基于几何画板的数学探究性学习的设计与实现—《正弦定理》教学设计与评析

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作者：杜丹丹李孝诚

来源：《电脑知识与技术》2018年第08期

摘要：基于几何画板，结合数学知识本质，该文巧设问题串，构建了动态探究平台，有效激发学生的数学思维，让学生经历“抽象—猜想—证明（验证）”过程，有效建构正弦定理，积累数学活动经验。

关键词：正弦定理；边角关系；解三角形

中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）08-0094-02

《正弦定理》是人教A版数学必修五第一章“解三角形”中的第1小节“正弦定理和余弦定理”的第1课时，主要包括正弦定理的探究、证明及应用等内容。“正弦定理”是对初中“解直角三角形”内容的延续，是基于已学习过的三角知识，通过对三角形边角关系的探究，揭示任意三角形边角之间的一种定量关系。除此之外，它与之后的余弦定理都是解三角形的重要工具，也是解决实际生活问题的有效工具。

学生已经学习过平面向量与三角函数相关的内容，具有一定的观察与分析问题的能力。但新旧知识之间联系的不足，也可能使学生陷入一种思维障碍，这就需要教师恰当的引导与提示，尽量启发学生，引导他们自主地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。

1发现问题，引出课题

问题1：请同学们观察老师手中的三角板，可以看到，三角板的一个角已经破损，你们能根据已知的两个角及一边长，确定破损角的大小及破损两边的长度吗？

追问：还有其他的方法吗？能否将这里的三角板抽象成我们熟悉的几何图形来处理？

接下来通过操作几何画板，将实物三角板抽象转化成三角形。

问题2：猜想在任意的三角形中都存在怎样的边角关系。

评析：基于学生初中阶段学习过的“解直角三角形”的知识，提出问题1，让学生经历“观察和思考”的过程，利用点与线、边与角之间的关系自主解决问题。通过问题2的创设，引导学生回忆有关三角形边角关系的内容，设置思维的突破点，把本节课研究的焦点聚集到“三角形的边角关系”的问题上，从而为引出本节课题做好铺垫。