2014《微积分(二)》同步练习册答案汇编 (1)

各章同步练习参考答案

第六章 定积分 §6.1 答 案

1．（1）1； （2）0； （3）

4

183+π． 2．（1）<； （2）>； （3）<

3．??

? ??

e 2,0

4．略． 5．（1）不可积； （2）可积． 6．略． 7．

()?1

sin dx x π

§6.2 答 案

1．（1）()x

x 1

3sin 2-； （2）2x e -； （3）x

e xe x x 224

-； （4）x cos 1-．

2.（1）

21； （2）31； （3）4

1． 3．极大值点1=x ，极小值点2=x ．

4．（1）2ln 23-；（2）1；（3）1213π--；（4）3

11；（5）2

e ．

5．()2

32+-=x x f ． 6．2

3ln

． §6.3 答 案

1．（1）2

2π

-； （2）

105478； （3）41π-； （4）

8

25arctan π

-； 2．2． 3．略．

4．()x x x f 22

+=．

5．（1）??? ??-4122π； （2）41； （3）???

? ??-1212π

e ． 6．1．

7．略．

§6.4 答 案

1．（1）8； （2）48

7

． 2．3=a ． 3．（1）π； （2）7128π（绕x 轴），645

π

（绕y 轴）． 4．

3

2149

. 5．p b a ln +．

§6.5 答 案

1．（1）当1-

1

+-

q ；当1-≥q 时，发散； （2）发散． 2.（1）

21； （2）2

π． 3．（1）1-； （2）2

π． 4

3；16

693

. 5．（1

； （2

）4

．

第七章 多元函数微积分学

§7.1,7.2 答 案

1．()0,0,9或()0,0,1- 2．01=-+y x

3．（1）:12,1<<<

:2,12<<<

（2）2,22:2<<<<-y x x D x ，

y x y y D y <<-<<,20:；

（3）x y x x x y x x D x <<-<

<<<2,41-,10:，

2,21:2+<<<<-y x y y D y ．

4．}113

134,

22|),{(2

22

2

<++≤≤-y x x y x y x ； 5．y

y

x

y x f -+=11),(2

6．（1）2； （2）0．

7．不连续

§7.3 答 案

1．（1）(

)3

10

2,1='x z ，()22,1='y z ； （2）()543,2,1='x u ，()273,2,1='y u ，()3ln 273,2,1='z u ． 2．（1）

2

22y

x x

+； （2）

()???? ??-+-y x y x y x y

sin 22；

（3）()()??

?

???++

++y x y xy y x x y x xy

sin cos sin ln sin ．

3．),(y x f 在()0,0处连续；()()00,00,0='='y x f f ．

《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号

4． ()()[]dy y x xydx e dz y x

y 22322

2

++=+．

5．()dy dx dz 641,2+= 6．3.106

.103

.5≈

7．对角线长度变化约05.0-（米）．

8. 略

§7.4 答 案

1．（1）()2222124y x y xy x x z +-+=??，()

2

2

22886y x y xy x y z +++-=??； （2）

()

2sin 26cos 3x x e dx

dz

x x -=+-； （3）()

2

2131

2---=x x x dx dz ． 2．

()()

xy xy xy e y x f xe e y x f y y

z

,,2222221-'+-'-=?? 3．略．

4．x

y x x yx y y xy x y dx dy x y x y -----=++21

12ln ln 5．（1）()

(

)

dx xe

y x x y

ye y x

dy xy

xy 2222

+-++=

； （2）dy y

z xy xyz z

xyz dx x yz x z x z xyz xz dz +--++-+--=2222222222222．

6．略．

§7.5 答 案

1．

2

3222)

(y x y +；

2

322)

(y x xy +-．

2．)cos(2)sin(4222

2

y x y y x y x +-;)cos(2)sin(22

23y x x y x y x +-．

3．'

1''22'

'12''1132132xf f xy

xf yf x ++

+． 4．3

22)

23(46x z x

z -+． §7.6 答 案

1．极大值27

1)31,31(=f 2．2,41

min max -==u u 3．0,8

1

min max

==z z 4．()2,1,1，()2,1,1-- 5．125,4q q ==，8=p

§7.7 答 案

1．（1）

dx y x f dy y

y ?

?

1

-),(，211

1

(,)x

dx f x y dy -??；

（2）

dy y x f dx ??

30

2x

x

),(，dx y x f dy dx y x f dy y y y ????+63

3

2

30

2

),(),(．

2．（1）dx y x f dy y

y

??1

2),(； （2

）2

40

2

2

(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy -+?

?；

（3

）

120

1(,)y

dy f x y dx -??

．

3．（1）38； （2）2π-； （3）

e e -2

2

． 4．（1）；2

1

-e （2）2． 5．（1）??

