电动力学刘觉平版课后答案EDEX第4章 (4)

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电动力学试题库十及其答案

简答题(每题5分,共15分)。 1.请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什 么? 3.请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足: 1 21 2εεθθ= t a n t a n ,其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 和2l ,介电常数为1ε和 2ε,今在两板上接上电动势为U 的电池,若介质是漏电的,电导率分别为1 σ和2σ,当电流达到稳恒时,求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。(15分) 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分)

3.一对无限大平行的理想导体板,相距为d ,电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播,设波在x 方向是均匀的,求可能传播的波型和相应的截止频率.(15分) 4.一把直尺相对于∑坐标系静止,直尺与x 轴夹角为θ,今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化?(10分) 二、简答题 1、达朗伯方程:2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解:()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ,正比于2 sin θ,反比于 2 R ,因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量:2 m c W = ;动量:),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ;能量、动量和静止质量的关系为:22 22 02 W P m c c -=- 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得: 切线方向 12t t E E = (1) 法线方向 12n n D D = (2) 1 ε

郭硕鸿《电动力学》课后答案

郭硕鸿《电动力学》课后答案

第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式: B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解:(1))()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= (2)在(1)中令B A =得: A A A A A A )(2)(2)(??+???=??, 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明: u u f u f ?=?d d )( , u u u d d )(A A ??=??, u u u d d )(A A ? ?=?? 证明: (1) z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e (2) z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=

电动力学试题库十及其答案

电动力学试题库十及其答案 简答题(每题5分,共15分)。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离与方向有关,这就是为什 么? 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题(共15分)。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时,电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数,1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。(15分) 四、综合题(共55分)。 1. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池,若介质就是漏电的,电导率分别为1与2,当电流达到稳包时,求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。(15分) 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。,求介质中球形空腔内的电场(分离变量法)。(15分) 3. 一对无限大平行的理想导体板,相距为d,电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的,求可能传播的波型与相应的截止频率.(15分)

电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止,直尺与x轴火角为,今有一观察者以速度v 沿x轴运动,她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程:A i 2A c t2 ,八v v 推退势的 解:A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2,反比于R2, 因此接收无线电讯号时,会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W :m。:. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …,一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为:P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明:如图所示 在分界面处,由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得: E i sin i 由⑵(3)得: i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得:

电动力学答案完整

1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球,介质的电容率为ε,使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场; 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解(1) f s D ds dV ρ→ ?=??, (r 2>r> r 1) 即:()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= , (r 2>r> r 1) 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? , (r> r 2) ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= , (r> r 2) r> r 1时, 0E = (2)()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- (r 2>r> r 1) 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时, r= r 2 ,n 从介质 1 指向介质 2 (介质指向真空),P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时, r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=

1.11. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为 l 1 和l 2,电容率为ε1和ε,今在两板接上电动势为 Ε 的电池,求 (1) 电容器两板上的自由电荷密度ωf (2) 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的,电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时,上述两问题的结果如何? 解:在相同介质中电场是均匀的,并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故:211221 E E l l εεε= +,121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=, (n 从介质1指向介质2) 在上极板的交面上, 112f D D σ-= 2D 是金属板,故2D =0 即:11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-,(1D '是下极板金属,故1D '=0) ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电,并有稳定电流时,由j E σ = 可得 1 11 j E σ= , 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动

电动力学习题解答

第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2 /r K r P =,电容率为ε。 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球的电势; (4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 解:(1)P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 (3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 (4)???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势: (1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为 极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n 当 0R R →时,0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即: 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

电动力学试题及其答案(3)

电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ,则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时,形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 , 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。

10、位移电流的表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由j B 0 可知,周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献,而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波可以是横电波,也可以是横磁波。( ) 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。( ) 5、由0 j 可知,稳定电流场是无源场。。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的,在其他任何惯性系中它们必同时发生。( ) 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,虽然矢势A 不同,但可以描述同一个磁场。( ) 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性和微分性,证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径,k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ,求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年,它与地球保持相对静止,一个宇航员在一年

电动力学试题库一及答案

福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(一) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一.判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3分) 1.电磁场也是一种物质,因此它具有能量、动量,满足能量动量守恒定律。 ( ) 2.在静电情况,导体内无电荷分布,电荷只分布在表面上。 () 3.当光从光密介质中射入,那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。

