《最短路径问题》教案

《最短路径问题》教案
《最短路径问题》教案

活动四:小结 练习2:如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返回P 处,请画出旅游船的最短路径.

思考1:已知如图,点A 和两条直线m 和n ,你能在直线

m 、n 上分别找一点P 、Q ,使得AP+PQ+AQ 的值最小吗?

思考2:已知如图,点A 、点B 和两条直线m 和L ,你还

能在直线m 、L 上分别找一点P 、Q ,使得AP+PQ+BQ 的值最小吗?

本节课你学到了什么?用到了什么数学思想?

让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法 两道思考题是

课堂备用题 一方面检测学

生是否真正领悟了本节课所学的知识和方法,另一方面让

学有余力的孩子的课堂更充实

板书设计

13.4最短路径问题 基本图形

原理:两点之间,线段最短. 方法: 同侧—〉异侧 “折”—〉“直”

n m

A

a P

A L

m A

B

P

A

B P

A

B

人类对宇宙的新探索的教案(基于资源的教案)

人类对宇宙的新探索 【教学重点】 本节内容是以人类对宇宙的认识为线索,由探测宇宙、开发宇宙和保护宇宙环境等内容组成。充分体现了人类活动和宇宙环境的关系。人类探测宇宙的目的是为开发宇宙资源,开发宇宙带来的一个重要问题是宇宙环境的保护,因而在教学中,使学生认识开发宇宙资源和保护宇宙环境的重要意义是本节的重点。本节的知识难度不大,但思想性比较强,教学中要充分利用教材中的图表资料或补充一些课外资料,运用读图、阅读分析资料和讨论等方法,有利于掌握知识,同时也使学生受到正确的思想观念教育。 【教学手段】多媒体资料库,多媒体课件 【教学过程】 【课前活动】要求学生分组收集有关世界和我国航天技术发展的资料,不同小组负责不同的领域。教师也可以把自己搜集的资料分发给学生。 【导入新课】通过了解地球的宇宙环境和日、月、地的关系,已认识到宇宙环境对地球的影响。然而人类对宇宙的探测经历了怎样的发展过程?探测宇宙的意义是什么呢? 【活动】①由学生把课前收集、了解的关于航天发展的资料内容做简要介绍。②阅读教材P11文字和插图,强调学生注意人类对宇宙的新探索“新”在哪里,并加以说明。 【提问】人类借助航天器和航天技术的发展,克服重重困难,穿过地球大气层,进入宇宙太空,开创了探测宇宙环境的新时代。在进入宇宙太空的新探索中,探测器、探测方式、探测内容和意义上,有哪些发展和变化? 【多媒体课件演示】展示相关的航天科学知识。如航天飞机、空间站、宇宙飞船等。 【活动】通过阅读教材内容,归纳填写下列表格内容。

【视频播放】播放“人类对火星的探测过程”视频。 【视频播放】播放“拓荒者号火星探测”视频。 【讲述】通过教材和刚才播放的视频片断,我们了解到,航天飞机的试航成功,使人类对宇宙空间的认识,已经从空间探索进入到空间开发和利用的新阶段。这是因为航天飞机能重复使用,是地球表面和近地轨道之间运送有效载荷的飞行器。在轨道上运行时,可以完成多种任务。航天飞机的出现是航天史上一个重要的里程碑,使人类自由往返宇宙空间、开发利用宇宙资源成为现实。 【多媒体演示】课本“中国向宇宙空间进军大事记”说明我国已步入世界航天技术先进国家的行列。多媒体课件中介绍我国航天领域的重大事件。 【提问】宇宙太空有哪些可供人类开发利用的资源?如何进行开发?开发宇宙资源的重要意义是什么? 【活动】学生分组,根据所了解的知识和教材有关内容,进行议论。(对上述问题的回答,不仅限于书本内容,要让学生充分发表个人见解,可举实例说明,也可大胆想象未来开发宇宙的广阔前景,培养学生的发散思维)。 【讲述】美国的整个阿波罗工程包括(1)确定登月方案;(2)准备了四项登月飞行辅助计划—“徘徊者”号探测器计划,发射9个探测器;“勘测者”号探测器并发射5个自动探测器在月面软着陆;“月球轨道环行器”计划,发射三个绕月飞行的探测器;“双子星座”号飞船计划,先后发射10艘各载2名宇航员的飞船。(3)研制运载火箭;(4)进行实验飞行;(5)研制阿波罗号飞船;(6)实现载人登月飞行。这项工程历时11年,耗资255亿美元。参加该工程的有2万家企业、200多所大学和80多个科研机构,总人数超过30万人。这一切说明探测开发宇宙资源需要以强大的国力做基础,以科学技术做支撑,否则是难以实现宇宙空间探测和开发的。 【视频播放】播放“太空殖民”、“太空生命维持系统”、“人类登陆火星”等视频。【总结】宇宙太空是人类未来发展的后备空间,在人类面临人口增长、资源枯竭、环境污染、生态破坏诸多问题的情况下,探索开发宇宙资源,有着重要和深远的意义。宇宙开发离我们并不遥远,目前人类的技术完全能够利用地球周围的资源,如何利用以及什么程度上的利用取决于经济上的可行性。宇宙开发对现在的社会生活逐渐发挥越来越重要的作用。

(完整版)八年级最短路径问题归纳小结

八年级数学最短路径问题 【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径.算法具体的形式包括: ①确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题. ②确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题. ③确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径. ④全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径. 【问题原型】“将军饮马”,“造桥选址”,“费马点”. 【涉及知识】“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“三角形三边关系”,“轴对称”,“平移”. 【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等. 【解题思路】找对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查.

