2012高考物理模拟试题汇编与解析专题十一 电磁感应2.27

2012年全国各地百套模拟试题精选分类解析

专题十一电磁感应

A．I

m

变大，T变小

B．I m变大，T不变

C．I m变小，T变小

D．I m不变，E变大

【答案】A

2．【2012?四川模拟】如图甲所示， MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场。现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场垂直，且bc边与磁场边界MN重合。当t=0时，对线框施加一水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀

加速直线运动；当t=t

时，线框的ad边与磁场边界MN重合。图乙为拉力F随时间变化

的图线。由以上条件可知，磁场的磁感应强度B

的大小为

A．B

=．B=

C．B

=．B=

【答案】B

【解析】由题述和题图，利用牛顿第二定律可知，F

0=ma，3F

-BIl=ma，I=Blv/R，v=at

，联立

解得B=B正确。

3．【2012?安徽期末】如右图所示，在匀强磁场B中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体矩形环M

相连接，导轨上放一根

金属导体棒ab并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面。若导体

a

d

F0

3F

甲乙

××

××

××

B

××

×

×

棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中M所包围的固定闭合小矩形导体环N中电流表内（）

（2）有自下而上的恒定电流

B．产生自上而下的恒定电流

C．电流方向周期性变化

D．没有感应电流

【答案】D

【解析】导体棒匀速向右运动的过程中，根据法拉第电磁感应定

律可知，M中产生稳定的电流，则通过N中的磁通量保持不变，故N中无感应电流产生，选项D正确。

4．【2012?广东模拟】北半球地磁场的竖直分量向下．如图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad边沿东西方向．下列说法中正确的是( )

A．若使线圈向东平动，则b点的电势比a点的电势低

B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低

C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a

D．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→d→a

【答案】C.

【解析】由右手定则知，若使线圈向东平动，线圈的ab边和cd边切割磁感线，c(b)点

电势高于d(a)点电势，故A错误；同理知B错．若

以ab为轴将线圈向上翻转，穿过线圈平面的磁通

量将变小，由楞次定律可判得线圈中感应电流方向

为a→b→c→d→a，C对．

5．【2012?湖南期末】如图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是( )

A．三者同时落地

B．甲、乙同时落地，丙后落地

C．甲、丙同时落地，乙后落地

D．乙、丙同时落地，甲后落地

【答案】D.

【解析】甲是铜线框，在下落过程中产生感应电流，所受的安培力阻碍它的下落，故所需的时间长；乙是没有闭合的回路，丙是塑料线框，故都不会产生感应电流，它们做自由落体运动，故D 正确．

6．【2012?江苏苏北四市一模】如图所示，两个完全相同的矩形导线框A 、B 在靠得很近的竖直平面内，线框的对应边相互平行。线框A 固定且通有电流I ，线框B 从

图示位置由静止释放，在运动到A 下方的过程中( ) A ．穿过线框B 的磁通量先变小后变大

B ．线框B 中感应电流的方向先顺时针后逆时针

C ．线框B 所受安培力的合力为零

D ．线框B 的机械能一直减小 【答案】D

【解析】穿过线框B 的磁通量在A 的下方是由在变小,选项A 错;由楞次定律得选项B 错,因上下两边的安培力大小不同,所以线框B 所受安培力的合力为零;线框B 运动的过程中总是克服安培力做功,实现机械能向电能的转化,所以选项D 对. 7．【2012?辽宁丹东市四校协作摸底测试】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中（方向向里），间距为L ，左端电阻为R ，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C 的电容器。现有一长2L 的金属棒ab 放在导轨上，ab 以a 为轴顺时针以ω转过90°的过程中，通过R 的电量为 ( ) A ．

Q=

2

2R

B ．Q=2BL 2

ωC C ．Q=

2

BL R

D ．Q= BL 2

(

2R

+2ωC )

【答案】D 【解析】由E=

t

φ??，I=E/R ，q=I △t 联立解得ab 以a 为轴顺时针以ω转过60°的过程中，通过R

的电量为q=

R

φ?

