霍思达-以学情为基础开展单元教学实践的探索
以学情为基础开展单元教学实践的探索
北京市第十三中学分校霍思达
摘要本文内容为通过对《全等三角形》单元的教学设计的整体把握，经过试讲后，进一步研究学生后以具体现实问题引入《全等三角形判定》一课。本文通过对《全等三角形判定》一课的知识分析，设计了以展现知识的形成过程为线索，突出了研究学生后整合的单元教学模式，并以章节重点课为例进行阐释。
关键词全等三角形单元教学设计研究学生具体现实问题引入
本案例内容为“全等三角形”单元中的《全等三角形的判定》，这是人民教育出版社课程标准实验教科书八年级（上）第12章的内容，全章包括全等三角形的概念、性质，全等三角形的判定，角分线的性质与判定，教参安排10课时。
在教材分析时我们发现，教科书呈现的过程与这些知识本来的形成过程并不一致。这一单元的设计中，我们进行了学生调研，通过调研，发现学生虽然已经拥有的关于全等三角形的认知但基础较于薄弱，采用系统的研究方式难以切入，于是将本单元的教学定位为：还原知识的形成过程，引导学生将已有经验运用到问题的解决中来。因此，我们所设计的单元教学参考建议中共安排了7课时，本文呈现的是这一教学单元的设计下《全等三角形的判定》一课实施过程。
一、《全等三角形》单元设计思路
中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，《全等三角形》三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。全等三角形的判定条件，是本章教学的重点，更是研究线段相等、角相等的重要方法，是后续研究几何图形不可或缺的工具性知识。而这些判
定是如何得到并归纳得出的，更是学生学习上的一个难点。
根据知识形成的过程，我们进行了尝试性的创新，“让实践先行，实践中出真理”，于是我们将原有的内容进行了调整：在讲完全等三角形的概念和性质后，让学生直接探究全等三角形的判定，其最大区别在于我们并没有将全等三角形的每一个判定作为1节独立的课程进行讲授，也没有选择先讲授这些理论知识，再让学生利用知识解决全等证明问题，而是在认识所有全等三角形的判定之后，直接对其进行应用，唤醒学生的已有认知，在探究过程中由学生自己根据所遇到的问题归纳一个全等三角形的判定，再进行引导学生对“还有哪些可以简化的判定三角形全等的方法”进行研究。在重视知识形成过程中不求一步到位地将位置关系和数量关系全部探索出，而是不断修正、完善，最终得到了全等三角形的全部判定定理，既遵从了知识的形成过程同时有效的压缩了课时，在我们的调整下，课时安排由原来的10课时（表1）改为了7课时（表2），具体调整见下表表1：教科书中《全等三角形》10课时安排
表2：经过调整后对《全等三角形》一章的7课时的教学安排。
在传统的教学设计中能体现出的优势在于堂堂有落实，作业易留易改易反馈，学生落实书写格式。不足之处在于学生缺乏思考，第二、第三课时的练习，不会自主选择判定条件，学什么，用什么即可。尤其学生在判定条件挖掘方面，限制学生思维，先出部分判定，剩下的逐节落实。而整理后的单元设计在讲授全等三角形判定时有了很大的变动，尤其针对传统教学模式的不足其优势在于5个判定完整给出，学生思维是系统、有序的，给出了一个完整的判定定理的探究过程。也为后续几何判定的学习，如平四的判定，奠定了一个良好的基础，教会学生一种探究的模式和方法。
二、《全等三角形判定》一课的尝试
基于本章节的主要变化在体现在全等判定条件内容的讲解。在制定教学设计前我们达成了一个基本的共识--判定条件要学生自己说出来在。因此我们在设计前有了这样的一些思考：
思考一：学生如何把判定条件锁定在3个，是由多到少或由少到多的筛，还是相信学生能自觉锁定3个？
思考二：如何让所有学生都顺利的得出判断两个三角形全等需要哪三组对应条件相等呢？
思考三：5个判定定理，学生能自主探究几个？如果全能探究出，重点就落在SSA地讨论；如果不能，再在数学内部进行完备性的讨论。
思考四：没有任何题目练习，如何落实书写格式？
通过我们对不同班级，部分学生的前测发现，学生都或多或少地知道全等三角形的判定条件需要3个元素，并能说出如SSS，SAS甚至是HL等判定方法，可见他们已经对该部分内容提前有所了解。而我授课的班级程度较差，在试讲中我为了能引发学生思考，引导学生有序思维以设计问题串的形式引入本课。
课堂片段一：（一）创设情景，引入课题
我设计以下两个问题：
1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？
2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？
【教师活动】鼓励学生交流，适时引导。
【学生活动】相互交流，发表自己的见解。
注意：我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探究提供方向和方法。
在学生回答的基础上，教师提出：
