2008江苏省高校第9届高等数学赛试题与评分标准

2008江苏省高校第9届高等数学赛试题与评分标准
2008江苏省高校第9届高等数学赛试题与评分标准

2008年江苏省高等数学竞赛题(本科一级)

一.填空题(每题5分,共40分)

1.a = ,b = 时,2lim arctan 2

x ax x x bx x p +=-- 2. a = ,b = 时()ln(1)1x f x ax bx

=-++在0x ?时关于x 的无穷小的阶数最高。 3.242

0sin cos x xdx p =ò 4.通过点()1,1,1-与直线,2,2x t y z t ===+的平面方程为

5.设222,x z x y =-则(2,1)n n z y ??=

6.设D 为,0,1y x x y ===围成区域,则arctan D

ydxdy =蝌

7.设G 为222(0)x y x y +=?上从(0,0)O 到(2,0)A 的一段弧,则

()()x x ye x dx e xy dy G ++-ò=

8.幂级数1

n n nx ¥

=?的和函数为 ,收敛域为 。

二.(8分)设数列{}n x

为122,1,2,)n x x x n +====L L 证明:数列{}n x 收敛,并求其极限

三.(8分)设()f x 在[],a b 上具有连续的导数,求证

/1

max ()()()b b a x b a a f x f x dx f x dx b a #?-蝌

四.(8分)1)证明曲面:(cos )cos ,sin ,(cos )sin x b a y a z b a q j q q j S =+==+ ()02,02q p j p ##()0a b <<为旋转曲面

2)求旋转曲面S 所围成立体的体积

五.(10分)函数(,)u x y 具有连续的二阶偏导数,算子A 定义为

(),u u A u x y x y

抖=+抖 1)求(())A u A u -;2)利用结论1)以,y x y x x h =

=-为新的自变量改变方程2222

22220u u u x xy y x x y y 抖?++=抖抖的形式 六.(8分)求26001lim sin()t t x t dx xy dy t +?蝌

七.(9分)设222:1(0)x y z z S ++=?的外侧,连续函数

222(,)2()()()((,)2)z z z f x y x y x z e dydz y z e dzdx zf x y e dxdy S

=-+++++-蝌

求(,)f x y

八.(9分)求23(3)()(1)(13)

x x f x x x -=--的关于x 的幂级数展开式 2008年江苏省高等数学竞赛题(专科)

一.填空题(每题5分,共40分)

1.a = ,b = 时,2lim arctan 2

x ax x x bx x p

+=-- 2. ()

11lim 2n n k k k ==+? 。 3.设()()()()12100f x x x x x =---L ,则()100f ¢=

4. a = ,b = 时2()1x f x ax x bx =++

+在0x ?时关于x 的无穷小的阶数最高。

5.()2

2121x dx x +∞=+?

6.点()2,1,1-关于平面25x y z -+=的对称点的坐标为

7.通过点()1,1,1-与直线,2,2x t y z t ===+的平面方程为

8.幂级数1n n nx ¥

=?的和函数为 ,收敛域为 。

二.(8分)设数列{}n x

为111,1,2,)n x x n +==

=L ,证明:数列{}n x 收敛,

并求其极限 三.(8分)设()f x 在[],a b 上连续()0a >,()0b

a f x dx =ò,

求证存在(),a b ξ∈,使得()()a f x dx f x

x x =ò。

四.(8分)将xoy 面上的曲线()()2

220x b y a a b -+=<<绕直线3x b =旋转一周得到旋转曲面,求此旋转曲面所围立体的体积。

五.(8分)(8分)求25001lim sin()t t tx dt t +?ò 六.(10分)在平面:220x y z ∏+-=内作直线Γ,使直线Γ过另一直线221:343

x y z L x y z -+=??+-=?与平面设∏的交点,且Γ与L 垂直,求直线Γ的参数方程。 七(8分)判别级数(

)

)

