2016年初三数学模拟试题及答案
2016年初三数学试题
(时间：120分钟，满分：150分)
第一部分 选择题（共36分）
一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分） 1. 若a 与2互为相反数, 则∣a-2∣等于( )
A. 0
B. -2
C. 2
D. 4
2. 古代有这样一个寓言故事: 驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的,驴子抱怨负担太重,骡子说:你抱怨干吗?如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍; 如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多.那么驴子原来所驮货物的袋数是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3. 图甲是由白纸拼成的立体图形,将此立体图中的两面涂上颜色,如图乙所示. 下列四个图形中哪个是乙的展开图( )
4. 下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )
A. x 2+1=0
B. x 2+2x+1=0
C. x 2+2x+3=0
D. x 2
+2x-3=0
5. 如图所示,将矩形纸片ABCD 沿虚线EF 折叠,使点A 落在点G 上, 点D 落在点H 上; 然后再沿虚线GH 对折,使点B 落在点E 上, 点C 落在点F 上; 叠完后,剪一个直径在BC 上的半圆,最后展开,则展开后的图形为( )
6. 一列货运火车从泰州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀带行驶,
过了一段时间火车到
第5题图
C
甲
乙
达下一个车站停下, 装完货以后,火车又匀加速行驶, 一段时间后再次开始匀速行驶,下列图象中,可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )
7. 有一内角为1200
的平行四边形,它的周长为l ,如果它的一边长为x,与它相邻的另一边长为y,则y 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围是( )
A. y=
21(l -2x) (0≤≤21) B. y=21(l -2x) (0 1 (l -2x) (0≤x ≤l ) 8. 数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析,判断小明的数学成 绩是否稳定,于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( ) A. 平均数或中位数 B. 方差或数差 C. 众数或频率 D. 频数或众数 9. 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是( ) A. 21 B. 31 C. 41 D. 5 3 10. 在△ABC 中,AB ≠AC,D 是边BC 上一点, DE ∥CA 交AB 于点E,DF ∥BA 交AC 于点F,要使四边形AEDF 是菱形,只需添加条件( ) A. AD ⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.BD=DC D.AD=BC 11.某种圆柱形油桶的高为1.2米,底面半径为0.4米,现要将100个这样的油桶外侧面刷上防锈漆,每平方米费用是1元,当 取3时总费用大约是( ) A.250元 B.260元 C.278元 D.288元 12.请看下列命题: C. A. B. D. ①若分式1 2--x x x 的值为0,则x=0或1 ②两圆的半径R 、r 分别是方程x 2 -3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切 ③函数y= x 3 的图象既是轴对称图形又是中心对称图形. ④方程x x x 122 =-,有3个实数根. 其中，正确的命题有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分 非选择题（共114分） 二、填空题（每题3分,共24分） 13. 若ab ≠0,a 2 -2ab=0, 则b a = . 14. 写出一个图象经过点(-1, 2),且经．过．第一象限的函数表达 式 . 15. 某公司2013年、2015年的营业额分别为80万元、180万元，若2014年、2015年、2016年这三年的年增长率都相同，则该公司2016年的营业额应为 万元. 16. 三角形的两边长是方程x 2 -6x+8=0的两根, 则第三边x 的范围是 . 17. 李明同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的 高度,他在某一时刻测的一棵小树的高为1.5m, 其影长为 1.2m, 同时他测得大树的影长为3m, 则这样大树的实际高度为 m. 18. 如图,梯形纸片ABCD, ∠B=600 , AD ∥BC, AB=AD=2, BC=6, 将纸片折叠,使点B 与点D 重合, 折痕为AE, 则CE= . 19. 某同学利用计算机设计了一个计算程序, 输入和输出的数据如下表: 输出的数据是 . 20. ⊙O 的半径为1,圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动,当⊙O 移动到与AC 边相切时,OA 的长为 . E B A D （B ） C 第18题图 B C 第20题图 三、解答下列各题（21、22、23每题9分，共27分） 21.计算: 2005 20060 )23()23(1 60sin 213)3(+?--+-+ - 22. 解方程组?? ?+>-+≥-5 131 12x x x x , 并把解集在数轴上表示出来. 23.