2015届高三艺术班数学一轮复习资料 第二章 第4讲 函数的图像]

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第二章 函数、导数及其应用

第4讲 函数的图像

一、必记2个知识点

1.利用描点法作函数图像

其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:

首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性) ;

其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点) ; 最后:描点,连线.

2.利用图像变换法作函数的图像

(1)平移变换:

y =f (x ) ――――――――→; y =f (x ) ―――――――――→a <0,左移|a |个单位b <0,下移|b |个单位

(2)伸缩变换:

ωy =f (x ) −−−−−−−−―――――――――→1→ y =f (x ) ―01,缩短为原来的ω10<ω<1,伸长为原来的倍a >0,右移a 个单位b >0,上移b 个单位A >1,伸为原来的A 倍

(3)对称变换:

y =f (x ) ――――――→y ; y =f (x ) ――――――→y =

y =f (x ) ――――――→y

(4)翻折变换:

y =f (x ) ――――――――――――→y =f (|x |); y =f (x ) ――――――――→y =|f (x )|. 将y 轴右边的图像翻折到左边去将x 轴下方图翻折上去

二、必明2个易误区

1.在解决函数图像的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x ,y 变换”的原则,写出每一次的变换所得图像对应的解析式,这样才能避免出错.

2.明确一个函数的图像关于y 轴对称与两个函数的图像关于y 轴对称的不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.

三、必会2个方法

1.数形结合思想

借助函数图像,可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质;利用函数的图像,还可以判断方程f (x ) =g (x ) 的解的个数、求不等式的解集等.

2.分类讨论思想

画函数图像时,如果解析式中含参数,还要对参数进行讨论,分别画出其图像.

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去掉y 轴左边图,保留y 轴右边图留下x 轴上方图关于原点对称关于x 轴对称关于y 轴对称

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