1111n n ¥+=-?的敛散性(绝对收敛?条件收敛?发散?) 八.(10分)求222()(1)(12)

x f x x x +=-+的关于x 的幂级数展开式,并指出收敛域。

江苏省教育考试院 江苏省08年高招普通类本科第一批次院校投档线

江苏省教育考试院江苏省08年高招普通类本科第一批次院 校投档线 江苏省08年高校招生普通类本科第一批次院校投档线 代码院校名称类别选测科目等级投档分语数含????? 附加分 1101 南京大学物理 A? A? 403 300 1101 南京大学历史 A? A? 399 278 1102 东南大学物理物理A、? B? 397 275 1102 东南大学历史历史A、? B? 397 282 1103 南京航空航天大学物理物理A、? B? 392 287 1103 南京航空航天大学历史历史A、? B? 390 285 1104 南京理工大学物理物理A、? B? 391 272 1104 南京理工大学历史 A? B? 376 266 1105 河海大学兼招 A? B+? 385 273 1106 南京信息工程大学兼招 B+? B? 365 276 1107 南京农业大学兼招 A? B? 367 265 1108 南京师范大学兼招 A? B? 374 268 1109 中国药科大学物理 A? B? 347 249 1109 中国药科大学历史 A? B? 351 258 1110 南京工业大学兼招 B? B? 368 269 1111 南京邮电大学兼招 A? B? 378 289 1112 南京医科大学兼招 B+? B? 379 281

1113 南京中医药大学兼招 B? B? 362 267 1115 南京林业大学物理 B? B? 354 260 1115 南京林业大学历史 B? B? 359 264 1116 南京财经大学兼招 A? B? 371 271 1119 南京审计学院兼招 A? B? 373 259 1126 东南大学医学院兼招 B? B? 371 287 1201 江苏大学兼招 B+? B? 362 259 1202 江苏科技大学兼招 B? B? 357 265 1221 河海大学(常州校区) 兼招 B? B? 360 275 1251 江南大学兼招 A? B? 363 276 1271 苏州大学兼招 A? B? 373 275 1272 苏州科技学院物理 B? B? 334 239 1272 苏州科技学院历史 B? B? 349 263 1291 南通大学物理 B+? B? 341 264 1291 南通大学历史 B+? B? 352 253 1321 中国矿业大学物理 B+? B+? 345 257 1321 中国矿业大学历史 B+? B+? 346 248 1323 徐州医学院物理 B+? B? 367 268 1361 扬州大学物理 B+? B? 352 257 1361 扬州大学历史 B+? B? 362 274 1761 扬州大学物理 B? B? 343 255 2101 复旦大学物理 A+? A? 418 296

南京师范大学_高等数学_期末试卷20套

南京师范大学 《高等数学》(下册)期末考试试卷1(6学时) 学号 姓名 班级 成绩 一、填空题(4'?8=32'): 1、,,,a b c →→→ 为单位向量,且满足0a b c → → → ++=则a b b c c a →→ →→ →→ ++= . 2、曲线20y x z ?=?=? 绕x 轴旋转所得的曲面方程为 . 3、设函数2 2 ,z x xy y =++,则2z x y ???= . 4、球面2229x y z ++=在点(1,2,2)处的切平面方程为 . 5、设二次积分1 00(,)x I dx f x y dy =??,则交换积分次序后得I= . 6、闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成,函数()(),,,P x y Q x y 在D 上有一阶连续偏导数,则有(格林公式): . 7、微分方程22x y y y e '''+-=的特解可设为 . 8、微分方程 31dy x dx -=的通解为 . 二、选择题('35?=15'): 1、设积分区域D 由坐标面和平面236x y z ++=围成,则三重积分D dv = ???( )

. (A )6; (B )12; (C )18; (D )36. 2、微分方程34"'(")30y y y y x ++-=的阶数是 ( ). (A )1; (B )2; (C )3; (D )4. 3、设有平面:210x y z π-+-=和直线116 : 112 x y z L -+-==-,则π与L 的夹角为( ). (A )6π ; (B )4 π; (C ) 3 π ; (D )2 π. 4、二元函数(, f x y 在点 00(,) x y 处满足关系 ( ). (A )可微(指全微分存在)?可导(指偏导数存在)?连续;