=2

2R

；在这过程中金属棒ab 在回路中产生的感应电动势最大值为2ωL 2B ，

电容器C 充电q ’=2ωL 2BC ，以ω继续转过30°的过程中，电容器通过电阻R 放电，所以ab 以a 为轴顺时针以ω转过90°的过程中，通过R 的电量为Q= q+ q ’= BL 2

(

2R

+2ωC )。选项D 正确

B

A

8．【2012?云南摸底】一导线弯成如右图所示的闭合线圈，以速度v 向左匀速进入磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外。线圈总电阻为R ，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ） A ．感应电流一直沿顺时针方向 B ．线圈受到的安培力先增大，后减小 C ．感应电动势的最大值E=Brv D ．穿过线圈某个横截面的电荷量为R

r r B )(2

2

π+

【答案】AB

【解析】在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A 正确；导体切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B 正确；导体切割磁感线的有效长度最大值为

2r ，感应电动势最大E=2Brv ，C 错误；穿过线圈某个横截面的电荷量为R

r r B R

Q ?

?

?

??+=

?Φ=222π，D

错误。

9．【2012?河北省五校联盟模拟】现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。电子感应加速器主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成。当电磁铁绕组通以变化的电流时,产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速。如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），若电子被“约束”在半径为R 的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时（ ） A ．电子在轨道上逆时针运动

B ．保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速

C ．保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速

D ．被加速时电子做圆周运动的周期不变 【答案】AB

【解析】由楞次定律可知,产生的感应涡旋电场为顺时针方向,所以电子在轨道上逆时针运动,所以选项A 正确;保持电流的方向不变，当电流增大时，涡旋电场增强,电子将加速选项B 对

,

选项C 错;电子的速度变化,被加速时电子做圆周运动的周期也变,所以选项D 错. 10．【2012?广西期末】在如图5甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20cm 2。螺线管导线电阻r= 1.0Ω，R 1 = 4.0Ω，R 2 = 5.0Ω，C=30μF 。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图5乙所示的规律变化．则下列说法中正确的是（ ）

A ．螺线管中产生的感应电动势为1V

B ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10-2 W

C ．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电

D ．S 断开后，流经R 2的电量为1.8×10-5

C 【答案】CD

【解析】根据法拉第电磁感应定律t

B S

n t

Φn E ???=??=求出E = 1.2V ，选项A 错

根据全电路欧姆定律 A 12.021=++=

r

R R E I 根据 12

R I P =求出P

= 5.76×10-2

W 选项B 错；由楞次定律得选项C 对；S 断开后，流经R 2的电量即为S 闭合时C 板上所带的电量Q 电容器两端的电压 U = IR 2＝0.6V ，流经R 2的电量 Q = CU = 1.8×10-5C 选项D 对

11．【2012?山东调考】如图甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接一阻值为R 的定值电阻，阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．t ＝0时对金属棒施一平行于导轨的外力F ，金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R 的感应电流随时间t 变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa 的磁通量Φ和磁通量的瞬时变化率ΔΦ

Δt 以及a 、

b 两端的电势差U ab 和通过金属棒的电荷量q 随时间t 变化的图象中，正确的是(

)

【答案】C.

R 2

图甲

图乙

s

图4

【解析】设导轨间距为L ，通过R 的电流I ＝E R ＋r ＝BLv

R ＋r

，因通过R 的电流I 随时间均

匀增大，即金属棒ab 的速度v 随时间t 均匀增大，金属棒ab 的加速度a 为恒量，故金属棒ab 做匀加速运动．磁通量Φ＝Φ0＋BS ＝Φ0＋BL×12at 2＝Φ0＋BLat 22，Φ∝t 2，A 错误；ΔΦ

Δt ＝

＝12BLat ，ΔΦΔt t ，B 错误；因U ab ＝IR ，且I ∝t ，所以U ab ∝t ，C 正确；q=I Δt ＝ΔΦ

Δt R ＋r Δt ＝ΔΦR ＋r ＝BLat 22R ＋r ，q ∝t 2，所以选项D 错误

12．【2012?重庆摸底】两根相距为L 的足够长的金属弯角光滑导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边与水平面的夹角为37°，质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，导轨的电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中，当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 沿导轨匀速运动时，cd 杆恰好处于静止状态，重力加速度为g ，以下说法正确的是（ ）