πθθθ20

2

1

)sin ,cos (rdrd r r f ；

（2）

??

-22

cos 4cos 2)sin ,cos (π

πθ

θ

θθθrdrd r r f ．

6．（1）

4

320π

-； （2）π8． 7．

31 8．6

9．

2

41π

10．1）()?????????≥<≤-+-<≤<=??≤+2

,

121,1221

0,2

0,

0,2

2

z z z z z z z dxdy y x f z y x ；

2）

()??

?

??<≤-<≤≥<=-?

∞

+∞

-2

1210,

20,0,z z z z z z dx x z x f 或． 11．略．

第八章 无穷级数 §8.1 答 案

1．411=u ，1612-=u ，n

n

n u 423-=，0=S ．

2．（1）收敛，6

1

=

S ； （2）发散． 3．略． 4．（1）发散； （2）收敛； （3）发散． 5．略．

§8.2 答 案

《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号

1．（1）n

n v ??

?

??=52，收敛；

（2）2

31n

v n =

，收敛； （3）n

v n 1

= 发散．

2．（1）比值，收敛(0=r )； （2）比值，发散(3

4=r )； （3）根值，发散(2e r =)； （4）比值，收敛(e

r 2

=)；

3．提示：n n a a ≤2；2

12n a n a n n +≤．

§8.3 答 案 1．（1）02

)

1(lim ≠+-∞

→n n

n

n 发散； （2）2

2)

1(1

)1(cos +≤+n n na 绝对收敛； （3）

01

1↓→+n 条件收敛；

（4）发散．

2．（1）绝对收敛； （2）发散．

3．（1）用比较判别法极限形式； （2）先证

n

u n

收敛． §8.4 答 案

1．（1）51，)51,51(-，)51

,51(-；

（2）2

1

，)0,1(-，)0,1[-；

2．（1）)1,1(-,x

x

x x S -++-=11ln )(； （2）)1,1(-,3

)

1(2)(x x

x S -=

． 3．)2,2(-，2

32)

2(4

6)(x x x x S --=，2． 4．无法判断；绝对收敛；绝对收敛；无法判断． 5．（1）∑∞

=+-∈-=

2)1,1(,)

1()(n n n

x x x f ；

（2）∑

∞

=++-∈++=0

1

1)34,34[,1)43(4ln )(n n n x n x x f ． 6．∑∞

=+-∈--=0

1

)5,1(,3)

2()1()(n n

n n x x x f ．

第九章 微分方程初步

§9.1 答 案

1．（1）是； （2）是； （3）是． 2．是．

3．（1）是； （2）不是．

§9.2 答 案

1．（1）C y

x =+1010；（2）x y Cxe ye =（3）22)1(2=-+y e x y

；

（4）Cx

xe y +=1；（5）2

2

2

2

ln x x Cx y +=（6）x

x

e Ce y 22+=；

（7）)(sin C x e y x +=-；（8）y

Cy x 21

+

=；（9）)1(+=x e y x ． 2．x x

Ce e

y 322+-=．

3．||ln x C y =. 4. |

1|1x y -=．

第十章 差分方程 §10.1 答 案

1．（1）22=?n y ；（2）)3ln(2)2ln()4ln(2+-+++=?n n n y n ．

2．（1）036712=-+-++n n n y y y ；阶是2； （2）01323=--++n n y y ；阶是1． 3．（1）是； （2）不是．

§10.2 答 案

1．973

1

21++??? ??-=n C y n

n ．

2．n n

n n C y 22

1

2?+

?= ． 3．842142+-+??

?

??-=n n y n n ．

《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号

各章自测题参考答案

第六章 自测题答案

一．1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．A ． 二．1. 1 ； 2. 2()xf x ； 3. 3 ； 4.cos sin x x -． 三．1．（1）8ln 24-； （2）1ln 22-

； （3）2

4

a π； （4）6． 2．（1）22

a

a b +； （2）π．

3．

94

． 4．略．

第七章 自测题答案

一．1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．A ； 5．B 二．1．e ； 2．

x xy sin ，y

xy

sin ； 3． 3 ； 4

．{(,)|0,04

r r π

θθ≤≤

≤≤．5．

2

π

．

三．1．（1）()y x f ,在点()0,0连续；

（2）),(),,(y x f y x f y x ''在点()0,0处不连续． 2．（1）dx dz e =),1(|； （2）2

2

2

z

y x zdz ydy xdx du ++++=

；

（3）])1

()[(12121dy f y

f x dx f f y f dz '+'+'+'=

． 3．提示：必要性）对),(),(y x f t ty tx f n

=两边的t 同时求导，再令1=t ；

充分性）令n

t

ty tx f t )