在直线l 上求一点P ,使PB PA -的值最大. 作直线AB ,与直线l 的交 点即为P . 三角形任意两边之差小于 第三边.PB PA -≤AB . PB PA -的最大值=AB . 【问题11】 作法 图形 原理 在直线l 上求一点P ,使PB PA -的值最大. 作B 关于l 的对称点B '作直线A B ',与l 交点即 为P . 三角形任意两边之差小于 第三边.PB PA -≤AB '. PB PA -最大值=AB '. 【问题12】“费马点” 作法 图形 原理 △ABC 中每一内角都小于120°,在△ABC 内求一点P ,使P A +PB +PC 值最小. 所求点为“费马点”,即满足∠APB =∠BPC =∠ APC =120°.以AB 、AC 为边向外作等边△ABD 、△ACE ,连CD 、BE 相交于P ,点P 即为所求. 两点之间线段最短. P A +PB +PC 最小值=CD . 【精品练习】 1.如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有 一点P ,使PD +PE 的和最小,则这个最小值为( ) A .3 B .26 C .3 D 6 2.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠ABC =60°,若将△ACD 绕点A 旋转,当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ,则△CEF 的周长的最小值为( ) A .2 B .32 C .32+ D .4 l B A l P A B l A B l B P A B' A B C P E D C B A A D E P B C

初二数学 最短路径问题

最短路径问题 一、 学习目标 ①能利用轴对称解决简单的最短路径问题. ②体会图形的变化在解决最值问题中的作用; ③能通过逻辑推理证明所求距离最短,感悟转化思想 二、预习内容 自学课本85页,完成下列问题: 追问1:观察思考,抽象为数学问题 这是一个实际问题,你打算首先做什么? 活动1:思考画图、得出数学问题 将A ,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直 线. 追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗? 师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A ,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地 到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l 上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图). 三、探究学习 1、活动2:尝试解决数学问题 B 。 。A l B A l C

问题2 : 如图,点A ,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小? 追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B ′吗? 师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充 (2)连接AB ′,与直线l 相交于点C ,则点C 即为所求 四、巩固测评 (1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和 最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示,点A ,B 分别是直线l 异侧的两个点,在l 上找一个点C ,使CA +CB 最短,这时点C 是直线l 与AB 的交点. (2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关 于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求. 如图所示,点A ,B 分别是直线l 同侧的两个点,在l 上找一个点C ,使CA +CB 最短,这时先作点B 关于直线l 的对称点B ′,则点C 是直线l 与AB ′的交点. 如果学生有困难,教师可作如下提示 作法: (1)作点B 关于直线l 的对称点B ′; (一)基础训练:1、最短路径问题 l B ′ C A B

人类对宇宙的认识过程天圆地方说

1、人类对宇宙的认识过程:天圆地方说、地圆说、地心说、日心说、大爆炸宇宙学说。 2、宇宙的基本特点:由各种形态的物质构成,在不断运动和发展变化。 3、天体的分类:星云、恒星、行星、卫星、彗星、流星体、星际物质。 4、天体系统的成因:天体之间因相互吸引和相互绕转,形成天体系统。 5、天体系统的级别:地月系-太阳系-银河系(河外星系)-总星系 6、日地平均距离: 1.496 亿千米。 7、太阳系九大行星的位置:水金地火(小)、木土天海冥。 8、九大行星按结构特征分类:类地行星(水金地火)、巨行星(木土)、远日行星(天海冥)。 9、地球上生物出现和进化的原因:光照条件、稳定的宇宙环境、适宜的大气和温度、液态水。 10、太阳的主要成分氢和氦。 11、太阳辐射能量的来源核聚变反应。 12、太阳辐射对地球和人类的影响维持地表温度,水循环、大气运动等的动力,人类的主要能源。 13、太阳活动黑子(强弱标志| 光球层)、耀斑(最激烈|色球层)、日珥(色球层) 14、我国太阳能的分布:青藏高原(最高)、四川盆地(最低)。 15、太阳外部结构及其相应的太阳活动光球(黑子)、色球(耀斑)、日冕(太阳风)。 16、太阳黑子的变化周期11 年。 17、太阳活动对地球的影响:① 影响气候② 影响短波通讯③ 产生磁

