解三角形培优试题

解三角形培优试题

解三角形培优试题

1.在中,若,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为

A. B.2 C. D.4

2.的内角所对的边满足,且C=60°,则的值为

A. B. C. 1 D.

3.在△ABC中,若,则△ABC的形状是()

A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定D.等腰三角形

4.在△ABC中,,,,则BC边上的高等于()

A. B. C. D.

5.在△ABC中,,若此三角形有两解,则b的范围为()

A. B.b > 2 C.b<2 D.

6.在△中,角所对的边分别为.若,则( )

A.- B. C.- D.

7.已知的内角的对边分别为,且,则

的面积等于________.

8.已知函数,其中,.

(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;

(Ⅱ)设的内角的对边分别是,且,,若

,求的值.

9.已知分别是三角形的三个内角A,B,C的对边, .

(1)求角A的大小;

(2)求函数的值域.

解三角形培优

2021届高三培优(平面向量) 1.已知O 为△ABC 的外心,若2 AO BC BC ?=,则△ABC 为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 2.如图,在△ABC 中,2AN NC =,P 是BN 上一点,若 1 3 AP t AB AC =+,则实数t 的值为( ) A. 16 B. 23 C. 1 2 D. 34 3.已知O 是△ABC 内一点,230OA OB OC ++=,2AB AC ?=-,且2 3 BAC π∠=,则 OBC ?的面积为( ) A. 3 3 B. 3 C. 3 2 D. 3 4.已知非零向量a ,b 满足|a |=2|b |,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 5.已知a ,b 是单位向量,且a ·b=0.若向量c 满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( ). A.√2-1 B.√2 C.√2+1 D.√2+2 6.已知向量a ,b 的夹角为4 π ,2a ||=,||2b =,c 与a b -共线,则||b c -的最小值为( ) A. 2 B. 1 C. 3 D. 2 7.若函数2()2cos 2sin f x x x a =-++在[,]63ππ -上的最小值为12,则f (x )在[,]63 ππ -上的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 3 32 + D. 5 32 + 8.已知函数()sin 26f x x π?? =- ?? ? ,若方程()2 3 f x = 的解为12,x x (120x x π<<<),则()21sin x x -=( )

三角形解答题单元培优测试卷

三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,

∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1.在△ABC 中,sinA=sinB ,则必有 ( ) A .A=B B .A ≠B C .A=B 或A=C -B D .A+B= 2 π 2.在△ABC 中,2cosBsinA=sinC ,则△ABC 是 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.在ABC ?中,若 b B a A cos sin =,则B 的值为 ( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 4.在ABC ?中,bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 等于 ( ) A .60° B .45° C .120° D .30° 5.在△ABC 中,b =, ,C=600,则A 等于 ( ) A .1500 B .750 C .1050 D .750或1050 6.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C . 2: D . 7.△ABC 中,a=2,A=300,C=450,则S △ABC = ( ) A B . C 1 D .11)2 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则acosB+bcosA 等于 ( ) A . 2 b a + B . b C . c D .a 9.设m 、m +1、m +2是钝角三角形的三边长,则实数m 的取值范围是 ( ) A .0<m <3 B .1<m <3 C .3<m <4 D .4<m <6 10.在△ABC 中,已知a=x , A=450,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解, 则x 的取值范围为 ( ) A . B .22 D .x<2 11.已知△ABC 中,A=600, ,c=4,那么sinC= ; 12.已知△ABC 中,b=3, B=300,则a= ; 13.在△ABC 中,|AB |=3,||=2,AB 与的夹角为60°,则|AB -|=____ __; 15.在ABC ?中,5=a , 105=B , 15=C ,则此三角形的最大边的长为__________;

三角形培优训练100题集锦

E D F C B A 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 1、遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。 2、遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 6、已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线,出一对全等三角形。 7、特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答。 1、已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围. 2、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.

解三角形试题精选

解三角形试题精选(自我测试) 一、选择题:(每小题5分,计40分) 题号12345678 答案 1.已知△ABC 中,a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于( ) (A )135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中,,75,45,30 ===C A AB 则BC =( ) A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =3 π,a = 3 ,b =1, 则c =( ) (A )1 (B )2 (C ) 3 —1 (D ) 3 4.在中,角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-=,则角B 的值为( ) A.6 π B.3 π C.6 π或 56 π D.3 π或 23 π 5.在△ABC 中,若 C c B b A a cos cos cos = = ,则△ABC 是( ) (A )直角三角形. (B )等边三角形. (C )钝角三角形. (D )等腰直角三角形. 6. A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等 比数列,且2c a =,则cos B =( ) A .1 4 B .3 4 C . 24 D . 23 7.在ABC ?中,已知C B A sin cos sin 2=,那么ABC ?一定是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 8.△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列,∠B=30°,△ABC 的面积为23 ,那么b =( )

