等量同种、异种等量电荷电场强度及电势分布图
等量异种同种电荷总结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O 处场强为零，此处无电场线． (2)中点O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O (等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O 场强最小，中垂线上以中点O 的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E ∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势 等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA >φA ′；在中垂线上φB ＝φB ′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA ′线上O 点电势最低；在中垂线上O 点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A 、A ′和B 、B ′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线， O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关 于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ） A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移 动到d ，所受电场力先减小后增大 C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先增大后减小 D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动到d ，所受电场力先减小后增大 2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到 b 点，再从b 点沿直线移到 c 点．则（ ） A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大 B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小 C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P 、Q 为该电场中的两点，下列说法正确的是 A ．P 点场强大于Q 点场强 B ．P 点电势低于Q 点电势 C ．将电子从P 点移动到Q 点，电场力做正功 D ．将电子从P 点移动到 Q 点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线 (虚线)如图 所示，
关于等量同种或者一种电荷场强分布
一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
异种不等量电荷电场线及电势线
第三单元过关检测卷 一、填一填。(每空1分，共20分) 1.在生活中，我们利用()、()和()能设计出许多美丽的图案。 2.旋转、平移这两种图形变换的共同点是图形的()和()不发 生变化。 3．从4时到9时，钟面上的时针()时针旋转了()°。 4.如右图所示，图①绕中心点()时针旋转()变换成图②；也可以用图③绕中心点()时针旋转()变换成图②；还可以用图④()时针
旋转()变换成图②。 5.如右图所示(指针绕点O旋转)。 ①指针从A开始，逆时针方向旋转90°到()。 ②指针从B开始，顺时针方向旋转90°到()。 ③指针从C到D，是()时针旋转了90°。 ④指针从B到A，是()时针旋转了90°。 6.如下图，A经过()得到B；B经过()得到C。1/ 8
原图和旋转90°，绕点将等腰直角三角形B顺时针旋转7．)。后的图形组成的图形是( ) 21分每题3分，共二、选一选。(所得的图形的面积与原图形的60°，1.把一个图形绕某点逆时针旋转。)(面积比是．不能确定DC．2∶1 2 1A．∶1 B．1∶ 如图所示，2. )°就可以和原图形重合。至少旋转(等边三角形绕点O180 ．120
D60 B．C．90 A． )。(．右图是由通过运动得到的，下面说法错误的是3 A．可以通过平移得到B．可以通过旋转得到D．可以通过旋转和轴对称得到C．可以通过轴对称得到 所得图形一定与原90°将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转，4. / 28 图形重合的是()。 A．平行四边形B．长方形C．正六边形D．正方形 5.能通过框中箭头旋转得到的是()。
6.一种俄罗斯方块(如下图)，每次顺时针旋转90°，问如果这样旋转10次，将会是下面的()号图形。 A．①B．②C．③D．④ 7.如图，三角形ABC绕点B旋转时，以()边为参照边确定三角形 的位置是不可以的。 A．AC B．AB C．BC
等量同号等量异号点电荷
等量同号等量异号点电荷 等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场，两点电荷的连线及其中垂线上的电场分布及特点的比较如下：比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷 电 场 线 图 示 场强特点两点 电荷 连线 线上 中点O处场强为，其它点左右对 称（大小相等，方向相反，指向O点） 中点O处场强最，其它点左右对称 （大小相等，方向相同，指向负电荷） 连线 中垂 线上 中点O处场强 为，由中点 到无限远，先 后，且上 下对称（大小 相等，方向相 反，背离O点， 指向无限远） 中点O处场强最，由中点到无 限远，逐渐变小，且上下对称（大 小相等，方向相同，平行于连线 指向负电荷） 电势特点两点 电荷 连线 线上 中点O处最，但不为零，其它 点左右对称 中点O处为，由正电荷到负电 荷逐渐降低 连线 中垂 线上 中点O处最高，由中点到无限远， 一直降低，且上下对称 各点电势相等，均为零 2015届物理提升训练
1 如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a 、b 、c 三点所在直线 平行于两电荷的连线,且a 与c 关于MN 对称,b 点位于MN 上,d 点位于两电荷的连线上.下列说法中正确的是( ) A. b 点场强比d 点场强小 B. b 点电势比d 点电势低 C. a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差 D. 试探电荷+q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能 2 如图所示，在M 、N 处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A 、B 两点，已知MA=AB=BN ．下 列说法正确的是 A ．A 、B 两点场强相同 B ．A 、B 两点电势相等 C ．