利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）
（二）讨论交流，实验探究
1、探索三角形全等至少需要几个条件（做一做）在学生前面讨论的基础上，我提出以下问题：
（1）只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
①三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
②三角形的两个内角分别为30°和50°；③三角形的两条边分别为4 cm、
6 cm。
在上述案例的引入环节中可以看出我之所以这样的操作的前提是，教师认为学生对于三角形全等判定一无所知，在引导学生探索判定条件时尝试给出学生一种有序思维，但没有研究学生对判定全等三角形有何想法。这样的课堂学生只能紧跟教师所设计的思路进行思考，稍有发散性思维就会跟不上老师的节奏。教师在课堂上也会非常紧张，要时刻倾听学生反映，及时将学生发散的其他思路否定，不断纠正学生思路。我的设计一定要按流程的先探讨两三角形全等的对应条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？然后再列出三个条件的所有可能性，进而一一画图验证是否全部可行。
但本次试讲后，发现学生由于学生的基础薄弱，采用系统研究的方式切入难以调动学生，不符合学生的认知特点和情感需求。因此，我将重心转移到了如何引入才能调动学生已有经验，让学生顺利的得出三组对应条件相等就可以判定两
三角形全等这一结论。
三、《全等三角形判定》一课的大胆改进
为了能更好地了解学生学业水平，更加科学的研究学生，通过我们对未授课的不同班级，部分学生进行了前测并发现，学生都或多或少地知道全等三角形的判定条件需要3个元素，并能说出如SSS，SAS甚至是HL等判定方法，可见他们已经对该部分内容提前有所了解。如果再将重点设置在条件由多变少或由少到多的顺序讨论及分类上，学生会感觉毫无惊喜，甚至无趣。只有正确估计学生的认知基础、明确他们的认知需求，课堂教学才能高效。
要把一个学生已经知道结果，但理解又很不到位的内容讲出探究的味道很不容易，这就需要精心的设计进入环节。在初中数学教学活动中常用的引入方式有承上启下法：《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。”数学知识的系统性很强，任何新知都是前面知识的发展和升华。因此，旧知识的复习，对新课的学习，起到承前启后的作用，使学生不会感到新旧知识脱节，产生知识过渡障碍，又能把新旧知识形成知识链，有利于学生理解掌握，故复习导入法是新课导入的一种既常用又重要的方法。这种方法注重知识衔接，一举多得。它不仅有利于学生对旧知识的巩固，而且能为新知识的学习做好铺垫。任何教学都不能脱离学生已有的知识经验。
问题前置，质疑导入：古人云：“学起于思，思源于疑”。提出带有悬念性的问题或者是本节课需要解决的问题来导入新课，波动学生探求知识的心理，形成认知冲突，点燃学生的好奇之心，激发了学生的求知欲，从而形成学习的动力。这种导入方式使学生由“要我学”转为“我要学”，使学生的思维活动与教师的授课内容融为一体，让师生之间产生了共鸣。
营造氛围，诗歌童谣导入：“感人心者，莫先乎情”，学生的认知活动与心理情感有着不可分割的联系。积极的情感能够启发学生的心智，对学生的认知有推动作用，反之，消极的情感则会抑制学生的思维，在教学中的新课导入要充分抓住学生的心理特征，运用激情，赞美，诗词，歌曲，童谣，音乐等的导入方法来充分激发他们的积极情感，提高教学效率。
联系生活，音乐图片导入：数学起源于日常生活和生产实际，而生活实例又生动又具体，因此用贴近学生生活实际或为学生所喜闻乐见的学习材料，把学生
熟悉、感兴趣的实例作为认识的背景材料，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，而且能尽快唤起学生的认知行为，促成学生主动思考，为课堂的后继学习作好准备。
激发兴趣，故事导入：针对学生爱听有趣的奇闻轶事的心理特点，根据学生的年龄特征编制故事、用数学家的故事或数学发源的历史故事等营造情境引入新课，即能提高学生的学习兴趣又能丰富学生的数学知识。
设置疑问，悬念导入：教学中，利用学生所感兴趣和需要的事物信息设置悬念，引起学生兴趣导入新课是常见的一种导课方法。
通过理论分析和自己的日常观察发现，我的学生更加适合以“具体现实问题”激活，因此，经过全组讨论，我进行了如下的设计：
案例二《全等三角形的判定》
活动1 三角形教具问题
教师首先提出问题：
如图1-1，霍老师在准备全等三角形教具时，不小心把其中一个三角形折断成三块，为了做一块与之完全相同的纸板，我当然可以将这三块小心翼翼地重新拼好画一个，但是是否有更省事的方法呢？你们有何建议？
（第三块需要将缺损的两条边长些））
请有想法的学生到黑板上展示，借助纸板碎片画出三角形，然后用拼接的纸板验证得出结论：可以借助碎片3还原出三角形。
