第十章齿轮机构及其设计

1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？

2 为什么模数值要标准化？

3 标准为什么规定压力角为20°？

4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？

5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？

6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？

7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？

8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？

9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？

10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。

11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。

12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。

13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。

14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。

15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。

16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。

17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。

18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。

19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。

20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。

21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。

22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。

23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。

24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。

25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。

26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。

27 共轭齿廓是指一对的齿廓。

28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。

29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2；

d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。

30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。

31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

32若两轴夹角为90度的渐开线直齿圆锥齿轮的齿数为Z 1=25，Z 2=40，则两轮的分度圆锥角α1= , α2= 。

33一对直齿圆锥齿轮传动时的分度圆锥角应根据和来决定。

34 图所示两对蜗杆传动中，(a)图蜗轮的转向为；(b)图蜗杆的螺旋方向为。

35 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间做纯滚动；加工变位齿轮时，其刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。

36 已知一正常齿标准外啮合直齿圆柱齿轮传动： 20=α，5=m mm ，191=z ，422=z 。

试求其重合度αε，并绘出单齿及双齿啮合区；如果将其中心距a 加大直至刚好连续传动，试求：

（l ）啮合角α'；

（2）两轮的节圆半径1r '及2r '；

（3）两分度圆之间的距离；

（4）顶隙和侧隙。

37标准渐开线直齿圆柱齿轮与齿条相啮合。已知它们的参数为： 20=α，

1*=a h ,25.0*=c ,5=m mm ，20=z 。由于安装误差，齿条的分度线与齿轮的分度圆分离0.lmm 。

（1）试求有安装误差时下列参数：

l ）齿轮与齿条啮合时的节圆半径r '和啮合角α'；

2）沿啮合线方向的法向间隙n c 。

（2）推导出计算重合度αε的公式，并计算有安装误差时的重合度。

38 一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：a ＝100mm ，1z ＝20，2z ＝30，α＝20°，1a d ＝88mm 。

（１）试计算下列几何尺寸：

①齿轮的模数m ；

②两轮的分度圆直径1d ，2d ；

③两轮的齿根圆直径1f d ，2f d ；

④两轮的基圆直径1b d ，2b d ；

⑤顶隙c 。

（２）若安装中心距增至a '＝102mm ，试问：

①上述各值有无变化，如有应为多少？

②两轮的节圆半径1r '、2r '和啮合角α'为多少？

39用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度51=ωrad ／s ，刀具

移动速度为0.375m ／s ，刀具的模数10=m mm ，压力角 20=α。

（1）求被加工齿轮的齿数1z ；

（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm ，求被加工齿轮的分度圆齿厚；

（3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合时的传动比124i =，当无齿侧间隙的准确安装时，中心距377a =mm ，求这两个齿轮的节圆半径1r ',2r '及其啮合角α'。

40 一对标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：4=m mm ， 20=α，251=z ，352=z ，1*=a h ，

25.0*=c ，安装中心距比标准中心距大2mm 。试求：

（1）中心距a '；

（2）啮合角α'；

（3）有无齿侧间隙？

（4）径向间隙c ；

（5）实际啮合线长度12B B 。

41 在渐开线标准外啮合齿轮传动中，4=m mm ，191=z ，402=z ， 20=α，1*

=a h 。（l ）试作图注明理论啮合线长度12N N ，实际啮合线长度12B B ，齿轮2的齿廓工作段；

（2）在实际啮合线12B B 上，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区，并从图上粗略等出重叠系数αε；

（3）若齿轮1的角速度120ω=rad ／s （转向自定），论求两齿廓接触点C 沿啮合线运动的速度C υ。

42 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，按标准中心距安装，齿轮的齿数191=z ，422=z ，模数5=m mm ，分度圆压力角 20=α，齿顶高系数1*=a h

