2014勾股定理中考真题
2014年河北省邯郸市育华中学中考数学模拟试题试卷及答案（五）.doc
如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（）
√34
2013届江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级数学上学期期中试卷及答案（6）苏科版.doc
如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝___ __．
4
湖南省祁阳县2014年初中数学学业水平考试模拟试卷及答案（5）
在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=_________．15
辽宁省沈阳龙玉元商贸有限公司中考数学模拟试题及答案（2）
（）A
2014中考数学押题特训卷等腰三角形与直角三角形分级演练试卷及答案 .doc
图4242是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是________．10
2014中考数学押题特训卷二次根式分级演练试卷及答案 .doc
如图143，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()
图143
A．2.5 B．2 C. D.
2014-2015学年福建省龙岩市初级中学八年级数学上学期第一次阶段测试试题试卷及答案新人教版
一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？8米
2014-2015学年福建省龙岩市初级中学八年级数学上学期第一次阶段测试试题试卷及答案新人教版
有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米；
2014-2015学年福建省龙岩市初级中学八年级数学上学期第一次阶段测试试题试卷及答案新人教版
如右图：图形A的面积是；
2014-2015学年福建省龙岩市初级中学八年级数学上学期第一次阶段测试试题试卷及答案新人教版
已知直角三角形的三边长为6、8、，为斜边，则以为边的正方形的面积为____ _；2014年中考数学抢分训练之“小题狂做”勾股定理试卷及答案 .doc
如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为______．
2014年中考数学抢分训练之“小题狂做”勾股定理试卷及答案 .doc
如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为() B
A.cm
B.cm
C.cm D．8
2014届湖北省鄂州市第三中学九年级数学上学期期中试题试卷及答案.doc
一个直角三角形的面积为24,两条直角边的和为14,则斜边长为( )
A. B. 10 C. D. 14
2013-2014学年广东省墨江中学八年级数学下学期期中试题试卷及答案.doc
以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（）。
A 、1，2 ，3 B、2，3，4 C、 2，3， 6 D、6，8，10
2013-2014学年浙江省台州市书生中学八年级数学下学期期中试题试卷及答案.doc
若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是----（）
A. B. C. D.
2013-2014学年五华区实验中学八年级下学期期中数学考试试题试卷及答案.doc
在△ABC中，∠C=90°,AB=c，BC=a，AC=b。
（1）已知a=7，b=24，求c；（2）若c=，b=4，求a.
2013-2014学年五华区实验中学八年级下学期期中数学考试试题试卷及答案.doc
木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）。
2013-2014学年五华区实验中学八年级下学期期中数学考试试题试卷及答案.doc
等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）。
A、B、C、D、 3
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）。
A、26
B、18
C、20
D、21
2013~2014学年街子中学度第一学期八年级期中考试数学试卷及答案.doc
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是( B)
A.20cm;
B.10cm;
C.14cm;
D.无法确定.
2013-2014学年湖北省随州市曾都区府河镇中心学校八年级数学3月联考试题试卷及答案.doc
如图，在５×５的正方形网格中，以ＡＢ为边画直角△ＡＢＣ，使点Ｃ在格点上，满足这样条件的点Ｃ的个数是（）C
Ａ.６Ｂ.７Ｃ.８Ｄ.９
2013-2014学年湖北省随州市曾都区府河镇中心学校八年级数学3月联考试题试卷及答案.doc
分别以下列五组数为一个三角形的边长：①６，８，１０；②１３，５，１２；③９，４０，４１；⑤
３
，４，５.其中能构成直角三角形的有（）组。
Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５
2013-2014学年广东省河源市中英文实验学校八年级数学下学期第一次月考试题试卷及答案.doc 以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4
2013-2014学年江西省乐安一中八年级数学下学期第一次月考试题试卷及答案.doc
已知等腰三角形的一腰长是5 cm,底边长是6cm，则它底边上的高为 __________.
2014年江苏省常州市九年级数学试教学情况调研测试试卷及答案（一模）试题.doc
如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．8/5
2014届重庆市万州区岩口复兴学校九年级数学下学期期中命题试题试卷及答案（三）.doc
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）。
A．B．C．D．
2014八年级(下)数学期末测试题及答案(1).doc
下列三角形中，是直角三角形的是（)
A、三角形的三边满足关系a+b=c
B、三角形的三边比为1:2:3
C、三角形的一边等于另一边的一半
D、三角形的三边为5,12,13
2014八年级(下)数学期末测试题及答案（2）.doc
已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为。
2014八年级(下)数学期末测试题及答案（4）.doc
若a、b、c表示ΔABC的三边，且满足=0，则ΔABC是（）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
《勾股定理》单元综合测试题试卷及答案
为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图10所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知A B=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？
《勾股定理》单元综合测试题试卷及答案
若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=_______.