暴现 18、月相新月、蛾眉月、上弦月、满月、下弦月、残月 19、月相变化规律:上上西西(上弦月),下下东东(下弦月) 20、星期的由来:朔望两弦四相。 21、空间探索阶段的开始1957年10月,原苏联第一颗人造地球卫星上天。 22、空间开发阶段的开始1981 年第一架航天飞机试航成功。 23、我国航天事业的发展史:1970年“东方红”一号、2005年“神舟六号”载人航天试验飞船。 24、宇宙自然资源的分类:空间资源(高真空、强辐射、失重)、太阳能资源、矿产资源。 25、保护宇宙环境清除太空垃圾、加强国际合作。 26、地球的平均半径6371 千米 27、地球的赤道周长 4 万千米 28、纬线和纬度,低纬、中纬、高纬的划分连接东西的线。每1 个纬度为111. 1千米;0-30、30-60、60-90。 29、经线和经度连接南北的线。相对的两条经线组成一个经线圈。 30、东西两半球的划分:西经20°和东经160 °的经线圈。 31、南北两半球的划分:以赤道为界,以北的为北半球,以南的为南半球。 32、南北回归线和南北极圈:23 ° 2和66 ° 3纬线 33、本初子午线0°经线,通过英国伦敦格林尼治天文台原址。 34、南北方向的判断有限方向,北极为最北,南极为最南。

人类对宇宙的探索与认识

人类对宇宙的探索与认识 我们的祖先渴望了解宇宙,但是他们没有真正找到了解的办法。今天,我们已找到了一种有效和精确地了解宇宙的办法,我们把这种方法称为“科学”。科学已经表明,宇宙是如此浩瀚而古老,因此人间世事往往显得无足轻重。 宇宙现在是这样,过去是这样,将来也是这样,只要一想起宇宙,我们就难以平静——我们的心情激动,感叹不已,我们知道我们在探索最深奥的秘密。 我们迫切希望能够了解宇宙,我们现有的大部分知识是从地球上获得的,然而地球只不过是宇宙中的一个小小的地方。宇宙是由无数的行星、恒星、彗星、星云等组成的,宇宙中是否有外星生命的存在成了我们所关注的焦点。总之,宇宙对我们的吸引力太大了,以下让我介绍一下人类探索的发展历程和一些宇宙知识吧。 恒星 人们用肉眼看到的星星,除了太阳系内的流星、彗星和五大行星(水、金、火、木和土星)之外,整个天空中的星星都是恒星。恒星是由炽热的气体所组成并能自己产生能量发光的近似球体的天体。由于它们的位置看上去似乎恒古不变,因此,古人它们为“恒星”。 在中国古代,早在司马迁的《史记·天官书》中就有了关于恒星颜色的记载:“白如狼,赤比心,黄比参左肩,苍比参右肩,黑比奎大星”。 恒星为什么会有这么多诱人的色彩呢?天上的星星发出的光在不同波段的强度是不一样的。从恒星光普型我们可以知道,恒星所呈现的不同颜色,代表了它们表面所处的不同温度。一般来说,发蓝光的恒星是年轻的星,会发热、温度较高,大约在2500~3500开,如猎户座η星。发黄光的恒星是常见的星,它们已经到了中年,温度居中,大约在6000~500开,如御夫座的五车二星。而发红光的恒星是垂亡的老年星,温度较低,大约在2000~3000开,如参宿四和心宿二等。 当你用眼睛直接观察恒星时,你会发现恒星有的亮些,有的暗些,为什么呢?这是因为不同亮度的恒星的光给予你的眼睛视网膜的能量大小不同。 不过恒星的这种亮度不是恒星的真实亮度,由于恒星距离有远有近,在夜空中看起来很亮的星可能是因为这颗星距离我们很近,相反,一颗看起来很暗的星,只是由于距离遥远才显得很暗。因此,恒星的目视星等反映不出恒星的真实亮度。 黑洞 广义相对论表明,引力场可以造成空间弯曲,强大的引力场可以造成强烈的空间弯曲,那么无限强大的引力场会产生什么情况呢? 1916年爱因斯坦发表广义相对论后不久,德国物理学家卡尔?史瓦西就用这个理论描绘了一个假设的完全球状星体附近的空间和时间是如何弯曲的。他

初二最短路径问题归纳

初二最短路径问题归纳 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

最短路径问题专题学习【基本问题】 m n

在直线l 上求一点P ,使PB PA -的值最小. 【问题10】 作法 图形 原理 在直线l 上求一点P ,使PB PA -的值最大. 作B 关于l 的对称点B '作直线A B ',与l 交点即为 P . 三角形任意两边之 差小于第三边.PB PA -≤ AB '. PB PA -最大值= AB '. 【精品练习】 1.如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD +PE 的和最小,则这个最小值为( ) A .23.6 C .3 D 6 2.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠ABC =60°,若将△ACD 绕点A 旋转,当 AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ,则△CEF 的周长的最小值为( ) A .2 B .32 C .32+ D .4 3.四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,∠C =70°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,使△AMN 的周长最小 时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) l A B D E A B C A D E P B C D A M A B M N 第2题 第3题 第4

