间隔排列专项练习

间隔排列专项练习
间隔排列专项练习

1.△△△△△△

(1)如图,每2个△中有1个○,图中一共有()个○,○的个数比△()。

(2)如果这组图形中△有119个,那么○有( )个.

2、△○○△○○△……△这组图形中,如果△有19个,那么○有()个。

3、用○和●串一串佛珠,如果○有10颗,那么●最多有( )颗,最少有( )颗,用( )颗●串出来最漂亮。

4、如图:这段木料一共锯了()次,锯成了()段,锯成的段数比锯的次数()。像这样锯10次,这根木料要被锯成()段。如果要锯成10段,需要()次,若每锯一次需3分钟,用时共( )分钟。

5、(1)马路边有一些电线杆,每两根电线杆中间有一个广告牌,已知广告牌有25个,那么电线杆有()根。

(2)马路两边各有19根电线杆,每两根电线杆之间有一个广告牌,马路两边共有( )个广告牌。

6、道路一侧按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗,第20面是彩旗是()色,第100面彩旗是()色。

7.10个男生10个女生一一间隔排成一排,如果第1个是男生,那么第5个是()生,第16个是()生。

8.白兔和黑兔一共有18只,一一间隔排成一队,白兔有()只,黑兔有()只;鸡和鸭一共有45只,一一间隔排成一队,鸡最多有()只,最少有()只。

9.走廊上红灯笼和黄灯笼一一间隔挂了一排,一共有15盏,如果第一盏是红灯笼,那么黄灯笼有()盏。

5.5个男生和5个女生一一间隔排成一队,每相邻两个同学之间的距离是2米,第一个男生和第5个男生相距()米。

6.一个圆形花坛,在它的一周一共放了20盆菊花,如果每两盆菊花之间放一盆兰花,那么兰花有()盆。

7.一本书有45页,每两页插图之间有1页文字,如果第一页是插图,那么这本书文字一共有()页。

8.在一个长方形操场的四周每隔5米站一个同学,并且男、女生一一间隔站立,女生一共站了20人,这个长方形操场的周长是()米。

9、气象专家做一项实验,每隔3小时测量一次气温,第12次测量气温时,锯开始时测已过多长时间?

10、在一条新马路两边都要种树,每隔5米种一棵树,从头到尾共种202棵,这条马路长多少米?

11、小明做小板凳,第一天做了8张,以后每天都比前一天多做4张,第4天做了多少张板凳?第6天呢?

12、抄一篇410字的作文,用每页20行,每行20个格子的作业纸抄,抄2页够吗?如果够,多几个格子?如果不够,少几个格子?

13、三2班学生去秋游,男生18人,女生人数比男生人数的2倍少13人,乘坐40座的大巴够坐吗?

14、操场上共有学生96人,走掉女生10人,男生和女生人数同样多,原来操场上男生有多少人,女生有多少人?

15、操场共有学生96人,再添女生10人,男生和女生人数同样多,原来操场上男生有多少人,女生有多少人?

16、小明和小雨共有画片76张,小明给小云14张画片后,剩下的画片和小雨同样多,小明原来有多少张画片,小雨呢?

17、小明和小雨共有76张画片,小明给小雨14张后,两人同样多,小明原来有多少张画片,小雨呢?

18、海宝从中国馆出发,以同样的速度先到英国馆,再到美国馆,已知海宝从中国馆到英国馆所用的时间比从英国馆到美国馆所用的时间多5分钟。

(1)海宝平均每分钟走了多少米?

(2)如果海宝照这样的速度直接从中国馆到美国馆,只要9分钟,

海宝直接从中国馆到美国馆的路程是多少米?

19、小明从家去学校用了3分钟,照这样的速度,他去图书馆用12分钟,小明家离图书馆有多远?

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?

初中排列组合公式例题.

复习排列与组合 考试内容:两个原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式。 考试要求:1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式,并能用它们解决一些简单的问题。 重点:两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点:不重不漏。 知识要点及典型例题分析: 1.加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念,推导排列数及组合数公式,分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据;完成一件事共有多少种不同方法,这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法。 解:(1)由于从书架上任取一本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。 (2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3×5×6=90(种)。 (3)由于从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3×5+3×6+5×6=63(种)。 例2.已知两个集合A={1,2,3},B={a,b,c,d,e},从A到B建立映射,问可建立多少个不同的映射? 分析:首先应明确本题中的“这件事是指映射,何谓映射?即对A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素,则必须将这3个元素都在B中找到家,这件事才完成。因此,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不同的映射数目为:5×5×5=125(种)。 2.排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式,一是连乘积的形式,这种形式主要用于计算;二是阶乘的形式,这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3.求证:Anm+mAnm-1=An+1m 证明:左边= ∴等式成立。 评述:这是一个排列数等式的证明问题,选用阶乘之商的形式,并利用阶乘的性质:n!(n+1)=(n+1)!可使变形