2020届高考数学专题七解三角形精准培优专练理

培优点七 解三角形 例1:ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2sin a C c A b A +=,则A 的值 为() A . 5π6 B . π6 C . 2π3 D . π6或5π6 【答案】D 【解析】由cos cos 2sin a C c A b A +=,结合正弦定理可得sin cos sin cos 2sin sin A C C A B A +=. 即sin()2sin sin A C B A +=,故sin 2sin sin B B A =. 又sin 0B ≠,可得1sin 2A = ,故π6 A =或5π 6.故选D . 例2:在ABC △中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若1bc =,2cos 0b c A +=,则当角B 取得最大值时,ABC △的周长为() A .2 B .2+C .3 D .3 【答案】A 【解析】由已知2cos 0b c A +=,得222 202b c a b c bc +-+? =,整理得2222b a c =-. 二、余弦定理的运用 一、正弦定理的运用

由余弦定理,得222223cos 24a c b a c B ac ac +-+==≥= a =时等号成立, 此时角B 取得最大值,将a =,代入2 2 2 2b a c =-,可得b c =. 又1bc =,所以1b c == ,a =ABC △ 的周长为2+.故选A . 例3:在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2 b a c =,且sin C B =, 则ABC △的最小内角的余弦值为() A . B C D . 34 【答案】C 【解析】由sin C B =及正弦定理,得c =. 又2 b a c =,所以b = ,所以2c a =,所以A 为ABC △的最小内角. 由余弦定理,知222222cos 28b c a A bc +-=== ,故选C . 一、选择题 1.在平面四边形ABCD 中,90D ∠=?,120BAD ∠=?,1AD =,2AC =,3AB =, 对点增分集训 三、正弦定理与余弦定理的综合

解三角形测试题(附答案)

一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

高中数学必修5第一章单元测试题 一 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,四个选项中只有一个符合要求) 1.在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A .30? B .45? C .60? D .120? 2.在ABC ?中,若20sin A sin B cosC -=,则ABC ?必定是 ( ) A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3.在△ABC 中,已知5cos 13A =,3 sin 5 B =,则cos C 的值为( ) A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、16 65- 4.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( ) A. 30,14,7===A b a ,有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ,有两解 D. 60,10,9===A c b ,无解 5.飞机沿水平方向飞行,在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°,向前飞行10000米,到达B 处,此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为 A .5000米 B . 米 C .4000米 D . 6.已知ABC △ 中,a = b =60B = ,那么角A 等于 A .135 B .90 C .45 D .45 或135 7.在△ABC 中,60A ∠=?,2AB =,且△ABC 的面积ABC S ?=,则边BC 的长为( ) A B .3 C D .7 8.已知△ABC 中,2cos c b A =,则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9.在△ABC 中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ,若22241c b a + =,则c B a c o s 的值为( ) A.41 B. 45 C. 85 D.8 3 10.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C 等于( ) (A) π3 错误!未找到引用源。(B) 2π3 错误!未找到引用源。 (C)错误!未

八年级三角形解答题单元培优测试卷

八年级三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,

∴DG ⊥BF , 即DE ⊥BF ; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°, ∵BE 、DE 分别四等分∠ABC 、∠ADC 的外角, ∴∠CDE+∠CBE= 1 4 ×180°=45°, 延长DC 交BE 于H , 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E ,∠BCD=∠BHD+∠CBE , ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E , ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,已知AD BC ⊥于点D ,AE 平分()BAC C B ∠∠>∠ (1)试探究EAD ∠与C B ∠∠、的关系; (2)若F 是AE 上一动点,当F 移动到AE 之间的位置时,FD BD ⊥,如图2所示,此时 EFD C B ∠∠∠与、的关系如何? (3)若F 是AE 上一动点,当F 继续移动到AE 的延长线上时,如图3,FD BC ⊥,①中的结论是否还成立?如果成立请说明理由,如果不成立,写出新的结论. 【答案】(1)∠EAD=1 2 (∠C-∠B ),理由见解析; (2)∠EFD= 1 2 (∠C-∠B ),理由见解析;

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题 一.解答题(共16小题) 1.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小. 2.已知3sinθtanθ=8,且0<θ<π. (Ⅰ)求cosθ; (Ⅱ)求函数f(x)=6cosxcos(x﹣θ)在[0,]上的值域. 3.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点. (Ⅰ)数a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 4.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f(x+),求函数g(x)在[﹣,]上的值域. 5.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 7.已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 8.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值围. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(α﹣)=,求cos2α的值. 10.已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的x值; (Ⅱ)设函数,如图,点P,M,N分别是函数y=g(x)图象的零值点、最高点和最低点,求cos∠MPN的值. 11.设函数f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f ()=0.

