初三几何总复习

初三几何总复习

第6部分 直线型

能力测试点16 相交线 平行线

【预测1】手电筒发射出去的光线，给我们的形象似（ ） A ：线段 B ：射线 C ：直线 D ：折线

【预测2】已知同一平面内的直线321,,l l l ,如果3221,l l l l ⊥⊥那么与的位置关系是（ ） A ：平行 B ：相交 C ：垂直 D ：以上都不对

【预测3】如图16－1，a ∥b,若∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A ：50° B ：120° C ：130° D ：140°

【预测4】如图16－2，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，若∠1=58°，则∠E 的度数为（ ） A ：122°

B ：58°

C ：32°

D ：29° A B

c E

1 E

a A G B

2

b C 1 D A D C B C D

F

16－1 16－2 16－3 16－4

【预测5】如图16－3，若C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上的任意一点（端点除外），则（ ）

A ：AD ·D

B ＜A

C ·CB B ：A

D ·DB=AC ·CB

C ：A

D ·DB ＞AC ·DB D ：AD ·DB 与AC ·CB 大小关系不能确定 【预测6】一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角为（ ） A ：60° B ：45° C ：30° D ：15° 【预测7】学校的操场上，跳高横杆与地面的关系属于（ ） A ：直线与直线平行 B ：直线与直线垂直 C ：直线与平面平行 D ：直线与平面垂直

【预测8】已知：如图16－4，AB ∥CD ，CE 平分∠ACB ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（ ）

A ：110°

B ：70°

C ：55°

D ：35°

【预测9】已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=3

1

AB ，D 为AC 的中点，若DC=4，

则AB 的长是（ ）

A ：3

B ：6

C ：8

D ：10

【预测10】在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ） A ：85° B ：75° C ：70° D ：60°

【预测11】如图16－5，射线OA 表示的方向是（ ）

A ：西南方向

B ：东南方向

C ：西偏南10°

D ：南偏西10°

【预测12】如图16－6，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，则∠DOE=_______度

C A E B

D E 1 2

C F G

D A O B

16－5 16－6 16－7

【预测13】如图16－7，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2=________.

【预测14】若∠α的补角为120°，则∠α=_______,cosα=_____.

【预测15】如图16－8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=___________.

【预测16】如图16－9，AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ， 若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数是__________

A B

A 1

B

C E

E

A O B

C 2 D

F D C D 16－8 16－9 16－10

【预测17】如图16－10，AB ∥CD ，若∠ABE=120°，∠DCE=35°， 则∠BEC=_______.

能力测试17 三角形

【预测1】如图17－1，∠α=125，∠1=50，则∠β的度数是_______。 【预测2】木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图17－2那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是_______________________。

1 α β

17－1

【预测3】两根木棒的长分别是8cm，10cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是____;如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边10cm，则它的周长应为_________.

【预测4】三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是________。

【预测5】若等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，则其周长为___。

【预测6】如图17－3，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+

∠DFE=______度

【预测7】（1）如图17－4。点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF，请补充条件：_______（写出一个即可），使ΔABC≌ΔDEF