小学数学间隔排列专项练习

1.△△△△△△ (1)如图,每2个△中有1个○,图中一共有()个○,○的个数比△()。 (2)如果这组图形中△有119个,那么○有( )个. 2、△○○△○○△……△这组图形中,如果△有19个,那么○有()个。 3、用○和●串一串佛珠,如果○有10颗,那么●最多有( )颗,最少有( )颗,用( )颗●串出来最漂亮。 4、如图:这段木料一共锯了()次,锯成了()段,锯成的段数比锯的次数()。像这样锯10次,这根木料要被锯成()段。如果要锯成10段,需要()次,若每锯一次需3分钟,用时共( )分钟。 5、(1)马路边有一些电线杆,每两根电线杆中间有一个广告牌,已知广告牌有25个,那么电线杆有()根。 (2)马路两边各有19根电线杆,每两根电线杆之间有一个广告牌,马路两边共有( )个广告牌。 6、道路一侧按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗,第20面是彩旗是()色,第100面彩旗是()色。 7.10个男生10个女生一一间隔排成一排,如果第1个是男生,那么第5个是()生,第16个是()生。 8.白兔和黑兔一共有18只,一一间隔排成一队,白兔有()只,黑兔有()只;鸡和鸭一共有45只,一一间隔排成一队,鸡最多有()只,最少有()只。 9.走廊上红灯笼和黄灯笼一一间隔挂了一排,一共有15盏,如果第一盏是红灯笼,那么黄灯笼有()盏。 5.5个男生和5个女生一一间隔排成一队,每相邻两个同学之间的距离是2米,第一个男生和第5个男生相距()米。 6.一个圆形花坛,在它的一周一共放了20盆菊花,如果每两盆菊花之间放一盆兰花,那么兰花有()盆。 7.一本书有45页,每两页插图之间有1页文字,如果第一页是插图,那么这本书文字一共有()页。 8.在一个长方形操场的四周每隔5米站一个同学,并且男、女生一一间隔站立,女生一共站了20人,这个长方形操场的周长是()米。 9、气象专家做一项实验,每隔3小时测量一次气温,第12次测量气温时,锯开始时测已过多长时间?

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有3 A个; 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有2 8181 4 A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有3 9 A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个. 解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

(新)间隔排列教案和反思

找规律(一一间隔排列)的教学设计 教学内容:苏教版课程标准教材小学数学第五册第78-79页。 教学目标: 1、通过合作探究,找到“两种物体一一间隔排列,当两端的物体相同时,两端的物体数量比中间的多1;当两端的物体不同时,两种物体的数量相等。”这一规律。 2、能够利用这一规律解释生活中的现象,解决生活中的问题。 3、学生经历探索规律的过程,在动手操作,自主探索与交流合作中,掌握观察、分析、比较的方法。 4、在解决问题的过程中,感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。 教学重点: 让学生经历间隔排列规律的探索过程,找到“两种物体一一间隔排列,当两端的物体相同时,两端的物体数量比中间的多1;当两端的物体不同时,两种物体的数量相等。”这一规律。 教学难点: 利用规律解释生活中的现象,解决实际问题。 一、创设情境,认识一一间隔 师:小朋友排好队伍准备出去游玩,观察一下,你知道下一个是男生还是女生?再下一个呢?你是怎么想的? 这是一组苹果和西瓜,接下来会是什么?你是怎么想的? 师:像这样一个隔着一个排列,我们就叫做“一一间隔排列”(板书) 那么第一组是谁和谁一一间隔排列?第二组呢?(学生说完整谁和谁一一间隔排列) 师:在一一间隔排列中,还蕴藏着更深的规律,今天我们就一起来找找一一间隔排列中的规律。(板书课题) 过渡:(出示主题图)接下来,我们去兔子乐园瞧一瞧! 二、观察主题图,自主探究

