2010年考研数学二真题及答案解析
996年考研数学二试题及答案
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=＿＿＿＿＿＿. (2) 1 21 (x dx -=? ＿＿＿＿＿＿. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为＿＿＿＿＿＿. (4) 31lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞ ?? + -+=???? ＿＿＿＿＿＿. (5) 由曲线 1 ,2y x x x =+=及2y =所围图形的面积S =＿＿＿＿＿＿. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞'=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞'=+∞ (D) 当 lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程114 2 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根 (C) 有且仅有两个实根 (D) 有无穷多个实根 (5) 设(),()f x g x 在区间[,]a b 上连续,且()()g x f x m <<(m 为常数),由曲线(),y g x =
21年考研数学二真题及答案
2010考研数学二真题及答案 一、选择题 1.的无穷间断点的个数为函数22 21 11)(x x x x x f +--= A0 B1 C2 D3 详解：22 21 11)(x x x x x f +--=有间断点1,0±=x 20 20 1 111)1)(1()1()(lim lim lim x x x x x x x x f x x x +=+-+-=→→→， 所以0=x 为第一类间断点 2 21121)(lim 1 =+= →x f x ，所以1=x 为连续点 ∞=+-+-=-→-→21 1 1 1)1)(1()1()(lim lim x x x x x x f x x ，所以1-=x 为无穷间断点。 所以选择B 。 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常 数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21==μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 详解：因21uy y -λ是0)(=+'y x P y 的解，故 0))(()2121=-+'-uy y x P uy y λλ（ 所以0)())((2211=+' -+'uy y u y x P y λ 而由已知q y x P y q y x P y =+' =+'2211)(,)( 所以0)()(=-x q u λ 又21uy y +λ是非齐次)()(x q y x P y =+'的解； 故)())(()(2121x q uy y x P uy y =++'+λλ
考研数学二真题及参考答案
2008年研究生入学统一考试数学二试题与答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（） ()A 0 ()B ()C ()D 3 （2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a t af x dx ?（） ()A 曲边梯形ABCD 面积. ()B 梯形ABCD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积. ()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（） （5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛. ()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f 连续，若22(,)uv D F u v =?? ，其中区域uv D 为图中阴影部分， 则 F u ?=? （7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵.若30A = ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，()C E A -可逆，E A +可逆. ()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ?? = ??? ，则在实数域上与A 合同的矩阵为（）
2010考研数学2大纲
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学78％ 线性代数22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题）9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆
2008年考研数学数学二试题答案
2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一，选择题：(本题共8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+，则()f x '的零点个数为【 】． (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3． 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-． 令()0f x '=，可得()f x '有三个零点．故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =，函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】． (A) 曲边梯形ABCD 的面积． (B) 梯形ABCD 的面积． (C) 曲边三角形ACD 面积． (D) 三角形ACD 面积． 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??， 其中()af a 是矩形面积，0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积，所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积．故应选(C). (3)在下列微分方程中，以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意的常数）为通 解的是【 】． (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++，可知其特征根为 11λ=，2,32i λ=±，故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=．应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -，(0)x >间断点的情况【 】．
2007年考研数学二真题与答案
2007 年考研数学二真题 一、选择题（ 1 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1) 当时，与等价的无穷小量是 (A)(B) (C)(D) 【答案】 B。 【解析】 当时 几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。 综上所述，本题正确答案是B。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2) 函数在上的第一类间断点是 (A)0(B)1 (C)(D) 【答案】A。 【解析】
A：由得 所以是的第一类间断点； B： C： D： 所以都是的第二类间断点。 综上所述，本题正确答案是A。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数间断点的类型 (3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直 径为 1 的上、下半圆周，在区间上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是 , (A) (B) (C) (D) -3-2-10123
【答案】 C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的在四个点上的函数值可根据定积分的几何意义 确定 则 【方法二】 由定积分几何意义知,排除 (B) 又由的图形可知的奇函数，则为偶函数，从而 显然排除 (A) 和(D), 故选 (C) 。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4) 设函数在处连续，下列命题错误的是 ．． (A) 若存在，则
(B) 若存在，则 (C)若存在，则存在 (D) 若存在，则存在 【答案】 D。 【解析】 (A) ：若存在，因为,则,又已知函数在处连续，所以, 故,(A) 正确； (B) ：若 (C),则 存在，则， 故 (B) 正确。存 在，知，则 则存在，故 (C) 正确 (D)存在， 不能说明存在 例如在处连续， 存在，但是不存在，故命题 (D) 不正确。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5) 曲线渐近线的条数为 (A)0(B)1 (C)2(D)3
2009年考研数学二试题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. (1) 函数()3 sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 ()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 无穷多个 【答案】C 【解析】由于()3 sin x x f x x π-=,则当x 取任何整数时,()f x 均无意义. 故()f x 的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是3 0x x -=的解 1,2,30,1x =±. 320032113211131lim lim ,sin cos 132lim lim ,sin cos 132lim lim .sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ ππππ →→→→→-→---==--==--== 故可去间断点为3个,即0,1±. (2) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2 ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ()A 11,6a b ==- ()B 11,6a b == ()C 11,6a b =-=- ()D 11,6 a b =-= 【答案】A 【解析】 220 00()sin sin lim lim lim ()ln(1)() x x x f x x ax x ax g x x bx x bx →→→--==-?- 220023 01cos sin lim lim 36sin lim 1,66x x x a ax a ax bx bx a ax a b b ax a →→→---==-=-?洛洛 36a b ∴=-,故排除,B C .
