利息理论上机实验
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利息理论上机实验
实验1：单利和复利的比较
实验目的：通过实际数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异
同点
实验内容：设年利率为10%，（1）分别给出1年内（按月）单利和复利下的累
积值和10年内（按年）单利和复利方式下的累积值。画出两种情况下的累积函
数图形，并对图形加以说明。
解：比较两种方式下的累计值
（1）按月计算累积值
其中按月实际利率i=10%/12=0.0083
在单利方式下，有
t/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
a(t)(单利方式) 1.0083 1.0167 1.0250 1.0333 1.0417 1.0500 1.0583 1.0667 1.0750 1.0833 1.0917 1.1000 a(t)(复利方式) 1.0083 1.0167 1.0252 1.0338 1.0424 1.0511 1.0598 1.0686 1.0775 1.0865 1.0956 1.1047
a(t)=1+0.0083t , t≥0；
在复利方式下，有
a(t)=(1+0.0083)^t , t≥0
（2）按年计算累积值
其中i=10%=0.1
t/年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a(t)(单利方式) 1.1000 1.2000 1.3000 1.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 a(t)(复利方式) 1.1000 1.2100 1.3310 1.4641 1.6105 1.7716 1.9487 2.1436 2.3579 2.5937
0.5
1
1.5
2
2.5
1/122/123/124/125/126/127/128/129/1210/1211/121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
累积函数图
a(t)(单利方式）
#REF!
分析：
由表可知：在单利和复利两种计息方式下，在
1年内的复利方式累积值小
于单利方式累计值，并且差别不是很明显；在1年底，两者相同；从第2年开始复利方式的累计值超过单利方式累计值，而且在复利方式下累积值的上升速度远远超过单利累计值的上升速度。总的来说：⑴短期内两种方式计算的利息差异不大；⑵因单利方式考虑的是绝对增量的变化，而复利方式考虑相对增量的变化，故当货币的数额增大时，两种方式计算的利息差异也会增大；⑶复利方式几乎用于所有的金融业务，单利方式只是用于短期计算。
实验2：单贴现，复贴现和连续贴现的比较
实验目的：通过实际数据，比较在相同的时间内单贴现，复贴现和连续贴现异同点
实验内容：自行选择利率和时间，画出单贴现，复贴现和连续贴现的图形，并对图形加以说明。
解： 令d=9% =0.09 贴现期限为10年
单贴现函数： dt t a -=-1)(1
（d t 10≤
≤） 复贴现函数： t
d t a )1()(1-=- （d t 10≤≤）
连续复贴现函数：dt
e t a --=)(1 （d
t 10≤≤）
由此可得到的三种方式下的贴现值如表：
t/年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
单贴现 1.0000 0.9100 0.8200 0.7300 0.6400 0.5500 0.4600 0.3700 0.2800 0.1900 0.1000 复贴现 1.0000 0.9100 0.8281 0.7536 0.6857 0.6240 0.5679 0.5168 0.4703 0.4279 0.3894 连续复贴现
1.0000 0.9145 0.8363 0.7648 0.6994 0.6396 0.5849 0.5349 0.4891 0.4473 0.4090
分析：在单贴现，复贴现和连续复贴现三种贴现方式下，初始值都为1，在随后的每年对应的贴现中复贴现和连续复贴现的值都明显高于单贴现的值。其中连续复贴现的数值要大于复贴现的值。
实验3：用Newtong-Raphson 方法计算年金中的利率
实验内容：P62 例2.20给出具体的迭代过程和数据
例：已知当前投入90000元，随后的5年中每年底收回22000元，试计算年实利率。
析：设 a 为现值，n 为期限，i 为年实利率，则i 满足的现值方程为：
()i
i a n
-+-=11
首先考虑将a i n ?看作i 的函数进行泰勒展开，记a i n ?=a （i ），经过简单的
推导有a （0）=n ，)0('a =-2
)
1(+n n ,)0(''a =
3
)
2)(1(++n n n ,
故若取一次项近似有
)(i a ≈i n n n 2
)
1(+- 可以将这个近似结果取为下面进一步地迭代初值：
0i =
)
1()
(2+-n n a n
然后由Newton-Raphson 方法进行迭代：
1+k i =k i -
k n k i a
i n -++-?)
1(i n )1(a
- a ，k=1，2，… 最后终止迭代过程可以选择类似于k k k i i i ?≤-+001.01
解：设i 为年实际利率，则有
=a 2200090000≈4.09091，0i =0.
