江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6：指数函数、对数函数及幂函数
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：指数函数、对数函数及
幂函数
一、填空题
1 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）计算:()
=++-
3
2
3
3
ln 125.09log
e
__★__.
【答案】11
2 ．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点O 的直线与函数8log y x
=的图像交于A,B 两点,分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点;若//BC x 轴,则点A 的坐标为_____________.
【答案】21log 36???
3 ．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）=+5lg 2lg ________.
【答案】1
4 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()
a ax x y
3log 22
1+-=在[)+∞,2上为减
函数,则实数a 的取值范围是__★__.
【答案】(]
4,4-
5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数1()log (01)a
x
f x a b x
-=+＜＜为奇函数,当(1]x a ∈-，时,函数()f x 的值域是(1]-∞，,则实数a b +的值为______.
【答案】
6 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数
f (x )＝lo
g a (x 2－ax ＋2)在(2，＋
∞)上为增函数，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(1,3]
7 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知a =
函数()log (1)a
f x x =-,若正实
数m 、n 满足 ()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为____
【答案】m>n
8 ．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）若
))3((.
2),1(1,2,2)(2
1f f x x g x e x f x 则?????≥+<=-的值为_______; 【答案】2
9 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数|
|)(a x e
x f -=(a 为常数),若
)(x f 在区间),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是
___.
【答案】(]
1,∞-
10．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）函数224
log ([2,4])log y x x x
=+
∈的最大值是______. 【答案】5
11．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）若函数()x
f x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零
点,则实数a 的取值范围是___________
【答案】}1|{>a a
12．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）
单调递增区间是_____________;
【答案】(1,1)-
13．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知函数n
m
y x =,其中,m n 是取自集
合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为______.
【答案】
13
14．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）若点(,9)a 在函数3x y
=的图像上,则
6
tan
π
a 的值为______. 【答案】
3
15．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）把函数x
y 2=图象上所有点向
_____平移一个单位可得1
2
+=x y 的图象;
【答案】左
16．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）若函数
2log 1
y ax =-的图象
对称轴是直线2x =,则非零实数a 的值为______.
【答案】
12
17．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）方程lg(2)1x x +=有____个不同的实数根
【答案】2
18．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）设定义在区间[]
,m m -上的函数
()21log 12nx f x x
+=-是奇函数,且()()
1144f f -≠,则m n 的范围为________.
【答案】
19．（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）定义“正对数”:0,01,
ln ln ,1,
x x x x +<
≥?现有四个命
题:
①若0,0a b >>,则ln ()ln b a b a ++=; ②若0,0a b >>,则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>,则ln ()ln ln a a b b
+
++
≥-; ④若0,0a b >>,则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有_____ _____.(写出所有真命题的编号)
【答案】①③④
20．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）函数y =log a (x +1)+2(a >0,a ≠1)的图象恒
过一定点是________.
【答案】(0,2)
21．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知幂函数f (x )=k ·x α
的图象过点? ??
??1
2，
22,则f (x )=________.
【答案】 1
2
x
22．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数)1(1)(2
1-=x og x f 的定义
域为____________;
【答案】(1,2]
23．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）幂函数()()f x x
R α
α=∈过点
则()4f =____;
【答案】2
24．（江苏省梁丰高级中学
2014
届第一学期阶段性检测一）计
算:120lg 5lg 2lg 3
25
log 23-+++=______________________
【答案】46
25．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若函数
)2(l o g )(22a x x x f a ++
=是奇函数,则a =______.
【答案】
2
26．（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）
=+20lg 5lg 2
1
___★___. 【答案】1.
27．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知1+2x
+4x
·a >0对一切x ∈(-∞,1]上
恒成立,则实数a 的取值范围是________.
【答案】? ??
??－3
4
，＋∞
28．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）若不等式2
1
()2()12
x x m
m -<对一切(,1]
x ∈-∞-恒成立,则实数m 的取值范围是___________. 【答案】32<<-m
二、解答题
29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）(本小题满分16分,第1小题7分,
第2小题9分)
已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()x
x f ??
?
??-=21.
(1) 求函数()x f 在[]1,0上的值域; (2) 若(]1,0∈x ,
()()12
4
12
+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.
【答案】解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x x
x f 221-=?
?
?
??-=--
又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- 所以当(]1,0∈x 时,()()x
x f x f 2=--=,
所以()(]2,1∈x f ,又()00=f
所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1?. (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以
()x f 21??