（2）如图17－5，∠1=∠2，请补充条件：_____（写出一个即可），使ΔABC≌ΔADE

C

A D E

1 D

1 2 2

B C F E A B

B A D F 17－4 17－5

17－3

【预测8】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上

的高是__________。

【预测9】如图17-6，RtΔABC中，∠ACB=6，BC=8，D是AB的中点，则AB=______，

CD=_______。

【预测10】如图17－7，RtΔABC中，∠C=90°，D为BC上一点，

∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长是（）

A：3B：22C：3 D：2

2

3

【预测11】如图17－8，在直角三角形ABC中，AB≠AC，AD是斜边BC上的高，DE⊥

AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的个数有（）

A：2个B：3个C：4个D：5个

A A

D F E

B C C D B B D C

17－6 17－7 17－8

【预测12】已知等腰三角形ABC的底边BC=8，且|AC-BC|=2，则腰AC的长是（）

A：10或6 B：10 C：6 D：8或6

【预测13】以下列个组线段为边，能组成三角形的是（）

A：2，3，5；B：5，6，10；C：1，1，3；D：3，4，9。

【预测14】等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）

A：17 B：22 C：17或22 D：13

【预测15】如图17—9，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CD分别

为∠ABC与∠ACB的平分线，且相交与点F，则图中的等腰三角形有（）

A：6个B：7个C：8个D：9个

【预测16】如图17－10，到三角形ABC的三个顶点距离相等的点是（）

A：三条中线的交点B：三条角平分线的交点

C：三条高的交点D：三条垂直平分线的交点

A B

Ⅱ

E F D

B C A C

17－9 17－10 17－11

【预测17】如图17－11所示，光线l照射到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅱ之间来

回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（）

A：50°B：55°C：60°D：65°

【预测18】如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍，且等于它不相邻

的一个内角的4倍，那么这个三角形一定是（）

A：锐角三角形B：直角三角形C：钝角三角形D：正三角形

【预测19】如图17－12，顶E、F在BC上，BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证：

ΔABF≌ΔDCE。

【预测20】已知：如图17－13，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交

于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC

【预测21】已知：如图17－14，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交于BC于点O，

（1）ΔCAB≌ΔDBA；（2）OC=OD

A D A

C D

D E O

B E F

C O

B C A B

17－12 17－13 17－14

25

【预测22】已知：如图17－15，在ΔABC中，AB=AC，CD、BE是ΔABC的角平分线，求证：AD=AE。

【如图23】如图17－16，已知D、E、F分别是ΔABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分。

【预测24】已知：如图17－17，在RtΔAB C中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，判断ΔMEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

A

A

D E D F

B C B E C B D M C

17－15 17－16 17－17

【预测25】如图17－18，在ΔABC中，AB=AC，

（1）按照下列要求画出图形。

①作∠BAC的平分线交BC于点D；

②过D作DE⊥AB，垂足为点E；

③过D作DF⊥AC，垂足为F。

（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。

【预测26】如图17－19，ΔACB、ΔECD都是等腰三角形，且C在AD上，AE 的延长线与BD交于F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的

A A

A·

B·

C E C C

D F

【预测27】如图17－20，A、B两村位于河岸CD的同侧，现在要在CD上找一点建一抽水站，使抽水站到A、B两村的距离相等，请通过作图找到站址（用直

【预测28】在平面内，分别

用3根、5根、6根、…，火柴

首尾依次相接，能搭成什么形

状的三角形呢？通过尝试，如

右表所示：

问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状三角形？并画出它们的示意图。

【预测29】如图17－21（1）一个梯子AB长2.5米，顶端A在靠AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图17－21（2），测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米。

【预测30】如图17－22，三角形ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于一点O，给出下列四个条件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。

∠BAC 1）上述四个条件中，哪两个条件可判定三角形ABC是等腰三角形（用序

1）小题中一种情形，证明三角形ABC是等腰三角形。

A A

E

E O D

C B

D B C

17－21（1）17－21（2）17－22

能力测试点18 多边形与平行四边形【预测1】凸边形的内角和为360°，则n=_______.

【预测2】如图18－1，已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38，BD=24，AD=14，那么ΔOBC的周长等于________。

【预测3】用长为100cm的铁丝制成一个矩形，其面积为65cm2，那么这个矩形的对角线长为________cm。（结果保留根号）

【预测4】如图18－2，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则FC的长是______。

D

C

A

18－1 18－2 18－3 【预测5】已知菱形较大角是较小角的3倍，并且高为4，那么这个菱形的面积是____________。

【预测6】三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在ΔABC内（如图18－3），若∠1=20°，则∠2的度数为_________，

26

27

【预测7】如图18－4，P 是正方形ABCD 内一点，

将ΔABP 绕点B 顺时针方向旋转则与ΔCBP ′

重合，若PB=3，则PP ′=_________。

【预测8】如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形

与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为__________（结果保留根号）

【预测9】如图18—5。在平行四边形ABCD 中， 18－4

BD 是对角线，E 、F 是对角线上的两点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是_________。

【预测10】如图18－6是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略补给，单位：米），房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a 元/米2

x 、y 的代数式表示）

18－5

【预测11】如图18－7，ABCD 为菱形，∠A=60°，对角线BD 长为7，则此菱形的周长是_________。

【预测12】如图18－8，在正方形ABCD 中，AO ⊥BD ，OE 、FG 、HI 都垂直于AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知SΔAIJ=1则 S 正方形ABCD=_________。 C

B B

18－7 18－8

【预测13】已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若SΔAOB=4，SΔCOD=9，则四边形ABCD 的面积的最小值为（ ）

A ：21

B ：25

C ：26

D ：36 【预测14】下列说法中错误的是（ ）

A ：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B ：每组邻边都相等的四边形是菱形

C ：四个角相等的四边形是矩形

D ：对角线互相垂直的平行四边形是正方形

【预测15】已知：如图18－9，在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE=30°，那么ΔECD 的面积是（ ）

A ：23

B ：3

C ：

23 D ：33 B C B C 18－9 18－10 18－11

【预测16】如图18—10，已知ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）

A ：AB=CD

B ：AC=BD

C ：当AC ⊥B

D 时，它是菱形 D ：当∠ABC=90°时，它是菱形。

【预测17】如图18—11，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）

A ：512

B ：2

C ：25

D ：5

13

【预测18】已知：如图18—12，平行四边形ABCD 的周长为56cm ，AB=12cm ，则AD 的长为（ ） A ：14cm B ：16cm C ：18cm D ：20cm