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试大学英语

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 大学英语 第I卷(共100分) Part I Reading Comprehension (共40分) Passage 1 Sometimes, people simply do not realize they are being ill mannered. Take Ted, for example. He prides himself on speaking his mind, and has something to say on everything. But his frankness is often extremely embarrassing. He is incapable of saying, “I thought that last advertising campaign had a lot of good ideas in it, but perhaps next time we could give the copy more vitality (活力) .” Instead, he could say, “That campaign was a disaster. A child of three could have done better!” The fact that he is often right does not help. Other employees dislike his manner even more, he is too sensitive to notice. Another character among the list of ill-mannered employees is Sally, who seems to regard just being at work as a severe punishment. Everything is done unwillingly. Asking her to do a task beyond her basic job description is often not worth the trouble. It will be done, but half-heartedly. Fergus is just the opposite. He shows an over-familiarity to his boss. When an important visitor is shown into the manager’s office, Fergus cannot take the hint and leave. Instead he w3ill attempt to take part in the conversation, declaring, “You can talk in font of me. Henry and I don’t have many secrets, do we? ” Over the years Pergus has fallen behind his former equals. But he seeks to maintain the same close relationship that he imagines existed in their younger days. 1. Which of the following words describes Ted best? A. Cold B. Tactless C. Stupid D. Warm-hearted 2. It can be inferred from the passage that Ted . A. is well-known for his honestly B. tends to blame others rather than himself C. often gives the right idea in the wrong way D. is treated unfairly by the management 3. Which of the following is true about Sally?

高等数学试题及答案新编

《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的() A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的() A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有(). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是() A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+?D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是(). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C )、()()x f dx x f dx d x a =???????D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?() A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7.设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(()

年江苏省高校高等教育学试题及答案

2013年江苏省高等学校教师岗前培训 《高等教育学》试卷 一、单项选择题: 本大题共10小题,每小题1分,共10分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题干的括号内。 1、教育史上片面强调传授知识重要性的学派是( C )。P93 A. 个人本位论 B. 形式教育论 C. 实质教育论 D. 社会本位论 2、“教学、科研和服务,都是大学的主要职能”,首先提出这个论点的是( D)。P29 A.柏林大学 B.霍普金斯大学 C.剑桥大学 D.威斯康星大学 3、根据《中华人民共和国学位条例》我国学位分为( A )。P239 A..学士、硕士、博士. B.硕士、博士、博士后 C.协士、学士、硕士 D. 协士、学士、硕士、博士 4、高等学校的教学组织形式的发展趋势是教学活动的小规模化、场所多样化和( C )。 A. 高关联化 B.综合化 C. 短学程化 D.融合化 P143 5、教师指导学生通过直接感知获得知识和技能的教学方法是( C )。P152 A.讲授法 B. 谈话法 C.演示法 D.发现法 6、高等教育的大众化阶段是指高等教育入学人数和适龄人口的比例为( C )。 A.<15% B.>15% C.15%~50% D.>50% 7、决定高等教育发展速度和规模的主要因素是( B )。P53

A. 政治 B.经济 C. 文化 D.法律 8、高校课程的纵向结构包括普通教育课程、基础课、专业课程和(C )。P115 A.必修课程 B.选修课程 C.专业基础课程 D.实业实训课程 9、第一次提出“教学科研相统一”,原则的学者是( D )。P24 A.布鲁纳 B.杜威 C.范海斯 D.洪堡 10、教育要适应人的发展的个别差异,做到( C. )。P137 A.循序渐进 B. 教学相长 C.因材施教 D.防微杜渐 二、填空题(本大题共10小题,每小题1分,共10分,把答案写在题中横线上) 1、高等教育的本质特征是专业性。(P3) 2、美国在改革高等教育入学制度方面表现突出,形成了面向不同背景人士的高等教育入学通道,包括考试入学、推荐入学和注册入学 3、我国古代提出“有教无类”思想的是着名教育家孔子 P187 4、《中华人民共和国高等教育法》规定,国家举办的高等学校在管理体制上实行党委领导下的校长负责制。P216 5、高等教育对文化的发展作用主要表现在传承文化、改造文化和创新文化。P75 6、欧洲中世纪大学主要有三大专业,即法学、医学和神学P97 7、高等学校管理模式中,学术权力主导模式以欧洲大陆国家为代表。P211 8、高等教育研究应该侧重的方面是教育对象、教学内容、教学组织形式、教学管理制度和教学方法。P177

