二次函数单元试题及答案

九年级数学二次函数（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（）

A.y=(x －1)(x+2)

B.y=21

(x+1)2C. y=1－3x 2

D. y=2(x+3)2－2x 2

2. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（） A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1）

D.（2， 1）

3. 抛物线()122

12++=x y 的顶点坐标是（）

A ．（2，1）

B ．（-2，1）

C ．（2，-1）

D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（） A ．x=－1

B ．x=1

C ．y=－1

D ．y=1

5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定

6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A. y ＝x 2＋3 B. y ＝x 2－3 C. y ＝(x ＋3)2 D. y ＝(x －3)2 7．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（）

A.一、二、三象限

B.一、二象限

C.三、四象限

D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（）

A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大

B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0

C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大

D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15

x 2

＋3.5的一部分，若

命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m

10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．

二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）

11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm

2关于x 的函数为。

12．若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 13．抛物线y=x 2-2x-3关于x 14．如图所示,在同一坐标系中,作出①2

3x y =②2

1x y =③2

x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号) 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；

(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为23

x y -=，当水面离桥顶的高度为325m

时，水面的宽度为多少米？

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的

解析式。

18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)。

（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B

l ，求△AB

B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？

(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？

六、（本大题满分8分）

21.已知二次函数y ＝（m 2－2）x 2

－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线

y ＝21

x ＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）

22．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。

（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图象？

八、（本大题满分10分）

23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2+2x+5

，请你求：（1）柱子OA 的高度为多少米?

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

（3

在池外。

(1)

九年级数学二次函数（二）

一、选择题1．抛物线22-=x y 的顶点坐标为（）

A ．（2，0）

B ．（-2，0）

C ．（0，2）

D ．（0，-2） 2．二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（）

A ．x=3．

B ．x=－2．

C ．x=12-

D ．x=1

2．

3．已知抛物线y=x 2－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（） A ．16． B ．－4． C ．4． D ．8．

4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系y=－x 2+50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出（） A ．25件 B ．20件 C ．30件 D ．40件 5．二次函数y ＝x 2－2x+1与x 轴的交点个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．若A(－134，y 1)、B(－1，y 2)、C(5

，y 3)为二次函数y=－x 2－4x+5的图象上的三

点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3． 7．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

A ．y ＝2(x+3)2+4

B ．y ＝2(x+3)2－4

C ．y ＝2(x －3)2－4

D ．y ＝2(x －3)2+4 8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高为（精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A ．5.1 m B ．9 m C ．9.1 m D ．9.2 m

9．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这

四个式子中，值为正数的有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

10．已知函数y=x 2－2x －2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1

成立的x 的取值范围是（）

A ．－1≤x ≤3

B ．－3≤x ≤1

C ．x ≥－3

D ．x ≤－1或x ≥3

二、填空题11．抛物线2)3(9

-=x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为

12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状相同。则这个二次函数的解析式为。

13．二次函数y ＝x 2－2x －3与x 轴两交点之间的距离为。

14．已知点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y ＝x 2－2x+3上两点，则当x ＝x 1+x 2时，函数值y ＝

三、15．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图象如图所示，请你确定关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m=0的解。

16．已知二次函数y=－x 2＋4x －3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点。求△ABC 的周长和面积。

四、17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多

18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润

=总收入－总成本)？

五、19．二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：

（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。

（2）一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，

x 2的取值范围是下列选项中的哪一个。

①－12＜x 1＜0，32＜x 2＜2 ； ②－1＜x 1＜－12，2＜x 2＜52；

③－12＜x 1＜0，2＜x 2＜52； ④－1＜x 1＜－12，3

2＜x 2＜2。

20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标。

六、（本大题满分8分）

21．方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的5

m ，铅球运行的水平距离为4m

时，达到最高，高度为3m ，如图所示：

(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；

（2）求抛物线的函数关系式；（3）方芳这次投掷成绩大约是多少？

七、（本大题满分8分）

22．二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax 2+bx+c ＝0的两个根。（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集。

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。

（4）若方程ax 2+bx+c ＝k 有两个不相等的实数根，求k

八、（本大题满分10分）

23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高9

m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。

（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案

1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2;12、±6；13、y=-x 2+2x+3;14、①③② 15．解：(1) y=-3x 2 ；(2) y 随x 的增大而减小；