【预测19】如图18—13，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 是（ ） A ：平行四边形 B ：矩形

18－12 【预测20】平行四边形ABCD 中，AB=a ，对角线AC=b ，BD=c ，则的a 、b 、c

取值可以是下列中的（）

A：a=4，b=6，c=8 B：a=6，b=4，c=8

C：a=8，b=4，c=6 D：a=5，b=4，c=3

【预测21】已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线是（）A：33B：63C：3 D：6

【预测22】如图18—13（1），用一块边长为22的正方形ABCD厚纸板，按照下面作法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCD沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图18—13（2）），这座桥阴影部分的面积是（）

A：8 B：6 C：4 D：5

C

F

B

18－13（1）

18－13（2

）

【预测23】四边形ABCD中，∠A、∠

B、∠

C、∠D的度数之比为

2：3：4：3，则∠D等于（）

A：60°B：75

°

C：90°D：120°

【预测24】已知如图18—14，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上

的两点，且DE=BF，求证：AE=CF

【预测25】如图18—15，已知平行四边形的对角线AC、BD相交于点O，且与

BC、AD分别交于E、F，求证：OE=OF

18—14 18—15 18—16

【预测26】如图18—16，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，

∠C=120°，（1）求BC边上的高AH的长；（2）求平行四边形ABCD的面积。

【预测27】证明多边形的内角和定理，n边形的内角和为（n-2）·180°

下面已给出已知、求证，请你写出证明多边形内角和定理的一种方法及证明过程。

已知：如图18－17，n边形A1A2A3…A n。

求证：n边形A1A2A3…A n的内角和等于（n-2）·180°

【预测28】如图18－18，在平行四边形ABCD中，P1，P2是对角线BD的三等分

点。求证：四边形AP1CP2是平行四边形。

A n A5 A D D F C

A1P1

A4 P2

A2A3 B C A E B

18－17 18－18 18－19

【预测29】如图18－19，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的

点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点。

求证：四边形ENFM是平行四边形。

【预测30】已知：如图18－20，平行四边形ABCD中，E是AD上的点，延长

CE交BA的延长线于F，且AB=AF，求证：AE=DE。

【预测31】已知：如图18－21，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、

BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B。

求证：（1）CF=DE；（2）若AC=6，AB=10，求四边形DCFE的面积。

【预测32】已知：如图18－22，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF。

（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形

ABCD E

A D

B A

C F F B C

18－20 18－21 18－22

【预测33】图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方

向的边长均为b）；在图18－23①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到

封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图形②中，将折线A1A2A3向右平移1个单

位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；

A

2

B

2

A

3

B

3

18－23① 18－23② 18－23③ 18－23④

28

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；

S 1=____________，S

2

=______________，S

3

=____________。

（4）联想与探索：如图④，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。

能力测试点19 梯形

【预测1】七巧板是我们祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图19－1，整幅七巧板是由正方形ABCD分割横七小块（其中：五块等腰三角形和一块平行四边形）组成，如图19－2，是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是_______（结果保留根号）

【预测2】如图19－3，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交对角线BD以点O，EF=12，且OE：OF=1：2，则BC=________.

A D

A D

E O

F M N B C

C

19－1 19－2 19－3

【预测3】等腰梯形中，已知一个底角是45°，高为h，中位线长为m，则梯形的上底长是________.

【预测4】如图19－4，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC 交于点G、H，若AD=6，BC=10，则GH=________.

【预测5】如图19－5，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+ S△CEF的值是________.

【预测6】如图19－6，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线的长等于________cm.

A D F A D

E C

E G H F

D

B C A B B C

18－4 18－5 18－6

【预测7】如图19－7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的

中位线长为____。若EF∥AB，且

3

1

EA

DE

，则EF的长为____.

【预测8】如图19－8，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等份点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等份点，则B1C2+B2C2+B3C3+B4C4=____________.

A A B

B1C1

B2C2

B3C3

B4C4

B C D E C

19－7 19－8 19－9 【预测9】已知：如图19－9，AB∥CD，AE⊥DC，，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是____________.

【预测10】已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则词梯形的中位线长为____________cm.

【预测11】已知：如图19－10，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC 与BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）

A：1对B：2对C：3对D：4对

【预测12】如图19－11，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，∠ADB=∠CDE，且BD：DE=2：1，则△BDE与△DEC的面积比为（）

A：2：1 B：5：2 C：3：1 D：4：1

A

D F

B

19－10 19－11 19－12 【预测13】如图19—12，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为（）

A：15cm B：12cm C：10cm D：5cm

【预测14】梯形的中位线为1cm，一条对角线把中位线分成1：2两部分，则梯形的两底分别为（）

A：4cm和8cm B：9cm和15cm C：10cm和14cm D：8cm和16cm

【预测15】斜拉桥是利用一组组刚索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如图19－13），图中A1B1、A2B2、…A5B5被均匀地固定在桥上，如果最长的刚索A1B1=80，最短的刚索A5B5=20，那么刚索A3B3、A2B2的长分别为（）