（l ）作示意图算出理论啮合线，实际啮合线；

（2）导出重合度计算公式，并按所给参数计算重合度的值；

（3）说明重合度的物理意义，并根据计算结果，注明单对齿啮合区和双对齿啮合区。 43 一对6=m mm ，

20=α的标准渐开线直齿圆柱齿轮，在正确安装情况下，它们的齿顶正好通过对方的极限啮合点，且重合度ε为1.39，试求这对齿轮的齿数及齿顶圆直径。 44 用直线齿廓齿条刀具以范成法加工渐开线齿轮。今已知刀具的模数3=m mm ，

20=α，1*=a h ，并已知毛坯齿轮中心离刀具中心线（即分度线）的距离为21.7mm ，且刀具线速度πυ=mm/s ，毛坯齿轮角速度)21(πω=rad/s 。试求：

（1）毛坯齿轮齿数；

（2）变位系数x ；

（3）判别齿轮是否根切。

45 一标准齿轮需要修复，其基本参数为：3=m mm ， 20=α，1*=a h ，

25.0*=c ,201=z ，802=z 。现要求中心距不变，而大齿轮的外径要减小6mm 。试问：

（1）能否来用等移距变位齿轮传动进行修复？

（2）计算修复后该对齿轮的几何尺寸及重叠系数。

46 如图所示轮系，已知各齿轮齿数分别为201=z ,142=z ，133=z ，204=z ，165=z ，

326=z ，各齿轮模数和压力角均为2=m mm ， 20=α。试问：

（1）为使各齿轮加工时不产生根切，应如何选择该轮系中三对齿轮1与2，3与4和5与6的传动类型？

（2）该轮系的传动比16i =？

47 用齿条刀具加工齿轮，刀具的参数如下：2m =mm ，20α= ，*

1a h =，*0.25c =，刀具移动的速度7.6υ=刀mm/s ，齿轮毛坯的角速度0.2ω=rad/s ，毛坯中心到刀具中线的距离40L =mm 。试求：

（１）被加工齿轮的齿数z ；（２）变位系数x ；（３）齿根圆半径f r ；（４）基圆半径b r 。

48 已知渐开线直齿圆柱齿轮117z =，333z =，234z =，2m =mm ，20α= ，*1a h =，

*0.25c =，齿轮１和３是一对标准齿轮。今以齿轮１为公共滑移齿轮（如题10-17图所示），试计算齿轮２的变位系数2x 。（注意：inv tan ααα=-）

49某机器上有一对标准安装的外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮机构，已知：120z =，

240z =，4m =mm ，*1a h =。为了提高传动的平稳性，用一对标准斜齿圆柱齿轮来替代，

并保持原中心距、模数（法面）、传动比不变，要求螺旋角20β< 。试设计这对斜齿圆柱

齿轮的齿数1z 、2z 和螺旋角β，并计算小齿轮的齿顶圆直径1a d 和当量齿数1z υ。 50 一对外啮合的斜齿圆柱齿轮传动（正常齿制），已知：4m =mm ，124z =， 248z =， 150a =mm 。试求：

（１）螺旋角β

（２）两轮的分度圆直径1d 、2d ；

（３）两轮的齿顶圆直径1a d 、2a d ；

（４）若改用4m =mm ，20α= 的外啮合直齿圆柱齿轮传动，要求中心距和齿数均

不变，试问采用何种类型的变位齿轮传动？并计算变位系数之和（12x x +）。

齿轮机构及其设计分析

（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构外啮合齿轮传动，两轮转向相反；内啮合齿轮传动，两轮转向相同。齿轮与齿条传动。斜齿轮传动。人字齿轮传动。（2）用于相交轴传动的齿轮机构直齿圆锥齿轮传动。曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。（3）用于交错轴间传动的齿轮机构交错轴斜齿轮传动。蜗杆传动。准双曲面齿轮传动。

