2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第4讲 函数的图像]

2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第4讲 函数的图像]

第二章 函数、导数及其应用

第 4讲 函数的图像

一、必记 2个知识点

1. 利用描点法作函数图像

其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:

首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质 (奇偶性、单调性、 周期性 ) ;

其次:列表 (尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点 ) ; 最后:描点,连线.

2. 利用图像变换法作函数的图像

(1)平移变换:

y =f (x ) ― ― ― ― ― ― ― ― → a >0,右移 a 个单位 a <0,左移 |a |个单位 ; y =f (x ) ― ― ― ― ― ― ― ― ― → b >0,上移 b 个单位 b <0,下移 |b |个单位

(2)伸缩变换:

y =f (x ) 10111ωωωω<<>−−−−−−−−→,伸 原 的 倍 , 短 原 的 长为 来 缩 为 来 y =f (x ) ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → A >1,伸为原来的 A 倍

0

y =f (x ) ― ― ― ― ― ― → 关于 x 轴对称 y ; y =f (x ) ― ― ― ― ― ― → 关于 y 轴对称

y = y =f (x ) ― ― ― ― ― ― → 关于原点对称

y (4)翻折变换:

y =f (x ) ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → 去掉 y 轴左边图,保留 y 轴右边图 将 y 轴右边的图像翻折到左边去 y =f (|x |); y =f (x ) ― ― ― ― ― ― ― ― → 留下 x 轴上方图 将 x 轴下方图翻折上去

y =|f (x )|. 二、必明 2个易误区

1.在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的 x , y 变换”的原则, 写出每一次的变换所得图像对应的解析式,这样才能避免出错.

2.明确一个函数的图像关于 y 轴对称与两个函数的图像关于 y 轴对称的不同,前者也是 自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.

三、必会 2个方法

1. 数形结合思想

借助函数图像,可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质;利用 函数的图像,还可以判断方程 f (x ) =g (x ) 的解的个数、求不等式的解集等.

2. 分类讨论思想

画函数图像时,如果解析式中含参数,还要对参数进行讨论,分别画出其图像.

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