将一正电荷从A 点移到B 点，电场力做负功 D ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能 3 如图4所示，Q 1、Q 2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a 、b 是位于其 连线的中垂线上的两点，现用E O 、E a 、E b 分别表示这三点的电场强度大小，用φO 、φa 、φb 分别表示这三点的电势高低，则 ( ) A ．E O ＝E a ＝E b B ．E O ＜E a ＜E b C ．φO ＞φa ＞φb D ．φO ＝φa ＝φb 4．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是( ) +q -q a b +q +q +q +q -q a b a b a b A B C D 5． x 轴上有两点电荷Q 1和Q 2，Q 1和Q 2的位置坐标分别为x 1、x 2.Q 1和Q 2之间各点对应的电势高低如图 中曲线所示，从图中可看出( ) A ．Q 1的电荷量一定小于Q 2的电荷量 B ．Q 1和Q 2一定是同种电荷，但不一定是正电荷 C ．电势最低处P 点的电场强度为零 D ．将一负点电荷由x P 点的左侧移至右侧，电场力先做正功后做负功 参考答案：1 ABC 2 A 3 C 4 D 5 C
两等量同种(异种)电荷场强分布特点
两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种（异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为Q ，两电荷连线AB 长度为L,中点为O. 一、 等量异种电荷 1、 两电荷连线上 如图1所示，在两电荷连线上任取一点G ，设AG 长度为x ， 则G 点场强E G 为两点电荷分别在该点的场强E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向B （由正电荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B =()[] ()[]2 22 22)(x L x x x L L kQ x L kQ x kQ ---=-+ ∵x+(L-x)等于定值L ，∴当x=(L-x)，即x= 2 L 时，x 与 (L-x)乘积最大， E G 有最小值，即在两电荷连线中点O 处场强最小，从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称。 2、 中垂线上 如图2所示，在中垂线上，任取一点H ，设OH=x ，根据对称性知：E H 沿水平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强E H = 2 3 2222 22 22 22222cos 22??? ?????+??? ??= +?? ? ??? +?? ? ??= ?+?? ? ??x L kQL x L L x L kQ x L kQ θ， ∴在O 点，即x=0处，E H 最大，x 越大，即距O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于O 点对称。 图 G O B 图 θx E H O B A E
高考物理一轮复习 第七章 微专题46 等量同种或异种点和模型
等量同种或异种点和模型 1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ).2.方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向． 1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图1在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是( )
图1 A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 C．b点场强比d点场强大 D．b点电势比d点电势高 2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图2，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q 自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是( ) 图2 A．q将做匀速直线运动B．q的加速度将逐渐减小 C．q的动能将逐渐减小D．q的电势能将逐渐减小
3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O 为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则( ) 图3 A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大 D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运动过
异种不等量电荷的电场线及电势线
．问题分析： 研究双电荷静电系统的电力线和等势线的分布，设在（-a ，0）处有一正电荷q 1，在（a ，0）处有一负电荷q 2，则在电荷所在平面内任意一点（坐标为（x ，y ））的电势和场强分别为： 1 212(,)44q q V x y r r πεπε=+, E V =-? . 其中：r1=y a x 22+ +）（ r2=y a -x 2 2+）（ 二．问题解决： 为简化模型，可令1 14πε=，a=3， MatlAB 语言描述如下： clear all clc close all q1=input('请输入q1: '); q2=input('请输入q2: '); a=3; [X,Y]=meshgrid(-10:0.7:10,-10:0.7:10); rm=sqrt((X-a).^2+Y .^2); rp=sqrt((X+a).^2+Y .^2); V=q1*(1./rp)+q2*(1./rm); [Ex,Ey]=gradient(-V); E=sqrt(Ex.^2+Ey .^2); Ex=Ex./E; Ey=Ey ./E; cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),100); contour(X,Y ,V ,cv , 'r-');%用红线画等势线； hold on quiver(X,Y ,Ex,Ey ,1,'b');%用蓝线画电场线； title('\fontname{宋体}\fontsize{15}双电荷静电系统的电场线和电势线') hold off
(1)请输入q1: 5 请输入q2: -1此时绘出图形为： (2)请输入q1: 3 请输入q2: -1此时绘出图形为：
等量异种同种电荷总结word版本
等量异种同种电荷总 结