29

A：50和65 B：50和35 C：50和57.5 D：40和42.5

【预测16】如图19－14，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。求证：AE=AC

【预测17】已知：如图19－15，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，

BCDE是菱形。

A

D

D C

12345

E B C A E B

19－13 19－14 19－15

【预测18】如图19—16，求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等。（要求

完成图形，写出已知、求证，并加以证明）。

【预测19】如图19－17，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，对角线AC、BD

相交于O，求证：OD=OC，

【预测20】已知：如图19－18，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两

点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD，求证：AD=CD。

B A E F B

19－16 19－17 19－18

【预测21】如图19－19，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，BD⊥CD，且

BD平分∠ABC，若题的周长为20cm，求此梯形的中位线长。

【预测22】如图19－28，某公路路基横断面为等腰梯形，按工程设计要求路面宽

度为10米，坡角为55°，路基高度为5.8米。求路基下底宽。

（精确到0.1米，cot55°

=0.7002）。

19－19 19－20 19－21

【预测23】如图19－21，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且

EA=ED，求证：EB=EC。

能力测试点20 相似形

【预测1】雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他

看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是

1.5米，那么旗杆的高度是________米。

【预测2】已知：线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为___.

【预测3】在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，

同时高为 1.5米的测杆的影长为。

【预测4】如图20－1，测量小玻璃管 B

口经的量具ABC上，AB的长为10毫

米，AC被分为60等份，如果管口DE

正好对着量具30份处（DE∥AB），那 D A

么小管口经DE的长是______。20－1

【预测5】在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距离（相邻两树间的水平距离）

是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是______米。

【预测6】在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，

EC=9，那么AE=______。

【预测7】如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相

似比为______。

【预测8】如果两个相似三角形的周长分别为6cm和15cm，那么这两个相似三角

形的对应边之比为______。

【预测9】下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等边三角形都相

似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。其中真

命题有____________。

【预测10】已知：P是线段AB上的点，且,

5

2

=

PB

AP

则

PB

AB

（）

A：

5

7

B：

2

5

C：

7

2

D：

7

5

【预测11】在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E。如果AE=3，

EC=6，DE=4，那么BC=（）

A：6 B：8 C：10 D：12

【预测12】如图20－2，AB∥CD，AD与BC相交于O，那么在下列比例式中正

确的是（）

A：

AD

OA

CD

AB

=B：

BC

OB

OD

OA

=C：

OC

OB

CD

AB

=D：

OD

OB

AD

BC

=

【预测13】下列命题错误的是（）

A：矩形是平行四边形B：相似三角形一定是全等三角形

C：等腰梯形的对角线相等D：两直线平行同位角相等

30

31

【预测14】如图20－3，点D 、E 分别是三角形ABC 的边AB 、AC 的中点，DE=2，则BC 长为（ ）

A ：4

B ：2

C ：1

D ：3 A B

A

O

D E

C D B C

20－2 20－3

【预测15】顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）

A ：1：4

B ：1：2

C ：1：2

D ：1：2

【预测16】如图20－4，在三角形ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12。在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）

A ：16

B ：14

C ：16或14

D ：16或9

【预测17】已知如图20－5，DE ∥BC ，

4

1

=AB AD ，则S △ADE ：S △ABC 的值为（ ）

A ：41

B ：21

C ：16

1 D ：81

A A C

D E

·D

B C B C A D B 20－4 20－5 20－6

【预测18】如图20－6，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CD=2，AD=1，则AD 的长是（ ）

A ：1

B ：2

C ：2

D ：4

【预测19】如图20－7，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为（ ） A ：3cm B ：4cm C ：5cm D ：6cm

【预测20】为了测一河两岸相对两电线杆A 、B 的距离，如图20－8所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据： （1）AC ，∠ACB ；（2）CD ，∠ACB ，∠ADB ；（3）EF ，DE ，AD ；（4） DE ，DF ，AD 。 能根据所测数据求出A 、B 间距离的共有（ ）

A ：1组

B ：2组

C ：3组

D ：4组

A B A

C D E

D

B Q D M

C F E B C

20－7 20－8 20－9

【预测21】两相似三角形的面积比是1：4，则它们的对应边的比是（ ） A ：1：4 B ：1：2 C ：2：1 D ：1：2

【预测22】如图20－9，D 是△ABC 的AB 边上一点，过E 作DE ∥BC ，交AC

于E ，已知

21

=AB AD ，那么ABC

ADE S S ??的值为（ ） A ：94 B ：32 C ：41 D ：21

【预测23】如图20－10，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠A ﹦30°，AC=63，求BC 和BD 的长。 【预测24】如图20－11，D 为△ABC 中BC 边上的一点，∠CAD=∠B ，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC 的长。