1、(出示主题图) 师:在图中,有没有一一间隔排列的现象呢?谁和谁一一间隔排列的?(学生汇报) 引导:我们刚才一共找到3组,第一组:夹子和手帕第二组:兔子和蘑菇第三组:木桩和篱笆。那么除了一一间隔排列,每组物体在排列上有什么特点呢?小结:每组两种物体一一间隔排列,并且两端物体相同。(板书) 引导:接下来我们进一步观察每组这两种物体在数量上有什么关系? 请同学们数一数、填一填、完成练习纸上第一题 交流:第一组夹子?手帕?第二组兔子?蘑菇?第三组木桩?篱笆?师:你有什么发现?(每组两种物体数量相差1) 三、通过学生操作来解释、验证规律 师:你有什么办法说明“为什么每组两种物体数量相差1?” 引导:那请小朋友们看图,把一只兔子和一个蘑菇看成一组,圈一圈(演示圈圈,学生观察)你会像老师这样圈一圈吗?在练习纸上试一试,看看最后剩下的是什么? 师:你们是这样圈的吗?最后剩下的是什么?(兔子) 所以这一组兔子比蘑菇多?个 其余两组同学们自己圈一圈,看最后剩下的是什么? 指名回答:第一组你是把什么和什么看成一组的?(夹子和手帕)最后剩下的是什么?这说明这一组是谁比谁多1个? 最后一组我们一起来说一下。同学们你们把什么和什么看成一组的?最后剩下什么?所以?(木桩比篱笆多1个) 指出:小朋友们,第一组我们把夹子和手帕看成一组,第二组把兔子和蘑菇看成一组,第三组把木桩和篱笆看成一组,像这样两种物体一个对应着一个地观察就叫做一一对应(板书:一一对应) 刚才我们通过一一对应的思想,发现一一间隔排列的两种物体,当两端的物体相同时,余下的都是最后一个物体,所以排在两端的这种物体多1个。(板书:两端相同,排在两端的物体多1个) 小结:好的,我们通过观察、比较、数一数、圈一圈等方法找到了两端物体相同时,间隔排列的物体个数间的规律;还通过一一对应的思想明白了为什么会有这

最新三年级数学间隔排列

三年级数学间隔排列 教学目标: 1.三年级数学间隔排列 2.使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法,初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。 3.使学生在发现规律的过程中,感受数学与生活的联系,培养用数学眼光观察周围事物,从数学角度分析生活现象的初步意识和能力,学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。 教学重难点:探索两种物体一一间隔排列的规律。 教学过程: 一、联系实际,感知规律 1.出示生活中常见的场景引导学生观察感知规律。 出示:骨肉相连、教室中的桌椅、盆花的排列等。 (1)师:我相信我们班级里肯定,有很多美食家,老师这里有一种美食你们认识吗? 骨肉相连中的骨与肉看上去排的很有规律。你能说说它是怎么排的?(是这样排的肉、骨头、肉、骨头……) (2)师:那这个地方是哪里呢?(教室)我们看下这里的一排桌和椅是怎么排的呢?它又有规律呢? (它是桌、椅、桌、椅……这样摆放的).

(3)这里花摆的也好看,你觉得是按什么规律摆的才能这么好看呢? 假如老师还要再放一盆你觉得该放什么颜色的呢?再放一盆呢? 同学们同意吗? 像这里的骨与肉、课桌与椅子、红花与蓝花好像含有一种相同的规律,你能用一句简洁的话描述一下吗? 指出:当两种物体交替出现,也就是一个隔一个出现,在数学上称作一一间隔,这样的排列叫做一一间隔排列。(板书课题) 二、深入探究,研究规律 想不想继续了解间隔排列的规律啊?今天老师请来了森林里的兔子来和大家一起学习。 (一)展示例题主题图,找到间隔排列的物体。 1.仔细观察:你能发现那两种物体组成的排列是间隔排列呢? 像我们刚刚总结的一样图中的兔子和蘑菇,手帕和夹子,木桩和篱笆都是一个隔着一个交替出现,所组成的排列, 我们也可以换个角度看,两个相同物体中间隔着另一种物体,像这样的排列就叫做间隔排列。 请用两种方式描述间隔排列 Xx和xx一个隔一个排成一行,这样的排列就是一个间隔排列。 每相邻的两个xx中间有一个xx这样的排列就是一个间隔排列。 2.我们数学上在研究一种规律的时候不仅研究位置关系的还往往研究两种物体的数量问题。 完成下列表格并与你的小伙伴探讨一下你们发现什么?有什么疑