(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。当x=0时，函数最大值为0。

16．10m 。17．设此二次函数的解析式为2)4(2--=x a y 。∵其图象经过点(5，1)，∴12)45(2=--a ，∴3=a ，∴462432)4(322+-=--=x x x y 。

18.（1）210x x y -=；（2）25)5(2+--=x y ，所以当x=5时，矩形的面积最大，最大为25cm 2。19．（1）如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ACO ＝∠ODB ＝90°.所以

∠AOC+∠OAC ＝90°.又∠AOB ＝90°，

所以∠AOC+∠BOD ＝90°。所以∠OAC ＝∠BOD.又AO ＝BO ，所以△ACO ≌△ODB.所以OD ＝AC ＝1，DB ＝OC ＝3。所以点B 的坐标为(1，3)。

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx.将A(－3，1)，B(1，

3)代入，得931,3.a b a b -=??+=?，解得5,6

13.

6a b ?=????=??

故所求抛物线的解析式为y ＝56x 2+136x 。

20．(1)v=70 km/h,

s 晴=0.01v 2=0.013702=49(m), s 雨=0.02v 2=0.023702=98(m), s 雨－s 晴=98－49=49(m)。 (2)v 1=80 km/h,v 2=60 km/h 。

s 1=0.02v 12=0.023802=128(m)，s 2=0.02v 22=0.023602=72(m)。刹车距离相差：s 1－s 2=128－72=56(m)。

(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。请司机师傅一定要注意天气情况与车速。

21. 当x ＝2时， y ＝21

x ＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析

式为242y x x =-+-。

22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y ＝－3x 上，∴m ＝－331＝－3。

把x ＝1，y ＝－3代入y ＝ax 2＋6x －8，求得a ＝－1。 ∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋6x －8。

（2）y ＝－x 2＋6x －8＝－(x －3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。 ∴把抛物线y ＝－x 2＋6x －8向左平移3个单位长度得到y ＝－x 2＋1

的图象，再把y ＝－x 2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y ＝－x 2的图象。

23．(1)当x ＝0时，y ＝54

，故OA 的高度为1.25米。

(2)∵y ＝－x 2+2x+54＝－(x －1)2+2.25，

∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。 (3)解方程－x 2+2x+54＝0,得1215,22x x =-=.∴B 点坐标为5,02

?? ???

。

∴OB ＝5

。故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）26.2-26.3答案

1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6； 12、y=-x 2+3x+4; 13、4 ；14、3 ； 15．解因为抛物线的对称轴x 1＝1，与x 轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线

与x 轴的一个交点坐标是（－1，0），所以关于x 的一元二次方程－x 2

+2x+m ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3。说明：设二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象上两点（x 1，y ），（x 2，y ），

则抛物线的对称轴方程是x ＝122

x x

+。

16．令x=0，得y=-3，故B 点坐标为(0,－3)，解方程－x 2＋4x －3=0，得x 1=1，

x 2=3。故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，=

BC=＝│－3│＝3。C △ABC ＝AB+BC+AC ＝2S △ABC ＝

12AC 2OB=1

3233=3。 17．解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x 轴，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为2ax y =，∵过（2，-2）点，∴21-=a ，抛物线的解析式为22

x y -=。

当3-=y 时，6±=x ，所以宽度增加（462-）m 。

18．商场购这1000件西服的总成本为8031000=8000元。设定价提高x%，

则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。 y=100(1＋x%)21000(1－0.5x%)－8000

=－5x 2＋500x ＋20000=－5(x －50)2＋32500。

当x=50时, y 有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。 19．观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x ＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标

（1，2），从而可以进一步求解。

（1）因为对应的点坐标都是关于直线x ＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象的开口向下，且顶点坐标（1，2）。

（2）由此－12＜x 1＜0，2＜x 2＜5

.所以两个根x 1，x 2的取值范围是③。

20．（1）设二次函数解析式为y ＝a(x －1)2－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以0＝4a －4，得a ＝1.所以二次函数解析式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3.（2）令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，解方程，得x 1＝－1，x 2＝3.所以二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)。