用Newton-Raphson 方法进行迭代：
迭代次数
迭代结果（i ） 0 0.06061 1 0.072612664 2 0.070883069 3 0.070847518 4
00.070847503
则%085.75≈i
且当5≥k 时，首次满足k k k i i i ?≤-+001.01，所以迭代最终停止与
%085.75≈i ，即年实际利率%085.75≈≈i i 。
实验4：计算年金以期末年金为例
实验内容：根据P60公式（2.2.19）用c语言编程要求输入P、K、I、N 输出R
例2.19 已知总的房款金额为500000元，首次付款比例为30%，年利率为8%。分别对下列的还款方式求每月底的还款金额：
（1）分5年付清；（2）分8年付清；（3）分10年付清。
解： #include
#include
void main()
{
int p,n;
long double i,k,i1,a,R,v;
scanf("%d,%lf,%lf,%d",&p,&i,&k,&n);
i1=pow((1+i),(1.0/12))*12-12;
printf("=%lf\n",i1);
v=pow((1+i),(-1));
a=(1-pow(v,n))/i;
printf("=%lf\n",a);
R=(1-k)*i1*p/(12*i*a);
printf("R=%lf\n",R);
}
实验5、净现值方法计算
实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第5年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的现金流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。
解：用DCF分析方法得出以下现金流动情况表：
解：由公式错误！未找到引用源。
()∑
=
=
n
t
t
t R
v
i
P
得：
时刻t 投入/元收益/元Ct/元Rt/元
t=0(开始) 10000 0 10000 -10000
t=1（第1年底）5000 0 5000 -5000
t=2（第2年底）1000 0 1000 -1000
t=3（第3年底）1000 0 1000 -1000
t=4（第4年底）1000 0 1000 -1000
t=5（第5年底）1000 0 1000 -1000
t=6（第6年底）1000 8000 -7000 7000
t=7（第7年底）1000 9000 -8000 8000
t=8（第8年底）1000 10000 -9000 9000
t=9（第9年底）1000 11000 -10000 10000
t=10（第10年底）0 12000 -12000 12000
总计23000 50000 -27000 27000
i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
v 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88 0.88 0.87 0.86
P(i) 2700
0.00
2356
0.42
2043
8.40
1760
1.90
1502
2.42
1267
4.56
1053
5.67
8585
.49
6805
.93
5180
.77
3695
.49
2337
.05
1093
.73
-44.
99
-108
8.61
-204
5.67
-292
3.88
由图形知：当P(i)=0时的利率i 为收益率，则在上图中可以找出对应收益率为12.9%。
实验6 收益率的计算
实验内容：投资者在第一年年初投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元本金，并从该基金中借出1000元，在第二年年末向该基金偿还1155元，求投资者的收益率，画出投资者净现值和利率的图形，并针对图形加以说明。 解：
由公式()∑==n
t t t
R v i P 0 知
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0.87
0.86
0.85
0.85
0.84
0.83
0.83
0.82
0.81
0.81
时刻/t 0 1 2
Rt/元 -1000 2000 -1155 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
v 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.93 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.88 0.88 P(i)
-155.00
-152.04
-149.37
-146.95
-144.79
-142.86
-141.15
-139.66
-138.37
-137.28
-136.36
-135.62
-135.04
-134.62
-134.35
-134.22
-134.22 -134.34 -134.59 -134.95 -135.42 -135.99 -136.66 -137.42 -138.27
实验7：摊还法计算
实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%，给出摊还表。
解：原始贷款金额为L=10000 ，贷款利率为i=0.06 ，分n=5年还清，设每次还款额为R 元
则
1000006.05=?Ra ?06
.0510000
?=
a R 在t （t=0,1,2,……5）时刻，有t I 为所还利息量，t P 为本金量，t B 为未结贷款余额，则有 1-=t t iB I ，t t I R P -=，t t t P B B -=-1
（贷款余额（本金）的减少只与t P 有关，而与利息无关）
年份/t 还款额/元 利息It/元 还本金量Pt/元
未结贷款余额Bt/元
0 0.00 0.00 0.00 10000.00 1 2373.97 600.00 1773.97 8226.03 2 2373.97 493.56 1880.40 6345.63 3 2373.97 380.74 1993.23 4352.40 4 2373.97 261.14 2112.82 2239.58 5 2373.97 134.37 2239.59 0.00 总计
11869.83
1869.82
10000.00
实验8：偿债基金计算
实验内容：一笔10000元的贷款，期限是五年，年实际利率为6%，偿债基金利率是5%，借款人必须在每年末偿还600元的利息，建立偿债基金表。
解：原始贷款额L=10000 ，分n=5年还清，原始贷款利率i=0.06，偿债基金 利率为j=0.05，还款额为R ，则有1000005.0&06.05=?Ra ?05
.0&06.0510000?=a R ，
其中利息为i '=10000?0.06=600元 ，偿债基金的存款额为S=50.05
10000
s
=i R '-
偿债基金在t(t=0,1……5)时刻的利息为105.0-?t S