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． -三、练习 1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。直线MN是两点电荷连线的中垂线， O是两点电荷连线与直线MN的交点。a、b是两点电荷连线上关 于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。下列说法中正确的 是（） A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先增大后减小 B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先减小后增大 C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移 动到d，所受电场力先增大后减小 D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大2．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中a点沿直线移到 b点，再从b点沿直线移到c点．则（） A．从a点到b点，电势逐渐增大 B．从a点到b点，检验电荷受电场力先增大后减小 C．从a点到c点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D．从a点到c点，检验电荷的电势能先不变后增大 3、某静电场的电场线分布如图所示，P、Q为该电场中的两点，下列说法正确的 是 A．P点场强大于Q点场强B．P点电势低于Q点电势 C．将电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．将电子从P点移动到Q点，其电势能增大 4. 一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是 分别是 E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能 E PA、E PB，下列判断正确的是（） A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA 电场等量同种电荷及等量异种电荷专题 等量电荷专题 一、单选题 1．如图所示，在AB 两处固定等量异种点电荷，其中Q A 带正电，MNKL 为一矩形，O 为AB 连线中点，且MO =NO ，则关于M 、N 、K 、L 四点场强大小及电势说法正确的是（ ） A ．E M >E N ；φM < φN B ．E M >E L ；φM >φL C ．E K =E L ；φK >φL D ． E K >E N ；φK > φN 2．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy 的一个轴上，它们激发的电场沿x 、y 轴方向上的场强和电动势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y 轴上各点场强随坐标变化的E ?y 图象，且沿y 轴正向场强为正．乙图为x 轴上各点电势随坐标变化的φ?x 图象，且以无穷远处电势为零．图中a 、b 、c 、d 为轴上关于原点O 的对称点，根据图象可判断下列有关描述正确的是 A ．是一对关于原点O 对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y 轴上 B ．是一对关于原点O 对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x 轴上 C ．将一个+q 从y 轴上a 点由静止释放，它会在aOb 间往复运动 D ．将一个+q 从x 轴上c 点由静止释放，它会在cOd 间往复运动 3．如图所示，M 点固定一负电荷，N 点固定一正电荷，两者所带的电荷量相等、相距为L ，以N 点为圆心、2 L 为半径画圆，a 、b 、c 、d 是圆周上的四点，其中a 、b 两点在直线MN 上，c 、d 两点的连线过N 点，且垂直于MN ，一带正电的试探电荷沿圆周移动。 下列说法正确的是（ ） 斯克教育电场练习题 一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 一．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． 2.两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． 3.在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． 4.等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； 5.等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 二.等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 1.两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． 2.中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． 3.两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． 4.在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． 5.等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． 6.等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？ (1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. 三．等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图－所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势． 高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练 一、知识概况 （一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系 1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)． (3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功． (4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大； (5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同； 2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线． (2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)． (4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱． (5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值． (6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面 1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′. 等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点 一. 等量的同种电荷形成的电场的特点 （以正电荷形成的场为例） 设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。 