浙江省杭州市2016届高三上学期七校联考期中试题 数学文

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1、已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(?U A )∪B 为(

)

A ．{1}

B ．{1,5}

C ．{1,4}

D ．{1,4,5}

2、设a ，b 是实数，则“0ab >”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件已知 3、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且61371=+-a a a ，则=13S （ ）

A ．78

B ．91

C ． 39

D ．2015

4、已知函数()2cos(2)6

f x x π

=+

，下面四个结论中正确的是 （ ）

A.函数()f x 的最小正周期为2π

B. 函数6f x π??

+

??

?

是奇函数 C. 函数()f x 的图象关于直线6

x π

=

对称

D. 函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移

6

π

个单位得到 5、函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是A.()sin f x x x =+ B.()cos x

f x x

=

C.()cos f x x x =

D.()322

f x x x x ππ???

?

=-- ????

???

6、在ABC ?中，(

)()

00cos 16,sin 16

,2sin 29,2cos 29,BA BC

==

则ABC ?面积为

（ ）

A ．

22 B. 2 C ．23 D ．4

2 7、若(

,),4παπ∈且3cos 24sin(),4π

αα=-则α2sin 的值为（ ） A ．79 B ．19- C ．79- D ．19

8、已知函数11,[2,0]

()2(2),(0,)x x f x f x x ?-+∈-?=?-∈+∞??

，若方程()f x x a =+在区间[2,4]-内有3个不等实

根，则实数a 的取值范围是( )

A ．20a -<<

B ．20a -<≤

C ．20a -<<或12a <<

D ．20a -<<或1a = 二、填空题：（本大题共7个小题，第9—12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.）

9、2lg 0.01log 16+=__________；11

62

21[(2)]()4

---=

10、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 构成等比数列{}n b 的前3项，则

9

3

=a a ；又若2d =，则数列{}n b 的前n 项的和n S = ． 11、设函数22,1

()log ,1

x x f x x x ?≤=?>?，则((2))f f = ；满足不等式()4≤f x 的x 的取值

范围是 ．

12、若实数y x ,满足不等式组??

?

??≥≤+≥-10y a y x y x . 若4=a ，则y x z +=2的最大值为 ；若不

等式组所表示的平面区域面积为4，则=a .

13、若12,e e 是两个单位向量，且12e e ? = 1

2 ，若12122,32=+=-+ a e e b e e ，则向量

a b

= 。

14、若,x y R +

∈，

1111

x y +=+，则2x y +的最小值是 ． 15、若不等式21x x a <-+的解集是区间()33-，

的子集，则实数a 的范围为 . 三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、已知ABC ?的面积为S ，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，3

2

= AB AC S

（1）求A cos 的值

（2）若c b a ,,成等差数列，求C sin 的值

17、已知函数()21

2cos ,2

f x x x x R =

--∈. （Ⅰ）当5,1212x ππ??

∈-????

时，求函数()f x 的最小值和最大值；

（Ⅱ）将函数()=y f x 的图像的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图像向上平移1个单位，得到函数()=y g x ，求函数()=y g x 的单调增区间。

18、已知函数1

31

3)(1--=+x x x f ，函数)(x g 2()f x =--.

（Ⅰ）判断函数)(x g 的奇偶性；

（Ⅱ）若当)0,1(-∈x 时，)()(x tf x g <恒成立，求实数t 的最大值.

19、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且242(*)=+∈n n n S a a n N ． （Ⅰ）求1a 及数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设3n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和．

20、设a为实数，函数a

=)

+

2

(2

)

-

(

a

x

x

x

f-

x

?（Ⅰ）若1

)0(≥

f，求a的取值范围；

（Ⅱ）求)

f在[]2,2-上的最小值．

(x

一；DDAB CABD

二、填空题：（本大题共7个小题，共36分.）

9、_2 ; _ 6

10、 3 ； 31-n ． 11、 2 ； 16≤x ． 12、 7 ； _ 6 . 13、72

-

。

14、 2+

15、5≤a .（等号没有也给满分） 三、解答题：（本大题共5个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16、

17、解：(Ⅰ)2

1

22cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=

x x x x x f 1)6

2sin(--

=π

x --------4分

由]12

5,12[π

π-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-

,()12

x f x π

∴=-

的最小值为13

x π-=,()f x 的最大值是0.--------4分

(Ⅱ)解：()sin()6

g x x π

=-

---------3分

,6

2

k x k k Z π

π

ππ≤-

≤

+∈-------2分 增区间为2[

,

],6

3

k k k Z π

π

ππ++∈-------2分

18

、

2分

2分

2分

4分

19、

解：（Ⅰ）1a =2--------1分

由242=+n n n S a a ，n 用1n -代，--------2分

两式相减得22112()n n n n a a a a ---=+，……，得2n a n =．--------4分 （Ⅱ）23n n b n =?， 错位相减法可以得

22

1

234323323(22)323

n n n

n n S n S n n +=?+?++?=

?++-?+? ——————3分

113

()322

n n S n +?=-?+．——————5分

20、

解: （Ⅰ） 若1)0(≥f ，则11

12

-≤????≥

x a ax x a x a x x x f ，

22222

2,23)(2)( …2分

当0≥a 时，

①22≥?-≤-a a 时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以

2min 44)2()(a a f x f --=-=； …2分

②202<≤?->-a a 时，)(x f 在[]a --,2上单调递减，在[]2,a -上单调递增，所以 2min 2)()(a a f x f -=-=； …2分 当0

623

-≤?-≤a a

时，)(x f 在[]2,2-上单调递增，所以 2min 412)2()(a a f x f ++=-=； …2分

②

0623<<-?->a a 时，)(x f 在??????-3,2a 上单调递减，在??

?

???2,3a 上单调递增，所以

3

2)3()(2

min

a a f x f ==

综上所述：??

???

????≥+--<≤-<<--≤++=2

,442

0,206,3

26,124)(22

22min

a a a a a a a

a a a x f …2分