2014届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)(理)

2014年沈阳市高中三年级教学质量检测（二） 数 学（理科） 2014.4

命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教育科学研究院 王孝宇

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷第3至5页。满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，考生将答题卡交回.

第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{

}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则 A.B A ? B.A B ? C.{}3,2=?B A D.{

}5,4,1=?B A 2. 设复数2

1i

z +=

（i 是虚数单位），则=z A.

22 B.2

1

C.1

D.2 3. 下列命题中，真命题的是

A.0,2

＞x R x ∈? B.1sin 1,＜

＜x R x -∈? C.02,00＜x

R x ∈? D.2tan ,00=∈?x R x

4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==AB AD ,对角线AC 与BD 相交于点M ， 则的坐标为 A.)6,21(-

B.)6,21(-

C.)6,21(-

D.)6,2

1( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2

的图像与x 轴的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.不确定

6. 一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的

总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为

A.

N m B.N m 2 C.N m 3 D.N

m 4 7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 4

3

±=

则该双曲线的离心率为 A.

45 B.35 C.45或35 D.53或5

4 8. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为

A.2

B.3

C.4

D.5 9. 已知曲线)0)(cos(3)sin()(＞w wx wx x f +=的两条相邻的 对称轴之间的距离为2

π

，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若 ??

?

???∈2,00πx ，则=0x A.

12π

B.

6π C.3π D.12

5π

10.已知实数y x ,满足??

?

??≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=

的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是

A.[]2,1-

B.[]1,2-

C.[]3,2

D.[]3,1-

11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面ABCD ，△BCD 是边长为3 的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为 A.

32

2π

B.π12

C.π16

D.π32 12.已知函数)(x f 满足：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当

[]1,1-∈x 时，2

1)(x x f -=.若函数???≤=)

0(ln )

0()(＞x x x e x g x ，则函数)()(x g x f y -=在区

间[]5,5-上零点的个数是

A.7

B.8

C.9

D.10

第II 卷（共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为__________. 14. 6

)12(x

x -

的二项展开式中的常数项为_______. 15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且 4)0(='f ，则2

2

2b a +的最小值为_____.

16. 已知抛物线)0(22

＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满足 FC FB FA -=+，则

=++CA

BC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.

17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满2

2

2

a bc c

b +=+. （I ）求角A 的大小；

（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ?

??

???

+14n n a a 的前n 项和n S .

18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设. （I ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；

（II ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F . （I ）求证：⊥BF 平面ACD ；

（II ）若o

45,2=∠==CBD BC AB ,求平面BEF 与平面BCD 所成锐角二面角的余弦值.

20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a b y a x =+，离心率为3

3

，且

经过点)1,2

6

(

. （I ）求椭圆C 的方程；

（II ）圆O 的方程是2

2

2

2

b a y x +=+，过圆O 上任意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ?的值.

21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值； （II ）若1=m ，且对任意??

?

???∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。在答题卡选答区域指定位置答题，并用2B 铅笔在答题卡上所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须和所涂题目的题号一致。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选将

如图，△ABC 内接圆O ,AD 平分BAC ∠交圆于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线AD 于点E .

（I ）求证：CBD EBD ∠=∠ （II ）求证：DC AE BE AB ?=?.

23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为??

?-=+=t

y t x 332（t 为参数），圆C 的极坐标方程为0cos 2=+θp .

（I ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；

（II ）求圆C 上的点到直线l 的距离的最小值

. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数1232)(-++=x x x f . （I ）求不等式6)(≤x f 的解集；

（II ）若关于x 的不等式1)(-m x f ＜的解集非空，求实数m 的取值范围

.