A .120 ° B .130° C .110° D .140° 4.如图,在锐角△ABC 中,AB =4 2 ,∠BAC =45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D , M 、N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM +MN 的最小值是 . 5.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AB =6,点E 在AB 边上,点D 在BC 边上(不与点B 、C 重 合),且ED =AE ,则线段AE 的取值范围是 . 6.如图,∠AOB =30°,点M 、N 分别在边OA 、OB 上,且OM =1,ON =3,点P 、Q 分 别在边OB 、OA 上,则MP +PQ +QN 的最小值是_________. 7.如图,三角形△ABC 中,∠OAB =∠AOB =15°,点B 在x 轴的正半轴,坐标为 B (36,0). OC 平分∠AOB ,点M 在OC 的延长线上,点N 为边OA 上的点,则MA +MN 的最小值 是______. 8.已知A (2,4)、B (4,2).C 在y 轴上,D 在x 轴上,则四边形ABCD 的周长最 小值为 , 此时 C 、D 两点的坐标分别为 . 9.已知A (1,1)、B (4,2). y x B O A y x B A O 第6题 第

初二最短路径问题归纳

最短路径问题专题学习

【精品练习】 1.如图所示,正方形ABCD 的面积为12,△ABE 是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD +PE 的和最小,则这个最小值为( ) A .23 B .26 C .3 D .6 2.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠ABC =60°,若将△ACD 绕点A 旋转,当AC ′、AD ′分别与BC 、CD 交于点E 、F ,则△CEF 的周长的最小值为( ) A .2 B .32 C .32 D .4 3.四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,∠C =70°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,使△AMN 的周长最小 时,∠AMN +∠ANM 的度数为( ) A .120° B .130° C .110° D .140° 4.如图,在锐角△ABC 中,AB =42,∠BAC =45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ,M 、N 分别是AD 和AB 上的动点,则BM +MN 的最小值是 . 5.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AB =6,点E 在AB 边上,点D 在BC 边上(不与点B 、C 重 合),且ED =AE ,则线段AE 的取值范围是 . 6.如图,∠AOB =30°,点M 、N 分别在边OA 、OB 上,且OM =1,ON =3,点P 、Q 分别在边OB 、OA 上,则MP +PQ +QN 的最小值是_________. D E A B C A D E P B C D A M A B M N 第2题 第3题 第4题 第5题

7.如图,三角形△ABC 中,∠OAB =∠AOB =15°,点B 在x 轴的正半轴,坐标为B (36,0). OC 平分∠AOB ,点M 在OC 的延长线上,点N 为边OA 上的点,则MA +MN 的最小值是______. 8.已知A (2,4)、B (4,2).C 在y 轴上,D 在x 轴上,则四边形ABCD 的周长最小值为 , 此时 C 、D 两点的坐标分别为 . 9.已知A (1,1)、B (4,2). (1)P 为x 轴上一动点,求P A +PB 的最小值和此时P 点的坐标; (2)P 为x 轴上一动点,求PB PA 的值最大时P 点的坐标; (3)CD 为x 轴上一条动线段,D 在C 点右边且CD =1,求当AC +CD +DB 的最小值和此时C 点的坐标; 10.点C 为∠AOB 内一点. (1)在OA 求作点D ,OB 上求作点E ,使△CDE 的周长最小,请画出图形; (2)在(1)的条件下,若∠AOB =30°,OC =10,求△CDE 周长的最小值和此时∠DCE 的度数. 第6题 第7题

1.1 人类对宇宙的认识 同步练习及答案

1.1 人类对宇宙的认识同步练习及答案 一、单选题 1.“模拟实验”是一种常用的科学研究方法,以下不属于该研究方法的是() A. B. C. D. 2.目前航天飞船的飞行轨道都是近地轨道,一般在地面上方300km左右的轨道上绕地飞行,环绕地球飞行一周的时间约为90min左右.若飞船在赤道上空飞行,则飞船里的航天员在24h内可以看到的日落次数最接近() A. 2次 B. 4次 C. 8次 D. 16次 3.关于宇宙的产生的看法,下列说法正确是() A. 宇宙没有起源,天然而成的 B. 多数科学家认为宇宙诞生于150亿年前的一次大爆炸 C. 宇宙肯定是恒星的湮灭造成的 D. 宇宙产生于气候的变化 4.下列关于学说的提出、模型的建立或科学实验完成等先后顺序,不符合科学史实的是() A. 对太阳系的认识:先提出日心说,后提出地心说 B. 对海陆变迁的认识:先提出大陆漂移假说,后建立板块构造学说 C. 对电磁现象的认识:先发现电磁感应现象,后制造出发电机 D. 对原子结构的认识:卢瑟福先完成了α粒子散射实验,后提出原子的有核模型 5.关于宇宙大爆炸,下列说法中错误的是()

