江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟:常考问题9 等差数列、等比数列

江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟:常考问题9 等差数列、等比数列
江苏省2014年高考数学(文)二轮复习简易通真题感悟:常考问题9 等差数列、等比数列

常考问题10 数列的综合应用

[真题感悟]

1.(2010·江苏卷)函数y =x 2(x >0)的图象在点(a k ,a 2

k )处的切线与x 轴交点的横坐

标为a k +1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________.

解析 在点(a k ,a 2k )处的切线方程为:y -a 2

k =2a k (x -a k ),当y =0时,解得x

=a k 2,所以a k +1=a k 2,故{a n }是a 1=16,q =12的等比数列,即a n =16×? ????

12n -1,

∴a 1+a 3+a 5=16+4+1=21. 答案 21

2.(2011·湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.

解析 法一 设自上第一节竹子容量为a 1,则第九节容量为a 9,且数列{a n }为等差数列.

a 1+a 2+a 3+a 4=3,a 7+a 8+a 9=4,即4a 5-10d =3, ① 3a 5+9d =4,

联立①②解得a 5=6766.

法二 设自上第一节竹子容量为a 1,依次类推,数列{a n }为等差数列. 又a 1+a 2+a 3+a 4=4a 1+6d =3,a 7+a 8+a 9=3a 1+21d =4. 解得a 1=1322,d =766,∴a 5=a 1+4d =1322+4×766=67

66. 答案 67

66

3.(2013·江苏卷)在正项等比数列{a n }中,a 5=1

2,a 6+a 7=3.则满足a 1+a 2+…+

a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________.

解析 由已知条件得12q +1

2q 2=3,即q 2+q -6=0,解得q =2,或q =-3(舍去),

a n =a 5q n -5=12×2n -5=2n -6,a 1+a 2+…+a n =1

32(2n -1),a 1a 2…a n =2-52-42-

3

…2

n -6

=2n 2-11n 2,

由a 1+a 2+…+a n >a 1a 2…a n ,可知2

n -5

-2-5

>2n (n -11)2,由2n -5

>2n (n -11)2

可求得n 的最大值为12,而当n =13时,28-2-5<213,所以n 的最大值为12. 答案 12

4.(2013·新课标全国Ⅱ卷)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则nS n 的最小值为________.

解析

由已知?????

S 10=10a 1+10×9

2

d =0,S 15=15a 1+15×14

2d =25,

解得a 1=-3,d =2

3,那么nS n

=n 2

a 1+n 2(n -1)2d =n 33-10n 23,由于函数f (x )=x 33-10x 23在x =20

3处取得极小值

也是最小值,因而检验n =6时,6S 6=-48,而n =7时,7S 7=-49. 答案 -49 [考题分析]

高考对本内容的考查主要有:

(1)通过适当的代数变形后,转化为等差数列或等比数列的问题. (2)求数列的通项公式及其前n 项和的基本的几种方法. (3)数列与函数、不等式的综合问题.

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1.设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足:A不是B的子集,且B也不是A的子集. (1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数; (2)若M={a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数. 解:(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n-1)个. 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k=1C k n(2k-1)= n ∑ k=0 C k n2k- n ∑ k=0 C k n=3n-2n个. 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n-2n个. 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n-1)-2(3n-2n)=4n+2n-2×3n. 2.记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*).性质T:排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i >a i+1 (i∈{1,2,…,n-1}). (1)求f(3); (2)求f(n). 解:(1)当n=3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i>a i+1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)=4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i=n(1≤i≤n-1),从n-1个数1,2,3,…,n-1中选i-1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i-1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i-1 n-1. 若a n=n,则满足题意的排列个数为f(n-1). 综上,f(n)=f(n-1)+n-1 ∑ i=1 C i-1 n-1=f(n-1)+2n-1-1.

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 .

【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字

历年江苏卷数学 2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学(江苏卷) 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1,2,3,4},Q={R x x x ∈≤,2},则P ∩Q 等于( ) (A){1,2} (B) {3,4} (C) {1} (D) {-2,-1,0,1,2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 圆柱的侧面积公式:cl S =圆柱侧,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 (第3题) N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm (第6题) 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

2014年江苏高考数学卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别 为1V ,2V ,若它们的侧面积相等,且4921=S S ,则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)(

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.

1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F →=________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC →=3. (1) 求AB →·AC →的值; (2) 求λ+μ的值.