外推等量的两个负电荷形成的场 结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。 在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。 在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零 外推等量的两个负电荷形成的场 在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负； 在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零 二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。 等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面） 【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题 一．电场强度、电势比较 为零 最大 向外逐渐减小 1.(2008年江苏宿迁市 ) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的 A ．单个正点电荷 B ．单个负点电荷 C ．等量同种点电荷 D ．等量异种点电荷 2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上两点。下列说法正确的是 A ．M 点电势一定高于N 点电势 B ．M 点场强一定大于N 点场强 C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能 D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功 3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A 、B 两点电场强度分别是E A 、E B ，电势分别是ΦA 、ΦB ，负电荷q 在A 、B 时的电势能分别是E PA 、E PB ，下列判断正确的是 A ．E A >E B ，ΦA >ΦB ，E PA 4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有 A ．两电荷间电势能将加大 B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小 C ．a 、b 、c 三点电势都升高 D ．电场强度始终有 E a >E c >E b 5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是 6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。现将一个电荷量很小的带正电的小球C （可视为质点），由P 点释放，在小球C 向N 点运动的过程中，关于小球C 的说法可能正确的是 A ．速度先增大，再减小 B ．电势能先增大，再减小 C ．加速度先增大，再减小，过O 点后，加速度先减小，再增大 D ．加速度先减小，再增大 7.如图所示，A 、B 为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C ，现给电荷C 一个垂直于连线的初速度v 0，若不计C 所受的重力，则关于电荷C 以后的运动情况，下列说法正确的是 A ．加速度始终增大 B ．加速度先增大后减小 C ．速度先增大后减小 D ．速度始终增大 8．如图2所示，P 、Q 是电量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O ，A 、B 是PQ 连线的中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 、 φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则 A ．E A 一定大于E B ，φA 一定大于φB B ．E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φB C ．E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φB D ． E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB 两等量同种（异种）电荷场强分布特点 等量同种 （异种）点电荷在空间的场强分布比较复杂，但在两条线（点电荷连线及其 中垂线）上仍有其规律性，为研究方便，设它们带电量为 Q ，两电荷连线 AB 长度为 L,中点 为 O. 1、 两电荷连线上 如图 1 所示，在两电荷连线上任取一点 G ，设 AG 长度为 x ， 则 G 点场强 E G 为两点电荷分别在该点的场强 E A 、E B 的矢量和，方向从A 指向 B （由正电 ∵x+（L-x ）等于定值 L ，∴当 x=（L-x ），即 x= L 时，x 与 （L-x ）乘积最大， E G 有最小值， 2 即在两电荷连线中点 O 处场强最小，从 O 点向两侧逐渐增大，数值关于 O 点对称。 2、 中垂线上 ∴在 O 点，即 x=0 处，E H 最大，x 越大，即距 O 点越远E H 越小，两侧电场强度数值关于 O 点对称。 一、 等量异种电荷 荷指向负电荷一侧），由点电荷场强公式知： E G = E A + E B = + x 2 kQ L 2 -2(L - x )x x (L - x )O 图 1 如图 2 所示，在中垂线上，任取一点 H ，设 OH=x ，根据对称性知：E H 沿水 平方向向右，即在中垂线上各点场强水平向右（垂直于中垂线指向负电荷 一侧），沿中垂线移动电荷，电场力不做功，由电势差定义知：中垂线为一 等势线，与无限远处等势，即各点电势为零。 H 点的场强 E H = cos = kQ B 2kQ L 2 + x 2 H 二、等量同种电荷 1、电荷连线上 如图3 所示，在两电荷连线上任取一点N，设AN 长度为x，则N 点 场强E N为两点电荷在该点的场强E A、E B的矢量和，方向沿AB 连线，O 点左侧从 A 指向B，右侧从 B 指向A（沿两电荷连线指向较远一侧电荷，图3 若两电荷为等量负电荷则反之），N 点电场强度大小知： E N kQ kQ = x2 -(L- x)2 ∴当x= 时，E N =0，，即在两电荷连线中点O 处场强最小，2 从O 点向两侧逐渐增大，数值关于O 点对称，方向相反。 2、中垂线上 如图 4 所示，根据对称性知：在O 点两侧，电场强度方向均沿中垂线方向从 O 点指向无限远（若两电荷为等量负电荷则反之），由极限分析法易得：在O 点处，E =0；在距O点无限远处，E =0。说明中间某位置有极大值，可见：合 电场强度的大小随着距O 点的距离增大，先从零增大到最大，然后逐渐减小。 在中垂线上，任取一点P，设OP=x，由点电荷场强公式，P点场强 E P=2 E A cosθ 2kQ cos 运用数学方法令y= 求导可得 x =2L时 4 E P有最大值16 3kQ 9L 2 ∴从中点沿中垂线向两侧，电场强度的数值先 2kQ x2kQx 2kQx 31 令y， =0，则 31 ∴当 增大后减小，两侧方向相反，关于O 点对称的点数值相等。 等量同种和异种电荷电场专题 等量同种电荷电场的场强和电势分布特点 1. 场强分布具有对称性： 2. 电势变化具有对称性 1．