持静止，所以有F N＝G－F sin θ，因为安培力F减小，sin θ减小，所以桌面对导线a的支持力增大，由牛顿第三定律可知，导线a对桌面的压力增大，选项C 错误；由图可知，桌面对导线a的静摩擦力方向水平向左，故导线a对桌面的摩擦力方向水平向右，选项D错误。 答案 B 4．如图4所示，粗糙水平地面上的长方体物块将一重为G的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是( ) 3.3 共点力作用下物体的平衡 一、物体的受力分析 1.定义：把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。 2．受力分析的一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(一般先弹力后摩擦力) 二．整体法与隔离法 (1)整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。当分析整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。 (2)隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。 （3）整体法与隔离法的选择 对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。 整体法与隔离法的应用 1、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力FN 和摩擦力f 的变化情况是 （ B ） A ．F N 不变，f 变大 B ．F N 不变，f 变小 C ．F N 变大，f 变大 D ．F N 变大，f 变小 2、图7-1所示，两个完全相同重为G 的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？ μ θ μ+=2tan G 2F 2020高考一轮复习必刷考点好题精练 第二部分相互作用 十七．连接体平衡问题（基础篇） 一．选择题 1.（2019高考仿真模拟5）如图所示，倾角为θ的斜面体放在水平地面上，质量为m的木块通过轻质细线绕过斜面体顶端的定滑轮与质量为M的铁块相连，整个装置均处于静止状态，已知mg sinθ>Mg。现将质量为m0的磁铁轻轻地吸放在铁块下端，铁块加速向下运动，斜面体仍保持静止。不计滑轮摩擦及空气阻力。则与放磁铁前相比（） A．细线的拉力一定变小 B．木块所受的合力可能不变 C．斜面对木块的摩擦力可能减小 D．斜面体相对地面有向右运动的趋势 【参考答案】C 【名师解析】加磁铁前，整个装置均处于静止状态，细线的拉力小于或等于木块的重力沿斜面的分力和最大静摩擦力，加磁铁后，拉着木块加速上滑，细线的拉力大于木块的重力沿斜面的分力和最大静摩擦力，细线的拉力一定变大，故A错误；加磁铁前木块保持静止，合力为零，加磁铁后，木块加速上滑，根据牛顿第二定律，合力不为零，故B错误；加磁铁前，整个装置均处于静止状态，斜面对木块的摩擦力可能是最大静摩擦力，加磁铁后，拉着木块加速上滑，斜面对木块的摩擦力滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力可能减小了，故C正确；放磁铁后，由于木块具有沿斜面向右上方的加速度，可对铁块（磁铁），木块和斜面体整体运用牛顿第二定律，其整体在水平方向上受到的外力的合力向右，故地面对斜面体有向右的静摩擦力，故斜面体相对与地面有向左滑动的趋势，故D错误。 2.（2019新疆二模）将体积相同、质量m A=5m的灯笼A和质量m B=3m的灯笼B用轻质细绳2连接，灯笼A又用轻质细绳1悬挂在天花板上的O点，两灯笼在相同的水平恒定风力作用下，处于如图所示的静止状态。其中，轻质细绳1与竖直方向的夹角α=45°，下列说法正确的是（） A．细绳1中的张力大小为5 mg 共点力作用下物体的平衡典型例题 [例1]质量为m的物体，用水平细绳AB拉住，静止在倾角为θ的固定斜面上，求物体对斜面压力的大小，如图1（甲）。 [分析]本题主要考察，物体受力分析与平衡条件，物体在斜面上受力如图1乙，以作用点为原点建立直角坐标系，据平衡条件∑F＝0，即 找准边角关系，列方程求解。 [解]解法一：以物体m为研究对象建立图1乙所示坐标系，由平衡条件得： Tcosθ-mgsinθ＝0 （1）N-Tsinθ-mgcooθ＝0 （2） 联立式（1）（2）解得 N＝mg／cosθ 据牛顿第三定律可知，物体对斜面压力的大小为N′＝mg／cosθ 解法二：以物体为研究对象，建立如图2所示坐标系，据物体受共点力的平衡条件知：Ncosθ-mg=0 ∴ N＝mg／cocθ 同理 N′=mg／cosθ [说明]（1）由上面解法可知：虽然两种情况下建立坐标系的方法不同，但结果相同，因此，如何建立坐标系与解答的结果无关，从两种 解法繁简不同，可以得到启示：处理物体受力，巧建坐标系可简化运算，而巧建坐标系的原则是在坐标系上分解的力越少越佳。 （2）用正交分解法解共点力平衡时解题步骤：选好研究对象→正确受力分析→ 合理巧建坐标系→根据平衡条件 （3）不管用哪种解法，找准力线之间的角度关系是正确解题的前提，角度一错全盘皆错，这是非常可惜的。 （4）由本题我们还可得到共点力作用平衡时的力图特点，题目中物体受重力G，斜面支持N，水平细绳拉力T三个共点力作用而平衡，这三个力必然构成如图3所示的封闭三角形力图。这一点在解物理题时有时很方便。 ［例2]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问 当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 [分析]本题考察当θ角连续变化时，小球平衡问题，此题可以用正交分解法。选定某特定状态，然后，通过θ角变化情况，分析压力变化，我们用上题中第四条结论解答此题。 [解]由图2知，G，N2（挡板对球作用力），N1墙壁对球作用力，构成一个封闭三角形，且θ↑封闭三角形在变化，当增加到θ’时，由三角形边角关系知N1↓，N2↓。 [说明]封闭三角形解法对平面共点三力平衡的定性讨论，简捷直观。本题是一种动态变化题目，这种题目在求解时，还可用一种极限法判断，如把AB板与竖直墙壁夹角θ增到90°时，可知N1=0，过程中N1一直减小，N2=mg，N2也一直在减小。 [例3]如图1所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，∠α=30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？2020年高考物理二轮复习热点题型：共点力平衡的七大题型(附教师版)
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