间隔排列

间隔排列 教学目标: 1.学生经历探索间隔排列的两种物体数量关系的过程,感知间隔排列的两种物体个数之间的规律。 2.初步培养学生用数学眼光观察周围事物、用数学思维分析生活现象的意识及能力,初步学会运用发现的规律解决一些简单的实际问题。 3.使学生在学习过程中感受数学与生活的联系,激发学生对数学问题的好奇心,培养学生与人合作的意识和学习的自信心。 教学重点: 让学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系,找出间隔排列的规律,为进一步学习周期规律作好准备。 教学难点: 利用规律解释生活中的现象,解决实际问题。 教学准备: 多媒体课件,水彩笔。 教学过程: 一、初步感受一一间隔排列 (一)借助情景,认识一一间隔排列 师:今天老师上课带来了一个漂亮的礼品袋,想知道这里面

装的是什么吗? (想)睁大眼睛看好咯!是什么?(小汽车)继续拉(皮球)再往下看(小汽车)接着来(皮球)(小汽车) (出示到第五个)追问:你能猜一猜下面一个会是什么玩具吗?(指名回答)你是怎么想的?(多媒体继续出示)师:像这样,两种物体一个隔着一个的排列我们称为两种物体“一一间隔排列”。 (二)、进一步认识一一间隔排列 师:同学们想一想,在生活中,你们有没有见过像这样两种物体一一间隔排列的现象?学生举例。 生活中这样一一排列的现象有很多很多。 (多媒体介绍一些一一间隔排列现象)这些一一间隔排列的物体看上去很整齐,有一种独特的美。 今天,兔子乐园里也很热闹,让我们一起去看一看吧!二、自主探索,发现规律 (一)、借助情境图,发现规律 在这里,你能不能发现一一间隔排列的现象?生:手帕和夹子是一一间隔排列生:兔子和蘑菇是一一间隔排列生:木桩和篱笆是一一间隔排列 师:同学们看得多仔细啊,这里这些物体一一间隔都排成了一排。让我们先来看看兔子和蘑菇这组排列,兔子排在了队伍的第一个和最后一个,也就是排在两端,我们称兔子为两

(完整)间隔排列专题练习(苏教版三年级上册)

间隔排列专题练习 1.两种物体间隔排列,排成一排(首尾不连),两端相同,两端物体比中间物体数量();两端不相同,两种物体数量()。两种物体间隔排列,围成一圈(首尾相连),两种物体数量()。 2.△○△○△○△○△ (1)图中一共有()个△,()个○,()比()数量()。 (2)像这样一共摆20个△,那么一共要摆()个○。像这样一共摆了20个○,那么一共要摆()个△。3.○△○△○△○△ (1)图中一共有()个△,()个○,()与()数量()。 (2)像这样一共摆30个△,那么要摆()个○。像这样一共摆了30个○,那么一共要摆()个△。 4.○△○△○△○ (1)图中一共有()个△,()个○,()比()数量()。 (2)像这样一共摆40个△,那么一共要摆()个○。像这样一共摆了40个○,那么一共要摆()个△。5.(1)图中一共有()个△,()个○,()与()数量()。 (2)像这样一共摆50个△,那么一共要摆()个○。像这样一共摆了50个○,那么一共要摆()个△。 6.如果把○与△一个隔着一个地排成一行,○有20个,△可能()放,有()个;可能()放,有()个;也可能()放,有()个。 7.从上面几题我们可以看到:○与△是间隔排列的,如果○与△一一对应,那么○与△数量(),谁落单,谁就数量()。 8.想一想下面间隔排列问题中谁和谁一一对应 两个概念:①间隔,比如植树问题中,两棵树之间的“空”称为间隔; ②间距,间隔的长度或者说彼此相隔的距离称为间距 三个数量关系:①间隔数×间距=总长度;总长度÷间距=间隔数。 ②锯的次数×每次用的时间=总时间;总时间÷每次用的时间=锯的次数。 ③楼梯数×爬每个楼梯用的时间=总时间;总时间÷爬每个楼梯用的时间=楼梯数 植树问题:()和()一一对应。分三种情况:()、()、() 锯木问题:()和()一一对应。()比()多1。 排队问题:()和()一一对应。()比()多1。 爬楼问题:()和()一一对应。()比()多1。 路灯问题:()和()一一对应。分三种情况:()、()、() 敲钟问题:()和()一一对应。()比()多1。 9.果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵杨树之间栽了一棵樟树,樟树有几棵? 10.果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米,第1棵到第80棵共有多少米? 11.一条马路长40米,在马路的一边种树,每两棵之间的距离是5米(两端都种),需要种多少棵树? 12.一条马路长40米,在马路的两边种树,每两棵之间的距离是5米,从头摆到尾,需要种多少棵树? 13.一条30米长的走廊,每隔3米放了一盆花,一共要放10盆花。正确的放法是()。 A.两端都放 B.只放一端 C.两端都不放 14.在一个周长为18米的圆形花坛周围栽菊花,每隔3米栽一棵,可摘菊花多少棵?

