2013中考数学50个知识点专练47 方程与函数相结合型综合问题

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0 2．(2011·兰州)如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．．

的有( )

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

3．(2011·潍坊)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2

＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象有可能是( )

4．(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点????－45，y 1、????－54，y 2、???

6，y 3，y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ． y 1

C ． y 3

D ．y 1

5．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的

根的情况是( )

A ．无实数根

B ．有两个相等实数根

C ．有两个异号实数根

D ．有两个同号不等实数根

二、填空题 6．(2008·义乌)李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式____________________．

7．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为(0,3)，B 点的坐标为(6,5)，则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是__________．

8．(2010·绥化)已知关于x 的分式方程a ＋2

x ＋1

＝1的解是非正数，则a 的取值范围是____________．

9．(2008·西宁)如图所示的是函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象，则方程组???

y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n

的解关于原点对称的点的坐标是___________．

10．如图，点D 的纵坐标等于______________；点A 的横坐标是方程______________的解；大于点B 的横坐标是不等式______________的解集；点C 的坐标是方程组______________的解；小于点C 的横坐标是不等式______________的解集．

三、解答题

11．如果一个二次函数的图象经过点A (6,10)，与x 轴交于B 、C 两点，点B 、C 的横坐标为x 1、x 2，且x 1＋x 2＝6，x 1·x 2＝5.求这个二次函数的解析式．

12．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角尺ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为(－1,0)，点B 在抛物线y ＝ax 2＋ax －2上．

(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________； (2)抛物线的关系式为________________；

(3)设(2)中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积； (4)将三角尺ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达△AB ′C ′的位置．请判断点B ′、C ′是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

13．已知抛物线y ＝(9－m 2)x 2－2(m －3)x ＋3m 的顶点D 在双曲线y ＝－5

上，直线y ＝kx

＋c 过点D 和点C (a ，b )，且y 随x 的增大而减小，a 、b 满足方程组?

????

a 2－

b 2－3＝0，

2a 2－5ab ＋2b 2

＝0.求直线y ＝kx ＋c 的解析式．

高一数学函数与方程知识点整理

高一数学函数与方程知识点整理在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。精品小编准备了高一语文函数与方程知识点，希望你喜欢。 1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)f(12)0，则方程f(x)=0在[-1,1]内() A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数， f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根. 答案：C 2.(2019长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表： x123456 f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064 则函数f(x)存在零点的区间有 A.区间[1,2]和[2,3] B.区间[2,3]和[3,4] C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5] D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号， f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点. 答案：C 3.若a1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是 A.(3.5，+) B.(1，+) C.(4，+) D.(4.5，+) 解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为 (n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，则 1n+1m1. 答案：B 4.(2019昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f(x) 的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析：函数f(x)的导数为f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B. 答案：B

初三数学几何知识点归纳总结

初三数学几何知识点归纳总结除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初三数学几何知识点归纳总结，希望对大家的学习有一定帮助。 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形

15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

中考数学函数知识点汇总

2012广州中考数学二次函数知识点 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质（1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0 a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0