C A A E

F

A D

B B D

C B

D C 20－10 20－11 20－12

【预测25】如图20－12，AD 是Rt △ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF

分别交AB 、AC 于E 、F ，求证：BD

BE

AD AF = B 【预测26】已知：如图20－13，在直角三角形

ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为BC 的中 D 点，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连结DG

并延长交AE 于F ，若∠FGE=45° G （1） 求证：BD ·BC=BG ·BE ；

（2） 求证：AG ⊥BE ； （3） 若E 为AC 的中点，求EF ：FD 的值。 20－13

【预测27】已知：如图20－14，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和

BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F 。我们可以证明EF

CD AB 111=+成立（不要求

32

证明），若将图20－14中的垂直改为斜交，如图20－15，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于E ，过E 作EF ∥AB ，交BD 于F ，则

（1）EF

CD AB 111=+还成立吗？如果成立，请给出证明；若不成立，说明理由。 （2） 请找出S △

， S △和S △BDC 间的关系式，给出证明。

C

A C

E

B F D B F D

20－14 20－15

第7部分 解直角三角形

能力测试点21 解直角三角形 【预测1】已知cosA －2

1

=0，则锐角A=________。

【预测2】等腰三角形的底角为75°，顶角是________，顶角的余弦值是________。 【预测3】在△ABC 中，∠A=90°，cosA=0.8746，那么sinB=________。 【预测4】计算sin30°+tan45°=________。 【预测5】如图21－1，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB ，使每阶不超过20厘米，则次阶梯最少要建________阶（最后不足20厘米时，按一阶计算，3=1.732）。

【预测6】如图21－2，为了测量某建筑物的高AB ，在距离B 点35米的D 处安置测角仪，测得A 点的仰角是45°，若仪器高CD 为1.4米，则AB 为________米。 B B

A 30° C C 60° A 21－1 21－2 21－3

【预测7】在教学活动课上，老师带学生去测量河两岸A 、B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 成90°方向，向前走了10米到C 处，在C 处测得∠ACB=60°（如图21－3），那么A 、B 之间的距离约为________米。（参考数据：3=1.732…，2=1.414…，计算结果精确到米）

【预测8】如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α值为（ ）

A ：

21 B ：23 C ：22 D ：1 【预测9】在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ） A ：没有变化 B ：扩大2倍 C ：缩小2倍 D ：不能确定

【预测10】在△ABC 中，∠A=90°，tanA=4

3

，则cosB 的值为（ ）

A ：54

B ：43

C ：53

D ：3

4

【预测11】若∠A 为锐角，且sinA=cosA ，则∠A 的度数是（ ） A ：30° B ：45° C ：60° D ：90°

【预测12】已知∠A 为锐角，且cosA ≤2

1

，那么（ ）

A ：0°﹤A ≤60°

B ：60°≤A ﹤90°

C ：0°﹤A ≤30°

D ：30°≤A ﹤90°

【预测13】已知α是锐角，且cos （90°-α）=2

1

，则α的度数为（ ）

A ：30°

B ：45°

C ：60°

D ：90°

【预测14】已知α是锐角，且cos α=3

2

，那么sin （90°-α）=（ ）

A ：94

B ：95

C ：3

5 D ：32

【预测15】如图21－4，At △ABC 中，∠A=90°D 为BC 上的一点，，∠C=30°，BD=2，AB=23，则AC 的长是（ ）。

A ：3

B ：22

C ：3

D ：22

3 【预测16】计算：

)30cos 60(tan 201

54

+---。 【预测17】计算：2（2cos45°-sin90°）+（4-5π）0-（2-1）-1

【预测18】如图21－5，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长。 A A A D 5 7

60

B C B E C

21－4 21－5 21－6

【预测19】如图21－6，D 是△ABC 的边AC 上的一点，CD=2AD ，AE ⊥BC ，交BC

33

于E ，若BD=8，sin ∠CBD=

4

3

，求AE 的长。 【预测20】某片绿地的形状如图21－7所示，其中∠A=60°，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB=200cm ，CD=100cm ，求AD 、BC 的长（精确到1m ，)732.13≈。

【预测21】如图21－8，在At △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=

3

16，求∠B

的度数及边BC 、AB 的长。

A

A

D

B C C D B 21－7 21－8 21－9

【预测22】如同21－9，小山上有一座铁塔AB ，在D 处测得点A 的仰角∠ADC=60°，点B 的仰角∠BDC=45°；在E 处测得点的仰角∠E=30°，并测得DE=90米，求小山高BC 和铁塔高AB 。

【预测23】如图21－10，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距A 地40海里的B 处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知C 岛在A 的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病的渔民送到基地医院？

【预测24】如图21—11，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°，已知MB=400米，通过计算回答，如果不改变方向输水管是否会穿过居民区？