A ．ab 杆所受拉力F 的大小为mg tan37°

B ．回路中电流为mg sin 37°BL

C ．回路中电流的总功率为mgv sin37°

D ．m 与v 大小的关系为m ＝B 2L 2v

2Rg tan37°

【答案】AD

【解析】采用“计算法”求解。对cd 杆，BILcos37°= mg sin37°，对ab 杆，F=BIL ，联立解出ab 杆所受拉力F 的大小为F=mg tan37°，故A 对；回路中电流为，故B 错；I=mg tan37°/BL，故B 错；回路中电流的总功率为Fv=mgv tan37° ，故C 错；I=BLv/2R ，又I=mg tan37°/BL，故m ＝B 2L 2v

2Rg tan37°

，故D 对。

13．【2012?安徽信息卷】如图4所示，足够长的光滑U 型导轨宽度为L ，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R 的电阻，置于磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，今有一质量为m 、有效电阻r 的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度时，运动的位移为x ，则 A ．金属杆下滑的最大速度22

sin m m g R v B l

α=

B ．在此过程中电阻R 产生的焦耳热为

2

1(sin )2m

R

m gx m v R r

α-

+

C ．在此过程中电阻R 产生的焦耳热为2

1(sin )2

m mgx mv α-

D ．在此过程中流过电阻R 的电量为BLx R

【答案】B

【解析】感应电动势为 E Blv = ① 感应电流为 E I R r

=

+ ②

安培力为 2

2

B L v F BIL R r

==+ ③

根据平恒条件得 sin 0mg F α-= 解得: 22

()sin m mg r R v B l

α

+=

由能量守恒定律得: 2

1sin 2

m mgx mv Q α-=

又因R R Q Q R r =+ 所以2

1(sin )2R m R Q m gx m v R r

α=

-

+

由法拉第电磁感应定律得通过R 的电量为r R BLx r

R q +=

+?Φ=

所以选项B 正确

14．【2012?上海质检】“热磁振荡发电技术”是新能源研究领域的最新方向，当应用于汽车等可移动的动力设备领域时，会成为氢燃料电池的替代方案。它通过对处于磁路中的一段软磁体迅速加热并冷却，使其温度在其临界点上下周期性地振荡，引起磁路线圈中的磁通量周期性地增减，从而感应出连续的交流电。它的技术原理是物理原理。假设两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，如图6所示，一导线与两导轨相连，磁感应强度的大小为B 的匀强磁场与导轨平面垂直。一电阻为R 、质量为m 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后速度减小，最终稳定时离磁场上边缘的距离为H ．整个运动过程中，导体棒与

【答案】B

【解析】导体棒进入磁场后，先做变减速运动，安培力也逐浙减小，当减到与重力相等时导体棒稳定，所以导体棒进入磁场进入磁场时的速度最大，所产生的感应电动势最大，其感

应电流也最大，由自由落体运动规律，进入磁场时的速度大小为v =

，

产生的感应电动势为E BLv =，由闭合电路欧姆定律得m E BLv I R

R

R

=

=

=选项A 错；导体棒稳定后，产生的感应电动势为E BLv =，根据平衡条件，有mg BIL =，所以mg B IL

=

；由能量守恒定律可知，减少的机械能转化为回路的电能，电能又转化为内能

所以2

1()2

Q m H h g m v =+-

，有mg BIL =，E BLv I R

R

=

=

所以2

2

m gR v B L

=

3

2

24

4

()2m g R Q m H h g B L

=+-

，所以选项B 正确；克服安培力做功与产生的焦耳热查等，

所以选项C 错；回路中的电流开始的变化的，所以选项D 错．

15．【2012?江西调考】如图所示电路中，L 是一电阻可忽略不计的电感线圈，a 、b 为L 上的

左右两端点，A 、B 、C 为完全相同的三个灯泡，原来电键K 是闭合的，三个灯泡均在发光。某时刻将电键K 打开，则下列说法正确的是（ ） A ．a 点电势高于b 点，A 灯闪亮后缓慢熄灭