21．解：（1）（4，3）。（2）设抛物线的函数关系式为：k h x a y +-=2)(，

因为顶点坐标为（4，3），所以有3)4(2+-=x a y ，

又因为点（0，)35在抛物线上，所以有3)40(35

2+-=a ，

所以3)4(12

2+--=x y 。

（3）当y=0时，有3)4(12

02+--=x ，解得101=x ，22-=x 。

所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。 22．解（1）因为二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点坐标是（1，0），

（3，0），所以方程ax 2+bx+c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3。

（2）因为抛物线的开口向下，所以x 轴的上方都满足ax 2+bx+c ＞0，即不等式

ax 2+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3。

（3）因为抛物线的对称轴方程是x ＝2，且a ＜0，所以当x ＞2时，y 随x 的增大而减小。

（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax 2+bx+c ＝k 有两个不相等的实数根，只要k ＜2。

23．（1）根据题意可知，抛物线经过（0，920

），顶点坐标为（4，4），则可设其解析

式为y ＝a （x －4）2＋4，解得a ＝－91。则所求抛物线的解析式为y ＝－9

（x －4）2

＋4。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，y ＝－9

（7－4）2＋4＝3。所以能够投

中。（2）当x ＝1时，y ＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。

八年级数学---------二次函数单元测试题

二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( ) A.2 y x π= B.y 2x = C.1 y x = D.1y x =-+ 2. 与抛物线2 12 y x =-的开口方向相同的抛物线是（） A.214y x = B.2y x x =-- C.21102 y x =+ D.2 25y x x =+- 3. 抛物线2 (2)3y x =-+的顶点是( ) A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3） 4. 抛物线y=x 2 向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( ) =(x －3)2－2 =(x －3)2+2 C.y=(x+3)2－2 =(x+3)2 +2 5. 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为2 52s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（） A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 6. 二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（）A.－2 C.－1 7. 抛物线122 +--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 8. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所示，则关于x 的方程ax 2 +bx+c=0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根 D.没有实数根 9. 下列二次函数中，（）的图象与x 轴没有交点． A ．23y x = B ．224y x =- C ．235y x x =-+ D ．2 2y x x =-- 10. 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，下列说法错误的是（） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线12 x = C ．当1 2 x < ，y 随x 的增大而减小 D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 函数2 (-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________. 12. 抛物线2 ax y =经过点（3，5），则a = . 13. 二次函数221y x x =-+的对称轴是______________. 14. 将2y x =的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是 . 15. 222y x x =+-的开口方向是；最大值是 . 16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 用配方法求出抛物线2 21y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴. 18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式． O

二次函数试题及答案

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案一、选择题 1、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y =ax 2+bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒。 2、在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A ．222-=x y B ．222 +=x y C ．2)2(2-=x y D ．2 )2(2+=x y 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 5、二次函数2 (1)2y x =++的最小值是（）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 6、抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（） x … －1 0 1 2 … y … －1 47- －2 4 7 - … A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，

9、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=12 1 212++-x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2 0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 A ． B ． C ． D ．

九年级二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3）【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论．【详解】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

二次函数测试题及答案

1. 2. 3. 4. 5. 6. 、选择题: 二次函数抛物线y =(x-2)2 3的对称轴是( A.直线x = —3 B.直线x =3 二次函数y 二ax 2 在( ) A.第一象限 C.第三象限已知二次函数则一定有( 2 A. b —4ac 0 bx c 的图象如右图，则点 = ax 2 把抛物线y =x 2 ? bx B.第二象限 D.第四象限 C. M bx c ，且 a ::: 0，a -b c .0， 2 B. b -4ac =0 C. b 2 -4ac ：： 2 D. b —4ac < 0 c 向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式是 2 y =x -3x 5，则有( A. b = 3 , c -1 C. b =3 , c =3 B. b = -9 , c = -15 D. b = —9 , c =21 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y 二ax 2 (a c)x c 与一次函数 k 已知反比例函数y 的图象如右图所示，则二 x y =ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是(