《勾股定理》单元综合测试题试卷及答案
如图5，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
《勾股定理》单元综合测试题试卷及答案
在Rt△ABC中，斜边AB=2cm,则=______.
《勾股定理》单元综合测试题试卷及答案
知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
《勾股定理》单元综合测试题试卷及答案
下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是( )
A．B．
C．∠A=∠B=∠ C D．∠A=2∠B=2∠ C
2014年八年级下期末模拟数学试题(二)及答案苏教版. doc
若实数x、y满足，则以x、y的值为边长的直角三角形的周长为_______．2014年贵州省安顺市中考数学真题试题试卷及答案.doc
如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE 的长为．
浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷7
直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）
A. 5
B.
C. 7
D.
初二年数学期末测查参考试卷
有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）
A、3
B、
C、3或
D、3或
【广西】2010年钦州市初中毕业升学考试
如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则BE的长为
勾股定理中考试题汇编(含答案)
勾股定理中考试题汇编（2013） 1、（2013?资阳）如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 2、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（ ） ． 3、（2013?鄂州）如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 4、（2013?绥化）已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2 ）， 1题 2题 3题 4题 6题 6、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只 鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 7、（2013年佛山市）如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m 8、（2013台湾、14）如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10， AE=16，则BE 的长度为何？（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 A C B 第7题图
2019年中考数学试题分类汇编25：直角三角形、勾股定理
一、选择题 1. （2019浙江湖州， 9 ，3）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直 线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A ．22 B ．5 C ．35 2 D ．10 【答案】D ． 【解析】如答图，取左下角的小正方形的中心O ，作直线OP ，得线段AB ，则沿折痕AB 裁剪，即可将该图形面积两等分．过点A 作AC ⊥BD 于点C ，则∠ACB ＝90°．由中心对称的性质可知，BD ＝EF ＝AG ，从而BC ＝1．又 AC ＝3，故在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22 31 ＝10．故选D ． 【知识点】中心对称的性质；勾股定理；操作类问题 2. (2019浙江宁波,12题,4分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图 1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 第12题图 【答案】C 【思路分析】由勾股定理可知,两个小正方形面积和等于大正方形面积,表示出阴影部分面积,即可得到结论. 【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大依次为:a,b,c,则S 阴影＝c2－a2－b2+b(a+b －c),由勾股定理可知,c2 ＝a2－b2,∴S 阴影＝c2－a2－b2+S 重叠＝S 重叠,即S 阴影＝S 重叠,故选C. F E B A O P 第9题答图 第9题图 P
2013年全国中考数学试题汇编----勾股定理
（2013?湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． ==10 ADB= 点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．
中， DAO=BAD=× AD=× = ×=， ×= CE== （2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5． 解：∵，
==5线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：B 解析：由勾股定理，得AC ＝5，因为平行边形的对角线互相平分， 所以，DE 一定经过AC 中点O ，当DE ⊥BC 时，DE 最小，此时 OD ＝32 ，所以最小值DE ＝3 （2013?达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使B 点落在AD 上一点E 处，折痕的两端点分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x ，则x 的取值范围是 . 答案：2≤x ≤6 解析：如图，设AG ＝y ，则BG ＝6－y ，在Rt △GAE 中， x 2＋y 2＝（6－y ）2，即x =8(0)3y ≤≤，当y ＝0时，x 取最大值为6；当y ＝83 时,x 取最小值2，故有2≤x ≤6 2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ．
中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析
中考数学勾股定理知识点-+典型题及解析 一、选择题 1．图中不能证明勾股定理的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( ) A ．121 B ．110 C ．100 D ．90 3．如图，在ABC 中，90A ∠=?，6AB =，8AC =，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作⊥OD AB 于点D ，若则AD 的长为( )
A ．2 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( ) A ．2n ﹣2 B ．2n ﹣1 C ．2n D ．2n+1 5．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE 2+BG 2=2a 2+2b 2，其中正确结论有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2 a b +值为（ ） A ．25 B ．9 C ．13 D ．169 7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ） A ．6 B ．2 C ．8 D ．10 8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
勾股定理中考难题有答案详细讲解
勾股定理中考难题 A ． 48 B ． 60 C ． 76 D ． 80 2、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上．顶点B 的坐标为（3，），点C 的坐 A ． B ． C ． D ． 2 3、如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=（ ） A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 4、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2）， A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 1题 2题 3题 4题 6题 A ． 5 B ． C ． D ． 5或 6、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的 树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米 7、如图，若∠A =60°，AC =20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m)( ) A ．34.64m B ．34.6m C ．28.3m D ．17.3m 8、如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ．若DE=10，AE=16，则BE 的长度为何？（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 9、如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器壁． 离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．． 的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）. 10、（2013?滨州）在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC 的长为 ． A C B 第7题图