A. 宇宙诞生于距今约150万年前的一次原始火球大爆炸 B. 大爆炸宇宙模型认为,“原始火球”的温度和密度高得无法想像 C. “原始火球”的爆炸导致宇宙空间处处膨胀,温度则相应下降 D. 根据宇宙大爆炸理论可推知,所有星系都在背离我们运动 6.下列有关人类探索宇宙过程中的说法不正确的是() A. 伽利略就用自制的望远镜观察天体 B. 牛顿第一个观察到了木星的卫星、太阳黑子 C. 科学家把“哈勃”太空望远镜送入太空 D. 目前,人类观测到的最远的天体距离我们约130亿光年 7.下列对宇宙的有关认识正确的是() A. 月球表面有山、有空气,但无水和生命 B. 宇宙的大小结构层次为:宇宙→银河系→太阳系→地月系 C. 现在有很多证据已经证明宇宙是有边的、膨胀的 D. 太阳是一颗能自行发光发热的气体行星 8.目前能较好地解释火山、地震等地壳变动现象的学说是() A. 海底扩张学说 B. 大陆漂移学说 C. 板块构造学说 D. 大爆炸宇宙论 9.下列各物体的尺度,按由大到小的顺序排列正确的是() A. 地球太阳银河 B. 银河系太阳地球 C. 银河系地球太阳 D. 太阳银河系地球 10.人类对行星运动规律的认识有两种学说,下列说法正确的是() A. 地心说的代表人物是“托勒密” B. 地心说的代表人物是“亚里士多德” C. 日心说的代表人物是“开普勒” D. 地心说有其局限性,日心说没有局限性 11.下列说法正确的是() A. 恒星是指宇宙中不动的星球 B. 宇宙是由几千个星系组成的天体系统 C. 太阳是银河系中的一颗普通的恒星 D. 银河系只是有群星组成的天体 12.大爆炸宇宙论认为宇宙处于不断的膨胀中,所有的星系都在远离我们而去,离我们越远的星系,退行 越快。若在我们所在的星系1观测,下图能类比宇宙膨胀的是(箭头方向和长短分别表示运动方向和快慢)() A. B. C. D.

题型全。初中几何几何体上最短路径问题

确定几何体上的最短路径问题 例1.有一圆柱形油罐,如图所示,要行A点环绕油罐建梯子正好到A点的正上方B点,问梯子最短需要多长?(已知油罐的底面周长是12m,高AB是5m) 例2.如图所示是一个二级台阶,每一级台阶的长、宽、高分别为60㎝、30㎝、10㎝,A和B是这个台阶两个相对的端点。在A点有一只蚂蚁想到B点 去吃可口的食物,请你帮助蚂蚁计算一下,它沿着台阶面从A 点爬到B点的最短路程是多少? 例3.如图所示,长方体的底面相邻边长分别为1㎝和3㎝,高为6㎝.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线 最短需要多长? 例4.如图所示,一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8㎝㎝,8㎝,12㎝,一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,你能帮蚂蚁 设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短距离是多少?

例5.有一个长方体纸盒,如图所示,小明所在数学小组研究有长方体的地面点A到长方体中与点A相对的B点的最短距离, 若长方体的底面长为12,宽为,高 为5,请帮助该小组求出有A点到 B点的最短距离。(21.592≈466,18.442≈340) 变式训练 1.有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处,如图所示,已知杯子高8㎝,点B距杯口3㎝(杯口在上),杯子底面半径为4㎝,蚂蚁沿表面 从A点爬到B点的最短距离是多少?( 取3) 2.如图所示,MN表示一条铁路,A,B分别表示两个城市,它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=20km,BB1=40km,且A1B1=80km。现要在A1,B1之间设一个中转站P,使两个城市到中转站的距离的和最短。请你设计一个方案确定P点的位置,并求出这个最短距离。 3.如图1-6,圆柱形玻璃杯,高为12㎝,底面周长为18㎝,在杯内离杯底4㎝的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4㎝与 蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少?

人类怎样认识宇宙

在实践中发展认识 ——观《人类怎样认识宇宙》有感工程管理学院管理科学与工程类 08******* 陈* 摘要:人类对自己所生存的地球及其所在的宇宙空间有一个从近到远、从模糊到清晰、不断更新、不断否定的认识过程,运用马克思主义哲学原理认识并理解这一过程有助于我们更好地认识世界、改造世界。 关键词:宇宙论、认识论、真理、实践 天文学的发展经历了一段漫长而崎岖的道路。它的全部历史贯穿着唯物主义宇宙观与唯心主义或宗教宇宙观的不间断和不可调和的斗争:从天圆地方到地圆天无边;从太阳绕地球转到地球绕太阳转;从地球是宇宙的中心到太阳是宇宙的中心,进而太阳仅是银河系中上千亿颗恒星中一颗很普通的恒星;从光速无限到光速有限;从牛顿时空观到爱因斯坦时空观;从宇宙无限到宇宙大爆炸等,不一枚举。由此可以得出一个明确的结论:我们对宇宙的认识是在不断升华的。 人类从来就生活在地球上,由于直观上感觉不到地球的运动,人们很自然认为地球是不动的,而其他天体都绕着地球转,这就是地心说的认识基础。鉴于它的表观合理性,地心说很容易为人们所接受。早在公元前4世纪,古希腊哲学家亚里士多德就已提出了"地心说",即认为地球位于宇宙的中心。公元140年,古希腊天文学家托勒密发表了他的13卷巨著《天文学大成》,在总结前人工作的基础上系统地确立了地心说。根据这一学说,地为球形,且居于宇宙中心,静止不动,其他天体都绕着地球转动。这一学说从表观上解释了日月星辰每天东升西落、周而复始的现象,又符合上帝创造人类、地球必然在宇宙中居有至高无上地位的宗教教义,因而流传时间长达1300余年。 日心说的确立是天文史上一场“翻天覆地”的重大革命。在历时达半世纪之久的斗争历程中波澜起伏,人才辈出,它的胜利主要归功于这样几个人:哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、伽利略和牛顿。哥白尼积近四十年的探索和观测,首创以太阳为中心的“日心”宇宙体系,迈出人类认识宇宙历程上最艰难、最重要的一步,向自然科学与宗教神学最敏感的这个问题上首先发难。他那不朽巨著《天体运动》的出版,“给神学写了挑战书”。布鲁诺勇敢地叛逆宗教,以火焰般的热情宣传哥白尼学说,大胆提出宇宙无限论,最后以身殉难,宁愿受火刑,也决不向教会屈服。第谷在没有望远镜的条件下以非凡的技巧,长期对行星的位置进行了准确测定;开普勒则以惊人毅力对第谷的观测数据进行了令人叹为观止的严密分析。伽利略是实验自然科学的创始人,他首创了动力学,促成天文学发生根本的进展;他又是第一个使用望远镜观测天体的人,获得一系列惊人的发现。他观测金星的位相变化和木卫星绕行,这两项发现直观证实了“日心”系列的正确性。伽利略因他的成就而遭到天主教的残酷迫害。尽管他晚年在教会的淫威下被迫声称放弃哥白尼学说,但从严森的宗教法庭上还是传出激励人心的战斗口号——“地球仍在转动!”最后,牛顿把哥白尼、开普勒、伽利略和其他学者在天文学和动力学上的发现汇集起来,加上他自己在数学和力学上的创见,概括成一个迄今