11. 已知抛物线y =ax2 bx c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 bx 0的根的情况是_______________________ 12. __________________________________________________________________ 已知抛物线 y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= _______________________________ 13. 请你写出函数y=（x+1）2与y=x2+1具有的一个共同性质：_____________________ . 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4 ；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：________________________. A.x 二-2 B. x =2 C. 8. 二欠函 1 数y :=(x -1)2'2的最小值是（) A.-2 B. 2 C. D. 1 9. - 二- 次函数y =ax2bx c的图象如图所 M=4 a 2b c N = a —b c , P = 4a-b ,则（ A.M0 , N 0, P 0 B.M<0 ,N 0, P 0 C.M0, N ：： 0, P 0 D.M0 , N 0, P ：：：0 、填空题: 7.抛物线y=x2 -2x 3的对称轴是直线（）x = —1 D. x =1 10.将二次函数y =x2 -2x 3配方成y =(x -h)2? k的形式，则y= ____________________

二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（） A.-4 7 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或- 4 7 2. 函数 2 2y mx x m =+-（m 是常数）の图像与x 轴の交点个数为（） A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个 3. 关于二次函数 2 y ax bx c =++の图像有下列命题：①当0c =时，函数の图像经过原点；②当0c >，且函数の图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数の图像关于y 轴对称．其中正确命题の个数是（） A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 关于x の二次函数 2 2(81)8y mx m x m =+++の图像与x 轴有交点，则m の范围是（） A ． 1 16m <- B ． 116m - ≥且0m ≠ C ． 1 16m =- D ． 1 16m >- 且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不同の交点，这个函数是（） A ．2 y x = B ．24y x =+ C ．2325y x x =-+ D ．2 351y x x =+- 6. 若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（） A ．a c + B ．a c - C ．c - D ．c 7. 下列二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（） A ．1x y 2 —= B ．24y x =+ C ．1x 2x y 2+=— D ．2 351y x x =+- 8. 抛物线2 321y x x =-+-の图象与坐标轴交点の个数是（） A ．没有交点 B ．只有一个交点 C ．有且只有两个交点 D ．有且只有三个交点 9. 函数2 y ax bx c =++の图象如图所示，那么关于x の一元二次方程2 30ax bx c ++-=の根の情况是（） A ．有两个不相等の实数根 B ．有两个异号の实数根

初中数学二次函数经典测试题及答案

初中数学二次函数经典测试题及答案一、选择题 1．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B 【解析】【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得 01442b c b c =-+?? =++? 解得：13 23b c ? =????=-?? ∴二次函数的解析式为：2 21212533636 ??=+-=+ ???-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为25 36 -，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0 ∴此时符合假设条件，故本选项符合题意； C ．假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得 1 2 01b b c ?-=???=-+? 解得：23b c =-??=-?

∴223y x x =-- 当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； D ．假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()2 13y x =-+ 当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 2．抛物线y ＝-x 2+bx +3的对称轴为直线x ＝-1．若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t ＝0（t 为实数）在﹣2＜x ＜3的范围内有实数根，则t 的取值范围是（） A ．-12＜t ≤3 B ．-12＜t ＜4 C ．-12＜t ≤4 D ．-12＜t ＜3 【答案】C 【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y ＝－x 2?2x ＋3，将一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（）

二次函数单元测试题

二次函数单元测评班别：---------- 座号：------- ----------- 一、选择题 (每题3分，共21分)1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A. B. C. D. 2、对于抛物线21 (5)33y x =--+，下列说法正确的是（）（A ）开口向下，顶点坐标(53)，（B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-， 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 4. 抛物线的对称轴是( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4 5、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =--（Ｂ） 23(1)2y x =+- （C ） 23(1)2y x =++（D ） 23(1)2y x =-+6、函数2y kx k =-和(0)k y k x =≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( ) x y O x y O x y O x y O

7. 如图所示，已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是( ) A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 二、填空题(每题3分，共15分) 8. 二次函数y = x2--2x + 1的对称轴方程是______________. 9、二次函数23 =++的对称轴是2 y x bx x=，则b=_______. 10. 若将二次函数y = x2--2x + 3配方为y = ( x -- h )2 + k的形式，则y = ________. 11. 若抛物线y = x2-- 2x --3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 12. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为 ( 0，3 )的抛物线的解析式为________________________. 三、解答题(13、14、15每题12分，16、17每题14分，共64分) 13. 某商店销售一种商品，每件的进价为2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10.00元时，销售量为500件，而单