人教版2020中考数学试题分类汇编 知识点30 直角三角形、勾股定理
知识点30 直角三角形、勾股定理 一、选择题 1. （2018山东滨州，1，3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】A 【解析】∵三角形为直角三角形，∴三边满足勾股定理，∴弦为：223+4＝5． 【知识点】勾股定理 2. （2018四川泸州，8题，3分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图3所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若ab =8，大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（ ） A. 9 B.6 C. 4 D.3 第8题图 【答案】D 【解析】因为ab=8，所以三角形的面积为 2 1 ab=4，则小正方形的面积为25-4×4=9，边长为3 【知识点】勾股定理，三角形面积，平方根 3. （2018年山东省枣庄市，12，3分）如图，在ABC Rt ?中，090=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F .若5,3==AB AC ，则CE 的长为（ ）
A ． 23 B ．34 C ．35 D ．5 8 【答案】A 【思路分析】在ABC Rt ?中， AB CD ⊥， AF 平分CAB ∠，可知CE=CF ，过F 作FH 垂直于AB ，FH=CF ，在Rt △FBH 中设CF=x ，利用勾股定理列方程求出CF 的长，从而得到CE 的长. 【解题过程】解：在ABC Rt ?中， AB CD ⊥，∴∠ACD=∠B ，∵AF 平分CAB ∠，∴∠CAF=∠BAF ，∴∠CEF= ∠CFE ，CE=CF ，如图，过点F 作FG ⊥AB ，∵AF 平分CAB ∠，∴CF=FG ，AG=AC=3，BG=2，设CF=FG=x ， ∵ 5,3==AB AC ，∴BC=4，则BF=4-x ，在Rt △FBG 中，2222(4)x x +=-，解得23= x ，即CE=CF=2 3 ，故选A. E C A B F 【知识点】勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形 4. （2018湖南长沙，11题，3分）我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 【答案】A 【解析】将里换算为米为单位,则三角形沙田的三边长为2.5千米,6千米,6.5千米,因为2.52 +62 =6.52 ，所以这个三角形为直角三角形,直角边长为2.5千米和6千米，所以S= 1 2 ×6×2.5=7.5(平方千米)，故选A
中考真题勾股定理
中考数学试题分类解析汇编 勾股定理 一．选择题（共10小题） 1．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH 的长为（） A．B．2C．D．10﹣5 2．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（） A．B．C．D． 3．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7 5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）
A．B．C．D． 6．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（） A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（） A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是 BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线段有（） A．4条B．3条C．2条D．1条 9．△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（） A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 10．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4
(完整版)2018中考数学勾股定理
2018中考数学勾股定理 一．选择题（共7小题） 1．（2018?滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】直接根据勾股定理求解即可． 【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4， ∴弦为=5． 故选：A． 2．（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=， 解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 3．（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（） A．9 B．6 C．4 D．3 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，
2019年全国各地中考数学试题分类汇编：勾股定理
数学精品复习资料 （2013?湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． ==10 ADB=AB DE= 点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．
， DAO=∠BAD=× AD=× = ×， ×= CE==． （2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．
，===5线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：B 解析：由勾股定理，得AC ＝5，因为平行边形的对角线互相平分， 所以，DE 一定经过AC 中点O ，当DE ⊥BC 时，DE 最小，此时 OD ＝32 ，所以最小值DE ＝3 （2013?达州）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使B 点落在AD 上一点E 处，折痕的两端点分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x ，则x 的取值范围是 . 答案：2≤x ≤6 解析：如图，设AG ＝y ，则BG ＝6－y ，在Rt △GAE 中， x 2＋y 2＝（6－y ）2，即x =8(0)3y ≤≤，当y ＝0时，x 取最大值为6；当y ＝83 时,x 取最小值2，故有2≤x ≤6 2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ．
完整版勾股定理中的经典中考题
1?如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm，在容器 内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 A. 13cm B . 2,61cm D . 2,34 cm 2. 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3 个面爬到点B，如果它 运动的路径是最短的，则AC的长为_____________ 3. 我国古代有这 样一道数学问题：“枯木一根直立地上’高二丈 周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？， 题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆 柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五 周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤5YNMH% 4. 如图，在等腰Rt A 0AA1中，/ OAA1=90 ° OA=1,以0A1为直角边作等腰Rt A OA1A2, 以0A2为直角边作等腰
5. 如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道?为了加快施工进度，想在小山的另 一侧同时施工?为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB 的垂线L,过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量/ ABD=135 ° BD=800米，求直线L 上距离D点多远的C处开挖？（血勺.414，精确到1米） 6. 勾股定理神秘而美妙， 它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用面积法
1所示摆放，其中 / DAB=90 °求证: 2 2 2 a +b =c 证明：连结 DB ，过点D 作BC 边上的高 DF ，贝U DF=EC=b - a . 1, 2 12 1 S 四边形 ADCB =S A ACD +S A ABC =7；b +^ab . 又T S 四边形 JL2 1 』2 1 / 、 ??僧 F ab 詞 c p a (b - a ) 2 ??? a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明. 将两个全等的直角三角形按图 2所示摆放，其中/ DAB=90 求证：a 2+b 2=c 2 来证明，下面是小聪利用图 1证明勾股定理的过程: 将两个全等的直角三角形按图