在偿债基金在t 时刻（t=0,1……5）的余额为05.0??=t t S S S =1-t S +105.0-?t S +S
t 时刻（t=0,1……5）的净利息量为i '-105.0-?t S
t 时刻（t=0,1……5）的未接贷款余额t t t t S S B B -=-=---10000111
时间t 还款额R/元
还利息量/元
偿债基金的存款额/元 偿债基金的利息/元 偿债基金的余额St/元 净利息量It/元 未结贷款余额Bt/元 0 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 10000.00 1 2409.75 600.00 1809.75 0.00 1809.75 600.00 8190.25 2 2409.75 600.00 1809.75 90.49 3709.98 509.51 6290.02 3 2409.75 600.00 1809.75 185.50 5705.22 414.50 4294.78 4 2409.75 600.00 1809.75 285.26 7800.23 314.74 2199.77 5
2409.75
600.00 1809.75
390.01
10000.00
209.99
0.00
九、溢价债券的摊还法计算
实验内容：票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形。
解：已知解：F =C =1000，n =4，r =2%，i =1.5%， 则有g=r=0.02，因为 g>i ，于是该债券为溢价债券。
()[]
()()
4
,3,2,1,0,1,
,
111110=-+=-==-+==++++?t Fr B i B I Fr P iB I a i g C P B t t t t t t i n
时刻/t 息票收入/元利息收入量It/元本金调节量Pt/元账面价值Bt/元
0 0.00 0.00 0.00 1019.27
1 20.00 15.29 4.71 1014.56
2 20.00 15.22 4.78 1009.78
3 20.00 15.15 4.85 1004.93
4 20.00 15.07 4.93 1000.00
合计80.00 60.73 19.27
分析：债券是溢价发行的。溢价债券的账面价值随着时间t的增大，从高价位1019.271923元逐渐降至兑现时的面值1000元。而且还可以看出，账面价值是时间的上凸函数，即账面价值的变化量随时间逐渐下降。
实验10：折价债券的摊还法计算
实验内容：票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为2.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形’
解：F =C =1000，n =4，r =2%，i =2.5%
由于票面值和赎回值相等，则有g=r=0.02， 因为g 〈i ，于是该债券为折价债券。
()[]
()()
4
,3,2,1,0,1,
,111110=-+=-==--==++++?t Fr B i B I Fr P iB I a i g C P B t t t t t t i n
分析：折价债券的账面价值随着时间t 从发行时的981.190129元的低位价逐渐升至兑现时的面值1000元，而且还可以看出，账面价值是时间t 的下凹函数，即账面价值的变化量本身随时间逐渐上升。
时刻/t 息票收入/元 利息收入量It/元 本金调节量Pt/元 账面价值Bt/元 0 0.00 0.00 0.00 981.19 1 20.00 24.53 -4.53 985.72 2 20.00 24.64 -4.64 990.36 3 20.00 24.76 -4.76 995.12 4 20.00 24.88 -4.88 1000.00 合计
80.00
98.81
-18.81
十一、美国计息法和商人计息法的计算
实验内容：一种年利率是10%的1000元贷款，通过下面3次还款偿还；3月底还200元；9月底还400元，12月底还X ，分别用美国计息法和商人计息法计算X ，并说明两者的区别。 解：
⑴ 美国计息法：
在第3个月底的应计利息为：
元，
元00.25%104
1
1000=?? 因此，在第三个月底还的200元中有25元用于偿还利息，剩余的175元用于偿还本金。这时的贷款余额为1000元-175元=825元。
在第九个月底应计利息为：
元25.41%1012
6
825=??，
因此，在第九个月底还的400元中有41.25元用于偿还利息，剩余的
400-41.25=358.75元用于偿还本金，这时候的贷款余额为
元，元元25.46675.358825=-
于是在第12月底的贷款余额为：
元元91.477%1041125.466=??
?
???+ 。
⑵ 商人计息法：
在第12月底 应还的金额为：
().475.00%10411400%10431200%1011000元元元元=??
?
???+-??? ???+-+?
美国计息法和商人计息法的区别：
商人计息法是以单利方式将贷款本利和还款本利累积到贷款期限结束时刻，然后计算未结利息和本金。对于短期业务比较适用；而美国计息法是借款一方的任何一次还款都应该首先用于偿还应计的利息，如果还有剩余，再用来扣除贷款余额。美国计息法无论分期付款在任何时刻都要进行利息结算；在每次计算利息时，是以单利方式计算的；在分期付款中的金额不足以支付当期的应计利息时，并不改变贷款余额。
利息理论第三章课后答案
利息理论第三章课后答案
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：元，元，元，元，求该现金流的收益率。解：由题意得： 2、某投资者第一年末投资7000元，第二年末投资1000元，而在第一、三年末分别收回4000元和5500元，计算利率为0.09及0.1时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得： 当时， 当时， 令3、某项贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款400元，第5年后还款800元，余下部分在第7年后还清，计算最后一次还款额。解：由题意得： 4、甲获得100000元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得15380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得10720元，这两种年金基于相同的利率，计算。 3000o o =11000o =12000I =24000I =2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-=23000100040000 v v --=41 33 v i ?= ?=23 (0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+?0.09i =(0)75.05V =0.1i =(0)57.85V =-(0)00.8350.198 V v i =?=?=4 0.121(10.88854 i v +=+ ?=571000400800657.86 v pv p =++?=i i