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

福建师范大学高等数学(上)试题及答案

高等数学(上)试题及答案 一、 填空题(每小题3分,本题共15分) 1、.______) 31(lim 2 =+→x x x 。 2、当k 时,?????>+≤=0 0e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续. 3、设x x y ln +=,则 ______=dy dx 4、曲线x e y x -=在点(0,1)处的切线方程是 5、若 ?+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f 。 二、 单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1、若函数x x x f =)(,则=→)(lim 0 x f x ( ) A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为( ) A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(4 2 2→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的( ). A .极大值点 B .极小值点 C .驻点 D .间断点 4、下列无穷积分收敛的是( ) A 、 ? +∞ sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M (1,1,1)、A (2,2,1)、B (2,1,2)。则AMB ∠=

A 、 3π B 、4π C 、2 π D 、π 三、 计算题(每小题7分,本题共56分) 1、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→ 。 2、求极限 )1 11( lim 0 --→x x e x 3、求极限 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→ 4、设)1ln(25x x e y +++=,求y ' 5、设)(x y f =由已知???=+=t y t x arctan )1ln(2,求2 2dx y d 6、求不定积分 dx x x ?+)32 sin(12 7、求不定积分 x x e x d cos ? 8、设?????? ?≥+<+=0 110 11 )(x x x e x f x , 求 ? -2 d )1(x x f 四、 应用题(本题7分) 求曲线2x y =与2 y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。 五、 证明题(本题7分) 若)(x f 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且0)1()0(==f f ,1)2 1 (=f ,证明: 在(0,1)内至少有一点ξ,使1)(='ξf 。 参考答案 一。填空题(每小题3分,本题共15分)

华东师范大学高等数学历年试题 (9)

1.Why did you choose East China Normal University?(你为什么选择报考华东师范大学?) 2.Why did you choose XXX?(你为什么选择报考MBA专业?) 3.What would you like to be doing 3 years after graduation?(what’s your plan if you are admitted to our school? (毕业5年后,你希望从事什么样的工作?) 4.What has been your greatest accomplishment?(你曾取得的最大成就是什么?) 5.Describe your greatest strengths and weaknesses. (请描述一下你最大的优点和缺点?) 6.What have you learned from the jobs you have held?(你从以往所从事的工作中学到了哪些东西?) 7.谈谈你在学期间最大的收获是什么 8.“我们的问题都问完了,请问你对我们有没有什么问题要问 准备英语面试最好先写一个自我陈述,就像中文的自我介绍一样,尽量写得详细些,包括自己生活、学习的方方面面,然后把它翻译成英文,流利地背下来,老师的很多提问都可以用其中的句子来回答。 一、面试程序 不同的单位对面试过程的设计会有所不同,有的单位会非常正式,有的单位则相对比较随意,但一般来说,面试可以分为以下五个阶段: 第一阶段:准备阶段。准备阶段主要是以一般性的社交话题进行交谈,例如主考会问类似“从宿舍到这里远不远”、“今天天气很好,是吗?”这样的问题,目的是使应聘人员能比较自然地进入面试情景之中,以便消除毕业生紧张的心情,建立一种和谐、友善的面试气氛。毕业生这时就不需要详细地对所问问题进行一一解答,可利用这个机会熟悉面试环境和考官。 第二阶段:引入阶段。社交性的话题结束后,毕业生的情绪逐渐稳定下来,开始进入第二阶段,这阶段主要围绕其履历情况提出问题,给应聘者一次真正发言的机会。例如主考会问类似“请用简短的语言介绍一下你自己”、“在大学期间所学的主要课程有哪些”、“谈谈你在学期间最大的收获是什么”等问题。毕业生在面试前就应对类似的问题进行准

2008江苏省高校第9届高等数学赛试题(答案)

