平方差公式练习题(共4页)

平方差公式练习题（共4页）

一、选择题

1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )

A.(x+y)(－x －y)

B.(2x+3y)(2x －3z)

C.(－a －b)(a －b)

D.(m －n)(n －m)

2、在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A. )1)(1(x x ++

B. )21)(21(a b b a -

+ C. ))((b a b a -+- D. ))((2y x y x +- 3、下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9

B.(x+4)(x －4)=x 2－4

C.(5+x)(x －6)=x 2－30

D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2

4、下列运算中，正确的是（）

A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--

B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-

C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+

D. 224)2)(2(b a b a b a -=+---

5、下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )

A.(－a －b)(－b+a)

B.(xy+z)(xy －z)

C.(－2a －b)(2a+b)

D.(0.5x －y)(－y －0.5x)

6、在下列各式中，运算结果是2236y x -的是（）

A. )6)(6(x y x y --+-

B. )6)(6(x y x y -+-

C. )9)(4(y x y x -+

D. )6)(6(x y x y ---

7、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )

A.－4x 2－5y

B.－4x 2+5y

C.(4x 2－5y)

2 D.(4x+5y)2 8、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a

④626442++=??n m n m ，其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④

9、有下列式子：①)3)(3(y x y x +-- ②)3)(3(y x y x ---③)3)(3(y x y x -+- ④)3)(3(y x y x ++-，其中能利用平方差公式计算的是（） A. ①② B. ②③ C.③④ D. ②④

10、a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2

)的计算结果是( )

A.－1

B.1

C.2a 4－1

D.1－2a 4

11、若m ，n 是整数，那么22)()(n m n m --+值一定是（）

A. 正数

B. 负数

C. 非负数

D. 4的倍数

12、用平方差公式计算))((d c b a d c b a ++--++，结果是（）

A. 22)()(d c b a --+

B. 22)()(d b c a --+

C. 22)()(d c d a --+

D. 22)()(d a b c --+

13、对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（）

A ．3

B ．6

C ．10

D ．9

14、若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（）

A ．5

B ．-5

C ．10

D ．-10

15、如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）

A ．4

B ．2

C ．-2

D ．±2

16、若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c ）2+（c-b ）2的值为（）

A ．10

B ．9

C ．2

D ．1

二、填空题

1、 9．8×10．2=________； )(23(b a + 2294)a b -=；（12x+3）2 -（12

x -3）2=______． )(37(22y x - -=449)x ；（x-y+z ）

（x+y+z ）=________ 2、已知622=-y x ，3=+y x ，则=-y x

3、)(2)(2(a x a x -+ 4416)a x -=

4、若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．

5、--+)2)(2(y x y x xy y 242--=

6、若))(())((B A B A c b a c b a +-=+-++，则=A ，=B .

三、计算题

1、运用平方差公式计算

（1） )52)(52(2

2--+-x x （2） )4)(4(-+ab ab （3） )14)(14(---a a

(4）)49)(23)(23(22b a b a b a ++- （5）)4)(2)(2(422++-n n n y y y

（6） )1)(1)(1)(1(42a a a a +++-

(7) ))((c b a c b a --++ (8) )34)(34(c b a c b a ---+ (9) ))()()((b a b a b a b a --++--

(10) )16

1)(41)(41(42422b a b a b a ++-

（11）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）．

（12） 9982－4 （13） 20.1×19.9 （14） 2003×2001－20022

2、解方程：

(1) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x (2) 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-

13)(x+13)=2.

3、计算：)12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222++

+++

4、计算:22222

11111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----.

5、化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.

6、解不等式（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4）．

四、解答题

1、已知2422=-y x ，6-=+y x ，求代数式y x 35+的值

2、两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数.

3、已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?