提出反思性问题：碎片3提供了三角形的哪些信息使得其能够让我们将三角形还原呢？得出结论：两个角和它们的夹边对应相等两三角形全等。
活动2：三角形全等条件的系统探索
教师陈述：总结活动1，看来我们只要知道了两个三角形的两个对应角和它们的夹边相等，就能推得这两个三角形全等了，这是三个条件，显然比我们原来通过三条边对应等、三个角对应等好多了，从六个条件减到了三个条件。
问题：是不是给定两个三角形的任意三个相等的条件，都能推得这两个三角形全等呢？谁有想法？你觉得哪三个条件可以保证两个三角形全等？我们先试着把三个条件的组合写一写。
刚才是两个角和一条边等，还有三条边对应等，三个角对应等，两个边和一个角等。
接着在列出所有的情况后，它们是否均能判定全等？若能，作图验证或解释；若不能，举出反例。这个环节的讨论主要集中在SSA上，而初始图形的丰富为该环节提供了可能。即绘制钝角三角形、直角三角形的学生，在SSA的讨论中有可能画出全等的三角形，由作图引出的冲突
由此引出之前得出的判定条件是否具有普适性的质疑，即是否会因三角形形状的不同而产生反例。
最后，总结梳理以上的绘图探究结果，并提出条件能否再减少的猜想及验证，将判定全等的条件最终锁定在3个边角元素，且只有3个。
本节课的改变之处在于，选择了设计一个实际问题“配碎三角板”进行引入，但是，与传统的用实际问题引入的处理不同的是，实际问题的解决得到了一种判定方法后，又以单元设计为基本指导思想引导学生对“还有哪些可以简化的判定三角形全等的方法”进行研究，研究的过程中，考虑到学生的基础，重视探究过程，也就是不求一步到位地将位置关系和数量关系全部探索出，而是不断修正、完善，最终得到了全等三角形的全部判定定理。整个教学活动是问题解决后总结经验形成新知的过程，全等条件的判定实则是学生原始作图依据的理论支撑，是通过“做数学”反思后得到的新知。
三、在研究学生基础上，以问题情境引入数学教学后的反馈及反思。
1、访谈结果反馈与反思
学生和老师不同，学生相对于教师那样成熟系统的思维过程，解决具体问题更易于思考、操作。具体问题相对于抽象思考来说更能调动学生的积极性，不论数学学习基础如何都能参与其中。课程结束后，我们又对学生进行了一些访谈。Q：你觉得这样授课有何困难与不顺畅吗？
A：活动一配三角板问题很简单，操作起来比较顺利。活动二中的画图探索，如
果没有小组成员之间的交流作图上可能会出现不规范。
Q：你觉得有必要对为什么用三组对应条件判定两三角形全等进行讨论吗？A：在配完三角板的活动后大家都能认可三组条件就可以判定三角形全等，没必要进行过多探讨。
通过学生的访谈我们发现学生对于这样量身打造的问题情境没有任何觉得思维不畅或跟不上的感觉，说明知识的引入还是较为顺畅的。而且在学完了本节课后，学生会对三角形全等的所有判定都有较深的认识，对于各判定之间的关系体会也会更深，有利于三角形判定的综合运用。
2.教学设计的成果与反思
①精简教学时间，从学生的已有学情出发，对教学内容进行整合和再加工，对不必要进行的教学内容进行了适当的删减。
②追溯知识产生的本源，在解决实际问题中，激发学生的已有认知，探索符合认知的解题新工具，引领学生重走知识生成的道路，引导学生自主对知识进行类比迁移。
③整个教学过程由学生自主探讨完成，在学生不断的“试误”过程中，完善了知识本身，特别是期末考试中学生对基本全等证明的正确度上可以表明课上学生对这一知识的探究使学生对其印象较为深刻。
④教学安排由传统的“理论指导实践”转变为“实践挖掘真理”，让学生在课堂上不是被动接受知识的人群，而是在老师的带领下主动探究真理的人群，所有人在课堂上都“动”了起来，而出现的各种问题也不再是老师的假想，使得学生在解决问题的过程中有极强的参与感，无论何种程度的学生都是靠自己得到完成了题目获得了理论知识，而非通过老师教出来的所以会有更多的成就感。
3.教学实施过程中的不足与反思：
当然本节课的教学还有些地方并不尽如人意，本人对整堂课的节奏把控，对学生的评价及点评和学生在习题的时候还会常常出一些问题：
①由于没有将每一个判定方法用一节课的时间进行巩固练习，个别学生在书写
规范上有欠缺。
措施1：需要在课堂探究活动结束后，及时强调书写格式和加强区分各判定的几何书写的异同的讨论。
措施2：在出现综合运用全等判定证明两三角形全等的题目时，要教会学生归类整理，让学生体会如何在已知条件中甄选出合适的判定方法。
②学生在经过解决实际问题得出ASA结论后，在学生通过小组讨论画图找寻其
他判定方法时，教师只对学生画图后所得的结论进行了总结，对学生画图过程的剖析不够，没能挖掘出学生思维过程的顺序及背后的想法，导致课堂授课内容不够充实没能实现全部教学目标。
③在改进后的课堂教学实施过程中本次教学尝试并试着将判定之间的关系进行
对比，希望今后能通过有效的教学改革让学生能够更顺畅的进行全等证明。
还希望借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程．由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。