IIR数字滤波器设计及软件实现 实验报告

实验报告

实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现

1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

3. 实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带

通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]

2

c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==

-++

其中，co s(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -，这2个频率成分关于载波频率f c 对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率f c 对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则

()()c o s (2)

c s t m t f t π=就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率f c 对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。

（3）编程序调用MATLAB 滤波器设计函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter ，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg 产生的信号st 进行滤波，分离出st 中的三路不同载波频率的调幅信号y 1(n)、y 2(n)和y 3(n)， 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。

4．信号产生函数mstg 清单 function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st 的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600 N=1600 %N 为信号st 的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ，Tp 为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加

fxt=fft(st,N); %计算信号st 的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st 的时域波形和幅频特性曲线====================

subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);

xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

5．实验程序框图如图10.4.2所示，供读者参考。

图10.4.2 实验4程序框图

6．思考题

（1）请阅读信号产生函数mstg ，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

（2）信号产生函数mstg 中采样点数N=800，对st 进行N 点FFT 可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg 中采样点数N 的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

（3）修改信号产生函数mstg ，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM ）信号，重复本实验，观察AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

提示：AM 信号表示式：0()[1cos(2)]cos(2)c s t f t f t ππ=+。

实验结果：

一、滤波器参数及实验程序清单

1、滤波器参数选取 观察图10.4.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz 、500Hz 、1000Hz 。带宽（也可以由信号产生函数mstg 清单看出）分别为50Hz 、100Hz 、200Hz 。所以，分离混合信号st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：

对载波频率为250Hz 的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为

带截止频率280p f =Hz ，通带最大衰减0.1dB p α=dB ； 阻带截止频率450s f =Hz ，阻带最小衰减60dB s α=dB ， 对载波频率为500Hz 的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为 带截止频率440pl f =Hz ，560pu f =Hz ，通带最大衰减0.1dB p α=dB ； 阻带截止频率275sl f =Hz ，900su f =Hz ，Hz ，阻带最小衰减

60dB s α=dB ，

对载波频率为1000Hz 的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为 带截止频率890p f =Hz ，通带最大衰减0.1dB p α=dB ； 阻带截止频率550s f =Hz ，阻带最小衰减60dB s α=dB ，

说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。

（2）与信号产生函数mstg 相同，采样频率Fs=10kHz 。 （3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。

按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m 。 2、实验程序清单

%IIR 数字滤波器设计及软件实现 clear all;clear all;

%调用信号产生函数mstg 产生又三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st;% st=mstg;

%低通滤波器设计与实现 Fs=10000;

fp=280;fs=450;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs= 60 ; %DF 指标;(低通滤波器的通阻带边界频率)

[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%调用ellipod 计算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%调用ellip 计算椭圆带通DF 系统函数系数向量

B和A

y1t=filter(B,A,st);%滤波器的软件实现

%下面为绘图部分

figure(2);

subplot(2,1,1);

[H1,w]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H1);

plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;

title('低通滤波损耗函数曲线');

axis([0,1,-300,20]);

xlabel('w/pi');ylabel('H1');

subplot(2,1,2);

ss=0:0.02/1600:0.02-0.02/1600;

plot(ss,y1t);title('低通滤波后的波形');

axis([0,0.02,-1.2,1.2]);

xlabel('t/s');ylabel('y1t');

%下面为尝试部分

%N=1600; %N为信号st的长度。

%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

%t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;

%figure(5)

%stem(k,abs(fft(y1t,1600))/max(abs(fft(y1t,1600))),'.');grid;title ('(b) s(t)的频谱');axis([0,Fs/5,0,1.2]);

%%带通滤波器的实现与设计

fpl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;

wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];

ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];

rp=0.1;rs=60;

[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);

y2t=filter(B,A,st);

figure(3);

subplot(2,1,1);

[H2,w]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H2);

plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;

axis([0,1,-300,20]);

title('带通滤波损耗函数曲线');

xlabel('w/pi');ylabel('H2');

subplot(2,1,2);

plot(ss,y2t);title('带通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]); xlabel('t/s');ylabel('y2t');

%高通滤波器的实现与设计

fp=890;fs=600;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;

rp=0.1;rs=60;

[N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);

[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,'high');

y3t=filter(B,A,st);

figure(4);

subplot(2,1,1);

[H3,w]=freqz(B,A,1000);

m=abs(H3);

plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;

title('高通滤波损耗函数曲线');axis([0,1,-250,20]);

xlabel('w');ylabel('H3');

subplot(2,1,2);

plot(ss,y3t);title('高通滤波后的波形');axis([0,0.02,-1.2,1.2]);

xlabel('t/s');ylabel('y3t');

clc;clear

二、实验程序运行结果

实验4程序exp4.m运行结果如图所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。

(a) 低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y

(t)

1

(b) 带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y

(t)

2

(t)

(c)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y

3

三、思考题及简答：

（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。

如上实验截图所示。

（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。

（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。

答：分析发现，由于

st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT 可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。

四、实验总结：

通过本次关于IIR数字滤波器的设计及软件实现实验，我们可以学到关于如何在MatLab软件上实现数字滤波器的设计与实现对现实数字波形的滤波处理。熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法，学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。