解：由题意得： 5、某投资基金按 积累，，在时刻0基金中有10 万元，在时刻1基金中有11万元，一年中只有2次现金流，第一次在时刻0.25时投入15000元，第二次在时刻0.75时收回2万元，计算k 。 解：由题意得： 6、某投资业务中，直接投资的利率为8%，投资所得利息的再投资利率为4%，某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投 资相等的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为：。 证明： 7.某投资人每年初在银行存款1000元，共5年，存款利率为5%，存款所得利息的再投资利率为4%，证明：V （11）=1250（。V(11)=1000[5(1+0.05)+0.05(Is) 8.甲年初投资2000元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去，至第10 年末，共得投资本息和 1(1)t k t k δ= +-01t ≤≤1 01(1)1k dt t k e k +-?=+10.251(1)10.75k t k e k +-?=+1 0.751(1)10.25k t k e k +-?=+?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176 k k k k +++-+=?=100.0410000210 s -104%41100.041010000 (())((108%104%210 n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+? =?=-0.04110.0461s s --）5 0.04][10.0560.04] S +50.045 1000[5.250.050.0560.04] 0.04 S S -=+? +08688.010720153802010=?=i a a i i
利息理论复习题4
第四章 1.某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（133.67）元。 3．甲向乙借款10000元，约定在未来的6年内按照季度等额还款，利率为季度转换8%。在第2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度转换年收益率10%，则丙收到的总利息为（1557）元 5.某用于偿债的基金，预计每年获得3.5%的收益，每年末由基金支出10000元用于偿债，连续支付10年，刚好能够完成所有债务。该基金运作后每年的实际收益率为5%，在前5年仍按照原计划支付。试计算第5年的年末基金余额超过预计余额的数额为（5736）元。 6.已知某住房贷款100000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，则在还款50次后的贷款余额为（65434.8）元。 8.某借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定将手头多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额为（846.4）元 10.一笔贷款的归还计划是15年，每年1000元，年复利为5%。在第5次还款后贷款的计划发生变化，新的还款计划是第6次还款800元，第7次还款800+k元，以后每次还款额都在上次基础上增加k元，还款期限不变，则最后一次还款金额为（1240）元。 32.某贷款人的还款期限为51，每年计息两次的年名义利率为i.。计 算第8。 34.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。计算第6次还款中的利息与本金部分分别为（93.2，256.8）元。 110.甲需要1000元助学贷款，分4年偿还，有A.B两家银行可提供这笔贷款。 （1）A银行要求甲用偿债基金法还款，贷款利率10%，偿债基金存款利率8%； （2）B银行要求甲用分期偿还计划还款。 计算B银行与A银行等价的贷款利率（10.94%）。 131.王先生借款10万元，为期15年，年利率4%，若采用偿债基金还款方式，偿债基金存款利率为3%，计算第3次还款中净利息部分为（3672.56）元。
刘占国《利息理论》第三章习题详解
第三章 收益率 2.解：234000 1.120000.93382?-?= 3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++= 1 1 0.090.11.09 1.1i v i v ====时，；时， 令(0)0v v i =?及 7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ??=+?= 8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000k k k dt dt dt t k t k t k e e e +-+-+-???+-= 解得：0.14117k = 10.解： 560.0450.04610001.04550.04s i i s -??++ ?? ? 13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，， 29.78%I i A B I =≈+- 14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -??????=?++?+ -?+-?= ? ????????? 15. 解：1212121k t dt t e k ++?=?= 书后答案是1k =，不知我对它对。 16.解：80285% 1.0512dt j e ????=+ ?? ? 17.解：10654310000 1.04 1.05 1.04 1.05 1.04 1.04 1.0410000k k k k ?----= 19.解：(1)()()2 10001100012200i i +++= 解得： 6.52%i = (2)()2120022001100012001000 i ?=++ 解得：9.54%i = 20.解：()30300.04200.04200.04210000 1.04k s s ks k -+=??= ()10100.0410888100001 4.4%ks i i +=?+?= 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 1 1 1 1 1 i 2i 3i 4i 5i 5i 5i 5i 5i 5i 本金 利息
2010利息理论试题(A)