2010年考研数学一真题与答案
]x 2010年考研数学一真题 一、选择题(1?8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) ⑴极限皿—［金而］_ (A) l (B)e (C)e a ~b (D)e b ~a 【考点】Co 【解析】 【方法一】 这是一个“I 00”型极限 Um [—— l x (x-a)(x+b) (a-b)x+ab j (a-D)x+ad J(x- a)(x+ b)X 【方法二】 原式="Hl 評”(x-a )("b) XT 8 rfii/im xln ----- - ----- = lim x/n(l + xt8 (x-a)(x+&) xt8 (x-a)(x+&) 【方法三】 对于“18”型极限可利用基本结论: 若Mm a(x) = 0, lim 0(x) = 0,且"m (a-b)x^ab (―a)(+) lim x ? *T8 (a-b)x+ab (x-a)(x+b) (等价无穷小代换) x 2 DM)
a(x) 0(x) = A ]x
由于"mis Q (x)0(x) = Um 曽；驚；；)? x XT8 (x-a)(x+fc) ■ ? (a -b)x 2^abx f =恐乔亦Li 则叫g[高而F =宀 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学一函数、极限.连续一无穷小量的性质及无穷 小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (A)x (C)-x 【答案】Bo 【解析】 空=_鱼=_只(-召)+ E (一刼=Eg+f 茫 缺 F ； 磅 叫 9 dz °y 综上所述，本题正确答案是(B)。 所以唏+y 辭警現F , yfi -珈 X 2 (x-a)(x+b). ：(x-a)(x+b)] -X X 2 =塑a 一 沪?慟(i+「宀 ea 'b (2)设函数z = z(x,y)由方程 F (gm = 0确定，其中F 为可微函数，且 f”2工°，则燈+琲= (D)-z 因为
2001年考研数学二试题[卷]及的答案解析
2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．把答案填在题中横线上．） （1）2 13lim 21 -++--→x x x x x ＝______． 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一： 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二：使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. （2）设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定，则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______． 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析：在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. （3） x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+＝_______．
【答案】 8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析：由题干可知，积分区间是对称区间，利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= （4）过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为______． 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析：方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为：1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得
2018年考研数学二试题及答案解析
( 全国统一服务热线：400—668—2155 1 Born to win 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若2 1 2 lim() 1x x x e ax bx →++=,则（ ） ()A 1 ,12 a b ==- ()B 1,12a b =-=- ()C 1,12a b == ()D 1 ,12 a b =-= 【答案】B （2）下列函数中,在0x =处不可导是（ ） ()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x x C f x x D f x x == == 【答案】D （3）设函数10()10x f x x -时, 1()02f < （D ）当()0f x '>时, 1 ()02 f < 【答案】D （5）设22 22(1)1x M dx x π π-+=+?,22 2 21x x N dx e ππ-+=?,22 (1cos )K x dx π π- =+?,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >> 【答案】C
2010年考研数学三真题及答案
2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)
2010年考研数学二试题及答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案 一、选择题 (1)【答案】 (B). 【解析】因为()f x =0,1x =±,又因为 0lim ()lim x x x f x →→→== 其中0 0lim 1,lim 1x x +- →→===-,所以0x =为跳跃间断点. 显然1 lim ()x f x →= =所以1x =为连续点. 而1 lim ()lim x x f x →-→-==∞,所以1x =-为无穷间断点,故答案选择B. (2)【答案】 (A)． 【解析】因12y y λμ-是()0y P x y '+=的解,故()()()12120y y P x y y λμλμ'-+-=,所以 ()1122()0y P x y y p x y λμ????''+-+=? ? ? ? , 而由已知 ()()()()1122,y P x y q x y P x y q x ''+=+=,所以 ()()0q x λμ-=, ① 又由于一阶次微分方程()()y p x y q x '+=是非齐的,由此可知()0q x ≠,所以0λμ-=． 由于12y y λμ+是非齐次微分方程()()y P x y q x '+=的解,所以 ()()()()1212y y P x y y q x λμλμ'+++=, 整理得 ()()()1122y P x y y P x y q x λμ????''+++=???? , 即 ()()()q x q x λμ+=,由()0q x ≠可知1λμ+=, ② 由①②求解得1 2 λμ==,故应选(A)． (3)【答案】 (C).