勾股定理经典中考题
勾股定理 练习题 温故而知新： 1.勾股定理 直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 2.勾股定理的验证 勾股定理的证明方法很多，据说已有400余种，其证明的内涵极其丰富.常用的证法是面积割补法，如图所示. 3.直角三角形的性质 两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30°角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用. 例1 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少飞行（） A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
例2 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（） A.3 cm B.6 cm C.32 cm D.62 cm 例3 如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°.求出这块草地的面积. 举一反三： 1.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（） A.5 B.7 C.5 D.5或7. 2.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（） A.3 B.23 C.33 D.43 6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3. （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积.
2013年全国中考数学试题分类汇编 勾股定理
2013年全国中考数学试题分类汇编勾股定理（2013?湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． ==10 AB× （2013?株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）若∠EOD=30°，求CE的长．
中， × AD× ，
=×= =2×= = （2013?巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5． 解：∵， ==5 （2013?达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对 角线的所有□ADCE中，DE最小的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：B 解析：由勾股定理，得AC＝5，因为平行边形的对角线互相平分， 所以，DE一定经过AC中点O，当DE⊥BC时，DE最小，此
时OD＝3 2 ，所以最小值DE＝3 （2013?达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x的取值范围是. 答案：2≤x≤6 解析：如图，设AG＝y，则BG＝6－y，在Rt△GAE中， x2＋y2＝（6－y）2，即x= 8 (0) 3 y ≤≤，当y＝0时，x取最大值为6；当y＝ 8 3 时,x取最小值2，故有2≤x≤6 2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 则
勾股定理2016年中考题
第1章 勾股定理中考题 1、（2016?）如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） 第1题图 第2题图 第3题图 A ． B ．2 C ．3 D ．2 2、（2016?眉山）把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是 3、（2016?达州）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的直角三角形的个数为 第4题图 第5题图 第6题图 4、如图，直线l ：y =－34 x ，点A 1坐标为（－3，0）. 过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点 B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2016的坐标为 . 5、（2016?达州）如图，P 是等边三角形ABC 一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ 的面积为 ． 6、（2016?）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 ． 7、（2016?）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ） A 2、22 C 21 D 、221 8、（2016?）如图，在△ ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点（不含端点 B 、 C ）．若线段A D 长为正整数，则点D 的个数共有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 A B D C G H F E
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； .若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ： 7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
勾股定理中考真题精选汇总一
勾股定理中考真题精选汇总一 一、选择题 1. （2011山东滨州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10, 则边AC的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【答案】C 2. （2011山东烟台，7,4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m 【答案】C 3. （2011台湾全区，29）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙 向北直走160公尺，再向东直走 80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为340公尺？ A． 100 B． 180 C． 220 D． 260 【答案】Ｃ 4. （2011湖北黄石，7，3分）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在 一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为
A. 3cm B. 6cm C. 3 cm D. 6 cm 【答案】D 5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3， ∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 （第7题图） （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 【答案】D 6. （2011河北，9，3分）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ） A． B．2 C．3 D．4
中考数学数学勾股定理试题含答案
一、选择题 1．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知长方体的长2cm 、宽为1cm 、高为4cm ，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ） A ．29cm B ．5cm C ．37cm D ．4.5cm 3．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2 (1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 4．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，在矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝3S △PCD ，则动点P 到点A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为（ ） A ．5 B ．35 C ．332+ D ．213 5．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （ ） A ．5 B ．8 C ．13 D ．4．8
6．如图所示，在中，，，.分别以，，为直径作 半圆（以 为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．6 7．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( ) A ．3 B ．5 C ．4.2 D ．4 8．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 9．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ，则 h 的取值范围是（ ） A ．h≤15cm B ．h≥8cm C ．8cm≤h≤17cm D ．7cm≤h≤16cm 10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC 中，90ACB ∠=?， 10AC AB +=尺，4BC =尺，求AC 的长. AC 的长为（ ） A ．3尺 B ．4.2尺 C ．5尺 D ．4尺 二、填空题 11．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是