排列组合例题精选

10.1排列与组合 10.1.1学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 10.1.2重点 (1),特殊元素优先安排的策略: (2),合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4 )正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略;(6 )不相邻问题插空处理的策略。 10.1.3难点 综合运用解题策略解决问题。 10.1.4学习过程: (1)知识梳理 1 ?分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类中有m1种有不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m n种不同的方法,那么完成这件事 共有N = mn ? m2? m n种不同的方法。 2?分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有m n种不同的方法;那么完成这件事 共有N = mb m2;—心m n种不同的方法。 特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏。 3.排列:从n个不同的元素中任取m(m窃)个元素,按照.一定.顺序.排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4 .排列数:从n个不同元素中取出m(m

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……,做第n 步有n m 种不同的方法;那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法. 特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,n m <时叫做选排列,n m =时叫做全排列. 4.排列数:从n 个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号m n P 表示. 5.排列数公式:)、(+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质:11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒: 规定0!=1

找规律(一一间隔排列)

找规律(一一间隔排列) 搬经夏堡小学闫向阳 【教学内容】 国标苏教版小学数学三年级上册第78、79页。 【教学目标】 1.通过合作探究,找到“两种物体一一间隔排列,两端物体相同,两端物体比中间物体多1”这一规律。 2.能够利用这一规律解释生活中的现象,解决生活中的问题。 3.学生经历探索规律的过程,在动手操作,自主探索与交流合作中,掌握观察、分析、比较的方法。 4.在解决问题的过程中,感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。 【教学重点】 学生经历间隔排列规律的探索过程,找到“两种物体一一间隔排列,两端物体相同,两端物体比中间物体多1”这一规律。 【教学难点】 学生能用恰当的方式表述找到的规律。 【教学过程】 一、游戏导入,明晰概念 1.猜一猜:下面是什么颜色的球? 2.理解“一一间隔排列”。 说明:像这样两种物体一个隔一个的排列就叫做一一间隔排列。 板书:一一间隔排列。 二、比较数量,探索规律 1.列举一一间隔排列。 出示例题里的场景图 2.结合数据,探究一一间隔排列规律。

(1)填一填。 (2)比一比:比较每组中两种物体的数量,你有什么发现? 每排两种物体的数量都相差1 (3)追问:为什么每排两种物体的数量都相差1呢? 根据ppt提示,先圈一圈,再回答。 (4)小结板书:(两种物体,一一间隔,两端相同,两端物体比中间物体多1。)三、探索发现,完善规律 1.如果增加一个蘑菇,小兔和蘑菇的数量(相等)。 什么情况下,两种物体数量相差1?什么情况下,两种物体同样多? 2.集体交流,完善规律。 板书:(两端不同,两种物体的数量同样多。) 3.刚才我们研究的是:(结合板书)两种物体,一一间隔排列成一列,如果是排列成一圈呢?(ppt展示快乐的舞蹈。) 板书:(围成一圈,两种物体的数量同样多。) 四、巩固练习 1.知识应用,解决问题。 (1)把手帕像上面那样夹在绳子上,如果手帕有20块,夹子有()个;如果夹子有20 个,手帕有()块。 (2)河堤的一边栽了75棵柳树。每两棵柳树中间栽一棵桃树,栽桃树多少棵?沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,可以栽桃树多少棵? (3)锯木段: 把一根木料锯3次,能锯多少段? 如果要锯成6段,需要锯几次? 五、拓展规律 如果把正方形与圆形一个隔一个地排成一行,正方形有10个,圆形最少有()个,最多有()个。 六、全课总结 1.同学们,经过这节课的学习,你有什么收获? 2.在我们的生活当中,一一间隔排列的现象非常多,随处可见。(课件演示)规律的存在使物体的排列显得更加有序,也让我们充分感受到了规律也有一种独特的美! 板书设计: 一一间隔排列 两端相同两端物体比中间物体多1 两种物体一一间隔 两端不同两种物体数量相等 围成一圈