2010-2019年(10套)考研数学二真题全集
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若 1 ) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21-=-=b a C 1,21==b a D 1 ,21=-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） ) sin()(x x x f = B. ) sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D. ) cos()(x x f = 3设函数??? ??≥-<<--≤-=???≥<-=0 11 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若)()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1,3==b a B 2,3==b a C 1,3=-=b a D 2,3=-=b a 4 设函数)(x f 在]1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0)(<'x f 时，0)21(
考研数学二历年真题word版
2010年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）函数()3sin x x f x nx -=的可去间断点的个数，则（ ） ()A 1. ()B 2. ()C 3. ()D 无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小，则（ ） ()A 11,6a b ==- . ()B 11,6a b ==. ()C 11,6a b =-=-. ()D 11,6a b =-=. （3）设函数(),z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点()0,0（ ） ()A 不是(),f x y 的连续点. ()B 不是(),f x y 的极值点. ()C 是(),f x y 的极大值点. ()D 是(),f x y 的极小值点. （4）设函数(),f x y 连续，则()()222411 ,,y x y dx f x y dy dy f x y dx -+=????（ ） ()A ()2411 ,x dx f x y dy -??. ()B ()241,x x dx f x y dy -??. ()C ()2411 ,y dy f x y dx -??. ()D .()221,y dy f x y dx ?? （5）若 ()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点()1,1上的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间()1,2内 （ ） ()A 有极值点，无零点. ()B 无极值点，有零点. ()C 有极值点，有零点. ()D 无极值点，无零点. （6）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为：
2013年考研数学二试题及答案
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设cos 1sin ()x x x α-=?， ()2 x π α< ，当0x →时，()x α（ ） （A ）比x 高阶的无穷小 （B ）比x 低阶的无穷小 （C ）与x 同阶但不等价的无穷小 （D ）与x 是等价无穷小 【答案】（C ） 【考点】同阶无穷小 【难易度】★★ 【详解】 cos 1sin ()x x x α-=?，21 cos 12 x x -- 21sin ()2x x x α∴?-，即1 sin ()2 x x α- ∴当0x →时，()0x α→，sin ()()x x αα 1 () 2 x x α∴-，即()x α与x 同阶但不等价的无穷小，故选（C ）. 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定，则2 lim [()1]n n f n →∞-=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 【答案】（A ） 【考点】导数的概念；隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】当0x =时，1y =. 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导，得 将0x =，1y =代入计算，得 (0)(0)1y f ''== 所以，2 lim [( )1]2n n f n →∞ -=，选（A ）. 3、设sin [0,) ()2[,2]x f x πππ?=?? ，0()()x F x f t dt =?，则（ ） （A ）x π=为()F x 的跳跃间断点 （B ）x π=为()F x 的可去间断点 （C ）()F x 在x π=处连续不可导 （D ）()F x 在x π=处可导
2010年考研数学二真题及答案
2010考研数学二真题及答案 一选择题 1.的无穷间断点的个数为 函数2221 11)(x x x x x f +--= A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常 数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21==μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.=≠==a a x a y x y 相切，则与曲线曲线)0(ln 2 A4e B3e C2e De 4.设,m n 为正整数,则反常积分210ln (1) m n x dx x -?的收敛性 A 仅与m 取值有关 B 仅与n 取值有关 C 与,m n 取值都有关 D 与,m n 取值都无关 5.设函数(,)z z x y =由方程(,)0y z F x x =确定,其中F 为可微函数,且20,F '≠则 z z x y x y ??+??= A x B z C x - D z - 6.(4)22 1 1lim ()() n n x i j n n i n j →∞ ==++∑∑ = A 120 1(1)(1) x dx dy x y ++?? B 1001 (1)(1)x dx dy x y ++?? C 1 1 01 (1)(1) dx dy x y ++? ? D 1 1 20 01 (1)(1) dx dy x y ++? ? 7.设向量组线性表示，，，：，可由向量组s I βββααα??21r 21II ,,:， 下列命题正确
新考研数学二试题及答案
新考研数学二试题及答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： （i ）当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时，如果M 到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 （ii ）渐近线分为水平渐近线（lim ()x f x b →∞ =，b 为常数）、垂直渐近线 （0 lim ()x x f x →=∞）和斜渐近线（lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=，,a b 为常数）。 （iii ）注意：如果 （1）() lim x f x x →∞不存在； （2）() lim x f x a x →∞=，但lim[()]x f x ax →∞-不存在，可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中，函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞，故1x =是垂直渐近线. （而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-，故1x =-不是渐近线）. 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-，故1y =是水平渐近线.（无斜渐近线） 综上可知，渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则(0)f '= ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -
2010年考研数学三真题及答案解析
2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 For personal use only in study and research; not for commercial use A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 For personal use only in study and research; not for commercial use A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)
2010年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题参考答案
2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题参考答案 答案速查： 一、选择题 三、解答题 （15）()f x 的单调递减区间为(,1)[0,1)-∞-U ；()f x 的单调递增区间为 [1,0)[1,)-+∞U .()f x 的极小值为0；极大值为11 (1)2 e --. （16）(I)略；(II)0 （17）()23 3(1)2 t t t t ψ= +>- （18）23abl πρ? ?? （ 19）(,) a b 为22 (,2),( 2,)55 -- -- （20 ） 13 316 π- （21）略 （22）(I) 1λ=-，2a =-； (II) 32110210x k ?? ??? ? ? ?=+- ? ? ? ??? ? ? ?? ，k 为任意常数 （23）1a =-；0Q ???=??? 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上.