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧 最短路径问题中,关键在于,我们善于作定点关于动点所在直线的对称点,或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”,“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。 知识点:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。“饮马问题”,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变 式问题考查。 一、两点在一条直线异侧 例:已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB 最小。 解:连接AB,线段AB与直线L的交点P ,就是所求。(根据:两点之间线 段最短.) 二、两点在一条直线同侧 例:图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短. 解:只有A、C、B在一直线上时,才能使AC+BC最小.作点A关于直线“街 道”的对称点A′,然后连接A′B,交“街道”于点C,则点C就是所求的 点. 三、一点在两相交直线部 例:已知:如图A是锐角∠MON部任意一点,在∠MON的两边OM,ON 上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小. 解:分别作点A关于OM,ON的对称点A′,A″;连接A′,A″,分别交OM, ON于点B、点C,则点B、点C即为所求 分析:当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时,三角形的周 长最小

2019-2020学年度浙教版科学九年级下册第 1 节 人类对宇宙的认识知识点练习第四十五篇

2019-2020学年度浙教版科学九年级下册第1 节人类对宇宙的认识知识点练习 第四十五篇 第1题【单选题】 下列关于宇宙大爆炸的说法中正确的是( ) A、宇宙起源于一个非常稳定的“原始火球” B、“原始火球”爆炸导致空间处处膨胀,温度处处下降 C、目前宇宙的膨胀已经结束 D、目前宇宙的膨胀已经结束且已经开始收缩 【答案】: 【解析】: 第2题【单选题】 关于宇宙大爆炸,下列说法中错误的是( ) A、宇宙诞生于距今约150万年前的一次原始火球大爆炸 B、大爆炸宇宙模型认为,“原始火球”的温度和密度高得无法想像 C、“原始火球”的爆炸导致宇宙空间处处膨胀,温度则相应下降 D、根据宇宙大爆炸理论可推知,所有星系都在背离我们运动 【答案】: 【解析】:

第3题【单选题】 如图所示为大爆炸宇宙模型半径、温度与时间之间的关系。从图中可以看出( ) ①随着宇宙半径的增大,宇宙温度在降低 ②随着宇宙半径的增大,宇宙温度在升高 ③宇宙在不断收缩 ④宇宙在不断膨胀 A、①③ B、①④ C、②④ D、②③ 【答案】: 【解析】:

第4题【单选题】 用绳子系着一个小球做圆周运动,当小球速度逐渐加快时,你感受到的拉力( ) A、逐渐变小 B、逐渐变大 C、不变 D、以上情况都有可能 【答案】: 【解析】: 第5题【单选题】 下列关于宇宙认识说法正确是( ) A、宇宙中天体的位置是始终不变的 B、宇宙是方形的 C、哥白尼创立了“日心说” D、太阳就是宇宙的中心 【答案】: 【解析】: 第6题【单选题】 关于地心说和日心说的下列说法中,正确的是( ) A、地心说的参考系是地球 B、日心说的参考系是地球 C、地心说和日心说只是参考系不同,两者具有等同的价值

(完整版)初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧 最短路径问题中, 关键在于,我们善于作定点关于动点所在直线的对称点,或利用平移和展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据:“两点之间线段最短” ,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”,“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题” 。 知识点:“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“点关于线对称”,“线段的平移”。“饮马问题”,“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题” ,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。解题总思路:找点关于线的对称点实现“折”转“直” ,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。 一、两点在一条直线异侧例:已知:如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB 最小。 解:连接AB,线段AB 与直线L 的交点P ,就是所求。(根据:两点之间线段最短.) 二、两点在一条直线同侧 例:图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A 、B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B 到它的距离之和最短. 解:只有A、C 、B在一直线上时,才能使AC +BC最小.作点A 关于 直线“街道”的对称点A′,然后连接A ′B,交“街道”于点C,则 点C 就是所求的点. 、一点在两相交直线内部 例:已知:如图A 是锐角∠ MON 内部任意一点,在∠ MON 的两边 OM ,ON 上各取一点B,C ,组成三角形,使三角形周长最小.

