船舶动力机械双层混合隔振系统非线性动力学特性研究

船舶动力机械双层混合隔振系统非线性动力学特性研究1

谢向荣,俞翔,朱石坚

(海军工程大学船舶与动力学院,湖北武汉,430033)

摘要:以船舶动力机械的安装特性为背景,本文提出了以空气弹簧作为被动隔振元件、超磁致伸缩作动器作为主动隔振元件的船舶动力机械双层混合隔振系统。在第一压磁理论和Stone-Weierstrass定理的基础上,建立了该隔振系统的非线性动力学模型。通过数值仿真,研究了该系统中非线性参数与幅频特性的关系;分析了超磁致伸缩作动器的励磁电流对隔振效果的影响。

关键词:超磁致伸缩作动器;混合隔振器;非线性;动力学特性

中图分类号:O322 文献标识码: A

Study on the nonlinear dynamics of the two-stage hybrid isolation

system of power machinery on ships

Xie Xiang-rong, Yu Xiang, Zhu Shi-jian

(College of Naval Architecture and Power, Naval Univ. of Engineering, wuhan 430033 China)

Abstract:A hybrid isolator consisting of a giant magnetostrictive actuator(GMA) and an air spring is presented in this paper. The nonlinear dynamic model of a two-stage vibration isolation system applying this type of hybrid isolator on a flexible foundation is established based on first magnetoelastic theory and Stone-Weierstrass theorem. The relation between the variation of nonlinear parameters and the amplitude-frequency response characteristic curve of the isolation system is researched by numerical simulation. And the influence of exciting current of GMA on isolation effect of the system is investigated as well.

Keyword: giant magnetostrictive actuator;hybrid isolator;nonlinear;dynamic characteristic

1 引言

在主动隔振系统中,作动器是关键部件之一。当前主动隔振技术在理论上的发展已经日趋成熟,但是由于作动器等方面的原因,导致其工程化实现非常困难,在舰船机械设备的主动隔振技术中,受作动器限制的现象显得尤为突出。超磁致伸缩材料(Giant Magnetostrictive Materials,GMM)是一种新型功能材料,以GMM为核心器件的超磁致伸缩作动器(giant magnetostrictive actuator,GMA)与其他作动器相比具有输出力大、位移分辨率高、响应速度快等优点,在主动隔振等许多工程应用领域得以重视和迅速发展[1-4],而且由于GMA的控制电压低、结构简单、体积小等优点,使其更加适合成为舰船机械设备的主动隔振系统中的执行部件。而空气弹簧是一种非金属弹簧,以其固有频率低、降噪性

1国家自然科学基金资助项目(编号:50675220)

能好,工作高度可调节,承受载荷能力范围大,特别是具有很强的非线性特性,可以根据需要设计理想的特性线等优点,作为隔振器在许多领域内[5-8]被广泛采用。将GMA 和空气弹簧结合起来、施以主动控制算法而成为混合隔振器,可以充分利用取长补短,充分利用主动隔振器和被动隔振器的优点,弥补各自的不足。因此,研究和发展融合了主、被动两种方法的混合隔振技术具有重要的理论价值和工程实际意义。本文结合舰船动力机械双层隔振系统对混合隔振器进行了一些探讨,推导出了该系统的动力学模型,通过仿真分析了该系统的幅频特性,探讨了励磁线圈电流对隔振效果的影响。

2 动力学模型

船舶动力机械隔振系统与陆地机械隔振系统最大的区别在于,其基座不能再视为质量无限大的刚体,而是具有一定机械阻抗的柔性基础[9]。若仅考虑柔性基础的一阶模态,那么柔性基础可以简单视为受到线性弹簧和阻尼器支撑的质量块,如图1所示。而在此之上为超磁致伸缩混合隔振器。

柔柔柔柔

柔柔柔柔

柔柔

图1

柔性基础混合隔振系统模型

Fig.1 Hybrid model of vibration isolation system with flexible foundation

图2 混合隔振器结构简图

Fig.2 The sketch of the hybrid isolator

混合隔振器的被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为超磁致伸缩作动器,其结构如图2所示。由此可见,混合隔振器作用于被隔振设备1M 的力主要由被动隔振元件弹簧力

S 、主动元件作用力P 以及阻尼力D 组成。对于作为被动元件的空气弹簧来说,其作用力表现为具有硬刚度特性的非线性,根据Stone-Weierstrass 定理和Borel 定理,所有单变量多项式的集合在所有定义在某区间上的连续函数的集合内是稠的,并且在次数不超过n 的多项式集合中总存在对某一非线性连续函数的最佳逼近。故不失一般性,可将空气弹簧的非线性特性表示为三次多项式23K Q U ξξξ++的形式,式中ξ为空气弹簧的压缩量。因此,柔性基础上的混合隔振系统的动力学方程为:

23111211212121232212112121212222

()()()()cos()()()()()M X K X X C X X Q X X U X X P F t M X K X X C X X Q X X U X X P K X C X ω=-+-+-+--+=--------+-- (1) 式中:1M 为被隔振设备质量,1K 、Q 、U 、1C 分别为空气弹簧的线性刚度、二次方非线

性刚度、三次方非线性刚度以及阻尼系数,P 为主动元件作用力,2M 、2K 和2C 分别为柔性基础的等效质量、刚度和阻尼系数。

下面讨论超磁致伸缩作动器的力学模型。超磁致伸缩作动器的结构图可由图3表示。图上P 为超磁致伸缩作动器输出的力,G 为超磁致伸缩棒产生的力,S p 为预压弹簧产生的力。

p

图3 GMA 及其输出杆受力示意图

Fig.3 The sketch of GMA and its stressed output rod

设N 、l s 分别为激励线圈的匝数、长度,I U ,为输入电压、电流,GMM 棒在长度方向上可认为由分离元件弹簧,阻尼器,质量组成。设D r r C A r l ,,,,ρ分别为GMM 棒的长度,半径,横截面积,质量密度,内部阻尼系数。考虑施压连接刚度,负载是一个质量—弹簧—阻尼型负载,设l l l M C K ,,分别为负载(包括弹簧,顶杆,质量负载)的等效刚度系数,阻

尼系数,质量。根据第一压磁方程,应变ε可表示为:

H d S H 33+=σε (2)

式中:H d S H ,,,,33σε分别为GMM 棒长度方向应变,应力,磁场为常数时的柔顺系数,压磁系数,磁场强度。考虑GMM 棒的质量与阻尼影响时,方程(2)为:

ερεσεH r H D H S l S C H d S 233--+= (3) 考虑图3中GMA 棒产生的力与预压弹簧产生的力相反,因此,超磁致伸缩作动器的力学模型为:

21()r p p P A K l x x σ=--+ (4)

式中,p K 为预压弹簧刚度,p l 为平衡状态时,预压弹簧压缩量。

由应变ε定义可得:()21r r l l X X ε=?=-,假设棒和线圈同长s r l l =,则r s l NI l NI nI H //===,其中r l N n /=,为单位线圈上的匝数。将上述应变ε,应力为σ,磁场强度H 代入公式(4)中,可得:

()233

211()H H D r r r p p p H H r r C S l S A d NIA P K X X K l l S l S ρ??++ ?=---+ ???

(5) 式中,电流I 由偏置电流和控制器输出的交变电流组成:0c I I I =+。在静平衡状态时,偏置电流使得超磁致伸缩棒产生的力330r H r d NI A l S

等于预压弹簧产生的力p p K l 。并且,若采用力反馈控制,那么控制电流产生的力应与激励力同相位,因此有max cos()c I I t ω=,其中max I 为控制器的最大输出电流,将其代入式(5)后,代入(1)可以得到:

2311211212121max

()()()()()cos()X c X X k X X q X X u X X bI f t ω=-+-+-+-+-+ 2212112121

321max 2222()()()()cos()X wk X X wc X X wq X X wu X X wbI t k X c X ω=--------+-- (6) 其中111C c M =,()21111H H D r r p H r C S l S A k K K M l S ρ??++ ?=-++ ??

?,1Q q M =,1U u M =,331r H r d NA b l S M =,1F f M =,12M w M =,222K k M =,222C c M =。

将式(6)第一式乘以w 并与第二式相加,可将刚度耦合变换为惯性耦合,并令121x X X =-,22x X =,可以得到:

2312111111max ()cos()0x x c x k x qx ux bI f t ω-+++++-+= (7)

212222(1)cos()0w x

wx k x c x wf t ω+-++-= 式(7)即为柔性基础上超磁致伸缩混合隔振系统动力学方程。

3 幅频特性分析

首先对超磁致伸缩混合隔振系统的幅频特性进行分析。令:

101112cos()sin()x A A t A t ωω=++,201112cos()sin()x B B t B t ωω=++ (8)

代入式(7)第二式,可以得到:

00B =,1111111122W f B W A R A ω=+-,1121111122R f B R A W A ω=-++ (9) 其中,()()2222122

22222w w k W c w k ωωωωωω-+=+-+,()

32122

22222w c R c w k ωωωω=+-+; 将式(8),(9)代入式(7)第一式,并令111cos()A A ρ=,121sin()A A ρ=-, 可以得到:

2322100010113022k A qA uA qA uA A ++++=

()()2

22223211111111110101222max 11323410R A c A W A A uA k A qA A uA A f bI W f R f ωωωω??++-++++ ???-=--+ (10) 若常数项0A 较小,略去高阶量,可以由上式得到幅频特性:

()()2

22222222211111111211222max 112342310q A R c A W uA k A k A u f bI W f R f ωωωω??++-++- ?+??-=--+ (11) 设置如图2所示的混合隔振系统的各参数如表1 所列。

