北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习(含解析)新人教A版必修2

北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习(含解析)新人教A版必修2
北京市2014-2015学年高中数学 直线和圆的综合问题课后练习(含解析)新人教A版必修2

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线,了解直线方程的概念,掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式. (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析,培养学生分析、提出问题的能力;通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系,培养学生的知识转化、迁移能力. (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质,事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想. 二、教材分析 1.重点:通过对一次函数的研究,学生对直线的方程已有所了解,要对进一步研究直线方程的内容进行介绍,以激发学生学习这一部分知识的兴趣;直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,是研究两条直线位置关系的重要依据,要正确理解概念;斜率公式要在熟练运用上多下功夫. 2.难点:一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点.由于以后还要专门研究曲线与方程,对这一点只需一般介绍就可以了. 3.疑点:是否有继续研究直线方程的必要? 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习. 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1,试判断点A(1,2)和点B(2,1)是否在函数图象上. 初中我们是这样解答的:

∵A(1,2)的坐标满足函数式, ∴点A在函数图象上. ∵B(2,1)的坐标不满足函数式, ∴点B不在函数图象上. 现在我们问:这样解答的理论依据是什么?(这个问题是本课的难点,要给足够的时间让学生思考、体会.) 讨论作答:判断点A在函数图象上的理论依据是:满足函数关系式的点都在函数的图象上;判断点B不在函数图象上的理论依据是:函数图象上的点的坐标应满足函数关系式.简言之,就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系. (二)直线的方程 引导学生思考:直角坐标平面内,一次函数的图象都是直线吗?直线都是一次函数的图象吗? 一次函数的图象是直线,直线不一定是一次函数的图象,如直线x=a连函数都不是. 一次函数y=kx+b,x=a都可以看作二元一次方程,这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应. 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点;反之,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解.这时,这个方程就叫做这条直线的方程;这条直线就叫做这个方程的直线. 上面的定义可简言之:(方程)有一个解(直线上)就有一个点;(直线上)有一个点(方程)就有一个解,即方程的解与直线上的点是一一对应的. 显然,直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念. (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数,我们对直线的方程已有了一些了解,但有些问题还没有完全解决,如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究. (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做这条直线的倾斜角,如图1-21中的α.特别地,当直线l和x轴平行时,我们规定它的倾斜角为0°,因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1.已知直线和圆有两个交点,则的取值范围是() A. B. C. D. 2.圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是() A.2a B.2|a| C.|a| D.4|a| 3.过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M(3,0)作圆的割线,使它被该圆截得的线段最短,则直线的方程是() A.x+y-3=0 B.x-y-3=0C.x+4y-3=0 D .x-4y-3=0 4.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为() A.1或-1 B.2或-2 C.1 D.-1 5.若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切,则c的值为() A.17或-23 B.23或-17 C.7或 -13 D.-7或13 6.若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动,则的最大值等于() A.-3+2 B.-3+ C.-3-2 D.3-2 7.圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相 离 D.内含 8.若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称,则直线的方程是()

A.x+y=0 B.x+y-2=0 C.x-y-2=0 D.x-y+2=01. 9.圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是() A. B.2 C.1 D. 10.已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是() A.相交 B.外切 C.内 切 D.相交或外切 11.与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是() A.(x-4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1 D.(x+4)2+(y-5)2=1 12.圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为() A.0 B.1 C. 2 D.2 13.已知圆方程C1:f(x,y)=0,点P1(x1,y1)在圆C1上,点P2(x2,y2)不在圆 C1上,则方程: f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是() A.与圆C1重 合 B.与圆C1同心圆 C.过P1且与圆C1同心相同的圆 D.过P2且与圆 C1同心相同的圆 14.自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线,则切线的最小值为___________. 15.如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位,便与圆 x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值等于__________.

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目(附答案) 一、两直线的位置关系 1.求直线斜率的基本方法 (1)定义法:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k =tan α. (2)公式法:已知直线过两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),且x 1≠x 2,则斜率k =y 2-y 1 x 2-x 1. 2.判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在,且分别为k 1,k 2,则k 1=k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在,其倾斜角都为90°,则l 1∥l 2. 3.判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在,且分别为k 1,k 2,则k 1·k 2=-1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2,若其中一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1:ax -by +4=0和l 2:(a -1)x +y +b =0,求满足下列条件的a ,b 的值. (1)l 1⊥l 2且l 1过点(-3,-1); (2)l 1∥l 2,且坐标原点到这两条直线的距离相等. [解] (1)∵l 1⊥l 2, ∴a (a -1)-b =0,① 又l 1过点(-3,-1), ∴-3a +b +4=0.② 解①②组成的方程组得??? a =2, b =2. (2)∵l 2的斜率存在,l 1∥l 2, ∴直线l 1的斜率存在. ∴k 1=k 2,即a b =1-a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,l 1∥l 2, ∴l 1,l 2在y 轴上的截距互为相反数,

即4 b =-(-b ).④ 由③④联立,解得??? a =2, b =-2或????? a =23 ,b =2. 经检验此时的l 1与l 2不重合,故所求值为 ??? a =2, b =-2或????? a =23 , b =2. 注: 已知两直线l 1:A 1x +B 1y +C 1=0和l 2:A 2x +B 2y +C 2=0 (1)对于l 1∥l 2的问题,先由A 1B 2-A 2B 1=0解出其中的字母值,然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合,若重合,舍去. (2)对于l 1⊥l 2的问题,由A 1A 2+B 1B 2=0解出字母的值即可. 2.直线ax +2y -1=0与直线2x -3y -1=0垂直,则a 的值为( ) A .-3 B .-4 3 C .2 D .3 解析:选D 由2a -6=0得a =3.故选D. 3.已知直线x +2ay -1=0与直线(a -1)x +ay +1=0平行,则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C .0 D .-2 解析:选A 当a =0时,两直线的方程化为x =1和x =1,显然重合,不符合题意;当a ≠0时,a -11=a 2a ,解得a =3 2.故选A. 二、直线方程 1.直线方程的五种形式

高中数学 必修内容复习(7) 直线和圆的方程

高中数学必修内容复习(7)---直线和圆的方程 一、 选择题(每题3分,共54分) 1、在直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是( ) A . 6 π B . 3 π C . 6 5π D . 3 2π 2、若圆C 与圆1)1()2(2 2 =-++y x 关于原点对称,则圆C 的方程是( ) A .1)1()2(2 2 =++-y x B .1)1()2(2 2=-+-y x C .1)2()1(2 2 =++-y x D .1)2()1(2 2 =-++y x 3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限,则c b a 、、应满足( ) A .0,0<>bc ab B .0,0<>bc ab C .0,0>>bc ab D .0,0<--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的( ) A .左上方 B .右上方 C .左下方 D .左下方 6、直线0943=--y x 与圆42 2 =+y x 的位置关系是( ) A .相交且过圆心 B .相切 C .相离 D .相交但不过圆心 7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆12 2 =+y x 相切,则三条边长分别为c b a 、、的三角形( ) A .是锐角三角形 B .是直角三角形 C .是钝角三角形 D .不存在 8、过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是( ) A .2 3 - B .3 2- C . 5 2 D .2 9、点)5,0(到直线x y 2=的距离为( ) A . 2 5 B .5 C . 2 3 D . 2 5 10、下列命题中,正确的是( ) A .点)0,0(在区域0≥+y x 内 B .点)0,0(在区域01<++y x 内 C .点)0,1(在区域x y 2>内 D .点)1,0(在区域01<+-y x 内

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一.直线 1.斜率与倾斜角:tan k θ=,[0,)θπ∈ (1)[0,)2π θ∈时,0k ≥; (2)2πθ=时,k 不存在;(3)(,)2πθπ∈时,0k < (4)当倾斜角从0?增加到90?时,斜率从0增加到+∞; 当倾斜角从90?增加到180? 时,斜率从-∞增加到0 2.直线方程 (1)点斜式:)(00x x k y y -=- (2)斜截式:y kx b =+ (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (4)截距式:1x y a b += (5)一般式:0C =++By Ax 3.距离公式 (1)点111(,)P x y ,222(,)P x y 之间的距离:12PP = (2)点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离:d = (3)平行线间的距离:10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离:d = 4.位置关系 (1)截距式:y kx b =+形式 重合:1212 k k b b == 相交:12k k ≠ 平行:1212 k k b b =≠ 垂直:121k k ?=- (2)一般式:0Ax By C ++=形式 重合:1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行:1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直:12120A A B B += 相交:1221A B A B ≠ 5.直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=+()表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程(不含2l ) 二.圆 1.圆的方程 (1)标准形式:222 ()()x a y b R -+-=(0R >) (2)一般式:220x y Dx Ey F ++++=(2240D E F +->) (3)参数方程:00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? (θ是参数) 【注】题目中出现动点求量时,通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. (4)以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是:()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2.位置关系 (1)点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系: 当22200()()x a y b R -+-<时,点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时,点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时,点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 (2)直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系: 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时,直线和圆相交(有两个交点); 当d R =时,直线和圆相切(有且仅有一个交点); 当d R <时,直线和圆相离(无交点);

2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练

冲刺高考 复习必备 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=,则直线l 的倾斜角为( ) A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 310y +-=,可得直线的斜率为3 3 - =k ,设直线的倾斜角为[)πα,0∈,则3 3 tan -=α,∴?=150α. 故选:A . 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题(倾斜角,斜率与方程,注意倾斜角为α为2 π ,即斜率k 不存在的情况)应对相关知识点充分理解,熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上,求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上,∴BC AB k k =,即 59735a a += -,解得2=a 或9 2 =a . 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是( ). A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y =

【答案】D 【解析】若直线过原点,则直线为y x =符合题意,若直线不过原点设直线为1x y m m +=, 代入点()1,1解得2m =,直线方程整理得20x y +-=,故选D . 【易错点】截距问题用截距式比较简单,但截距式1=+n y m x 中要求m ,n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单,考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。 题型三 直线位置关系的判断 例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直,则实数k 的值是( ) A. 2-或1- B. 2或1- C. 2-或1 D. 2或1 【答案】D 【解析】根据直线垂直的充要条件得到: ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为2 3201k k k -+=?= 或2 故选择D 【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解,则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0,分母为零,实际上上是一条竖线(k 不存在);其次垂直时应为:121-=k k (斜率均存在)或21k k ,中一为0,一不存在 若用0:1=++c by ax l ,0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件:0=+bn am ,则避免上述问题 【思维点拨】 直线位置关系问题(平行与垂直)应熟练掌握其判断方法。一般而言,除一般式其他形式可能漏解(忽略了k 不存在的情况)。在做题时应该考虑全面,避免少解 题型四 对称与直线恒过定点问题 例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________. 【答案】()2,2- 【解析】设对称点坐标为()00,x y ,则对称点与已知点连线的中点为0024,22x y ++?? ??? ,

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一.直线 1.斜率与倾斜角:tan k θ=,[0,)θπ∈ (1)[0, )2 π θ∈时,0k ≥;(2)2 πθ= 时,k 不存在;(3)( ,)2 π θπ∈时,0k < (4)当倾斜角从0? 增加到90? 时,斜率从0增加到+∞; 当倾斜角从90? 增加到180? 时,斜率从-∞增加到0 2.直线方程 (1)点斜式:)(00x x k y y -=- (2)斜截式:y kx b =+ (3)两点式: 1 21 121x x x x y y y y --=-- (4)截距式: 1x y a b += (5)一般式:0C =++By Ax 3.距离公式 (1)点111(,)P x y ,222(,)P x y 之间的距离:12PP = (2)点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离:d = (3)平行线间的距离: 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离:d = 4.位置关系 (1)截距式:y kx b =+形式 重合:1212 k k b b == 相交:12k k ≠ 平行:1212 k k b b =≠ 垂直:121k k ?=- (2)一般式:0Ax By C ++=形式 重合:1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行:1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直:12120A A B B += 相交:1221A B A B ≠ 5.直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=+()表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所 有直线方程(不含2l ) 二.圆 1.圆的方程 (1)标准形式:2 2 2 ()()x a y b R -+-=(0R >) (2)一般式:2 2 0x y Dx Ey F ++++=(22 40D E F +->) (3)参数方程:00cos sin x x r y y r θ θ=+??=+? (θ是参数) 【注】题目中出现动点求量时,通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. (4)以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是:()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2.位置关系 (1)点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系: 当22200()()x a y b R -+-<时,点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时,点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时,点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外 (2)直线0Ax By C ++=和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系: 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系 当d R <时,直线和圆相交(有两个交点); 当d R =时,直线和圆相切(有且仅有一个交点); 当d R <时,直线和圆相离(无交点); 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系. (2)代数法:联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断. (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交.

高中文科数学直线和圆题目精选和答案

1 在直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是( ) A . 6 π B . 3 π C . 6 5π D . 3 2π 2 若圆C 与圆1)1()2(2 2 =-++y x 关于原点对称,则圆C 的方程是( ) A .1)1()2(2 2=++-y x B .1)1()2(2 2=-+-y x C .1)2()1(2 2=++-y x D .1)2()1(2 2 =-++y x 4 已知直线22 1 :1+= x y l ,直线2l 过点)1,2(-P ,且1l 到2l 的夹角为ο45,则直线2l 的方程是( ) A .1-=x y B .5 3 31+= x y C .73+-=x y D .73+=x y 5 不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的( ) A .左上方 B .右上方 C .左下方 D .左下方 6 直线0943=--y x 与圆42 2 =+y x 的位置关系是( ) A .相交且过圆心 B .相切 C .相离 D .相交但不过圆心 7 已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆12 2 =+y x 相切,则三条边长分别为c b a 、、的三角形( ) A .是锐角三角形 B .是直角三角形 C .是钝角三角形 D .不存在 8 过两点)9,3()1,1(和-的直线在x 轴上的截距是( ) A .2 3- B .3 2- C . 5 2 D .2 9 点)5,0(到直线x y 2=的距离为( ) A . 2 5 B .5 C . 2 3 D . 2 5 10 下列命题中,正确的是( ) A .点)0,0(在区域0≥+y x 内 B .点)0,0(在区域01<++y x 内 C .点)0,1(在区域x y 2>内 D .点)1,0(在区域01<+-y x 内 11 由点)3,1(P 引圆92 2 =+y x 的切线的长是 ( ) A .2 B .19 C .1 D .4 12 三直线102,1034,082=-=+=++y x y x y ax 相交于一点,则a 的值是( )

学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题

高中数学必修2 直线与圆的位置关系 【一】、圆的定义及其方程. (1)圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点叫做圆心,定 长就是半径;(圆心是定位条件,半径是定型条件) (2)圆的标准方程: ;圆心),(b a 圆的一般方程:)04(02 2 2 2 >-+=++++F E D F Ey Dx y x ;圆心 ,半径为 ; 【二】、点与圆的位置关系(仅以标准方程为例,其他形式,则可化为标准式后按同样方法处理) 设),(00y x P 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-;若P 到圆心之距为d ; ①P 在在圆C 外 ; ②P 在在圆C 内 ; ③P 在在圆C 上 ; 【三】、直线与圆的位置关系: 设直线0:=++C By Ax l 和圆2 2 2 )()(:r b y a x C =-+-,圆心C 到直线l 之距为 d ,由直线l 和圆C 联立方程组消去x (或y )后,所得一元二次方程的判别式为?,则它 们的位置关系如下: 相离 ;相切 ;相交 ; 注意:这里用d 与r 的关系来判定,称为几何法,只有对圆才实用,也是最简便的方法; 利用?判定称为代数法,对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】、两圆的位置关系: (1)代数法:解两个圆的方程所组成的二元二次方程组;若方程组有两组不同的实数解, 则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切;若无实数解,两圆相离。 (2)几何法:设圆1O 的半径为1r ,圆2O 的半径为2r ①两圆外离 ; ②两圆外切 ; ③两圆相交 ; ④两圆内切 ⑤两圆内含 ; (五) 已知圆C :(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0),直线L :Ax+By+C=0

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解: 1、倾斜角:①找α:直线向上方向、x 轴正方向; ②平行:α=0°; ③范围:0°≤α<180° 。 2、斜率:①找k :k=tan α (α≠90°); ②垂直:斜率k 不存在; ③范围: 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标:1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形(数形结合); ②斜率k 值于两点先后顺序无关; ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系:222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交:斜率21k k ≠(前提是斜率都存在) 特例----垂直时:<1> 0211=⊥k k x l 不存在,则轴,即; <2> 斜率都存在时:121-=?k k 。 ②平行:<1> 斜率都存在时:2121,b b k k ≠=; <2> 斜率都不存在时:两直线都与x 轴垂直。 ③重合: 斜率都存在时:2121,b b k k ==; 二、方程与公式: 1、直线的五个方程: ①点斜式:)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可; ②斜截式:b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可; ③两点式:),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中, 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可; ④截距式: 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可; ⑤一般式:0=++C By Ax ,其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可

高考数学专题直线和圆练习题

专题七:直线与圆 例1:不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x ( ) 的点的集合。 (A )左上方 (B )右上方 (C )左下方 (D )右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ,又因为06003<-?+?a ,所以原点在区域内侧表示直线的左下方,故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2:若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点,则k 的取值范围是 ( ) (A )2±=k (B )[)(]2,,2-∞-+∞ (C )() 2,2- (D )2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想,k x y += 表示一组斜率为1的平行直线,21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知,选(D ) [简要评述] 数形结合思想的灵活运用,此题 可以进一步拓展,21y x --=,21x y -±=等。 例3:如果实数x 、y 满足()322=+-y x ,那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一:设直线l :kx y =,则x y 表示直线l 的斜率,直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二:设圆的参数方程:?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三:设x y =t ,则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组,利用0=?可得解。

解法四:如图,联结圆心C 与切点M ,则由OM ⊥CM ,又Rt △OMC 中,OC=2,CM=3 所以,OM=1,得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做,选方法四最为简单,数形结合的数学思想的灵活运用。 例4:已知两点)2,(m A ,)1,3(B ,求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时,k 不存在。α= 2π,当3≠m 时, 31312tan -=--==m m k α;当3>m 时,3 1arctan -=m α,当30,b>0) ∴)0,(a A 、),0(b B 。 ∵⊥ ∴b a b a 2100)4()4()2()2(-=?=-?-+-?- ∵a>0 0

高中 圆与直线的典型大题

1. 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。 (Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围; (Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程。 解:(Ⅰ),D=-2,E=-4,F=m, =20-4m>0,解得:m<5。 (Ⅱ), 将x=4-2y代入得,∴,, ∵OM⊥ON,得出:, ∴, ∴。 (Ⅲ)设圆心为(a,b),, 半径, ∴圆的方程为。 法 2.

2. 已知圆C方程为x2+y2-2x-4y-20=0,直线l的方程为:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. 证明:无论m取何 圆C恒有两个公共点。 2、求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求出此时m的值 1、将直线方程化为:m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,不论m取何值,直线总过定点,令2x+y-7=0,x+y-4=0 解得x=3,y=1,所以直线过定点(3,1),将点(3,1)代入圆方程左边可知<0,所以点(3,1)在圆内 所以直线与圆相交,直线与圆恒有两个公共点 2、当直线与过A(3,1)点的直径垂直时,直线l被圆C截得的线段的最短,圆心C(1,2), AC的斜率= -1/2,所以L的斜率=2,所以- (2m+1)/(m+1)=2,所以m= - 3/4 3、已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. (Ⅰ)证明:不论m为何值时,直线l和圆C恒有两个交点; (Ⅱ)判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.

高一数学必修二直线与圆练习题

一、选择题 1.若直线x =1的倾斜角为α,则α( ) A .等于0 B .等于4π C .等于2π D .不存在 2.原点到直线x +2y -5=0的距离为( ) A .1 B .3 C .2 D .5 3.经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心C ,且与直线x +y =0垂直的直线方程是( ) A .x +y +1=0 B .x +y -1=0 C .x -y +1=0 D .x -y -1=0 4.圆x 2+y 2-2x =0和x 2+y 2+4y =0的位置关系是( ) A .相交 B .外切 C .相离 D .内切 5.若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x -2)2+y 2=1有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A .]3,3[- B .)3,3(- C .]33,33[- D .)3 3,33(- 6.曲线0222222=-++y x y x 关于( ) A .直线2=x 轴对称 B .直线y =-x 轴对称 C .点)2,2(-中心对称 D .点)0,2(-中心对称 7.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x -3y =0和x 轴相切,则该圆的标准方程是( ) A .(x -2)2+(y -1)2=1 B .1)37 ()3(2 2=-+-y x C .(x -1)2+(y -3)2=1 D .1)1()23 (2 2=-+-y x 8.设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且||||PB PA =,若直线PA 的方程为01=+-y x ,则直线PB 的方程是 ( ) A .05=-+y x B .012=--y x C .042=--y x D .072=-+y x

高中数学直线与圆习题精讲精练

圆与直线 一、典型例题 例1、已知定点P (6,4)与定直线 1:y=4x ,过P 点的直线 与 1交于第一象限Q 点,与x 轴正半轴交于点M ,求使△OQM 面积最小的直线 方程。 分析: 直线 是过点P 的旋转直线,因此是选其斜率k 作为参数,还是选择点Q (还是M )作为参数是本题关键。 通过比较可以发现,选k 作为参数,运算量稍大,因此选用点参数。 设Q (x 0,4x 0),M (m ,0) ∵ Q ,P ,M 共线 ∴ k PQ =k PM ∴ m 64 x 6x 4400-= -- 解之得:1 x x 5m 00 -= ∵ x 0>0,m>0 ∴ x 0-1>0 ∴ 1 x x 10mx 2x 4|OM |21 S 02000OMQ -===? 令x 0-1=t ,则t>0 )2t 1 t (10t )1t (10S 2++=+=≥40 当且仅当t=1,x 0=11时,等号成立 此时Q (11,44),直线 :x+y-10=0 评注:本题通过引入参数,建立了关于目标函数S △OQM 的函数关系式,再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数,在解析几何中,斜率k ,截距b ,角度θ,点的坐标都是常用参数,特别是点参数。 例2、已知△ABC 中,A (2,-1),B (4,3),C (3,-2),求: (1)BC 边上的高所在直线方程;(2)AB 边中垂线方程;(3)∠A 平分线所在直线方程。 分析: (1)∵ k BC =5 ∴ BC 边上的高AD 所在直线斜率k=5 1 -

∴ AD 所在直线方程y+1=5 1 -(x-2) 即x+5y+3=0 (2)∵ AB 中点为(3,1),k AB =2 ∴ AB 中垂线方程为x+2y-5=0 (3)设∠A 平分线为AE ,斜率为k ,则直线AC 到AE 的角等于AE 到AB 的角。 ∵ k AC =-1,k AB =2 ∴ k 21k 2k 11k +-= -+ ∴ k 2 +6k-1=0 ∴ k=-3-10(舍),k=-3+10 ∴ AE 所在直线方程为(10-3)x-y-210+5=0 评注:在求角A 平分线时,必须结合图形对斜率k 进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时,都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE 所在直线方程,设P(x ,y)为直线AE 上任一点,则P 到AB 、AC 距离相等,得2 | 1y x |5 | 5y x 2|-+= --,化简即可。还可注意到,AB 与AC 关 于AE 对称。 例3、(1)求经过点A (5,2),B (3,2),圆心在直线2x-y-3=0上圆方程; (2)设圆上的点A (2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为22,求圆方程。 分析: 研究圆的问题,既要理解代数方法,熟练运用解方程思想,又要重视几何性质及定义的运用,以降低运算量。总之,要数形结合,拓宽解题思路。 (1)法一:从数的角度 若选用标准式:设圆心P (x ,y ),则由|PA|=|PB|得:(x 0-5)2 +(y 0-2)2 =(x 0-3)2 +(y 0-2)2 又2x 0-y 0-3=0 两方程联立得:???==5y 4x 0 0,|PA|=10 ∴ 圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2 =10 若选用一般式:设圆方程x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0,则圆心(2 E ,2D -- )

高中数学必修二直线与圆方面的知识点范文

高中数学必修二直线与 圆方面的知识点范文 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

高中数学必修2知识点——直线与圆 整理 徐福扬 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0

高中数学_直线、圆和方程压轴题[培优、提高]

高二数学第 3 讲直线与圆综合 22 1. 已知圆C:x +y +2x-3=0 . (1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长; (2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合,l 与圆 C 相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求证: 1 1 x1 x2为定值; (3)斜率为 1 的直线m 与圆C相交于D、E两点,求直线m 的方程,使△CDE的面积最大. 2. 已知点G(5,4),圆C1:(x-1)2+(x-4)2=25,过点G 的动直线l 与圆C1相交于E、F 两点,线段EF 的中点为C. (1)求点C的轨迹C2 的方程; (2)若过点A(1,0)的直线l1与C2相交于P、Q两点,线段PQ的中点为M;又l1与l2:x+2y+2=0 的交点为N,求证|AM|?|AN| 为定值.

3. 已知点C(1,0),点A,B 是⊙ O:x2+y2=9 上任意两个不同的点,且满足AC BC 0,设M为弦AB的 中点.求点M的轨迹T 的方程; 4.已知平面直角坐标系上一动点P(x, y)到点A( 2,0) 的距离是点P 到点B(1,0) 的距离的2倍。 (1)求点P 的轨迹方程; (2)若点P与点Q关于点(2,1) 对称,点C(3,0) ,求|QA|2 |QC |2的最大值和最小值; (3)过点A的直线l 与点P的轨迹C 相交于E,F 两点,点M (2,0) ,则是否存在直线l ,使S△EFM取得最大值,若存在,求出此时l 的方程,若不存在,请说明理由。

22 5.已知圆O: x2 y2 4和点M (1,a). (1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切,求正数a的值,并求出切线方程; (2)若a 2,过点M 的圆的两条弦AC ,BD 互相垂直. ①求四边形ABCD 面积的最大值;②求| AC | | BD |的最大值. 22 6. 已知过原点的动直线l 与圆C1:x +y -6x+5=0 相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1 的圆心坐标; (2)求线段AB 的中点M的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出不 k 的取值范围;若存在,说明理由.

高中数学文科 直线与圆

1.直线的斜率 倾斜角:0180≤α?注意讲授每一种直线方程的使用条件,截距可正可负可为零. 3.两条直线的位置关系:1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=; ⑴相交:12210A B A B -≠ ⑵平行:12210A B A B -=且12120B C C B -≠ ⑶重合:12A A λ=,12B B λ=,12(0)C C λλ=≠ ⑷垂直:12120A A B B += 4.点到直线的距离公式 ⑴点00()P x y ,到直线:0l Ax By C ++=的距离:002 2 Ax By C d A B ++= +, ⑵两条平行线11:0l Ax By C ++=,22:0l Ax By C ++=之间的距离:122 2 C C d A B -=+. 知识点睛 11.1直线 直线与圆

相关文档
最新文档