最新解三角形测试题(附答案)

解三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

培优专题等腰三角形含答案

9、等腰三角形【知识精读】 (-)等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理:等腰三角形有两边相等; 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系,由两边相等推出两角相等,是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等,两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 (二)等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。 【分类解析】 例1. 如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC 延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。求证:M是BE的中点。 分析:欲证M是BE的中点,已知DM⊥BC,所以想到连结BD,证 1∠ABC,而由CE=CD,BD=ED。因为△ABC是等边三角形,∠DBE= 2 1∠ACB,所以∠1=∠E,从而问题得证。 又可证∠E= 2 证明:因为三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点

高二数学解三角形测试题附答案

解三角形测试题 一、选择题: 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于() A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.a=1,b=2 ,c=3 B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°D.b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中,有() A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有等根, 那么角B ()A.B>60°B.B≥60°C.B<60°D.B ≤60° 6、满足A=45,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为() A.4 B.2 C.1 D.不定 7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于() A B

A . )sin(sin sin αββα-a B .)cos(sin sin βαβ α-?a C . )sin(cos sin αββα-a D .) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 ( ) A .a (km) B .3a(km) C .2a(km) D .2a (km) 二、填空题: 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中,A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中,若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2-c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中,a =5,b = 4,cos(A -B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题: 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b 2=ac ; ②b 2tanA=a 2tanB ; ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2-b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A -B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =- B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2-2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C

解三角形培优提升练习

解三角形练习 1.在锐角△ABC 中,c b a 、、分别为∠A 、∠B 、∠C (1)确定∠C 的大小; (2)若c ABC 周长的取值范围. 2.(本小题满分12分)设ABC ?是锐角三角形,,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长,并且 (1)求角A 的大小; (2) 若2b =,1c =,D 为BC 的中点,求AD 的长. 3.已知ABC ?的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,且 (1)求角A 的大小; (2)若2bc =,求边长a 的最小值.

4.(本小题满分12分)已知△ABC 的三边a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C ,且::7:5:3a b c =. (1)求cos A 的值; (2)若△ABC 外接圆的半径为14,求△ABC 的面积. 5.(本题满分12分)设三角形ABC 的内角A B C 、、所对的边长分别是a b c 、、,且.若ABC △不是钝角三角形,求: (1 (2 6.ABC ?中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(1,2),(cos 2m n A ==且1=?n m . (1)求A 的大小; (2求ABC ?的面积并判断ABC ?的形状.

7.(本小题满分12分)在AB C ?中,角C B A 、、的对边分别为c b 、、a ,若 (1 (2)若,bc c b =+求AB C ?的面积. 8.(本小题满分15分)在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足 (Ⅰ)求角C 的大小; 取得最大值时,试判断ABC ?的形状. 9.(本小题满分12分)如图,在ABC ?中,,D 是BC 边上的一点, 6.DC = (1)求ADB ∠的值; (2)求sin DAC ∠的值.

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1.己知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A .90° B .120° C .135° D .150° 2.在△ABC 中,下列等式正确的是( ). A .a ∶b =∠A ∶∠B B .a ∶b =sin A ∶sin B C .a ∶b =sin B ∶sin A D .a sin A =b sin B 3.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ). A .1∶2∶3 B .1∶3∶2 C .1∶4∶9 D .1∶2∶3 4.在△ABC 中,a =5,b =15,∠A =30°,则c 等于( ). A .25 B .5 C .25或5 D .10或5 5.已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6.在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7.在△ABC 中,若b =3,c =3,∠B =30°,则a =( ). A .3 B .23 C .3或23 D .2 8.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边.如果a ,b ,c 成等差数列,∠B =30°,△ABC 的面积为 2 3 ,那么b =( ). A . 2 3 1+ B .1+3 C . 2 3 2+ D .2+3 9.某人朝正东方向走了x km 后,向左转150°,然后朝此方向走了3 km ,结果他离出发点恰好3km ,那么x 的值是( ).

人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

人教版高二数学必修5解三角形测试卷培优提高题(含答案解析)

试卷第2页,总8页 高中数学必修5第一章单元测试题 一 选择题:(共12小题,每题5分,共60分,四个 选项中只有一个符合要求) 1.在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A .30? B .45? C .60? D .120? 2.在ABC ?中,若20sin A sin BcosC -=,则ABC ?必定是 ( ) A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、锐角三角形 3.在△ABC 中,已知5cos 13A =,3sin 5B =,则cos C 的值 为( ) A 、1665 B 、5665 C 、1665或5665 D 、 16 65- 4.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( ) A. 30,14,7===A b a ,有两解 B. 150,25,30===A b a ,有一解 C. 45,9,6===A b a ,有两解 D. 60,10,9===A c b ,无解 5.飞机沿水平方向飞行,在A 处测得正前下方地 面目标C 的俯角为30°,向前飞行10000米,到