2008年江苏省高等数学竞赛题(本科一级) 一.填空题(每题5分,共40分) 1.a = 1 ,b =2-时,2lim arctan 2 x ax x x bx x p +=-- 解析:考虑单侧极限. 2. a = 1 ,b =1 2 - 时()ln(1)1x f x ax bx =-+ +在0x ?时关于x 的无穷小的阶数最高。 解析:考虑幂级数展开式. 3.242 sin cos x xdx p = ò32 p . 解析:利用公式2 20 sin cos n n xdx xdx p p = 蝌. 4.通过点()1,1,1-与直线,2,2x t y z t ===+的平面方程为460x y z +--=. 解析:求出方向向量. 5.设2 2 2,x z x y =-则(2,1)n n z y ??=1(1)!13n n n +轾-犏+犏臌 . 解析:22 211 x z x y x y x y = =+--+. 6.设D 为,0,1y x x y ===围成区域,则arctan D ydxdy = 蝌2 4 p -. 解析:看作Y 型区域直接积分. 7.设G 为222(0)x y x y +=?上从(0,0)O 到(2,0)A 的一段弧,则 ()()x x ye x dx e xy dy G ++-ò = 83 . 解析:考虑格林公式. 8.幂级数1n n nx ¥ =?的和函数为 2 (1)x x -,收敛域为(1,1)-.

解析:112011111(1)x n n n n n n n n x x nx x nx x nx dx x x x x x '' 'ゥ ゥ--====轾轾轾犏犏犏=====犏犏犏--臌臌臌 邋邋ò. 二.(8分)设数列{}n x 为122,1,2,)n x x x n += = = =L L 证明:数列{}n x 收敛,并求其极限。 解析:2112n x +-= = ? 1 112n n x = -?. 所以 2222111111122n n n x x x ---? #-=L 2121111111122n n n x x x +--?#-=L 易知,221 1,1,()n n x x n +,所以1,()n x n . 三.(8分)设()f x 在[],a b 上具有连续的导数,求证 /1 max ()()()b b a x b a a f x f x dx f x dx b a #?-蝌 解析:根据积分中值定理,(,)a b x $?,使()()b a f x dx f b a x = -ò ,[,]x a b "?, ()()(),x f t dt f x f 'x x =-ò 故()()(),x f x f f t dt 'x x =+ ò 因而 1 ()()()()(),x b b a a f x f f t dt f x dx f t dt b a ''x x ?=+ -蝌? 于是 /1 max ()()()b b a x b a a f x f x dx f x dx b a #? -蝌. 四.(8分)1)证明曲面:(cos )cos ,sin ,(cos )sin x b a y a z b a q j q q j S =+==+ ()02,02q p j p ##()0a b <<为旋转曲面 2)求旋转曲面S 所围成立体的体积 解析:(1)令cos t b a q =+,消掉参数,j q 得方程 ) 2 22b y a +=,显

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷(2007至2008学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 命题教师: 杨 勇 适用班级: 理工科本科 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项: 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -111 ; (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)

北师大网络教育--微积分(上)作业

《微积分(上)》作业 本课程作业由二部分组成:第一部分为“客观题部分”,由15个选择题组成,每题1分,共15分; 第二部分为“主观题部分”,由4个解答题组成,第1、2题每题2.5分,第3、4题每题5分,共15分。作业总分30分,将作为平时成绩记入课程总成绩。 客观题部分 一、选择题(每题1分,共15分) 1.设函数()f x 在2x =处可导,且()'22f =,则()() 22lim 2h f h f h →+-=( B ) A 、 12 B 、1 C 、2 D 、4 2.点0x =是函数()232,00 0sin 2,0x x f x x x x x ? ?+? 的( B ) A 、连续点 B 、可去间断点 C 、第二类间断点 D 、第一类间断点但不是可去间断点 3.设()f x 在(),a b 内二次可导,且()()'''0xf x f x -<,则在(),a b 内 ()'f x x 是( B ) A 、单调增加 B 、单调减少 C 、有增有减 D 、有界函数 4.当0x →时,下列函数为无穷小量的是( B ) A 、 sin x x B 、2sin x x + C 、()1 ln 1x x + D 、21x - 5. 2sin 1 lim lim 22 1x x cosx x x x →∞→∞-==- +,则此计算( C ) A 、正确 B 、错误,因为2 lim 1x cosx x →∞+ 不存在 C 、错误,因为2lim 1x cosx x →∞+不是∞∞ 未定式 D 、错误,因为2lim lim 11x x cosx cosx x x →∞→∞=++ 6.下列关系正确的是( C ) A 、()()d f x dx f x =? B 、()()'f x dx f x =? C 、 ()()d f x dx f x dx =? D 、 ()()d f x dx f x C dx =+?