中国矿业大学 （2009~2010第二学期） 《利息理论》试卷（A ） （2010年6月） （理学院应用数学 2007级使用） 考试时间： 120分钟 考试方式： 闭卷 一、简答以下各题（每小题6分，共60分） 1、 201 2lim d d δδ →-=证明： n n n n 2n 1 2......n, Ia) -nV Ia)i a 、有一期年末付年金，第一次付款额为，第二次付款额为，，最后一次付款额为该年金现值记为（证明：（＝ (查笔记)
3、在住房公积金贷款中，还款频率（一般每月还款一次）大于计息频率（一般每年计息一次），现在考虑各期还款问题。 设m 是每个计息期内的还款次数，n 是计息期数，i 为每个计息期的利率，m ，n 为正整数，总的还款次数为mn 。假定每个付款期期末付款额度为m 1，还款年金现值记为()m n a 。 证明：| )(n a m ＝)(1m n i v －（查笔记） 4、假设实利率为8%，计算以下现金流的久期： （1）10年期无息票债券对应的现金流 （2）年息率为8%的10年期债券对应的现金流（写出算式）。 5、已知永久年金的付款方式为：第5、6年底各100元，第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依次类推。证明其现值为： 4100v i vd 元
6、某投资者连续5年每年初向基金存款1000元，年利率5%，同时利息收入以年利率4%再投资。给出第10年底的累积余额表达式。 7、企业进行项目投资，都要进行经济分析，反映收益大小的指标是净现值NPV 和内部收益率IRR ，通过现金流量分析，得出现金流为 012,,,n c c c c , (1) 给出NPV 、IRR 的计算公式或方法 (2) 现有两个项目（生命周期相同）二选一，给出选择规则 8、某贷款分10次偿还，其中第一次还款10元，第二次还款9元，依次类推。证明：第六次还款中的利息为 55)a （元
货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试
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?货币的时间价值与利息理论基础知识 课后测试 如果您对课程内容还没有完全掌握，可以点击这里再次观看。 测试成绩：100.0分。恭喜您顺利通过考试！ 单选题 1. 将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：√ A 0.1 B 0.03 C 0.3 D 0.2 正确答案： B 2. 下列关于货币时间价值的说法，正确的是：√ A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 D 是评价投资方案的标准之一 正确答案： D 3. 最典型的现金流量计算要包括：√ A 时间间隔长短 B 金额的高低 C 终值、现值和年金 D 投资回报率 正确答案： C 4. 张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：√
A 577881 B 59775 C 55125 D 63814 正确答案： D 5. 下列关于单利和复利的表述，正确的是：√ A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 B 单利俗称“利滚利” C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 正确答案： A 6. 已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：√ A 0.1586 B 0.0086 C 0.0107 D 0.1007 正确答案： B 7. 某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投 入：√ A 60000元 B 65000元 C 69444元 D 72000元 正确答案： C
新利息理论教案第3章
第3章：变额年金 本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。 第3.1节：递增年金 本节内容： 3.1.1期末付递增年金 假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n 期末支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。 一、年金现值 () n Ia 如果用()n Ia 表示其现值，则有 2323...() n n v v v nv Ia =++++ （1）公式推导过程： 上式两边同乘（1+i ） 21 (1)123...()n n i v v nv Ia -+=++++ 用第二式减去第一式 231(1...)()n n n i v v v v nv Ia -=+++++- n n nv a =- 所以： () n Ia n n nv i a -= （2）公式的另一种推导思路（略） 二、年金终值 () n Is 1(1) (1)()() n n n n n s n s n i Ia i i Is +--+=+= = 三、例题 例1、一项20年期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。 解：最后一次支付的金额应该为65195160+?=元。将此年金分解成一项每
年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。这时： 上述年金的现值为：20 20 51181.70 () 60Ia a += 例2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。 解：支付金额每次递增20元，因为6003001520=+?，所以一共支付了16次。最后一次支付发生在第16年末。 将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20，每年递增20元的递增年金。这时： 上述年金的终值为：16 16 2010160.25 ()280Is s += 3.1.2 期初付递增年金 假设第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n 期初支付n 元，那么这项年金就是按算术级数递增的。 一、年金现值 如果用 () n Ia 表示其年金现值，则有 () n Ia (1)()n n n nv i Ia d a -=+= 二、年金终值 如果用 () n Is 表示年金现值，则有 1(1) (1)()() n n n n s n s n i Is d d Is +--+=+= = 三、永续年金 当n 趋于无穷大时： ()Ia ∞111(1)di i i ==+ ()Ia ∞22 11(1)d i ==+ 四、例题 1、确定期末付永续年金的现值，每次付款为1、 2、 3、…。设实际利率为i=5%。 解： () Ia ∞ 111(1)di i i = =+=420
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.