() 4.在相对论中,间隔2S在任何惯性系都是不变的,也就是说两事件时间先后关系保持不变。 () 5.电磁波若要在一个宽为a,高为b的无穷长矩形波导管中传播,其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω () 二.简答题。(每题5分,共15分) 1.写出麦克斯韦方程组,由此分析电场与磁场是否对称为什么 2.在稳恒电流情况下,有没有磁场存在若有磁场存在,磁场满足什么方程 3.请画出相对论的时空结构图,说明类空与类时的区别.

三. 证明题。(共15分) 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发,推导真空中的E 、B 的波动方程。 四. 综合题。(共55分) 1.内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱,沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流。(15分) 2. 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体,使其中流着均匀 的电流f j ,今在液体中置入一个电导率为1σ的小球,求稳恒时电流分布和 面电荷分布。(分离变量法)(15分) 3. 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0,设c z <<ω0,求它的辐 射场E 、B 和能流S 。(13分) 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物 时,看见其避雷针跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑

电动力学期末考试试卷及答案五

. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 ______________________ 学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每 题3分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 ( ) 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。 ( ) 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为: t j ??=??/ρ 。 ( )

. . 4. 在介质的界面两侧,电场强度E 切向分量连续,而磁感应强度B 法向分 量 连续。 ( ) 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为: 4 2022c m c P W += 。 ( ) 二. 简答题(每题5分,共15分)。 1.如果0>??E ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2.当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3.以真空中平面波为例,说明动量密度g ,能流密度s 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。

多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -= ,其中 122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15分) 四. 综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体、外空间的B 、H ; (2)体磁化电流密度M j ;(15分)。 2.介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ,求介质中球形空腔的电势 和电场(分离变量法)。(15分) 3.两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播,一个沿x 方向偏振,另一个沿y 方向偏振,且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量,求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。(15分)

电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项:(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ! (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ! 2(x x ') (x x ') ,同理, ? x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') ( (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ! r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z , ' x y z x x ' y y ' z z ' 0, x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a , , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r , ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说:在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为, E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

电动力学复习总结第四章 电磁波的传播2012答案

第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案:,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案:S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案:0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案:变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体,此时其内部体电荷密度等于( ) 答案: 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ,频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案: 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度(用电场E 表示)为 ( ),它对时间的平均值为( )。答案:2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案:E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时,引入复介电常数='ε( ),其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案: ω σεεi +=',传导电流,)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中,能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( ),当电磁 波的频率ω满足( )时,该波不能在其中传播。若b >a ,则最低截止频率为( ),该波的模式为( )。 答案: 22,,)()(b n a m n m c += μεπω,ω<n m c ,,ω,με πb ,01TE

11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案:平行于界面 12、 自然光从介质1(11με,)入射至介质2(22με,),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案:2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案:0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立( ) A .均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案: A 2、 电磁波在金属中的穿透深度( ) A .电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案: C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征( ) A .有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案:A 4、 绝缘介质中,平面电磁波电场与磁场的位相差为( ) A .4π B.π C.0 D. 2π 答案:C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在( ) A . 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案:C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是( ) A . B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案:A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为( )

电动力学试题及其答案

一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。

电动力学练习题

8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x y C xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .() D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0 ./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t ???=??=-?0 ./,B D E E t ρε???=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。电动力学练习题 第一章电磁现象的基本规律 一.选择题 1.下面函数中能描述静电场强度的是( ) 2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是( ) 变化的磁场激发的感应 3.电场满足( ) 4.非稳恒电流的电流线起自于( ) A.正点荷增加的地方; B.负电荷减少的地方; C.正电荷减少的地方; D.电荷不发生改变的地方。 5.在电路中负载消耗的能量是( ) A.通过导线内的电场传递的; B.通过导线外周围的电磁场传递的; C.通过导线内的载流子传递; D. 通过导线外周围的电磁场传递的,且和导线内电流无关。 二、填空题 1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ,则介质球的电偶极矩等于_____,球面上极化电荷面密度为_____。 2.位移电流的实质是_________. 3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度(柱坐标系)产生该磁场的电流密度等于_______。 4.在两种导电介质分界面上,有电荷分布,一般情况下,电流密度满足的边值关系是____。 5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度:其中c 是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ,若以原点为中心,a 为半径作一球面,球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。 6.在两绝缘介质的界面处,电场的边值关系应采用 ()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。 在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面 处)稳恒电流的情况下,电流的边值关系为 7.真空中电 磁场的能量密度w =_____________,能流密度 S =_________。 8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+(a ,b 为常数),则其电荷分布为______。 9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ??= _____________

