数学教学中学生逆向思维的培养

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数学教学中学生逆向思维的培养

作者:赵维波

来源:《甘肃教育》2016年第11期

【关键词】数学教学;逆向思维;培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C

【文章编号】 1004—0463(2016)11—0109—01

逆向思维是一种开拓思路的思维方法,如果能够在教学过程中有意识地培养和训练,可提高学生解决数学问题的灵活性,突破思维定势,促使学生创造性地发现问题、解决问题.那

么,如何培养训练学生的逆向思维呢?下面,笔者结合自己的教学实践,谈一些粗浅的认识.

一、针对题目条件而逆

按照常规,题目条件是不能变动的,但看准题目的对立面,引导学生从题目条件反面入手,把反面求出来,然后从总体中将所得结果淘汰,便是原题的结果.

例1已知下列两个方程x2+(p-1)x+p2=0 与 x2+(p+2)x+1=0,至多有一个方程有实根,求实数p的取值范围.

分析:此题从正面着手解决情况比较复杂,但看准题目条件“两个方程至多有一个方程有实根”的对立面是“两个方程都有实根”,则从全体实数中淘汰都有实根时p的值,即为所求答案.

解:Δ1=(p-1)2-4p2≥0Δ2=(p+2)2-4≥0

解之得:0≤p≤ .当0≤p≤ 时,两方程都有实根,所以符合条件p的取值范围应属于[0, ]的补集,即p∈(-∞,0)∪(,+∞).

二、针对数学公式、定理、法则而逆

数学公式、定理、法则本身往往不会具有“互逆性”,而习惯思维往往多由从左至右或化繁为简地进行.事实上,逆向应用公式、定理、法则在解题中是经常要用的,它会起到意想不到

的效果.因此,在教学中应指导学生学会逆向应用公式、定理、法则去解题.

例2 已知am=5,an=6,求a3m+2n的值.

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