4、观察下列各式的规律．

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2； … …

（1）写出第2007行的式子；

（2）写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的．

平方差公式和完全平方公式强化练习及答案汇编

平方差公式公式： ( a+b)(a-b)= a2-b2 语言叙述：两数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差， . 。公式结构特点：左边： (a+b)(a-b) 右边： a2-b2 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中（5+6x) 是公式中的a， (5-6x) 是公式中的b (5+6x) (5+6x)中 (5+6x) 是公式中的a， (5+6x) 是公式中的b (x-2y)(x+2y)中 (x+2y)是公式中的a， (x-2y) 是公式中的b (-m+n)(-m-n)中 (-m-n) 是公式中的a， (-m+n) 是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a+b-c) 是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中（a-b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中（a+b+c）是公式中的a， (a-b-c) 是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( （2x+1 )=4x2-1 2、(-4x- 7y )( 7y -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2) 5. (2x+1 2 )(2x- 1 2 ) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、1.01×0.99 5、30.8×29.2 6、（100-1 3 ）×（99- 2 3 ） 7、（20- 1 9 ）×（19- 8 9 ）第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、(a+2)(a-2)(a2+4) 3、(x- 1 2 )(x2+ 1 4 )(x+ 1 2 ) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) =1-a2b2 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) 3.x-y+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）

(完整版)平方差完全平方公式提高练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -?．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． C卷：课标新型题 1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

七年级完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式经典习题教师：焦建锋授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（） A. 2 2 )())((z y x z y x z y x --=--+- B ． 2 2) ())((z y x z y x z y x --=---+ C ． 2 2)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ． 2 2 ) ())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （）2 -（）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=- - - )3 4 )(3 4 ( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((2 2b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．

平方差公式分解因式专项练习题

平方差公式分解因式专项练习题 1、分解因式（1）x2－y2（2）－x2+y2（3）64－a2（4）4x2－9y2 （5）36－25x2（6）16a2－9b2 （7）4 9 m2－（8）(x＋p)2－(x＋q)2（9）16(m－n)2－9(m＋n)2（10）9x2－(x－2y) 2 （9）4a2－16 （10）a5－a3 （11）x4－y4 （12）32a3－50ab2 2、判断正误（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（）（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（）（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)（） 3、分解因式（1）4a2－(b＋c)2（2）(3m＋2n)2－(m－n)2 （3）(4x－3y)2－16y2（4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2

4、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （）；（2）－x 2－4y 2 （）（3）9x 2－16y 4 （）；（4）－14 x 6＋9n 2 （）（5）－9x 2－(－y )2 （）；（6）－9x 2＋(－y )2 （）（7）(－9x )2－y 2 （）；（8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a - 6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是（） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解） (1) 21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-25694 2n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________

平方差、完全平方公式专项练习题27624

公式变形一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +）（bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。

最经典-平方差公式

用乘法公式计算一、填空题 1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____. 2.(x+1)(x-1)=_____ 3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2 4.98×102=(_____)(_____)=()2－( )2=_____. 5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____. 7.(__________4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 8（xy+z）(z－xy)=_____ 9.(-3x+2y)(-3x-2y)=_____ 10.观察下列各式： (x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得 (x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 12.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算 ( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.9982－4 21. 3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

平方差和完全平方公式经典例题

典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…

、专题二：平方差公式的应用例2：计算 22004200420052003-?的值为多少， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=，（1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。（专题三：完全平方公式

例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（）【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（）【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用

平方差公式经典练习题

平方差公式经典练习题二、课后练习一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- ? B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）． A ．)43(2 2 y x - ? B ．2 2 34x y - ? C ．2 2 43y x -- ? D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．2 2)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4-+++x x x x 的结果是（）． A ．18 +x ? B ．14 +x ? C ．8 )1(+x ?? D ．18 -x 7．)1)(1)(1(2 22++-+c b a abc abc 的结果是（）．

平方差公式专项练习(汇编)

平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31

8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算：（-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以

完全平方公式和平方差公式专项训练教学内容

完全平方公式和平方差公式专项训练

完全平方公式与平方差公式专项训练一、基本概念： 1．平方差公式： ()()a b a b +-=22a b - 2．完全平方公式：2()a b +=222b ab a ++ 2()a b -=222a ab b -+ 3．完全平方公式重要变形： 22a b +=2()2a b ab +- 22a b +=2()2a b ab -+ ()2a b +=2()4a b ab -+ 221[()()]4ab a b a b =+-- 注：将a +b 、a -b 、ab 看做整体进行变形，巧解问题 4．配方法：逆用完全平方公式，化为完全平方式；关键点：寻找2a 、2ab 、2b 这三项中部分项；增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解．二、强化练习： 1．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（） A ．(2)(2)a b a b -- B ．(2)(2)a b b a --- C ．(2)(2)a b b a ---+ D ．(2)(2)a b b a -- 2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（） A ．214 m m -+ B ．22a b + C ．222a ab b -- D ．225a -+