? ??∈1,21 令()x f t 21=
,则12
1
≤ ()=t g ()()124 12 +-x f x f λ 12 +-=t t λ4122 2 λ λ- +??? ? ?-=t ①当 2 1 2 ≤ λ ,即1≤λ时,()?? ? ??>21g t g ,无最小值, ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=?? ? ??=λλg t g , 解得32±=λ舍去 ③当 12 >λ ,即2>λ时,()()21m in -==g t g ,解得4=λ 综上所述,4=λ 30．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）（本小题满分 16分）已知函数 ()()()2log 41,x f x kx k =++∈R 是偶函数. （1）求k 的值； （2）设函数()24log 23x g x a a ? ?=?- ?? ?，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一 个交点，求a 的取值范围. 【答案】解：（1）∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数， ∴2()log (41)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈，恒成立 2分 即：22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立，∴1k =- 5分 （2）由于0a >，所以24()log (2)3x g x a a =?-定义域为24 (log ,)3 +∞， 也就是满足4 23 x > 7分 ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点， ∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=?-在24 (log ,)3 +∞上只有一解 即：方程414223x x x a a +=?-在24 (log ,)3 +∞上只有一解 9分 令2,x t =则4 3 t > ，因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=（*）在4 (,)3 +∞上只有一解 10分 ① 当1a =时，解得34 (,)43 t =-?+∞，不合题意； 11分 当01a <<时，记24 ()(1)13 h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =<- ∴函数24 ()(1)13h t a t at =---在(0,)+∞上递减，而(0)1h =- ∴方程（*）在4 (,)3 +∞无解 13分 ② 当1a >时，记24 ()(1)13 h t a t at =---，其图象的对称轴203(1)a t a =>- 所以，只需4()03h <，即1616 (1)1099 a a ---<，此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 15分 综上所述，所求a 的取值范围为1a > 16分 31．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数]4,16 1 [ ,log )(4∈=x x x f 的值域为集合A ,关于x 的不等式)(2)21(3R a x a x ∈>+的解集为B ,集合}015|{≥+-=x x x C ,集合 }121|{-<≤+=m x m x D )0(>m (1)若B B A = ,求实数a 的取值范围; (2)若C D ?,求实数m 的取值范围. 【答案】解:(1)因为14>,所以)(x f 在]4,16 1 [ 上,单调递增, 所以=A )]4(),16 1 ([f f ]1,2[-=, 又由)(2) 2 1(3R a x a x ∈>+可得:x a x 22)3(>+-即:x a x >--3,所以4 a x -<, 所以)4 ,(a B --∞=, 又B B A = 所以可得:B A ?, 所以14>-a ,所以4- (2)因为015≥+-x x ,所以有01 5 ≤+-x x ,,所以]5,1(-=C , 对于集合C m x m x D ?-<≤+=}121|{有: ①当121-≥+m m 时,即20≤ ?? ?≤-->+5 121 1m m 32≤<-?m ,又因为2>m ,所以32≤ 综上:由①②可得:实数m 的取值范围为]3,0( 32．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在 R 上的函数f (x )＝2x －1 2|x |. (1)若f (x )＝3 2，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】解 (1)当x <0时， f (x )＝0，无解； 当x ≥0时，f (x )＝2x －1 2x ， 由2x －12x ＝3 2，得2·22x －3·2x －2＝0， 看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12， ∵2x >0，∴x ＝1. (2)当t ∈[1,2]时，2t ? ????22t －122t ＋m ? ? ???2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)， ∵22t －1>0，∴m ≥－(22t ＋1)， ∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)． 33．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 ()()()lg 1lg 1f x x x =+--． （1）判断并证明()f x 的奇偶性； （2）求证：()()1a b f a f b f ab +?? += ?+?? ； （3）已知(),1,1a b ∈-，且11a b f ab +?? = ?+?? ， 21a b f ab -?? = ?+?? ，求()(),f a f b 的值． 【答案】（1） ()f x 为奇函数．因为10,10,x x +>->所以11x -<<，定义域为()1,1-，所 以定义域关于原点对称，又()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1f x x x x x -=--+=-+--????()f x =-，所以()f x 为奇函数． （2）因为()()111lg lg lg 111a b a b ab f a f b a b a b ab ++++++=+=----+， 111lg lg 1111a b a b a b ab ab f a b ab a b ab ab ++ ++++??+== ?++--+??- +，所以()()1a b f a f b f ab +??+= ?+??． （3）因为()()1a b f a f b f ab +?? += ?+?? ，所以()()1f a f b +=，又()()2f a f b +-=，所以 ()()2f a f b -=，由此可得：()()31 ,22 f a f b ==-． 34．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 f (x )＝lo g a x ＋1 x －1 ，(a >0，且a ≠1)． (1)求函数的定义域，并证明：f (x )＝log a x ＋1 x －1 在定义域上是奇函数； (2)对于x ∈[2,4]，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立，求m 的取值范围． 【答案】解 (1)由 x ＋1 x －1 >0，解得x <－1或x >1， ∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝log a ? ?? ??x ＋1x －1－1 ＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )＝log a x ＋1 x －1 在定义域上是奇函数． (2)由x ∈[2,4]时，f (x )＝log a x ＋1x －1>log a m (x －1)2(7－x )恒成立， ①当a >1时， ∴x ＋1x －1>m (x －1)2(7－x )>0对x ∈[2,4]恒成立． ∴0 g ′(x )＝－3x 2＋14x ＋1＝－3? ????x －732＋52 3， ∴当x ∈[2,4]时，g ′(x )>0. ∴y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数，g (x )min ＝g (2)＝15. ∴0 ②当0log a m (x －1)2(7－x ) 恒成立， ∴ x ＋1x －1 对x ∈[2,4]恒成立． ∴m >(x ＋1)(x －1)(7－x )在x ∈[2,4]恒成立． 