物体的平衡解题方法、例解

一、正交分解法

力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。

正交分解法的三个步骤

第一步，建立正交x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直的。

第二步，将题目所给定要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“—”号；凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。

第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。

第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，

使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m ,F 与水平

方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。求拉力F 的

大小。

解：箱子受四个力：mg 、F N 、f 、F 作用，如图所示。建

立直角坐标系如图，将拉力F 分解为：F x = Fcos θ , F y = F sin θ.根据共点平衡条件得： x 轴上： Fcos θ = f …… ①

y 轴上： Fsin θ+ F N = mg …… ②

摩擦定律：f = μF N …… ③

将③代入①，再将②中的F N 的表达式代入后得：F =

θμθμsin cos +mg 。

二、整体法与隔离法

在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。这时几个物体通常都处于平衡状态。隔离法是将具有相互作用或影响的物体隔离出

来，单独对其中某一个物体进行分析。如果要求物体之间的相互作用力，则必须采取隔离法。

整体法与隔离法常常结伴同行，共同处于同一问题，两者是相互依存的关系。

例2、如图所示，两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面的摩擦因数均为μ，则第三块对第二块砖的摩擦力的大小为多大。

解：以四块砖为整体，所受外力情况：重力4mg、A板对砖块1的

静摩擦力和木板B对砖块4的静摩擦力，由对称特点，两个静摩擦力相

等，均为f, 所以整体共受三个外力，如图所示。由平衡条件得：

2f = 4mg, ∴f = 2mg.

以1、2两块砖为整体，其受外力如图所示。因f =2mg，已跟两块

砖所受重力2mg平衡，所以，第三块砖对第二块砖的摩擦力f32 = 0.

三、图解法

图解法：就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。图解法具有直观、便于比较的特点，应用时应注意以下几点：①明确哪个力是合力，哪两个力是分力；②哪个力大小方向均不变，哪个力方向不变；③哪个力方向变化，变化的空间范围怎样。

这里所介绍的图解法是利用矢量合成与分解的平行四边形定则或三角形定则，通过作图的方式找到解决问题的突破口或关键结论，从而比较简捷地完成解题过程。在作图过时要充分利用恒矢量和方向不变的矢量。

此方法应用的条件：①一般为三力平衡问题。②第一个力为恒力。③第二个力的方向不变。

例3、如图所示，用细线悬挂均匀小球靠在竖直墙上，如把线的长度缩短，则球对线的拉力T，对墙的压力F N的变化情况正确的是：

A、T、F N都不变；

B、T减小，F N增大；

C、T增大，F N减小；

D、T、F N都增大。

解：受力分析小球受重力G、绳的拉力T、墙壁的支持力F N三个力，

重力G为恒力，墙壁的弹力F N方向不变。当线的长度缩短时，线跟墙壁

间的夹角θ增大，小球始终静止，其重力为不变量，将重力沿线方向和垂直于墙方向分解，如图所示，初态：T1 = AD, F N1 = DC , 末态：T2 = AB，F N2= BC。从矢量分解图可知：T、F N都增大，故D答案正确。

四、相似三角形法

相似三角形法：就是利用力的三角形与边三角形相似，根据相似三角形对应边成比例求解未知量。

该方法应用的条件：①一般为三力平衡问题。②第一个力为恒力。③另二个力为变力。此类习题初看与图解法很相似，注意条件3的对比。

例4、光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光

滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端

绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图。现缓慢地拉绳，在使小

球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的

拉力T的大小如何变化？

解析：如图分析小球在上升过程中的受力情况，小球受重力G

（F=G）、支持力N、绳的拉力T，由图中的相似三角形对应边成比

例得

F N T

L h R R

，由于F=G、R、h+R均不变化，得N大小不变，绳长L在减小，则T减小。

N T