数学与应用学专业(教师教育方向)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数学与应用学专业(教师教育方向) 统计学专业培养方案一、专业名称与专业代码专业名称： 统计学专业代码： 071601 二、培养目标及培养要求培养目标： 本专业旨在培养德、智、体全面发展，掌握统计学、精算学的基本原理和方法，具备良好的经济学、数学素养以及熟练的计算机应用能力，能在企事业单位和经济、管理部门及金融、保险、证券等机构，从事统计调查、预测咨询、保险精算、风险分析与控制、信息管理等实际工作的高素质应用型人才。 培养要求： 本专业学生主要学习统计学的基本理论和方法，打好数学基础，具有较好的科学素养，受到理论研究、应用技能和使用计算机的基本训练，具有数据处理和统计分析的基本能力。 毕业生应获得以下几个方面的知识和能力： 1．掌握统计学的基本理论、基本知识、基本方法和计算机操作基本技能；具有采集数据设计调查问卷和处理调查数据的基本技能； 2．了解统计学理论与方法的发展动态及其应用前景，具有应用统计学原理分析能力，解决社会经济统计、医药卫生统计、生物统计或工业统计等领域实际问题的初步能力； 3．能熟练使用各种统计软件包，有较强的统计计算能力； 4．掌握资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有较强的实际工作 1 / 7
能力和一定的科学研究能力。 掌握一门外语，达到规定的等级要求； 5．具有坚定的政治方向和为人民服务的思想，树立正确的世界观、人生观和价值观；继承中华传统美德，自尊、自爱、自强，具有良好的社会公德和职业道德；具有良好的生活习惯，健康的体魄，良好的心理素质，高尚的审美情操；具有健全的人格和健康的个性。 三、主要课程数学分析、高等代数、解析几何、概率论、数理统计、微观经济学、宏观经济学、计量经济学、多元统计分析、抽样调查理论与实践、 SAS 程序设计与应用等。 四、修业年限及授予学位 1、学制： 标准学制为 4 年，可在 36 年中完成学业。 2、学位： 符合许昌学院学士学位授予条件的，授予理学学士学位。 五、毕业学分要求本专业最低毕业学分为170学分；其中通识类必修课应修满44学分，选修课应修满12学分；专业基础课应修满52学分；专业方向课程应修满31学分；集中实践教学环节应修满31学分。 六、课程设置及教学进程表（一）通识类课程（应修 56 学分，其中必修 44 学分，选修 12 学分。 ）课程类别课程代码课程名称学分周学时总学时开课学期考核方式开课单位备注理论+实践理论+实践理论+实践必修课程 91034 思想道德修养与法律基础 2+1 2+1 30+151 考试社科部
利息理论第三章课后标准答案
《金融数学》课后习题参考答案 第三章 收益率 1、某现金流为：3000o o =元，11000o =元，12000I =元，24000I =元，求该现金流的收益率。 解:由题意得：2001122()()()0O I O I v O I v -+-+-= 23000100040000v v --= 4133v i ?=?= 2、某投资者第一年末投资７０00元,第二年末投资1000元，而在第 一、三年末分别收回40０0元和5500元,计算利率为0.09及0.１时的现金流现值，并计算该现金流的内部收益率。 解：由题意得：23(0)[(47) 5.5]1000V v v v =--+? 当0.09i =时，(0)75.05V = 当0.1i =时，(0)57.85V =- 令(0)00.8350.198V v i =?=?= ３、某项贷款１0００元,每年计息4次的年名义利率为12%，若第一年后还款4０0元，第５年后还款800元,余下部分在第７年后还清,计算最后一次还款额。 解:由题意得：40.121(1)0.88854i v +=+?= 571000400800657.86v pv p =++?= 4、甲获得100０00元保险金，若他用这笔保险金购买10年期期末付年金，每年可得１5380元，若购买20年期期末付年金，则每年可得１0720元,这两种年金基于相同的利率i ,计算i 。
解:由题意得: 08688.010720153802010=?=i a a i i ５、某投资基金按1(1)t k t k δ=+-积累，01t ≤≤,在时刻０基金中有10万 元,在时刻1基金中有１1万元,一年中只有２次现金流,第一次在时刻0．2５时投入15000元,第二次在时刻０．7５时收回2万元，计算k 。 解：由题意得：101(1)1k dt t k e k +-?=+ 10.251(1)10.75k dt t k e k +-?=+ 10.751(1)10.25k dt t k e k +-?=+ ?10000(1)15000(10.75)20000(10.25)1100000.141176k k k k +++-+=?= 6、某投资业务中,直接投资的利率为8%,投资所得利息的再投资利率为４%,某人为在第10年末获得本息和1万元，采取每年末投资相等 的一笔款项，共10年，求证每年投资的款项为： 100.0410000 210s -。 证 明: 104%41100.041010000(())()(108%)104%210n j n j s n s p n i Is p n i p p j s - --+=+=+?=?=- 7.某投资人每年初在银行存款1000元,共5年，存款利率为5%,存款所得利息的再投资利率为4%,证明:V （11）=1250（0.04110.0461s s --）。 V(1１)=10０0[5(1+０.０５)+0.05(Is)50.04][10.0560.04]S + 50.0451000[5.250.05][10.0560.04]0.04S S -=+?+ 8.甲年初投资20０0元，年利率为 17%，每年末收回利息，各年收回的利息按某一利率又投资出去,至第1０ 年末，共得投资本息和7６
《利息理论》试题(B)
中山大学2009年上半年度 《利息理论》期末考试试题（B卷） 专业：学号：姓名： 【注意事项】 1、本试卷类型为B卷，请在答题纸上标明试卷类型。 2、本试卷共有35道题，均为单选题。请把答案写在答题纸上，写在其他任何地方都无效， 包括写在本试卷上也无效，后果自负。 3、答题完毕，请将本试卷和答题纸一同交给监考老师。 根据以下资料回答第1~2题。张三和李四分别在银行新开了一个账户，其中张三存入100元，李四存入40元，而且两人的年实际利率都相等。他们发现，在复利情况下，张三在第11年的应计利息和李四在第17年的应计利息相等，假设每年的利息都没有取出来。 【1】年实际利率等于（） A．13.5% B．14.5% C．15.5% D．16.5% 【2】张三在第11年的应计利息等于（） A．71元B．76元C．81元D．86元 【3】与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（）。 A．13.577% B．14.577% C．15.577% D．16.577% 【4】小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。假设年收益率为8%，收入固定不变。如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（）。 A．38.6% B．40% C．41.4 % D．42.8% 【5】现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为：A．10813元B．10913元C．11013元D．11113元【6】假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（）。 A．15296元B．15396元C．15496元D．15596元【7】黄大伟现有5 万元资产与每年年底1 万元储蓄，以5%投资收益率计算，假设下列各目标之间互不相关，那么下列目标中无法实现的是（）。 A．20 年后将有45万元的退休金B．3年后可以达成8.5万元的购车计划