1

A B 21－10 21－11 21－12

【预测25】要求tan30°的值，可构造如图21－12所示的直角三角形进行计算：作At △ABC ，使∠C=90，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=3，∠ABC=30°，∴tan30°=

33

3

1=

=BC AC 。在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值。请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。

【预测26】如图21－13，某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑瞎子，一潜水员在A 处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A 处测得黑瞎子B 在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C 处，测得黑瞎子在北偏东30°的方向，问潜水员继续向东划行多少小时，距离黑瞎子B 最近？并求出最近距离。

E P

F A B

30° 45°

A C 东 A

B

C E F D

21－13 21－14 21－15

【预测27】如图21－14，A 、B 两座城市相距100km ，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）。经测量，森林保护区的中心P 点在A 城市的北偏东30°方向，B 城市的北偏西45°方向上，已知森林保护去区范围在以P 为圆心，50Km 为半径的圆形区域内，请问，计划修筑的这条高等级公路会不会穿越保护区，为什么？

【预测28】如图21－15，美国侦察机B 飞机抵我国近海高侦察活动，我战斗机A 奋起拦截，地面雷达C 测得：当两机都出在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB=15°，它们与雷达的距离分别为AC=80千米，BC=81千米，求此时两机距离是多少千米？（精确到0.01千米）？（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin16°=0.28，cos16°=0.96，tan16°=0.29）。

第8部分 圆

能力测试点22 圆的有关性质

【预测1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，伸一寸，锯道长一尺，问经几何？”有现代的数学语言表述是：如图22—1，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长为（ ）

D

B C B

22－1 22－2 22－3

【预测2】如图22－2，A ，B ，C ，D ，E ，F 是⊙O 的六等分点，则∠ACB=（ ） A ：60° B ：45° C ：30° D ：22.5°

【预测3】如图22－3，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD等于（）A：30° B：40° C：50° D：60°

【预测4】如图22－4，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）

A：12cm B：10cm C：8cm D：6cm

【预测5】如图22－5，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（）

个

D：16

个

，y）

A

22－4 22－5 22－6

【预测6】如图22－6，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，

AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）

A：6cm B：35cm C：8cm D：53cm

【预测7】下列命题中的真命题是（）

A：平分弦的直径垂直于弦B：圆的半径垂直于圆的切线

C：到圆心的距离大于半径的在圆内D：等弧所对的圆心角相等

【预测8】在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC外接圆的半径为（）

A：23 B：33 C：3 D：3

【预测9】已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ABCD一定是（）

A：等腰梯形 B：菱形 C：矩形 D：正方形

【预测10】在⊙O中，直径AB=4cm，弦CD⊥AB于E，OE=3cm，则弦CD的长为_______cm。

【预测11】如果⊙O的直径为10cm，弦AB的长为6cm，那么弦AB的弦心距等于________cm。

【预测12】已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4cm，那么这条直线l和

这个圆的公共点的个数有________个。

【预测13】圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分线

段长分别为2和6，那么AP=________。

【预测14】已知B（2，0）、C（8，0）和A（0，a），若过A、B、C三点的圆的面

积最小，则a=_________。(a﹥0)

【预测15】△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC=23cm，则∠A的度数为

____________。

【预测16】如图22－7，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD度

数是_________。

A E D

A F F D

B D O C

B F C

22－7 22－8 22－9

【预测17】已知如图22－8，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，

A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于E。

（1）求证：BE·BF=BD·BC；（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明理由。

【预测18】已知：如图22－9，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交

AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC

的长。

【预测19】如图22－10，AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线，它

与圆交于D，F为BC上的点，

（1）求证：BD=DC

（2）请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心，并说明理由。

【预测20】如图22－11，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交

△ABC的外接圆⊙O于点E，连结BE、CE。

（1）若AB=2CE，AD=6，求CD的长；

（2）求证：C、I两个点在以点E为圆心，EB为半径的圆。

A

B

B

B D C

E

22－11 22－12 22－13

【预测21】如图22－12，已知BC为半圆⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BF

交AD于E，且AE=BE，

（1）求证：

（2）如果sin∠FBC=，AB=，求AD的长。

【预测22】已知：如图22－13。AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC，

过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜BD＝，点E是DB上任意一点（点D、B除

外），直线CE交⊙O于点F，连结AF与直线CD的延长线交于点G，

（1）求证：AC2=AG·AF；（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结

F

E

34

35

论是否仍然成立？若成立，请画出图形，并给予证明；若不成立，请说明理由。

能力测试点23 直线与圆、圆与圆的位置关系

【预测1】圆内相交的两条弦中，一条弦被交点分成的两条线段的长分别是1cm 和6cm ，另一条弦被交点分成的两条线段的长分别为2cm 和x ，则x=________. 【预测2】已知⊙O 中，两弦AB 和CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ：ED=1：4，AB=4，则CD 的长等于____________。