间隔排列 终极版 公开课

《间隔排列》教学设计 学情分析: 两种物体的排列规律是多种的,本课我们主要研究的是两种物体一一间隔排列的规律。间隔问题是比较常见的生活现象中隐含的规律。学生对实际生活里的原型比较熟悉,容易发现相应的规律,因而也有利于学生积累学习数学的经验,有利于使学生产生学习的乐趣和成功感,感受数学就在我们身边。 教学内容: 教科书第78页例题。 教学目标: 1.使学生在看一看、数一数、排一排、说一说等活动中找出相关的两种事物之间的规律,经历探索间隔排列的两种物体个数关系,以及类似现象中简单数学规律的过程,初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。 2.使学生在探索活动中初步发展分析,比较,综合和归纳等思维能力。 3.使学生在学习过程中感受数学与生活的联系,培养用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力;产生对数学的好奇心,逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。 教学重点: 通过观察、推理等方法发现间隔排列现象中的简单规律,并运用规律解决问题。 教学难点: 经历间隔排列现象中简单规律的探索过程,初步理解规律产生的原理。 教学方法: 合作探究法,实践操作法 教具和学具准备: 课件 教学过程: 一、激情导入 今天我们第一次合作,我们先来个课堂约定好不好?“静静听,认真想,轻声议,大声讲”,能不能做到?

1、了解预习情况 同学们回去有没有发现身边哪些物品是一个隔着一个排列的?和小组的同伴交流一下。 2、老师给同学们带来了一个魔法盒子,一起来看看里面有些什么吧!【课件展示:黄花、红花、黄花、红花、黄花、红花、】 猜猜下一个是什么?你是怎么想到的? 学生回答。 猜得真准,把你的想法轻轻地和同伴交流一下。 谁来说说你的想法?还可以怎么说呢? 是几种物体在排列? 学生回答。 【课件展示:像这样,两种物体一个隔着一个排列,我们把它叫做一一间隔排列】【教师板书:一一间隔排列】 一起来读一读(师生齐读:一一间隔排列) 我们生活中也有很多这样的一一间隔排列,一起来欣赏一下吧! 【课件展示:生活中的一一间隔排列】 二、出示主题图 【课件展示:主题图】 1.美丽的兔子乐园里也藏着很多这样的一一间隔排列,你能找出来吗? 学生自由回答 回答的真棒! 请仔细观察一下这三组间隔排列,你能找出它们的相同点吗? 动作暗示两端,它们的两端都是什么呀? (1、都是两种物体间隔排列2、两端相同) 【课件展示:两端相同】 【教师板书:两端相同】 找完了相同点,我们再看看它们有什么不同点。 (1、每组的物体品种不同2、每组的个数不同3、每组里的两个物体的个数也不一样)

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学目 掌握排列、合的解策略 2.重点 (1)特殊元素先安排的策略: (2)合理分与准确分步的策略; (3)排列、合混合先后排的策略; (4)正反、等价化的策略; (5)相捆理的策略; (6)不相插空理的策略. 3.点 合运用解策略解决. 4.学程 : (1)知梳理 1.分数原理(加法原理):完成一件事,有几法,在第一法中有m1种不同的方法,在第 2 法中有m2种不同的方法??在第n 型法中有m n种不同的方法,那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法. 2.分步数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步,做第 1 步有m1种不同的方法,做第 2 步有m2种不同的方法??,做第n 步有m n种不同的方法;那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法. 特提醒: 分数原理与“分”有关,要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性; 分步数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之具有的相依性和性,用两个原理行正确地分、分步,做到不重复、不漏. 3.排列:从 n 个不同元素中,任取m(m≤n) 个元素,按照一定的序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列,m n叫做排列,m n 叫做全排列. 4.排列数:从 n 个不同元素中,取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数,用符号P n m表示. 5.排列数公式:P n m n(n1)( n2)...( n m1) (n n!( m n,n、 m N)m)! 排列数具有的性: P n m1P n m mP n m 1 特别提醒: 规定 0!=1