解:分别作点A 关于OM ,ON 的对称点A ′,A OM ,ON 于点B、点C ,则点B、点C 即为所求分析:当AB 、BC 和AC 三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时,三角形的周长 最小 例:如图,A.B 两地在一条河的两岸,现要在河 上建一座桥MN ,桥造在何处才能使从A 到B 的路径AMNB 最短?(假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直) 解:1.将点B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E, 2.连接AE 交河对岸与点M, 则点M 为建桥的位置,MN 为所建的桥证明:由平移的性质,得 BN∥EM 且BN=EM, MN=CD, BD ∥CE, BD=CE, 所以A.B 两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD 处,连接AC.CD.DB.CE, 则AB 两地的距离为: AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在△ACE 中,∵ AC+CE >AE, ∴AC+CE+MN >AE+MN, 即AC+CD+DB >AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD 处,AB 两地的路程最短。 例:如图,A、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,?要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B 两地,问该站建在 连接A ′,A ″,分 别交 B

1。3 人类对宇宙的认识及探索

第三节人类对宇宙的认识及探索 把握考向走进高考 备考重点 1. 常见天体的分类,地球是宇宙中的天体。 2. 地球的宇宙环境,地球是太阳系中一颗普通而又特殊的行星。 3. 宇宙探测的意义及现状。 能力要求 1. 认识宇宙中的各类天体,熟悉各级天体系统,认识地球的普遍性和特殊性,从宇宙环境和自身环境等方面,理解地球上生命存在的原因。 2. 了解宇宙探测的意义、现状以及对人类现代生活的影响,关注重大航天活动。 要点扫描基础自测 一、人类目前观测到的宇宙 1. 宇宙的特点 (1)物质性:由恒星、星云、________、流星、________及星际空间的________等各种天体构成。 (2)运动性:各种天体之间________和________,形成天体系统。 2. 天体系统的层次性 总星系银河系________________其它________、小行星、 ________、流星体等其它恒星系________ 二、宇宙中的地球 1. 八大行星的排序:由里向外为________、________、地球、________、________、________、________、________。 2. 八大行星的分类(1)类地行星:________、________、地球、________(2)巨行星:________、________(3)远日行星:________、________ 3. 地球上存在生命的条件 (1)宇宙环境太阳无明显变化,________比较稳定大小行星________,宇宙环境比较安全(2)自身条件日地距离适中,地表温度________地球________,形成适合生物呼吸的大气地球内部运动,形成液态水和海洋 三、宇宙探索 1. 人类探索宇宙的历程 2. 宇宙开发 (1)宇宙空间资源特点:________利用:收集地球信息,进行科学实验 (2) ________:地球最重要的能源 (3)矿产资源:月岩中的矿产 3. 我国目前的三大航天基地:________________、______________、__________________ 目前正在计划在海南________建立另一航天发射基地。 探索思考拓展思维 1. 站在地球上,你所看到的天体每天在怎样运动?与地球自转有什么联系?你能找到北极星吗? 2. 假若宇宙中某颗行星有生命存在,它应具备哪些条件? 3. 航天员的宇航服具有哪些特殊的功能? 4. 我国的三大航天基地的气候和地球自转线速度有什么不同?

九年级科学下册 1.1《人类对宇宙的认识》练习题 浙教版

第一节人类对宇宙的认识 1.宇宙起源的证据是( ) A.哈勃定律 B.旧约“创世纪” C.盘古开天辟地的神话 D.女娲补天的传说 2.中国古代流传着“开天辟地”的神话,下列对该神话的说法正确的是( ) A.这是一个科学假设 B.它能科学地解释宇宙起源 C.它采用了宇宙膨胀的观点 D.它既是神话,也反映了人类对宇宙起源进行探究的思想 3.下列有关宇宙的起源的说法,得不到科学支持的是( ) A.大约在150亿年前,我们所处的这个宇宙是被挤压在一起的一个“原始火球” B.宇宙就是在这个大火球发生的一次大爆炸中诞生的 C.宇宙是相当近的过去创生的,十七世纪时邬谢尔主教算出宇宙诞生的日期是公元前4004年 D.大爆炸理论尚不能确切地解释宇宙在“原始火球”之前到底存在着什么东西 4.哈勃对星系光谱的研究发现星系运动有如下特点( ) A.所有的星系都在远离我们而去 B.星系离我们越远,运动的速度越快 C.星系间的距离在不断地扩大 D.以上说法都是 5.现代宇宙论最重要的证据是( ) A.霍金提出的黑洞理论