3．已知224250a a b b -+-+=，求a ，b 的值． 4．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）10298?；（2）299；（3）2100.2；（4）299199+；（5）2(5)a -；（6）(34)(34)m n m n -+-；（7）(()2)2a b a c b c -+-+；（8）2(23)a b c +-．（9）(23)(46)a b a b --+-；（10）2(21)(21)(41)m m m +-+=．

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

￥平方差公式专项练习题一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ( ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．（ 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题 *

1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．- （1）利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． ^ 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 }

(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)

（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x) (2)(x-2y) (x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 10．（－2x+y）（－2x－y）=______． 11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．提高题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

平方差公式专项练习汇编

平方差公式专练（a+b）（a-b）=a 2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差特点：具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“ a”和“ b”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。平方差公式基础练习题 1. 下列可用平方差公式计算的是() A、(x-y) ( x+y) B、(x-y) ( -y+x) C、(x-y)(-y+x) D (x-y)(-x+y) 2. 计算(a+m (a+-)的结果中不含字母a的一次项，贝U m等于() 2 1 1 A.2 B.-2 C.丄 D.-丄 2 2 3. (-4a-1 ) (4a-1)的乘积结果是____________________ 4.2007 2-2006 2008的计算结果是() A.-1 B.1 C.0 D.2 20072-1 5. 计算x .. 2 x -2 = __________ a -3b a 3b 二________________ 2 6. (2m-1)(2m+1)(4m +1)= __________ 7. 先化简，再求值：(3x+2) (3x-2 ) -5x (x-1 ) - (2x-1 ) 2,其中x=-- 3

8. 已知 x-y=2,y-z=4,x+z=14, 求 x 2求2 的值。 9. 计算: 平方差公式提高题一、选择题： 1. 下列式中能用平方差公式计算的有() 1 1 ①(x- y)(x+ y),②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④ (100+1)(100-1) 2 2 A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列式中，运算正确的是() 1 1 1 ①(2苛皿2,②(-孑 1)(1 /"―孑2,③(m -1)2(1-m )3"-1)5, ④ 2a 4b 8=2a2b3. A.①② B.②③ C. ②④ D.③④ 3. 乘法等式中的字母a 、b 表示() A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、？多项式都可以运算正确的是二、解答题 11 1 11 4. 计算(a+1)(a-1)( a 2+1)( a 4+1)( a 8+1). 计算：( 1 二山于)(1 ^)(1 艺)尹? (-1+3x ) (-1-3x ) (-2b- 5)(2b+ .5) (x+3) (x 2 +9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y)

平方差公式与完全平方公式专项练习题

平方差公式与完全平方公式专项练习题姓名座号日期一、选择题 1．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B． 6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4：． 9．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．三、计算题 10、20×21． 12、（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）（n 是正整数）； 13、2009×2007－20082．（1）一变：．（2）二变：． 14、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

15、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 16．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a －b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式应用 1、填空： 1、（a-b+1）（a+b-1）= .2.已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x+y= . 3.已知，则x2+y2= . 4.若x+y=3,x-y=1,则x2+y2= xy= . 5.x2-px+16是完全平方式，则p= . 6.(a+b)2= (a- b)2+________. 7.若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=______. 8.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= 二.选择题 9.（-x2-y）2的运算结果正确的是（） A.—x2-2xy+y2 B.-x4-2x2y+y2 C.x4+2x2y+y2 D.x4-2x2y+y2 10.下列各式计算结果是2mn-m2-n2的是（） A.（m-n）2 B.-（m-n）2 C.-（m+n）2 D.(m+n)2 11.下列等式：①（a-b）2=（b-a）2②（a+b）2=（-a-b）2③（a-b）2=（a+b）2④a2-b2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.计算（-x-2y）2的结果是( )