a function of grid spacing ,for Γ=01001
4 结论
有限体积(FV )方法为两级近似:积分近似和重构近似.本文给出了一种积分近似为二阶精度、重构近似精度为任意阶的摄动有限体积(PFV )格式,所有高阶迎风型PFV 格式无条件满足对流有界准则,所有偶数阶中心型PFV 均为正型格式.求解标量输运方程的数值试验表明PFV 格式精度高,捕捉间断好,稳定性好,容易得到收敛解,适用的网格雷诺数范围大,数值地证实重构近似高精度和PFV 格式具有实际应用价值.
[参 考 文 献]
[1] G ao Zhi.Perturbational finite v olume method 2a numerical 2value perturbation treatment of s olving convective diffusion integral equation
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5
31 第2期高智等:摄动有限体积法重构近似高精度的意义
631计 算 物 理第21卷
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Significance of H igher2order Accuracy R econstruction
Approximation and Perturbational Finite V olume Method
G AO Zhi, XI ANG Hua, SHE N Y i2qing
(Institute o f Mechanics,Chinese Academy o f Sciences,Beijing 100080)
Abstract: The perturbational finite v olume(PFV)scheme has the same terse formulation as the first2order upwind scheme.H owever,PFV scheme is a mixed one in which the integration approximation is of second order accuracy and the reconstruction(or interpolation)approximation is of higher order.PFV scheme is still of second order accuracy in theory.The practical effect and benefit offered by higher2order reconstruction approximation in the upwind and central PFV schemes are verified numerically in this paper.
K ey w ords: com putational fluid mechanics;finite2v olume method;perturbational finite v olume method
R eceived d ate: 2003-01-27;R evised d ate: 2003-08-15
有限差分法
有限差分法 finite difference method 用差分代替微分，是有限差分法的基本出发点。是一种微分方程和积分微分方程数值解的方 把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。 最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。
创新性十种教学方法
创新性十种教学方法 创新性教学方法是与传统教学方法相对应的概念。所谓创新性教学方法，是指培养学生创新思考能力的教学方法，也有人称作现代教学方法或创造教学方法。虽然名称各异，但本质都是强调培养学生的创新能力。 在千百年教学发展的历史中，流传至今的教学方法是不计其数的。它不仅随时代而发展和更替，而且还因人而异。有的已总结为定法，但更多的还是装在各人的脑子里。现代科学技术的发展与应用，又不断产生新的教学方法，而且这种趋势还在发展。在这里介绍几种有代表性的创新性教学方法，以引起广大教师和学生对创新教学方法的研究，以便创造出更多的有效的教学方法来。 1．情感教学法——情感教学法是一种以情感人、以情育人的 方法，它不仅可以调动学生学好科学知识的积极性，而且还可以培养学生健全的精神品格。 科学技术的进步一方面促进了物质文明的建设，但另一方面又出现人情淡化，导致高技术与高情感的不平衡。这一现象在学校的教育中也有反映，思想教育常为人们所忽视。情感教学的实施可以独立的进行，但大量的还是要贯穿到各门课程中去。从功能上来说，情感教学方法虽有传授知识的作用，但主要的还是培养创造性人才
的品格和个性心理品质。具体地说，情感教学的作用有：一是树立正确的生活目标；二是发展学生的兴趣与爱好；三是培养学生良好的自我调节的心理素质；四是引导学生学会思考；五是发挥爱的伟大力量。 2．发现式教学法——这是由美国“结构教育”学派代表人物 布鲁纳倡导的，至今已在全世界推行。发现教学法是一个总的概念，把它用于教师的教，称为发现式教法，把它用于学生的学，就叫做发现式的学习。 发现式教学方法的特点，是模拟科学家的发明创造过程，这对于培养学生的创新能力无疑是有效的。科学家并不是为了认识才去发现，而是为了发现才去认识。可是，这个问题在教学中却被倒臵了。教师为什么而教？学生为什么而学？这个看来已为大家都明白 的问题。在教学中却作出了错误的理解。长期以来，教师是为传授知识而教，学生是为了获得知识而学。我们进一步再问，学习认识又是为什么呢？是为了认识还是为了发现呢？传统的教学方法回 答不了这个问题，而发现教学法不仅可以回答而且还从实践中解决了这个问题。
中小学概念教学设计和教学方法
小学数学概念教学 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。小学数学教学的主要任务之一是使学生掌握一定的数学基础知识。而概念是数学基础知识中最基础的知识。对它的理解和掌握,关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养,关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣。如何进行小学数学中的概念教学是很值得我们研究的问题。 一、数学概念的引入数学概念的引入,根据概念的不同可采取相应的方法。 (一)从实际引入概念。小学生对事物的认识是从具体到抽象,从感性到理性,从特殊到一般的逐步发展过程。低年级的思维还处于具体形象思维阶段。到了中高年级,虽然随着知识面不断扩大,概念的不断增多,而不断向抽象逻辑思维过渡,但这种抽象的逻辑思维在一定程度上仍要凭着事物的具体形象或表象。小学数学中的许多概念,都是从小学生比较熟悉的事物中抽象出来的。它的讲授方法必须从社会实践出发,坚持直观的原则。如:在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学时利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点: (1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。使学生形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。 (二)在旧概念的基础上引入新概念。当新概念与原有概念联系密切时,不需从新概念的本义讲起,只需从已学过的与其有关的概念中加以引申、指导,便可引出新的概念。例如:“一个数乘以分数”的概念就是在整数乘法的基础上建立的。一桶油重100千克,3桶油重多少千克?算式是100×3,就是求100千克的3倍是多少?12桶油重多少千克?算式100×12,就是求100千克的12是多少?34桶油重多少千克?算式是100×34,就是求100千克的34是多少,由此得到一个数乘以分数的意义——求一个数的几分之几是多少。这样引入不但复习了旧知识,也使教者省力,学者易懂。 (三)从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如:循环小数的概念可通过10÷3=3.3333……和70.7÷33=2.14242……两个计算引入,倒数的概念可通过1/5×5=1及2/7×7/2=1引入。 二、注重数学概念的形成数学概念教学的根本任务,就是正确的揭示概念的内涵和外延。对描述性的概念,主要揭示它的本质属性,在概念的内涵上下功夫。对定义性的概念,不仅要准确地揭示它的内涵,而且要讲明它的外延,使学生对概念的理解逐步达到完善。即在引入的基础上通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法,把握事物的本质和规律,从而形成概念。 1.突出概念的本质属性。数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性,这些属性有本质的和非本质的。本质属性是构成这一事物、区别于其他事物的根本特征。教学时抓住事物的本质属性,才能把事物讲清楚说明白。如,
有限差分法、有限单元和有限体积法简介
有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介 1.有限差分方法 有限差分方法(Finite Difference Method，FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2.有限元方法 有限元方法(Finite Element Method，FEM)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 在数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的
发现教学法的概念
什么是探究法、发现法？二者之间是何关系？这些问题在欧美国家的学者中间还未形成一致的看法。有的学者把二者加以区别，有的学者则不加区别。区别的理由是运用探究法，强调的 是学习者在教师指导下积极参与学习过程，自主地探索未知世界。所以，它注重过程而不注重 结果。有如美国学者汉森认为：“探究学习的一个极其明显的优点是所有参加的人都要积极参 与学习过程。当然，这也并非探究学习所特有。其他的许多教学方法如模拟游戏、个别教学、 发现学习法和问题解决法等多要求参加者大量参与教学活动，只是探究学习要求更高。”而运 用发现法，重在学习者自主的发现问题和解决问题，所以它既注重过程又注重结果。不区别的 理由是探究学习实质上也是发现过程，也必然要求有一定的结果，而发现学习也就是探究未知 世界的过程，也不强求结果。比如，贾罗利默克和福斯特认为：“在探究过程中，学生去发现 概念的涵义，分析本人所收集的资料，最后形成结论的这种形式的探究，可称之为探究学习。”科勒涅克指出：“发现方法的目的是要使学生能够尽可能充分地参加探求知识的过程。侧重点 与其说在于学习经验的产物或成果，不如说在于学习过程本身。” 为了便于研究和操作，本章是将探究法归入发现法体系。那么，什么是发现教学法呢？概括地说，它是指在教师的引导下，学生利用资源或情境自觉地主动地探索，从而不断发现问题 和解决问题，培养独立思考能力的一种教学方法。要理解发现教学法必须把握以下三点： 第一，发现的主体是学生。在学习过程中，学生是一个积极的探索者、发现者，他必须发挥他 的自主性、能动性和创造性。贾罗利默克和福斯特指出：“学校的任务是通过教学把学生塑造 成自我决策者、批判性思维者和问题解决者。所以，学生的学习要以探究为中心。”“探究学 习需要学生发挥极大的学习积极性、自我发现的主动性。” 汉森也指出，探究学习的学生“必须有足够的主动性去不断地追求各种答案；”“必须动用他们的才能、智慧和判断力，竭尽全 力去解决问题。”
行动导向型教学法
行动导向型教学法 行动导向型教学法 近年来，随着经济的发展，市场结构、劳动组织方式以及对人才的要求都发生了巨大的变革，现代职业劳动出现了三大跨越，这种变化要求劳动者掌握从传统意义上来看属于不同岗位、甚至多种职业的技能和知识的能力要求有了明显的提高。但在人才培养的现实方面，传统的教学方法已明显不能满足现代职业能力培养的要求。因此，近20 年来，许多国家根据社会发展的形势，创造开发了一些适应社会、技术和生产发展要求的新的职业教学方法和教学模式，其中以培养关键能力为核心的" 行动导向型"教学模式最被广泛推广，它 使职业教育进入一种新的概念与模式下运作，对世界职业教育与培训事业的发展产生了极为深刻而广泛的影响 、什么是行动导向型教学法？ 行动导向型教学法是德国文教部长联席会议在1999 年制定 《框架教学计划》所决定的一种新型的职业培训教学课程体系和先进的职业技术培训教学法。
行动导向型教学法，又为实践导向、行动引导、活动导向、行为引导型等说法，代表了当今世界上的一种先进的职业教学理念。是世界职业教育教学论中出现的一种新的思潮。由于这种教学对于培养人的全面素质和综合能力方面起着分重要和有效的作用，所以日益被世界各国职业教育界与劳动界的专家所推崇。这种教学方法是对传统的教育理念的根本变革，其目标是培养学生的关键能力，让学生在活动中培养兴趣，积极主动地学习，让学生学会学习。因而行动导向型教学法是要求学生在学习中不只用脑，而且是脑、心、手共同参与学习，提高学生的行为能力的一种教学法。行动导向型教学法的整个教学过程可分为收集信息阶段、独立制定工作计划阶段、决定阶段、实施阶段、检查阶段和评估阶段。 在整个教学中学生始终占据主体地位，教学质量的高低最终通过学生的综合素质得到反映和体现。采用行动导向式教学法进行教学，学生在获取真知的过程中，必然会引起素质的变化。这个素质指的是学生的思维和行为方法、动手能力和技能、习惯和行动标准及直觉经历、需求调节、团队合作等方面的综合。
小学数学概念的教学方法
小学数学概念的教学方法 吕彬 前言：学习数学，离不开概念，概念是客观事物的特有属性（或叫本质属性）在人们头脑中的反映。无论什么事物，只要我们认识了它的本质属性，就会在自己头脑中产生相应的概念。数学概念就是现实世界中空间形式数量关系及其特有的属性（即本质属性）在人们头脑中的反映。因此，所有数学的内容的展开，都是基于数学概念之上。可以说，数学概念就好比数学的肌体上的细胞。引导学生学好概念是使学生融会贯通地掌握数学基础，理解数学思想，是使学生把知识学好、学活、增强能力、提高数学素养的必由之路。 一、概念教学的重要性 （一）概念具有确定研究对象和任务的作用 小学数学教学大纲明确规定教学内容、目标和任务和作用，因此，重视概念教学，能有效的帮助学生端正学习方向，明确学习任务，使他们在开始学习一门学科时就产生极大的热情，并兴趣盎然地投入到学习中去。 （二）数学中的概念都相互联系，由简到繁自成体系的 数学的概念之间既存在着差异，又相互紧密联系在一起，构织了数学本身严谨的系统。数学的发展又是一个循环往复、螺旋式上升、由简到繁的过程。 （三）概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础 数学的任何对象，都是以该对象的概念为出发点，进而探讨研究对象的判定和性质的。所有定理法则的逻辑推导，都是以相关概念为基础的。 （四）数学概念不仅是建立理论体系的中心环节，同时也是提高解决问题能力的前提许多数学概念不但为学习数学所必需，而且也是解决数学问题、学习其他学科知识、提高文化素质的重要工具。 二、概念的教学阶段 概念教学一般分为“引入”、“形成”、“深化”三个阶段。下面对数学概念的教学阶段进行展开说明。 （一）概念的引入 数学概念是抽象的，因此新概念的引入一定要坚持从学生的认识水平出发，要密切联系生产、生活实际。不同的概念有不同的引入方法。 1．以数学故事引入数学概念
教学模式的概念
教学模式的概念 教学模式是在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的，为完成特定的教学目标和内容，围绕某一主题形成的比较稳定且简明的教学结构理论框架及其具体可操作的教学活动方式，通常是两种以上方法策略的组合运用。 简而言之，教学模式可以概括为： 以一定的理论为指导； ?需要完成既定的教学目标和内容； ?表现一定的教学活动序列及其方法策略。 教学模式的特点 教学模式是教学理论与教学实践的桥梁，既是教学理论的应用，对教学实践起直接指导作用，又是教学实践的理论化、简约化概括，可以丰富和发展教学理论。 1．操作性 教学模式是一种具体化、操作性较强的教学思想或理论，它把某种教学理论或活动方式中最核心的部分用简化的形式反映出来，为人们提供了一个比抽象的理论具体得多的教学行为框架，教学模式比较清晰地呈现了教学程序，具体地规定了教师的教学行为，方便教师理解、把握和运用，教师在课堂教学中有章可循，便于教师理解、把握和运用，这是教学模式区别于一般教学理论的重要特点。 2．简约性 教学模式的另一个特点就是简约化了的教学结构理论框架及活动模式，大都以精练的语言、象征性的图式或明确的符号表达出来。一般说来，会用教学不同阶段的关键词进行总结，或者用流程图、框图来表达教学步骤间的逻辑关系和教学流程等。这些都能使复杂多样的教学
实践经验理论化，又有利于形成比抽象的理论更具体、简明的操作框架，从而便于教师理解、运用，也易于交流、传播。 3．指向性 任何一种教学模式都是围绕着一定的教学目标设计的，而且每种模式的有效运用也是需要一定的条件，因此，不存在适用于所有教学过程的万能模式，也谈不上哪一种教学模式是最佳教学模式，只存在一定情况下能达到特定目标的最有效的教学模式。因此，使用教学模式需要有鉴别不同类型的教学目标的能力，以便选用与特殊的目标相适应的特定模式。例如，发现式教学模式较适用于数理科教学，却不适用于文科教学；操练式教学模式利于知识技能训练，而对培养学生的探究精神却并不合适。因此，需要特别注意教学模式的指向性。 4．整体性 教学模式是教学现实和教学理论构想的统一，任何教学模式都是由各个要素有机构成的整体，本身都有一套比较完整的结构和机制，体现着理论上的自圆其说和过程上的有始有终。理论上的忽视或教学过程的缺失，都只能降低教学效果而不能发挥教学模式的应有功能。因此，在运用时，必须整体把握，既透彻了解其理论原理，又切实掌握其方式方法。那种无视教学模式的整体性，放弃理论学习而简单套用其程序步骤的做法，对提高教学水平有害无益。5．更新性 虽然教学模式一旦形成，其基本结构便保持相对稳定，但这并不意味着该教学模式就从此不变了。教学模式总是随着教学实践、观念和理论的不断发展变化，而不断地得到丰富、创新和发展而日臻完善的。教学模式是一个动态开放的系统，有一个产生、发展、完善的过程，它的不断变革与改革，正是其得以具有有效性的重要保证。 有意义接受学习教学模式
中学数学的概念教学方法及探究
中学数学的概念教学方法与探究 “如果先不教明概念，便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我们这样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异.因此，我认为抓好概念教学是提高普通中学数学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障. 通过研究和实践，我觉得在数学概念的教学过程中，应该也能够在以下方面作些努力与探索： 一丰富学生的认知结构，建立概念的同化与系统性 从概念的同化来说，要想掌握新概念，学生必须掌握那些作为定义项的概念，从新概念的形成来说，学生必须具有刺激模式方面的有关知识和经验，否则，就不可能从中抽象出本质的属性.因此，教师在教学中，为了使学生易于接受和掌握数学概念，应事先创设学习概念的情境，想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和经验.例如，学习“平行六面体”概念时，我先让学生回忆“四棱柱”、“棱柱的底面”、“平行四边行”等概念，这样就为学生正确理解的掌握“平行六面体”概念创设了条件，奠定了基础.因此，教师在平时的教学过程中要丰富学生的认知结构，扩大概念的记忆库，建立概念的系统性，帮助学生分清同类概念之间的各种关系，如同一关系、交叉关系、并列关系、对立关系等，建立概念的“树”状结构和“网络”体系. 二在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
有限差分法求解偏微分方程复习进程
有限差分法求解偏微 分方程
有限差分法求解偏微分方程 摘要：本文主要使用有限差分法求解计算力学中的系统数学模型，推导了有限差分法的 理论基础，并在此基础上给出了部分有限差分法求解偏微分方程的算例验证了推导的正确性及操作可行性。 关键词：计算力学，偏微分方程，有限差分法 Abstract：This dissertation mainly focuses on solving the mathematic model of computation mechanics with finite-difference method. The theoretical basis of finite-difference is derived in the second part of the dissertation, and then I use MATLAB to program the algorithms to solve some partial differential equations to confirm the correctness of the derivation and the feasibility of the method. Key words：Computation Mechanics, Partial Differential Equations, Finite-Difference Method
1 引言 机械系统设计常常需要从力学观点进行结构设计以及结构分析，而这些分析的前提就是建立工程问题的数学模型。通过对机械系统应用自然的基本定律和原理得到带有相关边界条件和初始条件的微分积分方程，这些微分积分方程构成了系统的数学模型。 求解这些数学模型的方法大致分为解析法和数值法两种，而解析法的局限性众所周知，当系统的边界条件和受载情况复杂一点，往往求不出问题的解析解或近似解。另一方面，计算机技术的发展使得计算更精确、更迅速。因此，对于绝大多数工程问题，研究其数值解法更具有实用价值。对于微分方程而言，主要分为差分法和积分法两种，本论文主要讨论差分法。 2 有限差分法理论基础 2.1 有限差分法的基本思想 当系统的数学模型建立后，我们面对的主要问题就是微分积分方程的求解。基本思想是用离散的只含有限个未知量的差分方程组去近似地代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。将原方程及边界条件中的微分用差分来近似，对于方程中的积分用求和或及机械求积公式来近似代替，从而把原微分积分方程和边界条件转化成差分方程组。有限差分法求解偏微分方程的步骤主要有以下几步： 区域离散，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格，这些离散点称作网格的节点；
fluent-有限体积法
第4章 有限体积法 1.1 积分方程 守恒方程的形式为积分方程。 ???+?=?Ω S S Ωq S ΓS d d grad d φφρφn n v （ 4-1 ） 4.1 控制体积 求解区域用网格分割有限个控制体积（Control V olumes, CVs ）。同有限差分不同的是，网格为控制体积的边界，而不是计算节点。为了保证守恒，CVs 必须是不重叠的，且表面同相邻CVs 是同一个。 i. 节点为中心 CVs 的节点在控制体积的中心。先定义网格，任何找出中心点。优点：节点值代表CVs 的平均值，可达二阶精度。 ii. 界面为中心 CVs 的边界线在节点间中心线上。先定义节点，再划分网格。优点：CV 表面上的CDS 差分精度比上面方法高。 两个方法基本一样，但在积分时要考虑到位置。但第一个方法用得比较多。 节点为中心 界面为中心
∑?? =k S S k fdS fdS （ 4-2 ） - 对流：n v ?=ρφf 在垂直于界面的方向 - 扩散：n ?=φgrad Γf 在垂直于界面的方向 如果速度也是未知的，则要结合其它方程一起求解。 考虑界面e ，通过表面的总通量为： 1. 基于界面中心值 中间点定理：(midpoint rule) 表面积分为格子表面上的中心点的值和表面积的乘积。 e e e S e e S f S f fdS F e ≈==? （ 4-3 ） 此近似为2阶精度。 由于f 在格子界面没有定义值，它必须通过插值来得到。为了保证原有的2阶精度，插值方法也须采用2阶精度的方法。 2. 基于界面顶角值 当已定义角上的值时，2阶精度的方法还有： ()?+= =e S se ne e e f f S fdS F 2 （ 4-4 ） 3. 高阶精度近似 ()?++= =e S se e ne e e f f f S fdS F 46 （ 4-5 ） 4阶精度Simpson 法。 4.3 体积积分近似 ??≈?==Ω P P Ωq Ωq qd ΩQ （ 4-6 ） q p 为CV 中心节点值。高阶精度要求为节点的插值或形状函数来表示。如 ),(),(y x f y x q =。然后对体积积分。
有限差分和有限体积的 有限元等
有限差分和有限体积的有限元等 有限元法、有限差分法和有限体积法的区别 标签：函数有限元插值差分格式 有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函
3p教学法与任务型教学法
一：3p教学法与任务型教学法的优劣性对比 1、3P教学法的优点 可操作性强,教师便于组织和控制课堂,提高了课堂教学效率。学生的一切学习活动和学习过程都在教师的预想之中;同时课堂教学效果的信息反馈也很便捷,有利于教师随时了解学生学习和掌握知识的情况,整个课堂井井有条。强调语言结构的分析和词汇、句式、语法的学习,学生的语法概念明晰,大大提高了语言运用的准确性,基本功扎实。此外,运用阶段也有一定的交际性,学生的交际能力可以得到一定程度的锻炼。 2、3P教学法的不足之处 语言观及语言学习理论令人质疑,忽视了儿童语言习得的规律。所以往往教师课堂上讲,学生课堂上练,在真正的交际场合下或在课后作业中仍会出现大量错误。以教师为中心,以教为中心,学生只是被动的接受者。学生的实际需求得不到真实的反应,学生对教学决策过程没有参与的机会,学生真正参与语言交际的机会也不多,忽视了学生在学习中的主体地位。在练习过程中,学生只是被动地按照教师的指令,对讲授过的语言项目进行操练,灌输式的教学模式难以激发学生的学习积极性,从而导致学生学习兴趣减弱,教学效果不佳。学生缺乏足够的语言输入量。课堂上主要的时间花在语言知识的讲授上,学生接触到的是大量的语言知识,或者是语法分析,语言输入是静态的、去情景的,脱离现实生活的,枯燥乏味,难以调动学生的内在动机。而真实的语言运用却是以整体性、动态性、意义的表达和理解都要依据特定情景
为特征的。因此,脱离了特定环境,把本来复杂、动态的东西以过于简 化的方式呈现给学生,学生就无法获得对目的语真实、完整的感悟与 体验。 缺乏有意义的语言运用,没有真正意义上的交际发生。运用阶段 的交际活动并不是完全自由地让学生表达,而是为了帮助学生巩固已 学的语言形式。因此,容易出现无信息差、无真实情感交流的假交际。 3、任务型教学法的优点 它倡导以学生为主体,以学为中心,以教师为主导的教学活动。有 利于激发学生的积极性和创造性,最大限度地调动学生的潜能,学生的 学习也成为一种满足需要、发展兴趣、提高能力的过程。任务设置关注学生需求,注重真实场景下的、以明确目标为导向的语言交际活动, 任务使学生产生好奇心,任务完成使学生产生成功感,学生通过完成任 务的学习活动来掌握真实的、有意义的语言。这激发了学生的综合型动机,使学生带着极大的兴趣与热情参与活动,课堂气氛活跃。 它倡导体验、实践、参与、探究、交流和合作的学习方式,学生 与学生之间、学生与教师之间存在多维互动,学生主动参与、探索、 思考、实践,实现学生多方面综合能力的发展。 4、任务型教学法的不足之处 任何一种教学法都不是万能的,任务型教学法也有它的不足之处。任务型教学法对学生和教师都提出了较高的要求,而英语教学在我国 是外语教学,英语语言环境严重缺乏;在我国大多数中小学,学生的学 习动机多为工具型动机,即通过考试;多为大班教学;师资水平、教育资
数学概念教学的基本方法
数学概念教学的基本方法 一、动手实践，获得真知 在概念教学中，我努力指导学生亲身经历概念的形成过程，让学生大胆实践，动手交流，才能更好地理解概念，并用概念去指导实践。这样做会激发孩子的学习兴趣，使学生觉得概念教学不再枯燥。学生获得新知的同时，还能培养学生的实际的操作能力。我在教学“圆周率”这一概念时，这一概念对孩子来说不好理解，比较抽象，单靠死记硬背效果并不好。因此，我在讲授此概念时就做了如下安排：我先给学生演示，我拿出拴着细线的粉笔，在黑板上画了一个个同心圆，圆有大有小，我让学生体会到圆的周长跟它的半径或直径有关系，那具体是什么关系呢，我把问题抛给学生，让学生找生活中的圆，小组合作自己动手研究，学生们兴致很高，有的组拿出了钟面，有的拿出了杯子等等。学生通过动手实践，通过计算，发现无论圆的大小怎样变化，圆的周长始终是直径的3倍多一点，这样教师在让学生适时看书自学，学习圆周率的资料，学生的印象也更加深刻。圆周率概念的形成也就水到渠成了。 二、弄清概念的本质 本质是指某类事物区别于其它事物的基本特质，是事
物本身固有的特质。我在介绍“梯形”的概念时，我就提出这样的问题，这里的“只”字不要可不可以，“四边形改为图形，可不可以”？学生们小组讨论，畅所欲言。有的学生说：“如果去掉只字就变成有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、正方形也有一组对边平行，但他们都不是梯形。有的说：“四边形”改为“图形”也不可以，因为只有一组对边平行的图形中，还有五边形、六边形等，而它们都不是梯形”，因此，通过学生们的讨论，交流，弄清了“梯形”概念的本质，学生记忆深刻。还有一些概念，我们还可以用对比的方法加以区分，这样学生理解了概念之间的区别和联系，也就方便学生理解和记忆了。 三、调动学生多种感官 由于小学生注意力不够集中，兴趣点易转移，而且头脑的思路比较简单，还不具备抽象思维，所以要让他们在充分理解概念的含义的基础上去感知数学知识。在小学数学教学中，我们必须要调动学生的手、眼、脑等多种感官，综合加工处理信息，再用语言表达出来。因此，教师在课堂上要创设问题情境，激发学生学习兴趣，点燃学生参与热情，让学生的多种感官在课堂上发挥作用。如我在讲授“长方体表面积”概念时，我让学生每人找到一个生活中的长方体，可以是自己做的长方体的学具，也可以是生活中的实物。上课时我先让学生观察、然后猜想长方体表面积的公式，最后小
对流扩散方程引言
对流扩散方程的定解问题是指物质输运与分子扩散的物理过程和黏性流体流动的数学模型，它可以用来描述河流污染、大气污染、核污染中污染物质的分布，流体的流动和流体中热传导等众多物理现象。关于对流扩散方程的求解很也备受关注，因此寻找一种稳定实用的数值方法有着重要的理论与实际意义。 求解对流扩散方程的数值方法有多种，尤其是对流占优扩散方程，这些方法有迎风有限元法，有限体积法，特征有限体积法，特征有限差分法和特征有限元法，广义差分法，流线扩散法，以及这些方法与传统方法相结合的方法如迎风广义差分法，迎风有限体积法有限体积——有限元法等这些方法数值求解效果较好，及有效的避免了数值震荡，有减少了数值扩散，但是一般计算量偏大 近年，许多研究者进行了更加深入的研究，文献提出了对流扩散方程的特征混合元法，再次基础上，陈掌引入了特征间断混合元方法，还有一些学者将特征线和有限体积法相结合，提出了特征有限体积元方法（非线性和半线性），于此同时迎风有限元也得到较大的发展，胡建伟等人研究了对流扩散问题的Galerkin 部分迎风有限元方法和非线性对流扩散问题的迎风有限元，之后又有人对求解发展型对流扩散问题的迎风有限元法进行了理论分析 有限差分法和有限元是求解偏微分方程的常用数值方法，一般情况下考虑对流占优的扩散方程，当对流项其主导作用时，其解函数具有大梯度的过渡层和边界层，导致数值计算困难，采用一般的有限元或有限体积方法虽然具有形式上的高精度，不能解决数值震荡的问题，虽然我们不能简单的将对流占优扩散方程看做对流方程，但由于次方程中含有一阶不对称的导数，对流扩散方程仍会表现出“对流效应”，从而采用迎风格式逼近，尽量反应次迎风特点，此格式简单，克服了锋线前沿的数值震荡，计算结果稳定，之前的迎风格式只能达到一阶精度，我们采用高精度的广义迎风格式，此格式是守恒的，精度高，稳定性好，具有单调性，并且是特征线法的近似，有效的避免了锋线前沿的数值震荡。 有限体积是求解偏微分方程的新的离散技术，日益受到重视。有限体积与有限差分、有限元法最大的区别及优点在于有限体积将求解区域内的计算转化到控制体积边界上进行计算，而后二者均是直接（或间接）在域内计算，故有限体积有着明显的物理涵义，在很大程度上减少计算工作量又能满足计算精度要求，加快收敛速度。由于此方法讲散度的积分化为子域边界积分后子啊离散，数值解满足离散守恒，而且可以采用非结构网格，所以在计算物理特别是计算流体力学领域上有限体积有广阔的前景。 间断Galerkin（DG）方法是在1973年，Reed和Hill在求解种子迁移问题时，针对一阶双曲问题的物理特点提出的。之后C.Johnson，G.R.Richter等人对双曲问题的DG方法做了进一步的研究，并且得到了该机的误差分析结果，由于这种方法具有沿流线从“上游”到“下游”逐层逐单元计算的显示求解的特点，并且可以进行并行计算，所以被广泛应用于各类方程的求解。最近Douglas等人在{25}中处理二阶椭圆问题时，得到DG方法的有限元空间不需要满足任何连续性条件，因此空间构造简单，具有较好的局部性和并行性。DG发展的一个重要方面是对对流占优扩散方程的应用。G.R.Richter等在1992年提出利用DG方法求解定长对流扩散问题 近年DG方法有了新的发展，其中YeXiu提出间断体积元方法备受人们关注，2004年，她将有限体积法与DG相结合，提出了椭圆问题的间断有限体积法，此方法解除了逼近函数在跨越边界上连续的限制，之后更多的研究者应用到Stokes问题，抛物问题，双曲问题，并得到了较好的结果，该方法不但继承了有限体积的高精度计算简单及保持物理间局部守恒等优点，而且有限元空间无需满足任何连续性要求，空间构造简单，有较好的局部和并行性。 当对流扩散方程中的对流项占主导地位时，方程具有双曲方程的特点，这是由于对流扩散方程中的非对称的对流项所引起的迎风效应使对流扩散方程的数值求解更困难，用传统的中心差分法和标准的有限元求解会差生数值的震荡，从而使数值模拟失真，为了克服这一困难，早在20世纪50年代，就有人提出了迎风思想，由于使用迎风技巧可以有效的消除数值解不稳定性，因此吸引了众多学者的关注，从1977年，Tabata等人就针对对流扩散方程提出了三角形网格上的迎风格式{42,38}，并进行了深入的研究，梁栋基于广义差分法，提出并分析了一类建立在三角网格上的广义迎风差分格式，袁益让2001年就多层渗流方程组合系统提出并分析了迎风分数步长差分方法，以上均是讨论的线性对流扩散问题，胡建伟等通过引入质量集中算子，构造并分析了一类基于三角网格的质量集中型的部分有限元方法处理线性和非线性对流扩散问
有限差分、有限元区别
有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元法(Finite Element Method)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法。从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 有限体积法(Finite V olume Method)又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权剩余法中的子区域法；从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子区域法属于有限体积发的基本方法。
自主型教学方法
自主型教学方法 一自主型学习方法的概念及其教育意义 所谓“自主型学习方法”的概念在文献中有种种不同的界说，未必统一，叶希波夫（Б.П.Есипоя）指出，这个概念有广义、狭义之分。这就是，一些学者认为，自主型学习是“在没有教师寿命下解决课题”，另一些学者则反糨阐释为“学生的能动的自发的活动”。在前者的界说中，“自主型学习活动”是过分绝对化了。教师指导的学生的自主型学习活动总是相对的，是比较自主的。没有教师指导的学生的自主型学习活动是不可能有的。另一方面，学生的一切能动的活动不能说是自主型学习活动。不能把自主型学习活动同学生能动的自我活动的学习活动等同起来。 叶希波夫认为，自主型学习活动有两个特色：一是，教师提出课题，学生解决课题并提供适当的时间；二是，课题一旦提出，学生必须尽全力寻求最优的解决方法。 自主性的概念只有作为能动的发展的概念才能得到理解。自主性的最高阶段的前题如下：其一，有一定的知识；其二，课题、活动的目标可以理解；其三，掌握解决方法；其四，能视课题性质改变学习方法，拥有旨在解决课题、发展新方法的能力。 学生能正确地将课题及其解决方法结合起来，运用自身旧有知识与能力，在没有教师指导的情况下能够解决课题，我们把它称之为自主型学习活动。 这种自主型学习活动一旦正确加以运用，将促使学生形成生产性，创造性学习态度。这种场合的教学的最大牲，就是自我活动（学生的能动的活动）。不过，在这里，重要的不是学生外表的活跃，而是学习的强度和效果的提高。唯有在学生比较独立地解决课题，发挥学生的能动性、创造性时，自主型学习活动才会富有实效。 自主型学习活动的本来的教学论价值在二组织学生自主的、渐次富有创造性的学习活动。在这里，学生的自我活动具有比较自主的活动的性质。 自我活动性（selbsttatigkeit）和片生（selbstandingkeit）的关系是手段与目标的关系。应当通过自我活动形成自主地思考的全面发展的人格。 但是，诚如克林伯格指出的，自我活动性和自主性是处于复杂的辩证关系中的。“通过自我活动发展自主性”这一公式不过是显示了发展的主要方向。在自我活动性与自主性之问没有固定的分界线。首先和们必须注意，学生的自我活动性并不是一旦产生便任何时候也不变化的东西。自我活动性并不是某一定时候突然实现，某一定时候一定转化为自主性的东西。自我活动性的内容与形式是不断变化的。这是随儿童的心理发展及所进行的活动的性质的不同南昌发生变化的。初级形式的自我活动总是逐渐地为更复杂更高级的自我活动所到代的。所以，自我活动性是发展的东西，是历经多年才能成就的东西。 我们还必须认识到，作为教育目标形成的人的基础能力自主性，也是变化的，不固定的。自主性思维与活动能力的发展有种种阶段。自主性思维与活动能力是借助自主型学习与活动的要素愈益纳入教学之中而得到发展，如果学校要造就出具有出色的自主型劳动能力的人才，那么，这个目的唯有在课堂教学和课外活动中通过多方面的训练自主型活动才能达到。 自主型思维与活动的能力是相应于学生的自我活动的发展程度发展起来的。自我活动的发展一里达到某一阶段，就能比较自主地完成学习作业和其他工作。 另一方面，自主性的发展达到某一阶段就可能出现高水平的自我活动。自主型活动的能力愈是健全地形成，创造型自我活动的可能性愈是提高。 因此，教学中学生的自主型学习活动是他们的业已达至的自我活动性的表现，同时也是他们的自我活动性及自主性进一步发展的手段。因此我们必须激发学生的自我活动性、学生能动性、创造性，在此基础上组织并发展自主型学习活动，借以进一步发展学生的自我活动性与自主性，形成自主性人格。在这里，体现了自主型学习活动的重要意义。