第十章齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十章齿轮机构及其设计 10-1 填空题（1）渐开线齿廓的齿轮啮合的特点是。（2）影响渐开线直齿圆柱齿轮齿廓形状的参数有、、。（3）决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是，其中参数是标准值。（4）一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是和分别相等。（5）渐开线斜齿圆柱齿轮的标准参数在面上，在几何尺寸计算时应按面参数代入直齿轮的几何计算公式。（6）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆相切并作纯滚动。（7）斜齿圆柱齿轮的螺旋角对传动的主要影响有、、、，其常用的取值范围为。（8）用标准齿条型刀具加工n=20°，h*an=1，=20°的标准斜齿轮时，其不根切的最少齿数是。（9）一对渐开线直齿圆柱齿轮（=20°，h*a=1）啮合时，当安装的实际中心距a′大于标准中心距a时，啮合角′是变大还是变小；重合度是增大还是减小；传动比i又是如何变化的。（10）一对正常齿制的渐开线标准直齿圆柱外啮合齿轮传动，其模数m=4mm，当两轮以标准中心距安装时，其顶隙为 mm，理论上侧隙为 mm；当中心距增大时，其顶隙变为mm，侧隙于零。 10-2 选择题（1）渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指不受中心距变化的影响。 A．节圆半径； B.传动比； C.啮合角。（2）模数m=2mm, 压力角=20°，齿数z=20，齿顶圆直径d a=，齿根圆直径d f=正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮是齿轮。 A．标准； B. 变位； C. A、B皆不是。

第10章齿轮机构及其设计(有答案)

1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线齿廓处于与连心线成β 角时，两轮的传动比 i 121 2= ωω为多少？已知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？如图示。根据齿廓啮合基本定理，在图示位置时，过两齿廓接触点作公法线，与中心联线交于P 点，且与基圆切于N 点。两轮的传动比应为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该对齿廓不能保证定传动比。因为一对齿廓在啮合的任意瞬时，其接触点的公法线不能交连心线于一定点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画出K 点处渐开线的法线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R 。

齿轮机构与其设计(全部习题参考答案)

第5章齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.554010020 sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?= 基圆上： 100c o s 2093.97 00 b b b r r c o s m m ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?= 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

第十章齿轮机构及其设计要点

第十章齿轮机构及其设计 1 一个齿轮不同圆上的压力角和模数是否相同？是否都是标准值？ 2 为什么模数值要标准化？ 3 标准为什么规定压力角为20°？ 4 如果齿轮的五个基本参数中，除模数以外其余四个基本参数都相同，齿轮的几何尺寸有何不同？ 5 确定蜗杆头数和蜗轮的齿数要考虑哪些问题？ 6 何谓蜗杆蜗轮机构的中间平面？在中间平面内，蜗杆蜗轮传动相当于什么传动？ 7 确定蜗杆直径系数的目的是什么？的大小对蜗杆蜗轮机构有什么影响？它与蜗杆分度圆直径是什么关系？ 8 何谓圆锥齿轮的背锥和当量齿轮？引入背锥和当量齿轮的目的是什么？当量齿数如何计算？ 9 在直齿圆锥齿轮中何处为标准值？ 10 渐开线标准齿轮是指m、α、*a h、*c均为标准值，且分度圆齿厚齿槽宽的齿轮。 11 渐开线直齿圆柱齿轮与齿条啮合时，其啮合角恒等于齿轮上的压力角。 12 用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，刀具的线与轮坯的圆之间作纯滚动。 13 一对渐开线圆柱齿轮传动，其圆总是相切并作纯滚动，而两轮的中心距不一定等于两轮的圆半径之和。 14 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮按标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其圆重合。 15 用同一把刀具加工m、z、α均相同的标准齿轮和变位齿轮，它们的分度圆、基因和齿距均。 16 正变位齿轮与标准齿轮比较其齿顶高，齿根高。 17 要求一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动的中心距略小于标准中心距，并保持无侧隙啮合，此时应采用传动。 18 斜齿圆柱齿轮的齿顶高和齿根高，无论从法面或端面来看都是的。 19一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为。 20 蜗杆的标准模数和标准压力角在面，蜗轮的标准模数和标准压力角在面。 21 直齿锥齿轮的几何尺寸通常都以作为基准。 22 渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是: 。 23 一对直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件是。 24蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件是。 25标准渐开线直齿圆锥齿轮的标准模数和压力角定义在端。 26一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。 27 共轭齿廓是指一对的齿廓。 28 用齿条刀具加工标准齿轮时，齿轮分度圆与齿条中线，加工变位齿轮时，中线与分度圆。被加工的齿轮与吃条刀具相"啮合"时，齿轮节圆与分度圆。 29 有两个模数、压力角、齿顶高系数及齿数相等的直齿圆柱齿轮，一个为标准齿轮1，另一个为正变位齿轮2，试比较这两个齿轮的下列尺寸，哪一个较大、较小或相等:d b1d b2； d a1d a2；d1d2；d f1d f2；s a1s a2；s1s2。 30标准齿轮除模数和压力角为标准值外，还应当满足的条件是。 31斜齿轮在上具有标准模数和标准压力角。