找规律.一一间隔排列规律

找规律—-一一间隔排列规律 教学内容:教科书50——51页 教学目标: 1、让学生学会运用间隔排列的两种物体数量间的关系解决简单的实际问题。 2、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。 3、让学生进一步体会数学与现实生活的联系,培养学习数学的积极情感。 教学过程设计: 一、导入 谈话:上节课我们学习找规律,找到了什么规律,你能举例说一说吗?(指名回答) 二、教学例题 1、看例题上半部分及情境图(先不出现问题) 提问:从情境图中你看到了哪些景物?(林阴道旁的树,做操的兔子,送花盆的猴子)阅读题目中的文字,你了解到哪些信息?你怎样理解“从一端到另一端共栽了7棵树”、“相邻的两棵树相隔3米”? 2、出示第(1)个问题:林荫道长多少米? 提问:要解决这个问题,需要利用题目中的哪些信息?观察情境图,再想一想,你会列式计算吗? 3、学生列式解答,教师巡视,如发现不同的解法都让学生写在黑板上,并组织讨论。讨论题: (1)、计算林荫道的长度,应该把每段的长度与树的棵数相乘,还是与林荫道被分成的段数相乘? (2)、在两头都栽树的情况下,林荫道被树分成的段数与树的棵数有什么关系? (3)、这道题应该分几步计算?先算什么?再算什么? 4、出示第2个问题:兔子做操的队伍长多少米? 学生独立解答,共同订正,订正时让学生说说每步求出的是什么。 5、提问:比较(1)(2)两题,在物体的排列上有什么相同的地方?(都是从一端到另一端,物体的间隔长度一定)在计算方法上有什么相同的地方?根据学生的回答板书: 物体个数—1= 段数 每段长度×段数 = 总长度 三、教学“试一试” 1、做第1题 (1)、谈话:这道题中的林荫道指的是哪一条林荫道,全长知道了吗?观看图中小猴放花盆的情境,自己思考这道题怎样解答,并尝试计算,如果想不出算法可以画出18厘米长的线段,用图片摆一摆。 (2)、学生尝试计算,并在小组里交流自己的算法。 (3)、指名把算式写在黑板上,并说出每步算出的是什么。 (4)、提问:这道题与例题的第1题有什么不同的地方?有什么相同的地方? 四、教学“想想做做” 1、做第1题

新版苏教版三年级数学上册《间隔排列》教案

间隔排列 教学内容: 苏教版义务教育教科书数学三年级(上册)78~79。 教学目标: 1.使学生经历间隔排列的两种物体个数之间关系的探索过程,初步体会其中蕴含的简单数学规律。 2.使学生在探索活动中体会观察、比较、归纳是寻找和发现规律的基本方法,初步培养分析、比较、综合和归纳的能力。 3.使学生在发现规律的过程中,感受数学与生活的联系,培养用数学眼光观察周围事物,从数学角度分析生活现象的初步意识和能力,学会与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。 教学重点: 认识间隔排列的两种物体个数关系的规律,能应用这种规律解决简单的实际问题。 教学难点: 能通过比较、分析,从不同情境的同类现象中抽象出共同的特征,发现数学规律,并利用这种规律解决实际问题。 教学准备: 1.每位学生一份操作材料(圆形、正方形纸片); 2.课件。 教学过程: 一、游戏引入、揭示课题。 出示宝盒:同学们,今天老师带来了一个宝盒,想不想知道里面有些什么?一起来看看,拉出□,这是正方形,拉出○,这是圆;猜猜下一个是什么? 你们怎么知道的? 学生回答。 师:像这样,一个□一个○,一个隔一个排列的现象,我们数学上称之为“一一间隔排列”。(板书:间隔排列) 师:今天这节课,我们就来一起研究一一间隔排列中的规律。 二、主动探究、发现规律。 过渡:刚才我们看到的是□和○一一间隔排列,其实在生活中也有很多这样的现象。 1.研究排列特点 美丽的森林里要举行动物才艺表演,仔细看看图上都有什么呀? 他们是怎么排的呢? (1)师指着图,同学们说得很对,我们先来看一看活泼可爱的小兔和蘑菇是怎样排列的? 生1:一个小兔一个蘑菇…… 师:还有哪位同学和他意思一样,但说法不同? 生2:两个小兔中间有一个蘑菇。 师:指着图说,这两只小兔中间有一个蘑菇,这两只小兔中间有一个蘑菇,我们可以说成每两只小兔中间有一个蘑菇。

排列组合计算公式及经典例题汇总

排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2.组合及计算公式 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m); 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列(Anm(n为下标,m为上标)) Anm=n×(n-1)....(n-m+1);Anm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Ann(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;An1(n为下标1为上标)=n