B ．b 点电势高于a 点，B 、

C 灯闪亮后缓慢熄灭 C ．a 点电势高于b 点，B 、C 灯闪亮后缓慢熄灭

D ．b 点电势高于a 点，B 、C 灯不会闪亮只是缓慢熄灭 【答案】B

【解析】电键K 闭合稳定时，电感线圈支路的总电阻较B 、C 灯支路电阻小，故流过A 灯的电流I 1大于流过B 、C 灯的电流I 2。且电流方向由a 到b ，a 点电势高于b 点。当电键K 打开，由于与电源断开，但电感线圈会产生自感现象，相当于电源，b 点电势高于a 点，阻碍流过A 灯的电流减小，瞬间流过B 、C 灯支路的电流为I 1＞I 2。故B 、C 灯闪亮一下后再缓慢熄灭，故B 正确。

16．【2012?武汉联考】A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比和流过两导线环的感应电流的电流之比． A ．

1=B

A I I

B ．

2=B

A I I C ．

4

1=B

A I I D ．

2

1=

B

A I I

【答案】D

【解析】 匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化，设t 时刻的磁感应强度为B t ，则B t ＝B 0＋kt ，其中B 0为t ＝0时的磁感应强度，k 为一常数，A 、B 两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但某一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，设磁场区域的面积为S ，则Φt ＝B t ·S，即在任一时刻穿过两导线环包围面上的磁通量是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的．

E ＝

t

??Φ得 E ＝

t

B ??·S（S 为磁场区域面积）． 对A 、B 两导线环，由于

t

B ??及S 均

相同，得

B

A E

E ＝１ I ＝

R

E ，R ＝ρ

1

S

l

（S 1为导线的横截面积）

l ＝2πr 所以A

B B A B

A r E r E I I =

．代入数值得 2

1==A

B B

A r r I I

17．【2012?江苏常州水平监测】如图所示，水平的平行虚线间距为d ，其间有磁感应强度为B 的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2＜d ，线圈质

量m ，电阻为R 。现将线圈由静止释放，测得当线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h 时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。求：

（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；

（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的过程做何种运动，求出该过程最小速度v ；

（3）线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q 总。

【答案】(1) R gh BL R E

I 21=

= (2) )(22d L h g v -+= (3)2mgd

【解析】?

2

2

1mv mgh =

,

gh

v 20=

，

1v BL E =，R

gh

BL R

E I 21=

=

?先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g 的匀加速运动 3位置时线圈速度最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有)

(222

2

0L d g v

v -=-，得

)

(22d L h g v -+=

(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q 就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同。 由能量守恒Q=mgd 由对称性可知：Q 总=2Q=2mgd

18．【2012?江苏苏北四市一模】两根足够长的光滑平行直导轨MN 、PQ 与水平面成θ角放置，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计。现让ab 杆由静止开始沿导轨下滑。 ?求ab 杆下滑的最大速度v m ；

?ab 杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R 产生的焦耳热为Q ，求该过程中ab 杆下滑的距离x 及通过电阻R 的电量q 。 【答案】(1) 2

2

sin L

B mgR v m θ= (2) 4

4

2

22L

B sin g R m sin mg Q x θθ

+

=

(3)3

3

2

2L

B sin Rg m sin mgR BLQ q θθ

+

=

【解析】? 根据法拉第电磁感应定律 欧姆定律 安培力公式和牛顿第二定律 有

BLv E = R

E I =

BIL F A =

P

ma F mg A =-θsin

即 ma R

v L B mg =-2

2

sin θ

当加速度a 为零时，速度v 达最大，速度最大值2

2

sin L

B mgR v m θ=

?根据能量守恒定律 有 Q mv mgx m +=

2

2

1sin θ

得4

4

2

2

2L

B sin g R m sin mg Q x θθ

+

=

? 根据电磁感应定律 有t

E ??=

φ 根据闭合电路欧姆定律 有 R

E I =

感应电量t I q ?=R

BLx R

=?=φ

得

3

3

2

2L

B sin Rg m sin mgR BLQ q θθ

+

=

19．【2012?山东模拟】如下图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ，另有一条纸带固定金属棒ab 上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作。在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L =4R ，定值电阻R 1=2R ，电阻箱电阻调到使R 2=12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T ，如下图乙所示，试求：