在一个正三角形的每个顶点上各有一只蚂蚁,每只蚂蚁开始沿三角形各边朝其它顶点做直线运动,假设目标顶点是随机选择的,且每只蚂蚁的行进速度相同. (1)为了研究蚂蚁互不相撞的概率,请你设计一种便于动手操作的等效实验进行模拟； （2）求蚂蚁互不相撞的概率 四、(本题满分9分) 24．将一张矩形纸片沿对角线剪开,凑到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上. (1) 求证:AB ⊥ED; (2) 若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对．． 全等三角形,并给予证明. （A ） B ） 第24题图 五、(本题满分9分) 25．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 . (1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案； (2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表 根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜. 六、(本题满分10分) 26.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 边上的一点（不和C 、D 重合），线段AE 、BC 的延长线相交于点 F 。 （1）问：当点E 在什么位置时，△ADE 和△FCE 全等？请证明你的结论； （2）已知AB=6，BC=3，设DE=x ，试用关于x 的代数式表示线段BF 的长，并写出x 的取值范围； （3）阅读下面材料，然后回答扔下面的问题。已知a ﹥ 0，b ﹥0。 求证：a 2+b 2≥2ab 。证明：∵（a －b ）2≥0，∴a 2+b 2 －2ab ≥0即a 2+b 2 ≥2ab 。（等号当且当a=b 时成立） 问题：在（2）的条件下，x 取什么数值时，DE+BF 的值最小，并求出最小值. 七、(本题满分10分) 27. 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩、 指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120 分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图）。请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ （4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息. 八、28. (本题满分12分) HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是h M、h N，四边形MBNH的面积是S； （1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S= ，h M+h N = ，（2）若顶点H为OB的中点（图2），则S= ; h M+h N= （只要求写出结果， 不用证明） 图1 图2 图3 （3）按要求完成下列问题： 探索：当BH=n时，S= ，h M+h N = ； ①在上面的横线上填上你的结论； ②证明你得到的结论. 九、(本题满分13分) 29.已知如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴相交于B （1，0）、C （4， 0）两点，与y 轴的正半轴相交于点A(0，2），⊙P 过A 、B 、C 三点．M 为y 轴负半轴上的一 个动点，直线MB 交⊙P 于点D ，交抛物线于点N. ⑴请确定抛物线的解析式； ⑵请求出⊙P 的半径； ⑶若2:15:=Λ?AO B BNC S S ，求N 点坐标. (4)若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB ?MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）. 2016初三数学试题参考答案 1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B 11.D 12.C 13.2 14.如:y=-x+1或122--=x x y 等 15.270 16.2 4 15 18.4 19. 658 20. 3 32 21.23- 22. x>3 图略 23. （1）抛三枚硬币，研究同正或同反的概率；（2）4 1 24．(1)由∠A+∠B=900 ,∠A=∠D ∴∠D+∠B=900 ,∴AB ⊥DE ；(2)若PB=BC,则Rt △ABC ≌Rt △DBP ，∵∠B=∠B,∠A=∠D,BP=BC,∴Rt △ABC ≌Rt △DBP 25．（1 (用公式或语言表述正确，也可) (2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜 . 26．（1）当点E 在DC 中点时△ADE ≌△FCE ，证明如下：∵E 为CD 的中点∴DE=EC ，又∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥CF ∴∠D=∠ECF 在△ADE 和△FCE 中 DE=EC ∠D=∠ECF ∴△ADE ≌△FCE ∠ADE=∠FEC (2)设BF=a ，则CF=a-3, ∵△ADE ∽△FCE ∴ x x CF AD -=6∴x x a -=-633, ∴ a=x 18 (3)设W=DE+BF=x+ x 18,当x=x 18时，即x=32时，W min =32+ 2318 =62. 27．（1）32名； （2）43.75%； （3）80—90； （4）该中学的同学成绩全部在60分以上， 在90分以下的有18人等. 28．（1） 41，22 （2）161，4 2 （3）221n ，n.证明略. 29．（1）y= 225212+-x x ；（2）⊙P 的半径r=25;(3)N(6,5); (4)425或9 100 .