试卷第3页,总8页 达B 处,此时测得目标C 的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为 A .5000米 B .2 米 C .4000米 D .40002米 6.已知ABC △中,2a =3b =,60B =,那么角A 等于 A .135 B .90 C .45 D .45或135 7.在△ABC 中,60A ∠=?,2AB =,且△ABC 的面积 3ABC S ?=BC 的长为( ) A 3B .3 C 7 D .7 8.已知△ABC 中,2cos c b A =,则△ABC 一定是 A 、等边三角形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 9.在△ABC 中,角C B A ,,的对边分别为,,a b c ,若 2 2241c b a +=,则c B a cos 的值为( ) A.41 B. 4 5 C. 85 D.83

初中几何经典培优题型(三角形)

全等三角形辅助线 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三角形中; (2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种: 1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”.

3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的 思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4)过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是 全等变换中的“平移”或“翻转折叠” 5)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相 等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答. 常见辅助线写法: ⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F ⑵过点A作BC的垂线,垂足为D ⑶延长AB至C,使BC=AC ⑷在AB上截取AC,使AC=DE ⑸作∠ABC的平分线,交AC于D ⑹取AB中点C,连接CD交EF于G点

解三角形练习题及答案91629

解三角形习题及答案 一、选择题(每题5分,共40分) 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A .90° B .120° C .135° D .150° 2、在△ABC 中,下列等式正确的是( ). A .a ∶b =∠A ∶∠B B .a ∶b =sin A ∶sin B C .a ∶b =sin B ∶sin A D .a sin A =b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ). A .1∶2∶3 B .1∶3 ∶2 C .1∶4∶9 D .1∶ 2∶3 4、在△ABC 中,a =5 ,b = 15,∠A =30°,则c 等于( ). A .2 5 B .5 C .2 5 或5 D .10或5 5、已知△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,那么满足条件的△ABC 的形 状大小 ( ). A .有一种情形 B .有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在△ABC 中,若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 是( ). A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 ( )

A B C .3 D .1 二、填空题(每题5分,共20分) 9、已知cos α-cos β=2 1,sin α-sin β=3 1,则cos (α-β)=_______. 10、在△ABC 中,∠A =105°,∠B =45°,c =2,则b = . 11、在△ABC 中,∠A =60°,a =3,则C B A c b a sin sin sin ++++= . 12、在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =2∶3∶4,则最大角的余弦值等于 . 班别: 姓名: 序号: 得分: 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、(12分)已知在△ABC 中,∠A =45°,a =2,c =6,解此三角形. 14、(14分)已知2 1 )tan(=-βα,7 1tan -=β,求)2tan(βα-的值

高考数学专题七解三角形精准培优专练文

培优点七 解三角形 1.解三角形中的要素 例1:ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若c =b =,60B =o , 则C =_____. 【答案】30C =o 【解析】(1)由已知B ,b ,c 求C 可联想到使用正弦定理:sin sin sin sin b c c B C B C b =?=, 代入可解得:1 sin 2 C =.由c b <可得:60C B <=o ,所以30C =o . 2.恒等式背景 例2:已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边, 且有cos sin 0a C C b c --=. (1)求A ; (2)若2a =,且ABC △b ,c . 【答案】(1) 3 π;(2)2,2. 【解析】(1)cos sin 0a C C b c +--= sin cos sin sin sin 0A C A C B C ?+--= () sin cos sin sin sin 0A C A C A C C ?-+-= sin cos sin sin cos sin cos sin 0A C A C A C C A C ?---=, 1cos 12sin 1sin 662A A A A ππ??? ?-=?-=?-= ? ???? ? ∴66A ππ- =或566A ππ -=(舍),∴3 A π=; (2)1 sin 42 ABC S bc A bc ==△, 222222cos 4a b c bc A b c bc =+-?=+-,

∴22224844b c bc b c bc bc ??+-=+=??? ==??,可解得2 2b c =??=?. 一、单选题 1.在ABC △中,1a =,6A π∠=,4 B π ∠=,则c =( ) A B C D . 2 【答案】A 【解析】由正弦定理 sin sin a b A B = 可得1sin sin 4sin sin 6 a B b A π ?= ==π, 且()( )cos cos cos cos sin sin C A B A B A B =-+=--=, 由余弦定理可得:c === .故选A . 2.在ABC △中,三边长7AB =,5BC =,6AC =,则AB BC ?uu u v uu u v 等于( ) A .19 B .19- C .18 D .18- 【答案】B 【解析】∵三边长7AB =,5BC =,6AC =, ∴22222275619 cos 227535 AB BC AC B AB BC +-+-= ==???, ()19cos 751935AB BC AB BC B ?? ?=?π-=??-=- ??? uu u v uu u v .故选B . 3.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别是a ,b ,c ,若2cos c a B =,则三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等边三角形 对点增分集训

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