（1）求磁感应强度为B 有多大？

（2）当金属棒下滑距离为S 0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S 0的过程中，整个电路产生的电热。 【答案】（1

）

B =（2）

02

22sin ms Q mgs T

α=-

【解析】（1）根据图乙纸带上打出的点迹可看出，金属棒最终做匀速运动，且速度最大，最大值为v m =2s/T ，达到最大速度时，则有mgsin α=F 安 F 安＝ILB 总

R BLv I m =

其中R 总＝6R

所以mgsin α=

总

R v L B m

2

2

解得

B =（2）由能量守恒知，放出的电热Q=?mg 2S 0sin α-22

1

m mv

代入上面的v m 值，可得 0

2

22sin ms Q mgs

T

α=-

20．【2012?黑龙江省哈尔滨市期末】两根相距为L=1m 的足够长的金属导轨如图所示放置，一组导轨水平，另一组平行导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R=1Ω的电阻。质量均为m=1kg 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计，两杆的电阻均为R=1Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=1T ，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，静止的cd 杆所受摩擦力为最大静摩擦力，方向沿斜面向下。求此拉力的功率。（重力加速度g=10m/s 2. 可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 【答案】W Fv P 2700==

【解析】由平衡条件可得:N mg BIl μ+?=?37sin 37cos

?+?=37sin 37cos BIl mg N 解得I=20A

由闭合电路欧姆定律:2

2R R Blv I +

=

v=60m/s

所以N Il B mg F 452=+=μ 即W Fv P 2700==

2 5

（甲）

（乙）

21．【2012? 浙江台州市高期末质量评估】如图（甲）所示，M 1M 4、N 1N 4为平行放置的水平金属轨道，M 4P 、N 4Q 为相同半径，平行放置的竖直半圆形金属轨道，M 4、N 4为切点，P 、Q 为半圆轨道的最高点，轨道间距L=1.0m ，圆轨道半径r=0.32m ，整个装置

左端接有阻值R=0.5Ω的定值电阻。M 1M 2N 2N 1、M 3M 4N 4N 3为等大的长方

形区域Ⅰ、Ⅱ，两区域之间的距；区域Ⅰ内分布着均匀的变化的磁场B 1，变化规律如图（乙）所示，规定竖直向上为B 1的正方向；区域Ⅱ内分布着匀强磁 场B 2，方向竖直向上。两磁场间的轨道与导体棒CD 间的动摩擦因数为μ=0.2，M 3N 3右侧的直轨道及半圆形轨道均光滑。质量m=0.1kg ，电阻R 0=0.5Ω的导体棒CD 在垂直于棒的水平恒力F 拉动下，从M 2N 2处由静止开始运动，到达M 3N 3处撤去恒力F ，CD 棒匀速地穿过匀强磁场区，恰好通过半圆形轨道的最高点PQ 处。若轨道电阻、空气阻力不计，运动过程导棒与

轨道接触良好且始终与轨道垂直，g 取10m/s 2 求：

（1）水平恒力F 的大小；

（2）CD 棒在直轨道上运动过程中电阻R 上产生的热量Q ； （3）磁感应强度B 2的大小。

【答案】(1) F=1.0N (2) 01.0=R Q (3)B 2=0.05T-

【解析】（1）CD 棒在PQ 处：2

v P

m g m r

= -----------①

设CD 棒在匀强磁场区速度为v ，则

112

2

22

2

mv mg r mv P

=?+

----------②

CD 棒在恒力F 作用下：2

2

1mv mgs Fs =-μ----③

由①②③得：F=1.0N----④

(2) 棒在直轨道上运动，产生感应电流时间v

s t 21=

--------⑤

感应电动势t

Ld B t

E ??=??Φ=

11------⑥

10

E I R R =

+----⑦

12Rt I Q R =------⑧

由⑤⑥⑦⑧得 01.0=R Q J-------⑨

（3）由于CD 棒穿过匀强磁场区，此过程无感应电流，设CD 棒进入M 3N 3界后的任一短时间Δt 内 Ld B t Lv B 12?=?------ ⑩ 且t B ?=