设g (x )＝(x ＋1)(x －1)(7－x )，x ∈[2,4]， 由①可知y ＝g (x )在区间[2,4]上是增函数， g (x )max ＝g (4)＝45，∴m >45. ∴m 的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞). 35．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知f (x )=log a 1－mx x －1 (a >0,a ≠1)是奇函数.(1)求m 的值;(2)讨论f (x )的单调性. 【答案】解 (1)∵f (x )是奇函数, ∴f (-x )+f (x )=log a 1＋mx －x －1+log a 1－mx x －1=log a 1－m 2x 2 1－x 2=0对定义域内的任意x 恒成立, ∴1－m 2x 2 1－x 2=1,∴(m 2-1)x 2 =0,m =±1. 当m =1时,1－mx x －1=-1,函数无意义,∴m =-1. (2)定义法或导数法.其余无分 36．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）设A 是同时符合以下性质的函数)(x f 组成的集 合: ①),0[+∞∈?x ,都有]4,1()(∈x f ;②)(x f 在),0[+∞上是减函数. (1)判断函数x x f - =2)(1和x x f )2 1 (31)(2?+=(x ≥0)是否属于集合A ,并简要说明理由; (2)把(1)中你认为是集合A 中的一个函数记为)(x g ,若不等式)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立,求实数k 的取值范围. 【答案】(1)∵x x f - =2)(1在时是减函数,]2,()(1-∞∈x f , ∴)(1x f 不在集合A 中, 又∵x ≥0时,x )21(0<≤1,x )21(311?+<≤4,∴]4,1()(2∈x f , 且x x f )2 1 (31)(2?+=在),0[+∞上是减函数, ∴x x f )2 1(31)(2?+=在集合A 中 (2))(x g =x x f )21(31)(2?+=, x x x x g x g )2 1 (4152])21(31[])21(31[)2()(2+=?++?+=+++, 在[0,+∞)上是减函数,4 23 )]2()([m ax =++x g x g , 又由已知)2()(++x g x g ≤k 对任意的x ≥0总成立, ∴k ≥ 423,因此所求的实数k 的取值范围是),4 23 [+∞ 37．（江苏省徐州市诚贤中学2014届高三8月月考数学试题）已知函数()() ()2log 41,x f x kx k =++∈R 是 偶函数. (1)求k 的值; (2)设函数()24log 23x g x a a ?? =?- ??? ,其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点,求a 的取值范围. 【答案】解:(1)∵2()log (41)()x f x kx k =++∈R 是偶函数, ∴2()log (4 1)()x f x kx f x --=+-=对任意x R ∈,恒成立 即:22log (41)2log (41)x x x kx kx +--=++恒成立,∴1k =- (2)由于0a >,所以24()log (2)3x g x a a =?-定义域为24 (log ,)3 +∞, 也就是满足4 23 x > ∵函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点, ∴方程224log (41)log (2)3x x x a a +-=?- 在24 (log ,)3 +∞上只有一解 即:方程414223x x x a a +=?-在24(log ,)3 +∞上只有一解 令2,x t =则4 3t > ,因而等价于关于t 的方程 24(1)103a t at ---=(*)在4 (,)3 +∞上只有一解 ① 当1a =时,解得34 (,)43 t =-?+∞,不合题意; ② 当01a <<时,记2 4 ()(1)13 h t a t at =-- -,其图象的对称轴203(1)a t a = <- ∴函数24 ()(1)13 h t a t at =-- -在(0,)+∞上递减,而(0)1h =- ∴方程(*)在4(,)3 +∞无解 ③ 当1a >时,记24 ()(1)13 h t a t at =-- -,其图象的对称轴203(1)a t a = >- 所以,只需4()03 h <,即 1616 (1)1099 a a ---<,此恒成立 ∴此时a 的范围为1a > 综上所述,所求a 的取值范围为1a > 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ． C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-， 徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图) 2020年高考数学分类汇编：函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（ln19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I （t 的单位：天）的Logistic 模型：()() 0.23531t K I t e --= +， 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为（In19≈3） A.60 B.63 C.66 D.69 6．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 8．若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[)1,0][1,-+∞ D ．1,0]3][[1,- 2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM. 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2 -1>0”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“ 224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，()f x 在点 0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣ C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠- D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2 sin x|,x ∈R},N={x||x —1 i 为虚数单位，x ∈ R},则M ∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合 M ={x|2 60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A ．[1,2） B ．[1,2] C ．（ 2,3] D ．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π θπ->?∈ 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B 答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，(完整版)江苏高考函数真题汇编
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