zemax16
姓名：徐晨， ID：三面互检email : happychen1982@https://www.360docs.net/doc/ae13805755.html,
第16 章轴向色差和消色差透镜
16.1 引言
上一章，我们设计用的是单色光，现在，欢迎来到颜色的世界，当然，颜色的引入势必增加我们设计的复杂度。
如图16.1，它简单的描述了颜色引入的问题，由于玻璃的折射率是光的波长的函数，随波长而变化，所以透镜的焦距也随光的颜色而变化。如果在蓝光焦面处放置一个接受屏，屏上中心周围将会有红色和绿色的环，从而大大降低了分辨率。据说，牛顿意识到这对折射型望远镜是个很难解决的问题，所以他转而发明了牛顿式反射望远镜。
在这一章中，我们将追溯到轴向色差方程，红光和蓝光是如何分开的，然后讨论解决此问题的方法—消色差透镜，进而学习怎么去设计。
（建议：这一章正好去可以复习一下6.2节提到的光学材料）
16.2 初级轴向色差
在4.6.3节中我们提到过，薄透镜的光焦度公式如下
我们对式16.1求微分，得到光焦度的变化率与折射率变化率的关系：
令代入到式16.2 得到：
在16.3式右乘上，得到：
整理一下得到：
重写一下得：
从16.5式可以看到，光焦度的变化等于D光的光焦度比上阿贝数。
可以写成如下形式：
式16.6 如果用焦距来重新解释将更具意义
回想焦距和光焦度的关系：
求微分：
将式16.8和式16.7相除得：
将式16.9 带入式16.6 然后整理一下得：
式16.2 表明，D光焦距和初级轴向色差的比率等于阿贝数，式16.10从物理上将阿贝数加以解释。
16.3 C L的引出
现在我们将寻找另一个df 的形式组合了边缘光线高度和角度，这种形式在用公式来表示色差的波相差，请参阅图16.3
将式16.8和16.6 相对照得到：
两边同乘y2得：
从图16.3 中可以看出U‘=y/f. 因此：
从而得到C L：
16.4 色差的波像差W ax
在11.4 节中，我们把出瞳出的OPD（W020）和两球面波形在轴向上微小半径差值相联系起来，在这里，我们仍然延用这张形式，只是在这里，两个波前有不同的颜色而已，如图16.4
所示。
在11.4节中提到的离焦公式是（其中，W020等于-W ax）。把这个公式和16.13相对照得：
而：
所以：
.
例如：另f d=400mm，y=20mm. 玻璃材料为BK7（V d=64.17）。
（阿贝数）
在ZEMAX中进行建立透镜模型（SIING101b）,生成赛得像差数据如图16.5，注意到题头为CLA和LAXC下的数据，和上边给的CL和δax相结合起来看。微小的变化和限定的透镜厚度有关。
δax值同样在操作数AXCL中MFE中可以发现，如图16.6，（表示M-solve C光和F光的傍轴焦距偏差）
当然，最好的办法得到色差是ZEMAX中的偏差图：Analysis—〉Miscellaneous—〉Chromatic Focal shift. 如图16.7，注意到C光和F光角度范围就是δax
16.5 消色差透镜
消色差透镜是由两块折射率相差较大的透镜相胶合的，其目的是把初级球差相互抵消，使得C光和F光的焦点都移到中间来，在设计之前，我们将考虑两块薄透镜，如图16.8
16.5.1 约束条件
有两个约束条件，其一就是，它有双焦度：
要得到第二个约束条件，对式16.18求微分：
代入式 16.6：
令，我们把C光F光合到一起，那么第二个约束条件为：
16.5.2 消色差透镜的焦度
找两个约束的目的是求出两个单透镜的焦度，首先解式 16.18 和 16.20 得到φb
将式 16.21 两式相对应得到：
解式 16.22 得到φa
16.5.3 消色差透镜的例子
假设我们要做的消色差透镜的焦距为400mm（φ=0.0025）我们用BK7（表6.3 第57页）和SF2 （表16.1 第183页）阿贝数分别为 64.17 和 33.85，分别将这些数据代入式16.23，我们得到：
快速验证一下结果，我们发现两者之和为0.0025 ，这结果是对的。
我们假设正透镜是等凸的，曲率半径可以有式 4.22 得到，所以R1=195.3506=-R2=-R3，R4=-1234.7107。接着，我们将这些半径输入到ZEMAX，透镜厚度为0，在MFE，EFFL是399.992mm AXCL 是0.000233mm., 很小的数值，接近于０。图16.9,画出了轴向色差曲线
图，我们可以检验，使用EFLY，我们得到了正确的透镜焦距（光焦度），只不过把两个单透镜中间插入一个小的空气隙，ZEMAX 得到两个透镜的焦距f a=189mm f b=-358.3mm. 16.6 家庭作业
手算焦度，焦距算一个10英寸，f# 为5 的消色差透镜，使用BK7 和SF2 的肖特玻璃，（折射率和散射值可以点GLA按钮查到肖特玻璃种类）
把这些值输入ZEMAX，然后计算焦度，F数和色差校正