表1 超磁致伸缩混合隔振系统参数

Table 1 The parameters of GMA isolator

由式(11)可以计算得到不同非线性刚度时幅频特性曲线如图4所示。

q =0 N/(kg·m 2),

u =0 N/(kg·m 3)

q =200 N/(kg·m 2),

u =100 N/(kg·m 3)

q =100 N/(kg·m 2),

u =100 N/(kg·m 3)

q =0 N/(kg·m 2),

u =100 N/(kg·m 3)

图4 非线性混合隔振系统幅频特性曲线

Fig.4 Amplitude-frequency characteristic curve of nonlinear hybrid isolator

非线性混合隔振系统与被隔振设备构成的非线性子系统在进行线性化后的固有频率为10.9 rad/s ,对应于图4中非线性刚度等于零时曲线(虚线)的第一个峰值,而柔性基础的固有频率为16.4rad/s ,对应于虚线的第二个峰值。

随着三次方刚度的加大,系统的硬刚度非线性特性开始显现,系统共振曲线向右倾斜,而二次方刚度有使共振曲线向左倾的趋势,因而在三次方刚度、二次方刚度的共同作用下,系统幅频特性曲线表现出一种共振峰底部受到二次方刚度的影响而向左倾斜,顶部受到三次方刚度的影响向右倾斜的复杂特性。

由图4还可以看到,在系统第一个共振点后,系统存在一个反共振点,在该反共振点处,系统振幅突然变小,直至为零。因为101112cos()sin()x A A t A t ωω=++,所以体现1x 振幅的为1A ,而由式121x X X =-可以看出,图4表示的为被隔振设备与基座振动位移之差,对于隔振系统来说,更关心的是基座的振动情况,因此,还需要对22x X =的幅频特性进行分析。基座的振动幅频特性曲线如图5所示。

q =0 N/(kg·m 2),

u =100 N/(kg·m 3)

q =0 N/(kg·m 2),

u

=0 N/(kg·m 3)

图5 基座的振动幅频特性曲线

Fig.5 Amplitude-frequency characteristic curve of foundation

图5中纵坐标B 15同样也可以看到,由于非线性刚度特性的作用,

基座的幅频特性曲线的共振峰也向右倾斜,并且可以看到,由于非线性的存在,可以较大幅度的抑制由混合隔振器与被隔振设备组成的子系统的共振(即16.4rad /s ω=处的共振峰),而对于柔性基座的低阶固有频率处的共振峰值(即10.9rad /s ω=处的共振峰),还有某种程度的放大。但对于隔振系统来说,其工作频率一般都要大于隔振系统固有频率,因此非线性因素使得柔性基础的低阶共振放大的问题并不突出。

4 励磁线圈电流对隔振的影响

对于超磁致伸缩混合隔振系统来说,其主动控制功能的实现主要体现在根据被隔振物体的振动参数,通过一定的算法,来改变超磁致伸缩材料的激励线圈的电流,从而对隔振进行主动控制。

本文采用的为最简单的力反馈的形式,即测量被隔振设备的振动激励力,使得超磁致伸缩棒的输出力的相位与其相同。对于一定的激励频率,可以求得振幅随着励磁线圈电流的最大值(即max I )的变化曲线,如图6所示。

(a) (b)

图6 振幅随励磁线圈电流的最大值(即

I)的变化曲线

max

Fig.6 Variation curve between amplitude and maximal exciting current (

I)

max 图6a所示为A1随I max的变化曲线,从图上可以看到,从0安培开始,随着励磁电流的变大,A1振幅逐渐减小,当励磁电流为36安培时,此时A1振幅为零,而再增大励磁电流后,A1开始变大,而后将一直变大。图6b所示为B1随

I的变化曲线,也具有和同6a同样的特

max

性,只是曲线的最小值出现在

I=16.5安培处。也就是说,此时柔性基础的振幅为零,对

max

于隔振系统来说,此时的隔振效果最佳。这说明励磁电流对于主动控制效果的好坏影响很大,也就是增益的选择非常重要。

5 结论

由于船舶动力机械隔振系统的基座是具有一定机械阻抗的柔性基础。为便于研究,本文设计了基于混合隔振器的双层隔振系统模型:将柔性基础简化为受到线性弹簧和阻尼器支撑的质量块,而在柔性基础和设备之间为以超磁致伸缩作动器为主动元件和以空气弹簧为被动元件的混合隔振器。在此基础上,本文根据第一压磁理论和Stone-Weierstrass定理推导出了该模型的非线性动力学方程,并通过仿真研究了非线性对系统幅频特性的影响,同时,本文通过研究结果表明励磁电流强弱也是影响隔振效果的因素之一。这些结论为混合隔振器的实验研究奠定了理论基础,并对工程化研究具有重要的指导意义。

参考文献

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作者简介

第一作者谢向荣男,博士生,1979年12月生,E-mail:xxr_navy@https://www.360docs.net/doc/a015799370.html,;

第三作者俞翔男,博士生,1978年生

第二作者朱石坚男,教授,1953年生

联系地址:武汉市海军工程大学科研部总师办430033

电话:027********

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