间隔排列资料讲解

间隔排列

规律往往是事物内在的固有联系,这种联系在一定条件下,会决定事物必然向着某种趋势发展。规律是客观存在的,不以人的意志而转移。但是,人们能够通过实践认识规律、利用规律。发现规律才能本质地认识事物及其变化的特征,利用规律才能使事物更好地满足人们生存和发展的需要。所以,人类自古至今始终在探索规律、发现规律、利用规律。学生学习数学,获得数学基础知识和基本技能当然是重要的,但不是唯一目的。学习数学要学会用数学的视角看世界,用数学方法认识客观世界中各式各样的事物,学会通过数学思考去把握千变万化的现象,用数学方法描述、交流变化中的规律。数学课程标准十分重视培养学生探索规律的兴趣与能力,在“数与代数”领域里设计了“探索规律”的内容和要求。 学习数学的过程是认识数学规律的过程。任何一个重要数学概念的形成、计算规则的习得,都是对有关具体对象里的规律的发现、理解和掌握。在数学教学中凸显“探索规律”,能从根本上改善数学学习的方式,不仅提高数学知识的学习质量,从而促进数学思考、问题解决、情感态度等方面培养目标的实现,为持续发展积聚能量。 苏教版义务教育数学教科书从三年级上册起,每册都编排一次探索规律的内容。选择一些日常生活或数学学习中可能接触到的现象,写成教材,让学生在数学课上探索、发现隐含在这些现象里的数学规律,并且用数学方式表达、交流,落实课程标准在这方面的目标任务。 探索规律的教材有其特定的编写形式,一般分四块编排教学内容及其过程。首先,呈现一种现象,引起学生注意,激发探索规律的兴趣;接着,安排观察、操作、实验等各种数学活动,帮助学生探索并找到规律;然后,采用适当方式表达、交流发现的规律,提升数学思考的水平;最后,回顾探索规律的过程和进行的活动,反思收获、积累经验,享受成功的喜悦。 三年级上册研究两种物体“一一间隔排列”的现象。间隔排列在日常生活中经常能够看到,几乎每个学生都曾经接触过,但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列,是最简单的间隔排列,其中的要素不多,规律比较明显,适合三年级学生探索。 (一)引导学生观察有趣的现象,通过“看”“数”“比”“圈”等活动,由表及里逐步体验现象里的规律 规律是客观存在的,是隐含且可以发现的。只要对丰富的具体现象进行深入细致的研究,从感性认识到理性认识,就能发现规律。探索规律的教学重点在于“探索”,必须让学生经历亲自寻找规律的过程。如果把规律直接告诉学生,就失去了探索规律的教育价值。当然,小学生探索规律是很不容易的,经常会遇到困难,教学应及时给予指导和帮助。就这一次探索规律来说,教材安排了以下一些活动。 1. 观察现象,了解其中的物体是怎样排列的。

间隔排列教案三年级间隔排列公式

间隔排列教案三年级间隔排列公式 《间隔排列》教学设计 教学内容:苏教版小学数学教材第78~79页“间隔排列”、“想想做做”第1~ 4题。 教学要求: 1、让学生经历探索日常生活中间隔排列的两种物体个数关系以及类似现象 中简单数学规律的过程,初步体会和认识这种关系以及其中的简单规律,并运用 规律解决一些简单的实际问题。 2、让学生感受数学与生活的广泛联系,培养学生用数学眼光观察周围事物, 用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力,在探索活动中初步发展分 析、比较和归纳等思维能力。 3、激发学生对数学问题的好奇心,发展学生的数学思考,逐步形成与人合 作的意识和学习的自信心。 教学重点:经历一一间隔现象中简单规律的探索过程。 教学难点:用恰当的方式描述这一规律。 教学过程: (一)课前游戏,引出规律

游戏1:拍手游戏 ××┃×××┃××┃×××┃××┃×××┃ ××┃×××┃××┃×××┃××┃×××‖ 师生一起拍手,发现规律。 游戏2:手指游戏 引导学生发现手指根数和吸管根数之间的联系。 指出:当两种物体交替出现,也就是一个隔一个出现,在数学上称作一一间 隔,这样的排列叫做一一间隔排列。 (二)开门见山,揭示课题 (三)创设情境,探索规律 1、观察:夹子与手帕,小兔与蘑菇,木桩与篱笆一一间隔排列。 2、探究 师:这些一一间隔排列的物体之间有没有像手指和吸管一样的规律存在呢? 大家数一数,填写在作业纸的表格一中。 师:仔细观察表格中每组两种物体的个数,把你的发现填在表格下面的横线 上,然后在小组里交流。 ①夹子和手帕 生:夹子个数比手帕块数多1。 师:反过来? 生:手帕块数比夹子个数少1。

排列组合练习题与答案

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题: 1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的案,那么男、女同学的人数是( ) A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有 ( ) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 答案:1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人,则有2138390n n C C A -=。4、22 58m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题: 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列,若A 、B 必相邻,则有多少种不同排法? 2. 有8本不同的书, 其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为( )

A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案:1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题: 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法? 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中奇数不相邻的有多少个? 3.4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有() A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法? 5.8椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种? 6. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法? 7. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法? 8. 在一次文艺演出中,需给舞台上安装一排彩灯共15只,以不同的点灯式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只灯是熄灭的,且相邻的灯不能同时熄灭,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同的点亮式是() A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

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