合肥工业大学05 齿轮机构及其设计答案共7页文档

齿轮机构及其设计 1、设有一渐开线标准齿轮z =20,m =8mm,α=20o,* a h =1,试求：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ 及齿顶圆压力角a α；2）齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚 b s ；3）若齿顶变尖(a s =0)时，齿顶圆半径a r '又应为多少？解1）求ρ、a ρ、a α 2）求 a s 、b s 3）求当a s =0时a r ' 由渐开线函数表查得：5.2835'?='a a 2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z '应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解由b f d d ≥有当齿根圆与基圆重合时，45.41='z 当42≥z 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m =5mm ，压力角α=20o，齿数z =18。如图所示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于分度圆上，试求1）圆棒的半径p r ；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）l 。解：)(22 /2/2 1rad z mz m KOP π π=?=∠ 4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知=1z 19，=2z 42，=m ＝5mm 。 1）试求当='α20°时，这对齿轮的实际啮合线B 1B 2的长、作用弧、作用角及重合度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图5-19作图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。解：1）求21B B 及a ε

2）如图示 5、已知一对外啮合变位齿轮传动，21z z ==12,m =10mm,α=20○, *a h =1,a '=130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（a s 应大于0.25m ，取21x x =）。解 1）确定传动类型故此传动应为正传动。 2）确定两轮变位系数取294.017/)1217(1/)(6245.0min min * min 21=-?=-=≥===z z z h x x x x a 1）计算几何尺寸

第十章齿轮机构及其设计(精)

第十章齿轮机构及其设计 1. 一对渐开线齿廓如图所示，两渐开线齿廓啮合于K 点，试求： (1) 当绕点2O 转动的齿廓为主动及啮合线如图中12N N 时，确定两齿廓的转动方向； (2) 用作图法标出渐开线齿廓1G 上与点2a ，2b 相啮合的点1a ，1b ； (3) 用阴影线标出两条渐开线齿廓的齿廓工作段； (4) 齿廓1G 上1Kb 段与齿廓2G 上2Kb 段相比较，哪一个较短，这说明什么问题； (5) 在图上标出这对渐开线的节圆和啮合角α'。 O 1 O 2 N 1 N 2 K P G 1 G 2 a 2 b 2 题1图 2 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图所示，用卡尺测量出三个齿和两个齿的反向渐开线之间的法向齿距(即公法线长度)分别为3W =61.84mm 和2W =37.56mm ，齿顶圆直径a d =208mm ，齿根圆直径f d =172mm ，数得其齿数z =24，试求： (1) 该齿轮的模数m ，分度圆压力角α、齿顶高系数* αh 和顶隙系数*C ； (2) 该齿轮的基圆齿距b P 和基圆齿厚b s 。