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上. . 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ . 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算,两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合,从所给的两个集合的元素可知,公共的元素为-1和3,所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算,容易出错的地方是审错题目,把交集运算看成并集运算。属于基础题,难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位),则z 的实部 为 ▲ . 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式, i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=,实部为21,虚部为 -20。

漏”的列举出来:(1,2),(1,3)(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6种情况,满足题目乘积为6的要求的是(1,6)和(2,3),则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率,题目很平稳,考生只需用列举法将所有情况列举出来,再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题,但同时也易在列举时粗心、遗漏,需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ,它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则?的值是 ▲ . 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点,所以将3 π分别代入两个函数,得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ,通过正弦值为 2 1 ,解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π,化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?,结合题目中],0[π?∈的

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008~2012年的高考题,数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中,会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题,只有2009年难度为中档题,其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中,数列的考查变化不大: 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中,依然是考查等差、等比数列的综合问题,可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1.在等差数列{a n }中,公差d =12,前100项的和S 100=45,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=________. 解析:S 100=1002(a 1+a 100)=45,a 1+a 100=9 10 , a 1+a 99=a 1+a 100-d =25 . a 1+a 3+a 5+…+a 99=50 2 (a 1+a 99)=502×25 =10.

答案:10 2.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N * 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10=________. 解析:由已知得a 4=a 2+a 2=-12,a 8=a 4+a 4=-24,a 10=a 8+a 2=-30. 答案:-30 3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,令T n = S 1+S 2+…+S n n ,称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理 想数”,已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2 004,那么数列12,a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为________. 解析:根据理想数的意义有, 2 004=500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 500, ∴501×12+500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 501 = 501×12+2 004×500 501 =2 012. 答案:2 012 4.函数y =x 2 (x >0)的图象在点(a k ,a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数, a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________. 解析:函数y =x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y -256=32(x -16).令y =0得a 2 =8;同理函数y =x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y -64=16(x -8),令y =0得a 3=4;依次同理求得a 4=2,a 5=1.所以a 1+a 3+a 5=21. 答案:21 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ,,()2a =-r 1,, 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ,则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中,已知2,3,60.AB AC A ===o

(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7.

考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用.

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.

9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.

江苏南通市2018届高三数学第二次调研试卷含答案

江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷(含答案) 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式:柱体的体积公式,其中为柱体的底面积,为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合,则▲. 2.已知复数,其中为虚数单位.若为纯虚数,则实数a 的值为▲. 3.某班40名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间上,其频率分布直方图如图所示, 则成绩不低于60分的人数为▲. 4.如图是一个算法流程图,则输出的的值为▲. 5.在长为12cm的线段AB上任取一点C,以线段AC,BC 为邻边作矩形,则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲. 6.在中,已知,则的长为▲. 7.在平面直角坐标系中,已知双曲线与双曲线有公共的

渐近线,且经过点 ,则双曲线的焦距为▲. 8.在平面直角坐标系xOy中,已知角的始边均为x轴的非负半轴,终边分别经过点 ,,则的值为▲. 9.设等比数列的前n项和为.若成等差数列,且,则的值为▲. 10.已知均为正数,且,则的最小值为▲. 11.在平面直角坐标系xOy中,若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内,则面积最大的圆的标准方程为▲. 12.设函数(其中为自然对数的底数)有3个不同的零点,则实数 的取值范围是▲. 13.在平面四边形中,已知,则的值为▲. 14.已知为常数,函数的最小值为,则的所有值为▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,设向量,,. (1)若,求的值;

2014年高考数学江苏卷答案word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理 科数学试题答案与解析 1. 解析 由集合的交集定义知{}1,3A B =-. 2. 解析 ()2 52i 2120i z =+=+,故z 的实部为21. 3. 解析 1n =,1220<,N ;2n =,2220<,N ;3n =,3220<,N ;4n =,4220<, N ;5n =,5220>,Y ,故输出5n =. 4. 解析 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,由()1,2,()1,3,()1,6,()2,3, ()2,6,()3,6,共6种情况.满足条件的有()2,3,()1,6,共2种情况.故216 3 p ==. 5. 解析 显然交点为π1,32?? ???,故有2π1 sin 32 ???+= ???,所以2ππ2π36k ?+=+,k ∈Z , 或 2π5π2π36k ?+=+ ,k ∈Z ,所以π2π2k ?=-或π2π6k ?=+,k ∈Z ,又0π?<…,故π 6 ?=. 6. 解析 ()600.0150.0 251024 ?+?=. 7. 解析 由8642a a a =+,两边都除以4a ,得422q q =+, 即()() 422220210q q q q --=?-+=,所以22q =.因为21a =,所以4264124a a q ==?=. 8. 解析 设圆柱甲的底面半径为1r ,高为1h ,圆柱乙的底面半径为2r ,高为2h .由题意 得211222πr 9π4 S S r ==,所以1232r r =.又因为=S S 甲侧乙侧,即11222π=2πr h r h ,所以11222==3h r h r , 故 1111122222923 432 V S h S h V S h S h ==?=?=. 评注 考查立体几何中侧面积、体积公式,考查运算和恒等变形的能力. 9. 解析 易知圆心()21-, ,2r =,故圆心到直线的距离 d == ,所以 弦长为=. 10. 解析 要满足()210f x x mx =+-<对于任意[],1x m m ∈+恒成立,只需()()0, 10, f m f m ?

江苏省高考数学二轮复习:第讲 函数与方程思想

第19讲函数与方程思想 考试说明指出:“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查,使用填空题考查函数与方程思想的基本运算,而在解答题中,则从更深的层次,在知识网络的交汇处,从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查.” 函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.方程的思想,就是分析数学问题中各个量及其关系,建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组,通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况,使问题得以解决. 函数和方程的思想简单地说,就是学会用函数和变量来思考,学会转化已知与未知的关系,对函数和方程思想的考查,主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题,一般情况下,凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想. 函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面:(1) 借助有关初等函数的图象性质,解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式,讨论参数的取值范围等问题;(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型,由所构造的函数的性质、结论得出问题的解. 由于函数在高中数学中的举足轻重的地位,因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点,对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握,另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视.

1. 设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. 2.函数f(x)=ax-a+1存在零点x0,且x0∈[0,2],则实数a的取值范围是________. 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2,3,6,则该长方体的外接球体积为________. 4.关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根,则实数a的取值范围是________. 【例1】若a,b为正数,且ab=a+b+3,求a+b的取值范围.

2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题:填空题专练(一)

填空题专练(一) 1.(2018南京高三学情调研)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= . 2.(2018江苏南京高三期中)若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z= . 3.(2017无锡普通高中高三期末)某高中共有学生2 800人,其中高一年级960人,高三年级900人,现采用分层抽样的方法,抽取140人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生的人数为. 4.(2017江苏泰州姜堰模拟)甲、乙两名同学下棋,若甲获胜的概率为0.3,甲、乙下成和棋的概率为0.4,则乙获胜的概率为. 5.(2018江苏南京高三上学期期中)下面是一个算法的伪代码.如果输出的y值是30,那么输入的x值是. ,8a6+2a4=a2,则{a n}的前6项和S6的值为________. 6.(2019江苏高三模拟)在等差数列{a n}中,若a5=1 2 7.(2018南京第一学期期末调研)已知角α的终边经过点P(12,5),则sin(π+α)+cos(-α) 的值 是. 8.(2018江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线y=2x-ln x在点(1,2)处的切线方程是.

9.(2018江苏溧水中学月考)已知直线l:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线l 与线段AB 有公共点时,实数a 的取值范围为 . 10.(2017徐州王杰中学高三月考)在三棱锥S-ABC 中,平面SAB,平面SBC,平面SAC 都是以S 为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC 的表面积是 . 11.(2018江苏南京调研)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x 2 a +y 2 b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1且与x 轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点,直线AF 2与椭圆的另一个交点为C,若AF 2??????? =2F 2C ?????? ,则该椭圆的离心率为 . 12.(2018南京高三学情调研)已知函数f (x)={2x 2,x ≤0,-3|x -1|+3,x >0.若存在唯一的整数x,使得f (x )-a x >0成 立,则实数a 的取值范围为 . 13.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AD=8,BC=20,则AB ????? ·AC ????? 的值为 . 14.(2019江苏高三下学期期初联考)已知实数x,y,z 满足x+y+z=0,xyz=-3,则|x|+|y|+|z|的最小值是 . 答案精解精析 1.答案 {0,2} 解析 本题考查交集.集合P ∩Q={0,2}. 2.答案 -1+i

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1. 已知集合A ={},,则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,,体积分 别为,,若它们的侧面积相等,且,则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中,若曲线(a ,b 为常数) zxxk 过点,且该曲线在点P 处的切线与直线平行,则的值是 ▲ . 12. 如图,在平行四边形中,已知,, 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

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