高等数学试卷和答案新编

高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

浙江师范大学《高等数学》试题 (A卷)

浙江师范大学《高等数学》试题 (A 卷) (2008—2009学年第1学期) 考试类别 闭卷 使用学生 职业技术学院财务会计教育专业 考试时间 120 分钟 出卷时间 2008.12.18 说明:考生应将全部答案都写在答题纸上,否则作无效处理。 一、单项选择题 (每题3分,共15分 ) 2 2 () .tan(sin ).cos().cos(arctan ).4A y x x B y x x C y x D y π ==+==1.下列函数中为奇函数的是; ;;  1 ()sin 0()()f x x x f x x =→2.设函数,则当时,为 ; ;; A B C D .无界变量.无穷大量.有界,但非无穷小量.无穷小量. [)(][]()(),()() ()f x a b a b f x A a b B a b C a b D -∞+∞<-∞+∞3.设在,上连续,,是任意实数,且则必能取到最大值和最小值的区间是., ., ., .,30tan sin 4.lim ( ) 11 062 x x x x A B C D →-∞极限的值为.;. . .. 000000(())(),()()()()(),()(),()(),x f x y f x A f x B f x C f x D f x =''''''''5.若,为曲线的拐点则 必有存在且等于零 一定存在但不一定等于零 如果存在必等于零 如果存在必不为零 二、填空题(每小题3分,共15分) 1、函数)6ln()(2x x x f -+=的定义域用区间表示为______________。 2、____________lim 的值等于x x x e e x -→-. 3.cos y x x y ''==设 ,则___________. 4、__________ __________的单调减少区间是x x y -= 5、_________________2 1 的铅直渐近线是x xe y =. 三、计算题(共8题,每小题6分,48分)

江苏:2008年高考方案不影响外省高校招生

江苏:2008年高考方案不影响外省高校招生 江苏省教育厅召开以改善教育民生、推进教育公平为主题的新闻发布会。江苏省教育厅基教处、财务处、考试院、学生贷款中心、招生就业中心等部门负责人齐齐亮相发布会现场,就一些教育热点问题回答了记者的提问。副厅长胡金波还从10个方面综合介绍了江苏教育2007年取得的成效。 2008年春季开始免课本费 记者:在最近的全省经济工作会议上提到,江苏2008年城乡义务教育阶段全免课本费。请问2008年什么时候开始实施,免费课本包括哪些? 省教育厅财务处副处长沈九林:关于免课本费,我们还在研究测算方案。初步确定,从2008年春季开始实施。免费课本包括国家课程的教科书和省级课程的教科书,受益学生不仅包括公办义务教育阶段学生,民办学校学生也可以享受相应待遇。经初步测算,全省免课本费这一项,财政每年要拿出12亿。 记者:江苏省高校有多少在校生能拿到助学贷款?2008年江苏省在发放贷款方面有什么变化? 省学生贷款中心主任陈虎:江苏高校在校生中大约10%可获国家助学贷款。今后,我们将加大生源地信用助学贷款的发放。这种贷款形式主要有三点好处:一是方便学生申请,二是方便商业银行贷款审定,三是还款年限较宽,最长可达10年。 08方案不会影响外省高校计划 记者:江苏这几年高考改革频繁,有传言外省高校已开始缩减对江苏的招生计划,2008年江苏省又要实行新的高考方案,会不会影响外省高校在江苏投放的计划? 江苏省教育考试院副院长霍宝柱:理想的高考选拔制度是多元化评价、多样化录取,江苏高考也是朝着这个方向走的。大学的招生计划分成两部分,一部分是招生考试报公布的计划,一部分是高校自主选拔录取的计划,从2006、2007年的统计来看,外省高校包括清华、