(1) 函数()f x = ( ) (A) 0. (B)1. (C) 2. (D)3. 【答案 B 【考点】函数间断点的类型 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： 函数的间断点分为第一类间断点和第二类间断点。第一类间断点包括可去间断点和跳跃间断点。第二类间断点为无穷间断点。 在本题中， ()f x = 0,1x =± 0lim ()lim x x x f x →→→==， 0lim 1,lim 1x x + - →→===- 所以0x =为第一类间断点 1 lim ()2 x f x →= =，但函数()f x 在1x =处没有定义，所以1x =可去间断点。 1 lim ()lim x x f x →-→-==∞，所以1x =-为无穷间断点. 所以选择B. (2) 设12,y y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解，若常数λμ，使 12y y λμ+是该方程的解，12y y λμ-是该方程对应的齐次方程的解，则 ( ) (A) 11,22λμ==. (B) 11,22λμ=-=-. (C) 21,33λμ==. (D) 22 ,33 λμ==. 【答案】A 【考点】线性微分方程解的性质及结构 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点： 线性微分方程的解的性质即叠加原理，线性微分方程通解的结构为齐次方程的通解加上特解。 在本题中，
考研数学二历年真题及部分答案
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2010年考研数学二真题（强烈推荐）一填空题(8×4=32分)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）函数3 ()sin x x f x nx -= 与2 ()ln(1) g x x bx =-是等价无穷小， 则（） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多个 （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1) g x x bx =-是等价无 穷小，则（） （A ）11,6a b ==- （B ）1 1,6 a b == （C ）1 1,6 a b =-=- （D ）11,6 a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（） （A ）不是(,)f x y 的连续点 （B ）不是(,)f x y 的极值点 （C ）是(,)f x y 的极大值点 （D ）是(,)f x y 的极小值点 （4）设函数(,)f x y 连续，则22 241 1 (,)(,)y x y dx f x y dy dy f x y dx -+?? ?? = （） （A ）2411(,)y dx f x y dy -?? （B ）241 (,)x x dx f x y dy -?? （C ）241 1 (,)y dx f x y dx -?? （D ）22 1(,)y dx f x y dx ??
（5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为2 22 x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（） （A ）有极值点，无零点 （B ）无极值点， 有零点 （C ）有极值点，有零点 （D ）无极值点，无零点 （6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0 ()()x F x f t dt =? 为（） （7）设Ａ、B 均为2阶矩阵，,A B * * 分别为A 、B
2007-2010年考研数学二真题及部分答案(免费下载)
2010年考研数学二真题（强烈推荐）一填空题(8×4=32分)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题8分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 （1）函数3 ()sin x x f x nx -=与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）无穷多个 （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则（） （A ）11,6 a b ==- （B ）11,6 a b == （C ）11,6 a b =-=- （D ）11,6 a b =-= （3）设函数(,)z f x y =的全微分为dz xdx ydy =+，则点（0，0）（） （A ）不是(,)f x y 的连续点 （B ）不是(,)f x y 的极值点 （C ）是(,)f x y 的极大值点 （D ）是(,)f x y 的极小值点 （4）设函数(,)f x y 连续，则2 2 2 41 1 (,)(,)y x y dx f x y dy dy f x y dx -+ ??? ? =（） （A ）241 1(,)y dx f x y dy -?? （B ）241(,)x x dx f x y dy -?? （C ）2 41 1 (,)y dx f x y dx -?? （D ）22 1 (,)y dx f x y dx ?? （5）若()f x ''不变号，且曲线()y f x =在点（1，1）的曲率圆为222x y +=，则()f x 在区间（1，2）内（） （A ）有极值点，无零点 （B ）无极值点，有零点 （C ）有极值点，有零点 （D ）无极值点，无零点 （6）设函数()y f x =在区间[-1,3]上的图形为 则函数0 ()()x F x f t dt = ? 为（）