2.2.1对数的概念

三元整合导学模式数学学科导学稿

一、课题：§2.2.1对数的概念

二、课型分析：本课属于概念课

三、教学目标：

1、能用自己的语言叙述对数的概念，明白指数与对数的关系；

2、能熟练进行指数式与对数式的互化，并进行一些简单的对数运算.

四、学习内容

（一）新课引入

求下各式中x 的值：

（1）32x =； （2）38x = （3）28x =； （4）220x =.

问:上述三式中的x 分别是什么？你能解决这3个问题吗?

（二）学习新知

1、对数的概念；.阅读P62； 一般地，若(0,1)x a N a a =>≠且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.

如：24416,log 16____==则，读作以4为底，16的对数是2.

3327=，则_______3=，读作________________________.

两个重要的对数：

①常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,并把10log N 记作 ;

②常用对数:以e 为底的对数叫做自然对数,并把log e N 记作 ;

2、指数式与对数式的互化：

幂 真数 对数与指数的关系:

0,1,x a a >≠

底数a

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

（1） 328= （2） 1242= （3）1

()83

m =

（4）3log 92= （5）21log

24

=- (6) 0.5log 3a =

（7）lg 0.012=- （8）ln10 2.303=

3、指数式与对数式的简单应用：

例2、求下列各式中的x 的值：

（1）2log 3x = （2）log 273x = （3）lg100x = （4）2ln e x =

4、拓展提升

问题一：两个重要结论：

① log 1a = ; ② log a a = ;

（引导：你能从指数与对数的关系进行说明吗？为什么？）

求下列各式的值：

（1）4log 4 （2）2log (lg10)

（3）若1921log 3

=-x ，则_____=x . （4）若0)lg(log 3=x ，则_____=x .

问题二：2log (1)-有意义吗？

结论：式子log a N 中对底数a 和真数N 的要求分别是什么？能得到什么样的结论？

若1log (3)a a b --=，则a 的取值范围是__________.

（三）学习小结：

(1)对数的定义:一般地，如果(0,1)x a N a a =>≠且,那么x 叫做以a 为底N 的 , 记作: ,其中a 叫 , N 叫 ，其中对a 、N 有什么要求？

(2)对数式与指数式对比: 0,1,x a a a N >≠=?

(3)两个重要结论：