勾股定理中考真题精选汇总1
勾股定理中考真题精选汇总 一、选择题 1. （滨州）在△ABC 中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC 的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2. （烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角 形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管 道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m （台湾）已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160公 尺，再向东直走80公尺后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后， 他与神仙百货的距离为340公尺？ A ． 100 B ． 180 C ． 220 D ． 260 3. （湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的 纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的 一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为 A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm （贵州贵阳）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是 （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 O 图3A ' C B A D E
4. （河北）如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落 在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ． 2 1 B ． 2 C ． 3 D ．4 二、填空题 1. （山东德州）下列命题中，其逆． 命题成立的是_____ __．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 2、（温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是错误！未找到引用源。 ． 3. (重庆綦江) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示. 正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°,∠B ＝90°,BC ＝6 米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE ＝ 米时,有DC 2＝AE 2＋BC 2.
中考数学一轮复习数学勾股定理试题及解析
一、选择题 1．如图：在△ABC 中，∠B=45°，D 是AB 边上一点，连接CD ，过A 作AF ⊥CD 交CD 于G ，交BC 于点F ．已知AC=CD ，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（ ） ①∠ACD=2∠FAB ②27ACD S ?= ③272CF =- ④ AC=AF A ．①②③ B ．①②③④ C ．②③④ D ．①③④ 2．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 3．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( ) A ．36 B ．9 C ．6 D ．18 4．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直 角三角形的两直角边分别是a 、b ，那么2 ()a b + 的值为（ ）. A ．49 B ．25 C ．13 D ．1 5．已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ） A ．24 B ．30 C ．40 D ．48 6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，2，3D．5，11，12 7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A．30,40,60B．7,12,13C．6,8,10D．3,4,6 8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A．236 、、B．3、4、5 C．3、4、7D．2、3、4 9．如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（） A．6 B．3 2 C．2πD．12 10．有下列的判断： ①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形 ②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形 ③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2 以下说法正确的是（） A．①②B．②③C．①③D．② 二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为．
初中数学《勾股定理》专项习题及答案
《勾股定理》专项练习 18.1勾股定理 考点一、已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ). A ．4cm B ．4cm 或cm 34 C ．cm 34 D ．不存在 4．在数轴上作出表示10的点． 5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝， 高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 考点二、利用列方程求线段的长 1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好． 2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折 叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ． D ．5 3．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？ 4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米， 又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小 商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车 站之间的距离． 考点三、综合其它考点的应用 1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ． 2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm F E D C B A A D E B C A B
中考“勾股定理”题型归纳
中考“勾股定理”题型归纳 勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶，是研究几何的基础和数形结合的典型代表，更是历年中考不可缺少的组成部分，为了方便同学们的学习与运用，并及时了解中考中有关勾股定理的题型，现就中考试题归纳剖析如下，供参考. 一、求线段的长度 例1（滨州市）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10， BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（） A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对 分析由于AD是高，所以可得到两个直角三角形，这样可分别利用勾股定理求得线段BD和CD. 解因为AD是高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即△ADB与△ADC都是直角三角形. 因为AB＝17，AC＝10，AD＝8，所以由勾股定理，得BD ＝15，CD 6， 所以BC＝BD+CD＝15+6＝21.故应选A. 说明利用勾股定理求解有关线段的大小是中考中随时都会遇到的问题，同学们一定要掌握其运用，并避免出现错误. 二、求图形的周长 例2（牡丹江市）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长. 分析由于两直角边长分别为6m，8m，于是，可利用勾股定理求出其斜边的长，而题目只说明扩充成等腰三角形，并没有指明等腰三角形的底边和腰，所以应分情况求解. 解在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理，得AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6，于是，△ABD的周长为32m；②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4， 由勾股定理，得AD＝ 于是，△ABD的周长为 ；③如图3，当AB为底时， D C B A