2016届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题

2016届宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试

题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必

考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第

I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的

1. 设全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2,1=A ,{}6,4,2=B ，则)(A C B U = A ．{}2

B ．{}6,4

C ．{}5,3,1

D ．{}8,7,6,4

2．复数

=-i

i

3 A ．i 31+

B ．i 31+-

C ．i 31--

D ．i 31-

3．已知)2,1(-=→

a ,),2(m

b =→

，若→

→

⊥b a ，则=→

b A ．5

B ．3

C ．1

D ．

2

1

4．下列有关命题的说法正确的是

A ．“0)0(=f ”是“函数)(x f 是奇函数”的充要条件；

B ．若01,:0200>--∈?x x R x p 则01,:2<--∈??x x R x p ；

C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；

D ．“若3

π

α=

，则21cos =

α”的否命题是“若3πα≠，则2

1

cos ≠α”．

5．已知y x ,,满足???

??≤--≤+≥01241y x y x x ，则y x z +=2的最大值为

A ．3

B ．4

C ．6

D ．7

6．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b

y a x C 的离心率为25

，则双曲线C 的渐近线方程为

A ．x

y 41

±=

B ．x

y 31

±=

C ．x

y 21

±=

D ．x y ±=

7．执行如图所示的程序框图，输出的=T

A ．29

B ．44

C ．52

D ．62

8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图 都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的 四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为 A ．

π63 B ．

π123

C ．π43

D ．

π33

9.如果函数)2sin(2?-=x y 的图像关于点)0,3

4(π

中心对称，那么?的最小值为 A ．

6

π

B ．

4

π

C ．

3

π

D ．

2

π

10.在ABC ?中,内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若bc b a 322=-,B C sin 32sin =,则角A 为

A. 30

B. 60

C. 120 D 150 11.已知数列{}n a 满足)(21*+∈=-N n n a a n n ,31=a ,则

n

a n

的最小值为 A.0 B.132- C. 3 D.

2

5

7题图

8题图

正视图

俯视图

侧视图

12．若函数)(x f 满足)

1(1

1)(+=

+x f x f ，当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1- 上，

m mx x f x g 2)()(--=有两个零点，则实数m 的取值范围是

A ．13

1

<

B ．

31

0≤

C ．2

1

0<

D ．12

1

≤

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.在区间[2,1]-上随机选一个数x ,使得函数)1(log )(22x x f -=有意义的概率为

14. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 是抛物线上一点,且在x 轴上方,PA l ⊥，A 为垂足，若直线PF 的倾斜角为120

15．已知函数)1()(f x x f n '+=（∈n N ），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线 与直线023=-+y x 垂直，则函数)(x f y =在区间]2,1[-上的最小值是

16．已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在球O 的

球面上，且

AB AC BC ===

,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92

，则球O 的体积为 .

三、解答题（本题包括6道小题共计70分）

17.(满分12分)已知{}n a 是各项均为正数的等比数列， 1232a a a +=,且31a +是2a 与4a 的等差中项

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n

n a a b 2log 1

+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18、（本小题满分12分）

某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到如图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

(Ⅰ)根据以上资料完成下面的22?列联表，并估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

3 3

4 6 8

5 1 3

6 4 6 2 4 5 5 1

7 3 3 5 6 9

8 3 2 1

(Ⅱ) 根据列联表数据判断:能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为“满意与否”与“性别”有关？ 附：

参考公式:

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c

b d -=++++其中n a b

c

d =+++

(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率. 19．（本小题满分12分）

如图甲，圆O 的直径2=AB ，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，4

π

=

∠CAB ，

3

π

=

∠DAB ．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，

E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题：

B

A

C

B

A

O

C

D

E

F

甲 乙

（Ⅰ）求证：DE CB ⊥；

（Ⅱ）若BD 弧上存在一点G ，使得//FG 平面ACD 成立,试确定点G 的位置,并说明理由．

20. （本小题满分12分）

椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21

，其左焦点到点)1,2(P 的距离为10．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在过)2,0(-的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，若存在，求出直线l 的方程，不存在请说明理由。 21．（本小题满分12分）

已知函数R m x mx x g mx x x f ∈+=-=,21)(,ln )(2

2,令)()()(x g x f x F +=．

（Ⅰ）当2

1

=

m 时，求函数)(x f 的单调区间及极值； （Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值．

选做题 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交

AE 于F 点，交AB 于D 点．

(Ⅰ)求ADF ∠的度数； (Ⅱ)若AC AB =，求AC :BC ．

23.（本小题满分10分）

在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???

?

??

?

+=-=t y t

x 2

2122

2（t 为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方

程为θρcos 4=．

(Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；并判断直线l 与圆C 的位置关系。 (Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求PB PA + 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知122)(++-=x x x f (Ⅰ)求不等式6)(

(Ⅱ)设p n m ,,为正实数，且)2(f p n m =++，求证：3≤++pm np mn