【预测3】如图23－1，PT 为半径为4的⊙O 的一条切线，切点为T ，PBA 是经过圆心的一条割线，若B 是OP 的中点，则PT 的长是____________。 【预测4】如图23－2，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 切⊙O 于C ，PC=6，BC ：AB=1：2，则AB 的长为_____________。

P

23－1 23－2 23－3

【预测5】如图23－3，PT 是⊙O 的切线，P 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于A 、B 两点，交弦CD 于M ，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT 的长为___。 【预测6】已知如图23－4，PA 切⊙O 于A ，割线PDC 过圆心O ，B 为⊙O 上的一点，∠P=40°，则∠ABC 的度数为________。

【预测7】如图23－5，以△ABC 的BC 边为直径的半圆交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC ，垂足为F ，BF ：FC=5：1，AB=8cm ，AE=2cm ，则AD 的长为_____cm 。 A D E D

B O F

C B C

23－4 23－5 23－6 23－7 【预测8】亿半径分别为1和2的两个圆有两个交点，则圆心距d 的取值范围是。 【预测9】如图23－6，已知：⊙O 的弦AC 、BD 相交于点E ，点A 为弧BD 上的一动点，当点A 的位置在_________时，△ABE ∽△ACB 。

【预测10】两圆半径之比为2：3，当它们外切时，圆心距为20cm ，那么当它们内切时，圆心距为_____________cm

【预测11】已知两圆半径分别是4和5，若两圆相交，则圆心距d 满足______。 【预测12】半径分别是5和3的两圆，圆心距为4，则这两圆公切线的条数是__。 【预测13】如图23－7，相交两圆的公共弦长为16cm ，⊙O 1的半径为17cm ， ⊙O 2的半径为10cm ，则两圆的圆心距O 1O 2=___________cm

【预测14】若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是；两圆的圆心距与两圆的半径的关系是__________。

【预测15】两圆外切，圆心距为25，两圆周长分别为15π和10π，则其内公切线和连心线所夹的锐角等于________________。

【预测16】如图23－8，AB=8，AC=6，以AB 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 和AB 的延长线交于D 则BD 的长为___________。

【预测17】如图23－9，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，直径AB 分别切⊙O 1、⊙O 2于A 、B ，的半径为1，AB=22 M

N

A O 1 C O 2

B D A B 23－8 23－9 23－10

【预测18】如图23－10，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O1C 交⊙O 2于点B ，若⊙O 1的半径等于5，弧AC 的长等于⊙O 1与周长的十分之一，则弧AB 的长是______________。

【预测19】如图23－11，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径等于（ ）

A ：54

B ：45

C ：43

D ：6

5

【预测20】如图23－12，⊙O 是正三角形ABC 的内切圆，切点分别是E 、F 、G ，P 是弧EG 上任一点，则∠EPF 的度数等于（ ）

A ：120°

B ：90°

C ：60°

D B F C 23－11 23－12 23－13

【预测21】如图23－13，BC 是⊙A 的内接正十边形的一边，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则下列结论不成立的是（ ）

· · ·

36

A ：BC=BD=AD

B ：B

C 2=C

D ·AC C ：△ABC 三边的比为1：1：

25 D ：BC=2

15 AC 【预测22】如图23－14，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上的一点，CD 是 ⊙O 的切线，D 为切点，过点B 作⊙O 的切线交CD 于点E ，若AB=CD=2，求CE 的长。

【预测23】已知：如图23－15，⊙O 的半径为R ，CD 是⊙O 的直径，以点D 为圆心，以r （r ﹤R ）为半径作⊙D ，⊙D 与⊙O 相交于A 、B 两点，BD 的延长线与

⊙D 相交于点E ，连接AE 。求证：（1）AE ∥CD ：（2）AE=R

r 2

。

【预测24】如图23－16，⊙O 1和⊙O 2外切于点A ，BC 是⊙O 1和⊙O 2的外公切

线，B 、C 为切点，AT 为内公切线，AT 与BC 相交于点T ，延长BA 、CA ，分别

与两圆相交于点E 、F 。（1）求证：AB ·AC=AE ·AF ；（2）若AT=2，⊙O 1与⊙

O 2的半径之比为1：3，求AE 的长。

【预测25】如图23－17，PAB 是⊙O 的割线，AB 是⊙O 的直径，D 是PO 的中

点，CD ⊥AB 于D ，交⊙O 于C ，且CD=OD ，求证：（1）PC 是⊙O 的切线；（2）

2 P B 23-16 23－17 23－18

【预测26】已知：如图23－18，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，O 1在⊙O 2

上，⊙O 2的弦BC 切⊙O 1于B ，延长BO 1、CA 交于点P ，PB 与⊙O 1交于点D 。 （1）求证：AC 是⊙O 1的切线；（2）连结AD 、O 1C ，求证：AD ∥O 1C ， （3）如果PD=1，⊙O 1的半径为2，求BC 的长。