电动力学第二章答案

1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2 /r K r P =,电容率为ε。 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球内的电势; (4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 解:(1)P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 (3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 (4)???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势:(1) 导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为 极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n 当0R R →时,0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即:002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? (2)设球体待定电势为0Φ,同理可得

电动力学试题及参考答案

电动力学试题及参考答案 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 和标量φ,则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该 点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0=B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ??=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性和微分性,证明 0)(=????φr 式中r 为矢径,φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-=

电动力学期末考试试卷及答案五

20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题(五) 试卷类别:闭卷考试时间:120分钟 姓名______________________学号____________________ 一. 判断以下概念是否正确,对的打(√),错的打(×)(共15分,每题3 分) 1. 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用,即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。() 2. 电磁场有能量、动量,在真空中它的传播速度是光速。() 3. 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律,其微分形式为:t j ??=??/ρ? 。() 4. 在介质的界面两侧,电场强度E ?切向分量连续,而磁感应强度B ? 法向分量连续。() 5.在相对论中,粒子能量,动量以及静止质量的关系为:42022c m c P W +=。()

二. 简答题(每题5分,共15分)。 1. 如果0>??E ρ ,请画出电力线方向图,并标明源电荷符号。 2. 当你接受无线电讯号时,感到讯号大小与距离和方向有关,这是为什么? 3. 以真空中平面波为例,说明动量密度g ρ,能流密度s ρ 之间的关系。 三. 证明题(共15分)。 多普勒效应被广泛应用,请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为:) cos 1(0 θγωωc v -=,其中122)/1(--=c v γ;v 为光源运动速度。(15 分) 四.综合题(共55分)。 1.半径为a 的无限长圆柱形导体,均匀通过电流I ,设导体的磁导率为μ,导体外为真空,求: (1)导体内、外空间的B ?、H ? ; (2)体内磁化电流密度M j ? ;(15分)。

电动力学习题解答2

第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球,极化强度为2 /r K r P =,电容率为ε。 (1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)计算球外和球内的电势; (4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 解:(1)P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e (2))/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 (3))/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 (4)???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球,试用分离变量法求下列两种情况的电势: (1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差0Φ; (2)导体球上带总电荷Q 解:(1)该问题具有轴对称性,对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线,取该轴线为 极轴,球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时,电势?满足拉普拉斯方程,通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →,)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ,01E a -=,)2(,0≥=n a n 当 0R R →时,0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即: 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?

电动力学答案

2.一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解:由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式: θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:

3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7.已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ

2. 设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解:根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += (1) ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= (2) 将(1)代入(2)即得: )/1/()/1(22220c v c v l l +-= (3) 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢,以速度v 相对于地面S 运行,车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球,求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解:根据题意取地面为参考系S ,车厢为参考系S ’,于是相对于地面参考系S ,车长为 220/1c v l l -=, (1) 车速为v ,球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= (2) 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? (3) 将(1)(2)代入(3)得:2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? (4) 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者,在经过某一高大建筑物时,看见其避雷针上跳起一脉冲电火花,电光迅速传播,先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上,与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解:取地面为静止的参考系∑,列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向,与列车车速方向一致,令t=0时刻为列车经过建筑物时,并令此处为∑系与'∑的原点,如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即:)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止,距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质(静止折射 率n )中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 (1)液体介质相对于S-R 装置静止;

电动力学试题及其答案(1)

电动力学(A) 试卷 班级 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ,则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 和标势φ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该 点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的,在其他任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0=B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个 ) 9、由于A B ??=,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符? 的矢量性和微分性,证明 0)(=????φr 式中r 为矢径,φ为任一标量。

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