题2图 3 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， α=20°，* αh =1，m =4mm ，1z =18，2z =41。试求： (1) 标准安装时的重合度αε； (2) 用作图法画出理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线段21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P 的位置。题3解图 4 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一，试用图证明渐开线齿轮公法线长度W 和卡尺跨的齿数k 的计算公式：

[]α π ααππαπαtg 2)tg tg ()5.0(sin 2zinv )5.0(cos x z z k a xm a k m W x --++=++-= 式中z 为被测齿轮的齿数，k 为卡尺跨的齿数，目的是为了卡尺必须卡在渐开线齿廓上。题4图 5 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知1z =17，2z =118，m =5mm ，* αh =1， α'=337.5mm 。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共需磨0.75mm ，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。 6 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数1z =23，2z =53，n m =6mm ， n α=20°，*an h =1，*n c =0.25，a =236mm ，B =25mm ，试求： (1) 分度圆螺旋角β； (2) 当量齿数1v z 和2v z ； (3) 重合度r ε。

平面齿轮机构设计(甲类精制)

平面齿轮机构设计一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以

当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2 方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。故：

齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点图10-26 渐开螺旋面的形式图10-27 一对斜齿轮的啮合情况图10-28 斜齿轮齿面接触线如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面）分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，

如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸（1）标准参数由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ）（b ）图10-29 斜齿轮的螺旋角图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=

第十章齿轮机构及其设计讲解

第十章齿轮机构及其设计 1.本章的教学目的及教学要求了解齿轮机构的类型和应用;了解齿廓啮合基本定律及有关共轭齿廓的基本知识; 了解渐开线性质，掌握渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特点及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件等;熟记渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算；了解渐开线齿廓的范成法切削原理及根切成因;渐开线标准齿轮的最少齿数;了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念；熟悉斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成，啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算；对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。 2.本章教学内容的重点及难点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和几何设计计算；对于其它类型的齿轮机构，着重介绍它们的特殊点。 3.本章教学工作的组织及学时分配本章的理论教学时数为12学时，实验2学时。 3.1第1讲(2学时) 1)教学内容齿轮机构的类型和应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及特性。 2)教学方法首先介绍齿轮机构的类型和应用。这部分的内容可以利用各种类型齿轮机构的模型、CAI课件或现场教学等联系实际进行介绍，强调齿轮机构的类型虽然很多，但直齿圆柱齿轮机构是最简单，最基本，也是应用最广泛的一种。为什么齿轮机构的应用会如此广泛，而类型又如此之多呢?主要由于齿轮机构有许多独特的优点，如结构紧凑，传动平稳可靠，传递功率大，机械效率高等。最好联系当代工程成就，介绍齿轮机构所达到的新水准，这样更能激发学生对本部分内容的极大兴趣。讲授齿轮的齿廓曲线时，应指出，齿轮传动中最重要的部位是轮齿廓线.因为一对齿轮是依靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现传动的。共轭齿廓就是能实现预定传动比的一对齿廓。这里可以提出一个问题，即齿轮的齿廓曲线与一对齿轮的传动比有什么关系?通过一对齿轮的运动分析，我们可以证明:互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段线段的长度成反比，这一规律即齿廓啮合基本定律。根据该定律，可以得出结论：要使两齿轮作定传动比传动，首先其齿廓曲线必须满足下述条件：即不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点。该结论十分重要，因为工程中使用的齿轮传动，绝大多数是定传动比传动；而且，实现定传动比的一对共轭齿廓就是根据这个结论作出来的。根据齿廓啮合基本定理，只要给出一条齿廓曲线，就可以求出与之共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上讲，可以作为共轭曲线的齿廓是很多的。但在生产实践中，考虑设计、制造、安装和使用等方面的局限，对于定传动比齿轮，其齿廓曲线目前只采用渐开线、摆线、变态曲线、圆弧线和抛物线等几种。就动力传动齿轮而言，目前绝大部分的齿轮仍然采用渐开线作为齿廓曲线。这是由于渐开线齿廓具有许多独

变位齿轮设计

齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z

（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮

的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：

（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: