2014-2015学年高一年级寒假作业数学试题(1)

2014-2015学年高一年级寒假作业数学试题（1）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若{}

32，

M

{}54321，，，，，的个数为：则M ( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8 1. 函数的定义域为:（ ）

A.(43,+∞)

B.????

??+∞,4

3 C.(34, +∞) D.(- ∞, 43

) 已知幂函数y ＝α

x 的图象过点(2，

2)，则f (4)的值是:( )

A. 1

2 B ．1 C ．2 D ．4

4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：( ) A.2

y x = B.12y x = C.13

y x = D.3y x -=

5. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后，下列命题正确的是：( ) A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥

6. 已知函数2()4,[1,5)f x x x x =-∈，则此函数的值域为：( ) A. [4,)-+∞ B. [3,5)- C. [4,5]- D. [4,5)-

7. 已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下的(),x f x 对应值表：

x

1 2 3 4 5 6 7 ()f x

123.5

21.5

－7.82 11.57 －53.7

－126.7

－129.6

)34(log 2-=x y

那么函数()f x 在区间[]1,6上的零点至少有：( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

8. 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：( ) A.()()34f f < B.()()34f f <-- C.()()34f f --<- D.()()34f f ->-

9．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1

小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是: ( ) A ．x =60t

B ．x =60t ＋50t

C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t

D ．x =??

???≤<--≤<≤≤)

5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)

5.20(,60t t t t t

10．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为:

（ ）

A.

11

m B.

12

m C.1m 12-

D.1m 11-

11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵

轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的:（ ）

12. 设f （x ）＝lg(10x

＋1)＋ax 是偶函数，g （x ）＝x

x b

2

4-是奇函数，那么a ＋b 的值为:（ ） d d 0 t 0 t

O A ．

d d 0 t 0 t

O B ．

d d 0

t 0 t

O C ．

d d 0 t 0 t

O D ．

A ． 1

B ．－1

C ．－

2

1 D ．

2

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 13. 圆台的上，下底面积分别为ππ4,，侧面积为π6，则这个圆台的体积是

14.函数23

4

1()2

x x y -+=的值域

15. 若平面α∥β平面，点,25,48,,,,==∈∈CD AB D B C A 且点βα又CD 在平面β内的射影长为7，

则AB 于平面β所长角的度数是 16. 若()

()

1

1

23,23

a b --=+=-，则()()22

11a b --+++的值是

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 若02x ≤≤，求函数12

4325x x y -=-?+的最大值和最小值.

18．(本题满分10分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m ，高为

7m ，制造这个塔顶需要多少铁板？

19（本小题满分12分）

已知函数x

x x f 2)(+

=. （1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数.

20（本小题满分12分） 如图，棱长为1的正方体

1111D C B A ABCD -中， （1）求证：DB D B AC 11平面⊥; (2) 求三棱锥1ACB B - 的体积.

)(x f )(x f [)+∞,2B

1

D D A

1

A 1

B 1

C C

21．（本小题满分12分）

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤

一次可使杂质含量减少1

3

，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

（已知lg 20.3010=，lg30.4771=）

22．（本小题满分14分）

已知函数()()()lg 10x x f x a b a b =->>>. （1）求()y f x =的定义域；

（2）在函数()y f x =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴； （3）当,a b 满足什么关系时，()f x 在()1,+∞上恒取正值.

参考答案：

三. 17. 解：原式可变形为12

44325x x y -

=?-?+，

即()()21

2325022

x x y x =

?-?+≤≤ 令2x t =，则问题转化为()21

35142

y t t t =-+≤≤

将函数配方有()()2

1131422

y t x =

-+≤≤ 根据二次函数的区间及最值可知：

当3t =，即23x =时，函数取得最小值，最小值为

1

2

. 当1t =，即0x =时，函数取得最大值，最大值为

5

2

. 18.如图所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .

在Rt △SOP 中，SO ＝7(m)，OP ＝1

2BC ＝1(m)，

所以SP ＝22(m)，

则△SAB 的面积是1

2×2×22＝22(m 2)．

所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m 2)， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．

19. 解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00,

)()2

(2)(x f x

x x x x f -=+-=-+

-=- )(x f ∴是奇函数 （2）设[)

∞+∈,2,21x x ，且21x x < 则)2

(2)()(2

21121x x x x x f x f +-+

=-

，

故在

内是增函数

212x x << 0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x )()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即)(x f [)∞，＋2)2

)(

()2

2()(2

121212121x x x x x x x x x x --=-+-=

22. 解：（1）由得，

由已知

，故， 即函数的定义域为.

（2）设120,10,x x a b >>>>> 1212,,x x x x a a b b ∴><则12x x b b ->-. 故11220x x x x a b a b ->->，

()()1122lg lg x x x x a b a b ∴->-

即.在上为增函数.

假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于轴，即

，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在不同的两点，使过这两点的直线平行于轴

.

0x x a b ->1x

a b ??

> ???

1a

b

>0x >()f x ()0,+∞()()12f x f x >()f x ∴()0,+∞()y f x =()()1122,,,A x y B x y AB x 1212,x x y y ≠=()f x ()y f x =x

（3）由（2）知，()f x 在是增函数，

在上也是增函数.

当时，. 只需，即，即， 时，在上恒取正值.

======*以上是由明师教育编辑整理======

()0,+∞()f x ∴()1,+∞∴()1,x ∈+∞()()1f x f >∴()10f ≥()lg 0a b -≥1a b -≥1a b ≥+()f x ()1,+∞