2008至2009年江苏专转本高数真题附答案

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义,下列函数中必为奇函数的是 ( ) A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+= 2 、 设 函 数 ) (x f 可导,则下列式子中正确的是 ( ) A 、)0() ()0(lim '0 f x x f f x -=-→ B 、)() ()2(lim 0'00 x f x x f x x f x =-+→ C 、)() ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??--?+→? D 、 )(2) ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??+-?-→? 3 、 设 函 数 ) (x f ?=1 22sin x dt t t ,则 ) ('x f 等于 ( ) A 、x x 2sin 42 B 、x x 2sin 82 C 、x x 2sin 42 - D 、 x x 2sin 82- 4、设向量)3,2,1(=→a ,)4,2,3(=→b ,则→ →?b a 等于 ( ) A 、(2,5,4) B 、(2,-5,-4) C 、(2,5,-4) D 、(-2, -5,4) 5、函数x y z ln =在点(2,2)处的全微分dz 为 ( )

A 、dy dx 2121+- B 、 dy dx 2 1 21+ C 、 dy dx 2 1 21- D 、 dy dx 2 121-- 6、 微 分 方程 1 23'''=++y y y 的通解为 ( ) A 、1221++=--x x e c e c y B 、21 221+ +=--x x e c e c y C 、1221++=-x x e c e c y D 、2 1221++=-x x e c e c y 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 7、设函数) 1(1 )(2--=x x x x f ,则其第一类间断点为 . 8、设函数{ =)(x f ,0,3tan , 0,<≥+x x x x x a 在点0=x 处连续,则a = . 9、已知曲线543223++-=x x x y ,则其拐点为 . 10、设函数)(x f 的导数为x cos ,且2 1 )0(=f ,则不定积分?dx x f )(= . 11、定积分 dx x x ?-++1 121sin 2的值为 . 12、幂函数∑∞ =?1 2n n n n x 的收敛域为 . 三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,满分64分) 13、求极限:x x x x 3)2( lim -∞ → 14、设函数)(x y y =由参数方程Z n n t t y t t x ∈≠???-=-=,2, cos 1,sin π所决定,求22,dx y d dx dy 15、求不定积分:?+dx x x 1 3 . 16、求定积分: ? 1 dx e x .

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin

湖南师范大学基础高等数学复习题

师大学基础高等数学 期末复习题 一、填空题 1、 若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为 ; 2、=? →3 20 sin lim x dt t x x ; 3、? +∞ =1 2 1 dx x ; 4、若)(,)(x f c xe dx x f x 则+=?= ; 5、函数32)(2-+=x x x f 在[]2,1-上满足拉格朗日中值定理的 ξ= ; 6、曲线 26 322-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率 =k . 7、若f x x x ()()112=+ 则)(x f = ; 8、设)2)(1()(++=x x x x f ,则 =-')1(f ; 9、设)(),(cos u f x f y =可导,则=dy ; 10 、 若 )(,)(x f c e dx x f x 则+=?= ;11、 ?=I '=I x x tdt x 2 )(,sin )(则 ; 12、在[]π2,0上曲线x y sin =与x 轴所围成的图形的面积为 . 13、设x e y sin =,求22dx y d . 14、设???>≤+=0 ,sin ; 0,)(2x ax x b e x f x 在0=x 处可导, 则=a ;=b ;

15、已知x e -是)(x f 的一个原函数,则='? dx x f x )( . 16、 ? -=+1 1 )arcsin (dx x x ; 17、函数x x y -+=1的极大值为 ;. 18、若2'0 ()sin(),()x d f t dt x f x dx ==?则 . 二、单选题(在每小题的备选答案中,只有一个是正确的,请把你认为正确答案的题号填入题干的括号,多选不给分.). 1、=∞→x x x πsin lim ( ) ① 1 ② π ③不存在 ④ 0 2、设函数x x f =)(,则)(x f 在点0=x 处 ( ) ①可导 ②不连续 ③连续,但不可导 ④可微 3、当0→x 时,下列函数为无穷小量的是 ( ) ① x x sin ②x x 1sin 2 ③)1ln(1+x x ④x 11+ 4、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(0='x f ,0)(0<''x f ,则)(0x f 为 ① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值 5、设x sin 是)(x f 的一个原函数,则?=dx x f )( ( ) ①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin

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