?5

21----（11）

由①②得v=4m/s-------- -（12） 由⑩（11）（12）得 B 2=0.05T-

22．【2012? 北京市西城区期末】如图所示，光滑金属直轨道MN 和PQ 固定在同一水平面内，MN 、PQ 平行且足够长，两轨道间的宽度L ＝0.50m 。轨道左端接一阻值R=0.50Ω的电阻。轨道处于磁感应强度大小B ＝0.40T ，方向竖直向下的匀强磁场中。质量m=0.50kg 的导体棒ab 垂直于轨道放置。在沿着轨道方向向右的力F 作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直。不计轨道和导体棒的电阻，不计空气阻力。 （1）若力F 的大小保持不变，且F=1.0N 。求 a ．导体棒能达到的最大速度大小v m ；

b ．导体棒的速度v=5.0m/s 时，导体棒的加速度大小a 。 （2）若力F 的大小是变化的，在力F 作用下导体棒做初

速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a=2.0m/s 2。从力F 作用于导体棒的瞬间开始计时，经过时间t=2.0s ，求力F 的冲量大小I 。

【答案】(1) m/s 5.12m =v 2m/s

2.1=-=m

F F a 安

(2)s N 32.21?=+=安I mv I 【解析】1）a ．导体棒达到最大速度v m 时受力平衡

m 安F F = 此时，

L R

BLv B

F m

m =安

解得：m/s 5.12m =v

b ．导体棒的速度v=5.0m/s 时，感应电动势 1.0V E B L v ==

导体棒上通过的感应电流 2.0A E I R

=

=

导体棒受到的安培力N 40.0==BIL F 安

根据牛顿第二定律，解得：2

m/s

2.1=-=

m

F F a 安

（2）t=2s 时，金属棒的速度m/s 0.41==at v

此时，导体棒所受的安培力0.32N

1

2

2

1==

R

v L B F 安

时间t=2s 内，导体棒所受的安培力随时间线性变化， 所以，时间t=2s 内，安培力的冲量大小s

0.32N 2

1?==t F I 安安

对导体棒，根据动量定理

1-=-mv I I 安

所以，力F 的冲量s

N 32.21?=+=安I mv I

23．【2012? 湖南模拟】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距m 0.1，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为Ω=5.1R 的电阻。匀强磁场大小T B 4.0=、方向与导轨平面垂直．质量为kg m 2.0=、电阻

Ω=5.0r 的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，

它们之间的动摩擦因数为0.25（已知6.037sin = ，8.037cos = ，取g ＝10m ／s 2) 。

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)求金属棒稳定下滑时的速度大小及此时ab 两端的电压U ab 为多少； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，机械能转化为电能的效率是多少（保留2位有效数字）。

【答案】(1) 4m ／s 2 (2) s m v /10= V U ab 3= (3)%6767.03

2=≈=η

【解析】(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律： ma mg mg =-θμθcos sin

①

由①式解得a ＝10×(0.6－0.25×0.8)m／s 2=4m ／s 2

②

(2)设金属棒运动达到稳定时速度为v ，棒在沿导轨方向受力平衡

0cos sin =--BIL mg mg θμθ

③

由欧姆定律有：r

R BvL I +=

④

IR U ab = ⑤

由③④⑤代入数据解得： s m v /10= V U ab 3=

(3)当金属棒下滑速度达到稳定时，装置的电功率)(2r R I P +=电

装置的机械功率θsin mgv P =机 机械能转化为电能的效率机

电P P =

η

代入数据解得：%6767.03

2=≈=η