（2011朝阳一模）如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q 。直线MN 是两点电荷连线的中垂线，O 是两点电荷连线与直线MN 的交点。a 、b 是两点电荷连线上关于O 的对称点，c 、d 是直线MN 上的两个点。下列说法中正确的是（ ） A ．a 点的场强大于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先增大后减小 B ．a 点的场强小于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先减小后增大 C ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先增大后减小 D ．a 点的场强等于b 点的场强；将一检验电荷沿MN 由c 移动 到d ，所受电场力先减小后增大 2． (2011昌平二模）等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示， 现将一个带负电的检验电荷先从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则（ ） A ．从a 点到b 点，电势逐渐增大 B ．从a 点到b 点，检验电荷受电场力先增大后减小 C ．从a 点到c 点，检验电荷所受电场力的方向始终不变 D ．从a 点到c 点，检验电荷的电势能先不变后增大 3．（2011石景山一模）如图所示，在矩形ABCD 的AD 边和BC 边的中点M 和N 各放一个点电荷，它们分别带等量的异种电荷。E 、F 分别是AB 边和CD 边的中点，P 、Q 两点在MN 的连线上，且MP ＝QN 。在图中，电场强度相同、电势相等的两点是（ ） A ．E 和F B ．P 和Q C ．A 和C D ．C 和D 等量异种电荷的等势面 等量同种电荷的等势面 对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况 的研究 [摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。 [关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理 [正文] 等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。 图1 根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。 一、等量异种点电荷的电场 1．二者连线上电场强度的变化情况 如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。 如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()() 22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有： 图2 ()()()()[] ()()?? ????+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。 由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。 总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。 2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况 如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。 由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 22 2?+? =x a kq E 而 22cos x a a +=θ 由上面两式可得： ()23222x a kqa E += 从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。这说明：从垂足向远处移动时，中垂线上的点的电场强度减小。 二、等量同种点电荷的电场 我们以等量的正点电荷形成的电场为例进行研究： 1．二者连线上电场强度的变化情况 图3 1．考点及要求：(1)静电场(Ⅰ)；(2)电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)；(3)电场线(Ⅰ)；(4)电势能、电势(Ⅰ).2.方法与技巧：运用等量同种(或异种)电荷产生的电场的对称性特点：(1)两等量同种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大反向；(2)两等量异种点电荷连线及中垂线上关于O点对称的点的电场强度等大同向． 1．(等量异种点电荷电场性质的分析)如图1在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上且靠近正电荷一侧．以下判断正确的是() 图1 A．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能 B．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差 C．b点场强比d点场强大 D．b点电势比d点电势高 2．(等量同种电荷电场性质的分析)如图2，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小为v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是() 图2 A．q将做匀速直线运动B．q的加速度将逐渐减小 C．q的动能将逐渐减小D．q的电势能将逐渐减小 3.如图3所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，MN为AB的垂直平分线，在MN之间的C点由静止释放一个带负电的小球(可视为质点)，若不计空气阻力，则() 图3 A．小球从C点沿直线MN向N端运动，先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其所经过各点的电势先降低后升高C．小球从C点运动至距离该点最远位置的过程中，其电势能先减小后增大 D．若在小球运动过程中，两个点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增加，则小球往复运动过程中的振幅将不断增大 4.四个等量异种点电荷分别放置于正方形的顶点上，a、b分别为所在边的中点，如图4所示．一点电荷从图中a点沿直线移到b点的过程中，下列说法正确的是() 图4 A．静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小 B．静电力对电荷做负功，电荷的电势能增加 C．电荷所受的静电力先增大后减小 D．电荷所受的静电力先减小后增大 5.如图5所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形．若将一负粒子(不计重力且不影响原电场分布)从c点匀速移动到d点，电场强度用E表示，电势用φ表示．则下列说法正确的是()电场等量同种电荷及等量异种电荷专题
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