利息理论试卷
第1页共2页 第2页共2页 安徽工程大学2010——2011学年第1学期 (利息理论)课程考试试卷（A ）卷 考试时间120分钟，满分100分 要求：闭卷[√ ]，开卷[ ]；答题纸上答题[√ ]，卷面上答题[ ] (填入√) 一、名词解释（每题5分，共20分） 1.利率的平均到期期限 2.融资费用 3.利息力函数 4. 广义年金 二、证明 （每题10分，共10分） 证明：(1)t n t t n n s a i a a -+- = 。 三、计算题 （每题10分，共70分） 1. 某人在2年后投资2000元，在4年后再投资3000元，设整个投资计划的现值是4000元，这个投资计划的实际年利率是多少？ 2.一项贷款，总额为1000元，年利率是9%，设有以下三种偿还方式： （1）贷款总额以及应付利息在第10年年末一次性偿还；（2）每年年末偿还该年度的的应付利息，本金在第10年年末偿还；（3）在10年中每年年末进行的均衡偿还。分别计算在三种偿还方式下所支付的利息额。 3.某人在第一年年初向基金投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元 本金，并从该基金中借出1150元，在第二年年末向该基金偿还了1155元清帐。试计算该项投资的收益率。 4. 某账户在年初的余额为100000；在5月1日余额为112000元，同时存入30000 元；到11月1日余额降为125000元，同时提取42000元；在下一年的1月1日又变为100000元。分别用资本加权法和时间加权法计算年收益率。 5. 票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票为2%， 而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表。 6.设实际利率为6%，求下列资产的持续期限。 （1）5年期无息票债券；（2）息票率为4%的15年期债券（设票面值和赎回值相等）；（3）15年期等额期末支付年金；（4）等额永久年金。 7. 某种零件的单位价格为20元，有效期为14年，残值为零，年利率为4%，现 希望将使用寿命延长8年，且年保养费用不变。问：可接受的价格上涨比例为多少？
刘占国《利息理论》第一章、第三章习题答案与提示
第一章 利息的基本概念 1.)()0()(t a A t A = 2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8() 5(300=a a 3~5.用公式(1-4b) 7~9.用公式（1-5）、（1-6） 11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k 14.n n n n i i i i --+?+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式 17.用P .7最后两个公式 19.用公式（1-26） 20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29） 23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32） 25.4 42 1 6%1(1)(110%)118%45%12i ? ?+=++ ?-???? - ? ? ? 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1 111)1(-=-= +==∴v d i e a δ ，∴c)中，v ln -=δ， d)中，δ --=e d 1 28.?=t dx x e t a 0)()(δ 29.4 411??? ? ?+=+j i ；h e j =+1 31.（1）902天 39.t e t A dr +=?10δ )1ln(0t dr t A +=?∴δ，两边同时求导，t t A += 11)(δ，)(t B δ类似 46.10009200.081000 d -= =，920)2 108.01(288)08.01(=? -+-x 第三章 收益率 2.解：2 3 4000 1.120000.93382?-?= 3.解：23 7000100040005500(0)v v v v v --++=
《利息理论》考试试题(B卷)参考答案
《利息理论》考试试题（B 卷）参考答案 一、填空题（每题3分，共30分） 1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。 2、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。 3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息，我们称为 单利 。 4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 价值方程 。 5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。 6、 利率风险结构 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。 7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。 8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为 计息周期 。 9、连续年金现值表达式为 10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年 后的积累值为 _109.27_。 二、选择题（每题3分，共30分） 1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。如果利率不变，一年后债券价格将（B ）。 A ．下降 B ．上升 C ．不变 D ．不能确定 2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B ）。 A ．930元 B ．940元 C ．950元 D ．960元 3、下列各种说法，错误的是（C ）。 A ．债券的期限越长，利率风险越高 B ．债券的价格与利率呈反向关系 C ．债券的息票率越高，利率风险越高 D ．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小 4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利 n
《利息理论》第三章检测题