,()(=

?，可证0)(≡'t ?，从而)1()(??≡t ， 故),(),(y x f t ty tx f n

=．

4．1])(1[1])(1[2

2-+++-+++-=??z y x yx z y x yz x z ，1)

1,1,0(-=??-y

z ．

5．'

2'

'222'

'21'

'12'

'11yf zf xy yzf xyf f ++++ 6．

2

)

(2y x z

+ 7．极小值2

)2

1,1(e f -

=- 8．16)0,4(,112)0,4(min max -===-=f f f f

9．9

3)32,32,32(2

max

p p p p S S =

= 10．34)2,2(max ==L L 11．（1）1sin -1； （2

）2e ； （3

）15

； （4）21． 12．

3

8π

13. 略．

第八章 自测题答案

一．1．C ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．D ；6．D ；7．B ；8．B ． 二．1．12a S -； 2．e 5； 3. 发散，收敛； 4．4=R ． 三．1．（1）收敛；（2）绝对收敛；（3）收敛．

2．略.

3．(1) ),0[+∞； (2) ),(33e e -； (3) ),0(+∞； (4) )6

,6

[π

ππ

π+

-k k ．

4．收敛域为)1,1(-，和函数为)1,1(,)

1(2)(3

-∈-=

x x x

x S ， 82)

1(1

=+∑∞

=n n

n n . 5．（1）∑+∞

=+-=0

3

!)1()(n n n n x x f ，),(+∞-∞∈x ；

（2）∑+∞

=+-

=

1

)2

1

1()(n n

n x x f ，)21,21(-∈x ； （3）∑+∞

=+-=1

1

-1)1()(n n n x n x f ，]1,1(-∈x ．

《微积分(二)》同步练习册 班级 姓名 学号

近年期末试卷答案汇编

2010—2011学年第二学期《微积分二》试卷参考答案

一、填空题 1)

4

sin 2sin 21x x x x

- 2)1-=x y

3) ∑

∞=+++--=++--++--

-0

1

1

21)

1()1(1

)

1()1(2)1()1(n n n n n n x n x x x ，

]2,0(∈x 4)1

20

(,)-??

y y

dy f x y dx 5))1cos 1(-π

6)

C x x y ++--=1ln 2

1

1ln 211 二、单项选择题 C D B C C 三、1.

137--e 2．29

=S ，π572=V 3．12

11 4．dy dx 2- 5．]3,2( 6．22π

- 7．2222222)

(2y x x y x z +-=??，2

222)(4y x xy

y x z +-=??? 8．x e

x e

x f x

x

cos sin )(22--+-=

四、极大值()483,2=f ，极小值()121,4=-f

五、（1）),(y x f 在)0,0(连续 （2）0)0,0()0,0(='='y x f f 六、证明题 略．

七、综合题 和函数)1ln()(x x x S +=，]1,1(-∈x ． 八．应用题 最大利润为605=L ，售价120,8021==p p ．

2011—2012学年第二学期《微积分二》试卷参考答案

一、填空题

1) 34

2) 2ln 2- 3) 6

1 4)

()??

x

x

dy y x f dx 2,10

5) ()x e x y -+=1

二、单项选择题 A B C D D

三、 1.

319 2．4

1

3．()

y x xy x z 2

sin 2-=??，()()

y x y x y x x y

x z 2322cos 2sin 2--=??? 4．dy x

ye e dx x ye xz dz z z

z 2

22---=，()

dy dz =0,0,1

5．

1sin 20

2=?

?

π

π

x

dy y y

dx 6．34=-??D

dxdy x y 7．()

41--=e V π

四、条件收敛． 五、1）原级数收敛域为[)1,1-；

2）和函数()()[)1,1,1ln -∈--=x x x S ．

六、480,60==L K ．

七、()5

22x

x x f -=．

八、略．

2012—2013学年第二学期《微积分二》试卷参考答案

一、填空题 1）x

xe 2）

?∈∑∞

=x x

n n n

,!1

3）

1 4）2

1

- 5）

x e --1 6）D B , 二、计算与分析

1．π 2．

y

x x

222

+ 3．1）dy x

z dx x z z dz 251

25244+++-

=；2）()99.005.0,05.0≈f ．

4．极小值()11,1-=f 5．15

1

6．21-e 7．条件收敛

8．1）收敛域[)1,1-；2）和函数()()x x S --=1ln 2，[)1,1-∈x ．

9．()??

?

??>≤≤-<=Φππt t t t t ,20,cos 10,

三、应用

1．1）61；2）15

2π． 2．1）略；2）5

8

．

3．3

3

,33=

=

y x 四、综合

()2

10

=

?

∞+dx x f