【预测27】如图23－19，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦PD ⊥BE ，垂足为C ，连结OD ，且∠AOD=∠APC 。

（1），求证：AP 是⊙O 的切线；

（2）若OC ：CB=1：2，且AB=9，求⊙O 的半径及sinA 值。 P B A C

D F 23－19 23－20

【预测28】已知：如图23－20，PA 且⊙O 于点A ，割线ABC 交⊙O 于点B 、C ，PD ⊥AB 于点D ，PD 、AO 的延长线相交于点E ，连结CE 并延长交于点F ，连结AF 。（1）求证：△PBD ∽△PEC ；

（2）若AB=12，tan ∠EAF=3

2

，求⊙O 半径的长。

能力测试点24 正多边形和圆 【预测1】图24－1中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相

同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADA 1、12、A 2FA 3、A 3路线爬行，乙虫

沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）。

A ：甲先到

B 点 B ：乙先到B 点

C ：甲、乙同时到B 点

D ：无法确定

【预测2】一居民小区有一正多边形的活动场，为迎接“AAPP ”会议在重庆市的

召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2m 的扇形花

台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12πm 2。若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（ ）。 A ：2400元： B ：2800元 C ：3200元 D ：3600元 【预测3】如图24—2，扇形的半径OA=20cm,∠AOB=135°,用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（ ） A ：3.75cm B ：7.5cm C ：15cm D ：30cm A

B F

A A A 1 A 2 A 3

B O 24—1 24—2 24—3 【预测3】如图24—3，正六边形ABCDEF 中，阴影部分面积为123cm 2，则此D

·O

E

G

F D E

正六边形的边长为（）

A：2cm B：4cm C：6cm D：8cm

【预测5】一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

A：66πc m2B：30πcm2C：28πcm2D：15πcm2

【预测6】若圆锥的侧面积为12π，它的底面半径为3，则此圆锥的母线长为（）A：4πB：4 C：2πD：2

【预测7】如果圆柱的底面半径为4，侧面积为64π，那么圆柱的母线长为（）A：16 B：16πC：8 D：8π

【预测8】如图24—4，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形部分的面积之和是（）A：πB：1.5πC：2πD：2.5π

【预测9】如图2—5，把圆柱的侧面积沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，则侧面展开图是（）

A

C：矩形

D：梯形

F

24—5 24—6

【预测10】△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，以AC所在的直线为轴将△ABC

旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是（）

A：90πB：65πC：156πD：300π

【预测11】边长为2厘米的正六边形的边心距为______，面积为______平方厘米。

【预测12】如图24—6，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2厘米，则正六

边形的边心距是__________厘米。

【预测13】圆内接正六边形的边长为3厘米，则圆的直径为_________厘米。

【预测14】要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的

直径最小要___________厘米。

【预测15】如图24－7，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M，则

S△ABM：S△AFM= A D1

C1 C D

D B

A A1A2

B1

【预测16】在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为________cm。

【预测17】圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心

角是_______。

【预测18】如图24—8，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，

△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为；若BC=2，则弓形DCE

的面积为_________平方单位。

【预测19】如图24－9，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正

方形的渐开线”，其中DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…，的圆心依次按A、B、C、D、…

循环，它们依次连接，取AB=1，则曲线DA1B1…D2C2的长为____。（结果保留π）

【预测20】已知正三角形的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为_______。

【预测21】已知⊙O的半径为4cm，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面

积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是________cm。

【预测22】如图24－10，A、B、C、D是圆周上的四个点，AB+CD =AC+BD，

且弦AB=8，弦CD=4，则图中两个弓形AMB和CND的面积和是____-。（保留三

个有效数字）

【预测23】某种商品的商标图案如图24－11，所示（阴影部分），已知菱形ABCD

的边长为4，∠A=60°，BD是以A为圆心，AB为半径的弧，CD是以B为圆心，

BC为半径的弧，则该商标图案的面积为____________。

B

D

C

C

A B P B

24－10 24－11 24－12

【预测24】如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆

柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是________cm，（结果保留π）。

【预测25】如图24－12，⊙O1、⊙O2外切于点A，外公切线BC与切于点B，

与切于点C，与O1O2的延长线相交于点P，已知∠P=30°。（1）求与半径之比；

（2）若的半径为2，求AB、AC及外公切线BC围成的图形（阴影）的面积。

【预测26】如图24－13，有一个四边形形状 C

的铁皮ABCD，BC=CD，AB=2AD，

∠ABC=∠ADB=90°，（1）求∠C的度数。 D

（2）以C为圆心，CB BD得 B

一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的 A

侧面，若已知BC=а，求该圆锥的底。24－13

·O2

A

O1

·

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