《利息理论》第三章自测题 一、选择题（40分） 1、有甲乙两个投资额相同的项目，甲投资项目为期20年，前10年的收益率 为15%；乙投资项目为期20年，收益率为12%，则甲投资项目后10年的再投资收益率为（）时，能使甲乙两个投资项目在20年投资期中收益率相等。 A.7.08% B.8.08% C.9.08% D.10.08% 2、某现金流为：,则该现金流的收益率为（）。 A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.2/3 3、某人为在1年后收回400元，必须现在投入200元，2年后再投入190元，则该现金流的收益率为（）。（假设收益率大于零） A.20.36% B.22.36% C.24.36% D.26.36% 4、某投资业务中，直接投资的利率为6%，投资利息的再投资收益率为3%，某人为在第6年末获得6000元，采取每年末投资相等的一笔款Y元，共6年，则Y=（）元。 A. 860.59 B.862.59 C.864.59 D.866.59 5、某10年期项目首期投资10000元，第2年末项目维持费为2000元，以后每年以10%递减，第2年末项目收益为4000元，则 R=（）元。 5 A2408 B.3866 C.5324 D.6724
6、一种2年期的存款按照8%计息，购买者要在第18个月末提前支取，他可能会受到两种人选的处罚，第一种是利率被降低为6%的复利率，第二种是损失6个月的单利利息。则这两种选择的收入之差为（ ） A.0.001 B.0.011 C.0.021 D.0.031 7、X,Y 两种基金在年初的投资额相等，且： (1)X 基金按照5%δ=积累； (2)Y 基金按每年计息两次的年名义利率j 积累； (3)第8年末，基金X 的积累额是基金Y 积累额的1.05倍，即(9) 1.05(9)x y V V = 则年名义利率j =（ ）。 A.4.419% B.4.439% C.4.459% D.4.479% 8、某投资基金年初有投资10000元，年收益率12%，3月末又投入资金2500元，9月末抽回资金4000元，假设1(1)t t i t i -=-，计算年末基金的资金量为（ ）元。 A.1305 B.3905 C.6905 D .9805 二、证明题（20分） 9、某笔总额为0L 的贷款，贷款期限为n 年，第t 年末偿还1(1)t P a -+（a 为常数， 1...t n =）。证明：0(1)i n L i P a +=&&，其中1i a j a -=+。
利息理论习题
1.1 1. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA 2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account） 2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years? 3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years? 4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest at a nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest during
学习课程：货币的时间价值与利息理论基础知识(试题答案)
学习课程：货币的时间价值与利息理论基础知识（试题答案） 单选题 1.将1万元人民币存入银行，两年后得到1万零300元，此时货币的时间价值是：回答：正确 1. A 10% 2. B 3% 3. C 30% 4. D 20% 2.下列关于货币时间价值的说法，正确的是：回答：正确 1. A 研究货币的时间价值要考虑风险和通货膨胀 2. B 研究的目的是对于现在的投入，将来可以回收多少资金 3. C 企业在研究投资项目时，可以不考虑社会平均利润率 4. D 是评价投资方案的标准之一 3.最典型的现金流量计算要包括：回答：正确 1. A 时间间隔长短 2. B 金额的高低 3. C 终值、现值和年金 4. D 投资回报率 4.张小姐在银行存入5万元，银行利率为5%，5年后取回，那么连本带利的终值是：回答：正确 1. A 577881 2. B 59775 3. C 55125 4. D 63814 5.下列关于单利和复利的表述，正确的是：回答：正确
1. A 对于较长时间的存款，复利可以比单利产生更大的终值 2. B 单利俗称“利滚利” 3. C 在单个度量期内，单利和复利的终值不相同 4. D 复利在同样长时期增长的绝对金额为常数 6.已知年利率为15％，按季计息，则有效年利率比名义年利率高：回答：正确 1. A 15.86% 2. B 0.86% 3. C 1.07% 4. D 10.07% 7.某投资者希望两年后有一笔价值100000元的存款，假设年收益率为20%，则现在该投资者应该投入： 回答：正确 1. A 60000元 2. B 65000元 3. C 69444元 4. D 72000元 8.投资翻倍的72定律得到的只是一个近似结果，如果想要结果比较准确，则要求利率保持在：回答：正确 1. A 2%—20% 2. B 20%—40% 3. C 36%以下 4. D 72%以上 9.年金按照起讫日期可以划分为：回答：错误 1. A 期末年金和期初年金
《利息理论》刘占国版习题详细解答
《利息理论》习题详解 第一章 、利息的基本概念 1、解： （1）)()0()(t a A t A =Θ 又()25A t t =+Q (0)5 ()2()1(0)55 A A t a t t A ∴===++ （2 ）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3 ）4(4)(3)0.178(3)A A i A -= == 2、解： 202()(0)(1)1(1-6) 180=100(a 5+1) 4 a=125a t at b a b i =+∴==+=∴∴Q g 用公式 (8)300(83)386.4A a ∴=-= 3、解： 15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2 n n n I i A I A i A i i -=∴==+=+?=Q 4、解： （1）1n n n I i A -= Q 113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100 (3)(2)1301200.0833(2)(2)120 (5)(4)1501400.0714(4)(4)140 I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== （2）1n n n I i A -= Q
113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100 (3)(2)133.11210.1(2)(2)121 (5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41 I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--==== 5、证明： （1） 123(1)() (2)(1) (3)(2) ()(1) m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-Q M 123123()() ()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++ 第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分： （1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率） （2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合 第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款人民大学保险精算学》