运筹学[第十三章存储论]山东大学期末考试知识点复习

第十三章存储论

1．存储论

(1)需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出，有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。

(2)补充(订货或生产)：存储由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就是存储的输入。

(3)费用：主要包括下列一些费用。

①存储费，包括货物占用资金应付的利息以及使用仓库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。

②订货费，包括两项费用，一项是订购费用(固定费用)，如手续费、电信往来、派人员外出采购等费用。订购费与订货次数有关而与订货数量无关。另一项是货物的成本费用，它与订购费用有关(可变费用)，如货物本身的价格、运费等。

③生产费，补充存储时，如果不需向外厂订购货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两项费用：一项是装配费用(或称准备、结束费用，是固定费用)，如更换模夹具需要工时，或添置某些专用设备等属于这项费用。另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、加工费等(可变费用)。

④缺货费，当存储供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失，停工待料的损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。

(4)存储策略：如前所述决定何时补充，补充多少数量的办法称之为“存储策略”。常见的策略有三种类型：

①t0——循环策略：每隔t0时间补充存储量Q。

②(s，S)策略：每当存储量x>s时不补充。当x≤s时补充存储。

补充量Q=S-x(即将存储量补充到S)。

③(t，s，S)混合策略：每经过t时间检查存储量x，当x>s时不补充。当z ≤s时，补充存储量使之达到S。

2．常见存储模型

(1)允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间。

模型假定：

①单品种货物存储，连续盘点；

②单位时间供货速率(或生产率)为P，且P>R。R是需求速率；

③需求速率R为常数；

④允许缺货，且缺货在以后补足；

⑤采用(s，S)策略；

⑥目标函数为长期运行下单位时间中的平均总费用。总费用中包括存储费、缺货费和订购费，暂不考虑货物进货费用(或货物价值)。一般设下面有关参数为常数：

单位时间单位货物的存储费用记为C1；

单位时间单位货物的缺货费用记为C2；

一次订购费用记C3。

运用微分法可以得到以下结果：

(2)不允许缺货，备货需一定时间。

设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生

产速度为p=Q/T。

已知需求速度为R(R

满足需求，剩余部分才作为存储，这时存储变化如图13-1所示。

由图13-1易知：

(P-R)T=R(t-T)

t时间所需装配费为C3，单位时间总费用(平均费用)为

设min C(t)=C(t0)，利用微积分方法可求得

进入存储的最高数量

(3)允许缺货，备货时间很短。

设单位存储费为C1，每次订购费用C3，缺货费C2(单位缺货损失)。R为需求速度。求最佳存储策略，使平均费用最小，如图13—2所示。

假设最初存储量为s，可以满足t1时间的需求，t1时间的平均存储量为S/2，在(t-t1)时间的存

表示在t0时间内的最大缺货量。

3．随机性存储模型

可供选择的策略主要有三种：

第一种策略：定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不订货。这种策略可称为定期订货法。

第二种策略：定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称为定点订货法。

第三种策略：是把定期订货与定点订货综合起来的方法，隔一定时间检查一次存储，如果存储数量高于一个数量s，则不订货。小于s时则订货补充存储，订货量要使存储量达到S，这种策略可以简称为(s，S)存储策略。

模型V：需求是随机离散的。

报童问题：报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸赚尼元。如报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸?

当订货量为Q时，损失的期望值为：

要从式中决定Q的值，使C(Q)最小。

报童应准备的报纸最佳数量Q应按下列不等式确定：