B.所有的星系都在远离我们而去,星系离我们越远,运动的速度越快 C.古代“上帝”创造的 D.气球充气后不断膨胀,气球上各个小圆点间的距离不断变大 6.目前,大爆炸宇宙论已被大多数科学家所接受,其主要观点有( ) A.宇宙的年龄大约是150亿岁 B.宇宙以极高的密度和温度,被挤压在一个“原始火球”中 C.宇宙在爆炸中诞生,并不断地膨胀下去 D.以上说法都是 7.科学家对1994年夏发生的彗星撞击木星的天文现象进行了准确的预报和大量的观察研究,这一事实表明( ) A.宇宙膨胀理论是错误的 B.人类已能预测一切自然现象 C.人类对宇宙的认识正在不断深化 D.宇宙是不可认识的,以上准确预报只是巧合 8.关于假说,下列说法正确的是( ) A.假说就是一种毫无根据的猜测 B.假说只要被大众接受了就是事实 C.假说是需要有证据支持的一种结论 D.假说成立的关键是有丰富的想像力 9.下列宇宙探测的成果中,对改变人类社会生活起了重要作用的是( ) ①发现宇宙中存在着大量的X射线和伽马射线;②利用卫星进行气象观测、军事侦察、空间通讯、飞机导航等;③利用卫星寻找地球上的资源;④探测到许多行星表面的物理特性和化学成分 A.①②B.②③C.③④D.②④ 10.宇宙起源的证据——星系运动的特点(哈勃发现): __ __;

人教版初二数学上册《最短路径问题》教案

13.4 课题学习 最短路径问题 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想.(重点) 2.利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.(难点) 一、情境导入 相传,古希腊有一位久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不得其解的问题:从图中的A 地出发,到一条笔直的河边l 饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? 二、合作探究 探究点:最短路径问题 【类型一】 两点的所有连线中,线段 最短 如图所示,在河a 两岸有A 、B 两个村庄,现在要在河上修建一座大桥,为方便交通,要使桥到这两村庄的距离之和最短,应在河上哪一点修建才能满足要求? (画出图形,做出说明) 解析:利用两点之间线段最短得出答案. 解:如图所示,连接AB 交直线a 于点P ,此时桥到这两村庄的距离之和最短.理由: 两点之间线段最短. 方法总结:求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这 两点,与直线的交点即为所求. 【类型二】 运用轴对称解决距离最短 问题 在图中直线l 上找到一点M ,使它 到A ,B 两点的距离和最小. 解析:先确定其中一个点关于直线l 的对称点,然后连接对称点和另一个点,与直 线l 的交点M 即为所求的点. 解:如图所示:(1)作点B 关于直线l 的对称点B ′;(2)连接AB ′交直线l 于点M ;(3)点M 即为所求的点. 方法总结:利用轴对称解决最值问题应注意题目要求,根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系求解. 【类型三】 最短路径选址问题 如图,小河边有两个村庄A ,B , 要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水. (1)若要使厂址到A ,B 两村的距离相等,则应选择在哪建厂(要求:保留作图痕迹,写出必要的文字说明)? (2)若要使厂址到A ,B 两村的水管最短,应建在什么地方? 解析:(1)欲求到A 、B 两村的距离相等,即作出AB 的垂直平分线与EF 的交点即可,

人教版八年级数学讲义最短路径问题(含解析)(2020年最新)

第6讲最短路径问题 知识定位 讲解用时:5分钟 A、适用范围:人教版初二,基础较好; B、知识点概述:本讲义主要用于人教版初二新课,本节课我们要学习最短路径 问题,现实生活中经常涉及到选择最短路径问题,最值问题不仅使学生难以理解,也是中考中的一个高频考点。本节将利用轴对称知识探究数学史上著名的“将军饮马问题”。 知识梳理 讲解用时:20分钟 两点之间线段最短 C D A B E A地到B地有3条路线A-C-D-B,A-B,A-E-B,那么选哪条路线最近呢? 选A-B,因为两点之间,直线最短 垂线段最短 如图,点P是直线L外一点,点P与直线上各 点的所有连线中,哪条最短? PC最短,因为垂线段最短

两点在一条直线异侧 A P L B 如图,已知A点、B点在直线L异侧,在L上选一点P,使PA+PB最短. 连接AB交直线L于点P,则PA+PB 最短. 依据:两点之间:线段最短 两点在一条直线同侧 相传,古希腊亚历山大里亚城里有一位 久负盛名的学者,名叫海伦.有一天,一位将军专程拜访海伦,求教一个百思不 得其解的问题: 从图中的A地出发,到一条笔直的河边 l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短? 作法: 1、作B点关于直线L的对称点B’; 2、连接AB’交直线L于点C; 3、点C即为所求. 证明:在直线L上任意选一点C’(点C’不与C重合),连接AC’、BC’、B’C’. 在△AB’C’中, AC’+B’C’>AB’ ∴AC’+BC’>AC+BC 所以AC+BC最短.

课堂精讲精练 【例题1】 已知点A,点B都在直线l的上方,试用尺规作图在直线l上求作一点P,使得PA+PB的值最小,则下列作法正确的是() A.B. C.D. 【答案】D 【解析】根据作图的方法即可得到结论. 解:作B关于直线l的对称点,连接这个对称点和A交直线l于P,则PA+PB的值最小, ∴D的作法正确, 故选:D. 讲解用时:3分钟 解题思路:本题考查了轴对称﹣最短距离问题,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键. 教学建议:学会处理两点在直线同侧的最短距离问题. 难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无年份:2018 【练习1.1】 如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需

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