一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案

练习一

一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2+x=1

B.2x 2-x-12=12；

C.2(x 2-1)=3(x-1)

D.2(x 2+1)=x+2

2.下列方程:①x 2

=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32

x ⑤32x x

-8x+ 1=0中,

一元二次方程的个数是( )

A.1个 B2个 C.3个 D.4个

3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0

4.方程x 2=6x 的根是( )

A.x 1=0,x 2=-6

B.x 1=0,x 2=6

C.x=6

D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

A.23162x ?

?-= ??

?; B.2312416x ??-= ???; C.2

31416x ??-= ???; D.以上都不对

6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15

7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )

A.-x 2=2x-1

B.4x 2+4x+

=0; 2

0x -= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题：(每小题3分,共24分)

9.方程

2(1)5

322

x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______.

10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.

13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.

14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.

16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分)

17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)

(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)

18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方

程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+

k 2

-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)

20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 答案

一、DAABC,DBD 二、

9.x 2+4x-4=0,4

10.2

40b c -≥

11.因式分解法 12．1或23

13．2 14．

15．1

k >

≠且k 16．30% 三、

17．（1）3，25-

；（2（3）1，2a-1

18.m=-6,n=8

19.(1)Δ=2k 2+8>0,∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.

(2)k = 四、 20．20% 21．20%

练习二

一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a≠3) B.ax 2+bx+c=0

2057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2+x=1

B.2x 2-x-12=12；

C.2(x 2-1)=3(x-1)

D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

A. 23162x ?

?-= ???; B.2312416x ??-= ???; C.2

31416x ??-= ???; D.以上都不对

4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11

B.17

C.17或19

D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A 、

B 、3

C 、6

D 、9

7.使分式256

x x x --+ 的值等于零的x 是( )

A.6

B.-1或6

C.-1

D.-6

8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k≥-74 且k≠0 C.k≥-74 D.k>7

且k≠0

9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2

（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.

13.2

2____)(_____3-=+-x x x

14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知

x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

19.已知是方程的两个根，则等于__________.

20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m =，n =. 三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.22(3)5x x -+=

22.230x ++=

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

x x 12，x x 2

210--=1112x x +

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于x的方程22

+-++=两根的平方和比两根的积大21，求m

2(2)40

x m x m

的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案

一、选择题：

1、B

2、D

3、C

4、B

5、D

6、B

7、A

8、B

9、C 10、D

二、填空题：

11、提公因式12、-2

或1 13、

，

14、b=a+c 15、1 ，-2

16、3 17、-6 ，18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2

20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：2=0

x2-3x+2=0

(x-1)(x-2)=0 x1=x2

x1=1 x2=2

四、列方程解应用题：

23、解：设每年降低x，则有

(1-x)2=1-36%

(1-x)2=0.64

1-x=±0.8

x=1±0.8

x1=0.2 x2=1.8（舍去）

答：每年降低20%。

24、解：设道路宽为xm

(32-2x)(20-x)=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1 x2=35（舍去）

答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。

(40-x)(20+2x)=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x1=10(舍去) x2=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为

(40-x)(20+2x)

=-2 x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250

=-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、解答题：

解：设此方程的两根分别为X1,X2，则

(X12+X22)- X1X2=21

(X1+X2)2-3 X1X2 =21

[-2(m-2)]2-3(m 2+4)=21 m 2-16m-17=0 m 1=-1 m 2=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m ＝-1

练习三

一、填空题

1．方程

的解是_____________． 2．已知方程的一个根是－2，那么a 的值是_____________，

方程的另一根是_____________．

3．如果

互为相反数，则x 的值为_____________． 4．已知5和2分别是方程的两个根，则mn 的值是_____________．

5．方程的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．

6．已知方程的判别式的值是16，则m ＝_____________．

7．方程有两个相等的实数根，则k ＝_____________． 8．如果关于x 的方程没有实数根，则c 的取值范围是_____________．

9．长方形的长比宽多2cm ，面积为，则它的周长是_____________． 10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．

二、选择题

11．方程的解是( ) A ．x ＝±1

B ．x ＝0

C ．

D ．x ＝1

12．关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )

A ．k>9

B ．k<9

C ．k≤9，且k≠0

D ．k<9，且k≠0

13．把方程化成的形式得( )

3)5x (2

=+02x 7ax 2

=-+5x 2x 41x 222--+与0n mx x 2

=++02x 3x 42

=+-01mx x 22

=++01k x )6k (x 92=+++-0c x 5x 2

=++2

cm 480x x 2

=+1x 0x 21-==，01x 6kx 2

=+-084x 8x 2

=--n )m x (2=+

A ．

B ．

C ．

D ．

14．用下列哪种方法解方程

比较简便( ) A ．直接开平方法 B ．配方法

C ．公式法

D ．因式分解法

15．已知方程(x ＋y)(1－x －y)＋6＝0，那么x ＋y 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．－2或3 D ．－3或2 16．下列关于x 的方程中，没有实数根的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

17．已知方程的两根之和为4，两根之积为－3，则p 和q 的值为( )

A ．p ＝8，q ＝－6

B ．p ＝－4，q ＝－3

C ．p ＝－3，q ＝4

D ．p ＝－8，q ＝－6

18．若是方程的一个根，则另一根和k 的值为( )

A ．，k ＝－6

B ．，k ＝6

C ．，k ＝－6

D ．，k ＝6

19．两根均为负数的一元二次方程是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 20．以3和－2为根的一元二次方程是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

三、解答题

21．用适当的方法解关于x 的方程

(1)

；

(2)

；

100)4x (2

=-100)16x (2

=-84)4x (2

=-84)16x (2

=-4x 2)2x (32

-=-02x 4x 32

=-+x 65x 22

=+02x 62x 32

=+-01mx x 22

=-+0q px x 22

=++53+-04kx x 2

=++53x --=53x --=53x +=53x -=05x 12x 72

=+-05x 13x 62

=--05x 21x 42

=++08x 15x 22

=-+06x x 2

=++06x x 2=--06x x 2

=+-12)1x 2(4)1x 2(2

=---6)1x ()3x 2(2

2=--+

(3)；

(4)．

22．已知

，当x 为何值时，？

23．已知方程的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程

的解，求a 和b 的值．

24．试说明不论k 为任何实数，关于x 的方程

一定有两个不相等实数根．

25．若方程的两个实数根的倒数和是S ，求S 的取值

范围．

26．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于

x 的方程的两个根，求m 的值．

27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．

x 4)3x )(3x (=+-027)1x 4(2

=--7x y 3x 2x y 22

1+=--=，0y y 221=+0b ax x 2

=++52x 3)4x (2+=+3k )3x )(1x (2

-=+-01x )3m 2(x m 22=+--0)1m (4x )1m 2(x 2

=-+--

28．若关于x 的方程

的两个根满足，求

m 的值．

参考答案

【同步达纲练习】

一、 1．

2．4，

3．1或

4．－70

5．－23，无实数根 6． 7．0或24

8．

9．28cm 10．20% 二、

11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C

20．C 三、 21．

(1)用因式分解法

； (2)先整理后用公式法

；

(3)先整理后用公式法； (4)用直接开平方法

．

22．x ＝1或．

23．a ＝－6，b ＝8．

0m 3x )5m (x 22=---21x x 、4

x x 21=35x 35x 21--=+-=，41

32-

62m ±=425c >21x 27x 21-

==，343

7x 3437x 21--=+-=

，72x 72x 21-=+=，41

33x 4133x 21+-=+=

，21

24．解：，整理得．

∵，

∴不论k 为任何实数，方程一定有两个不相等实数根．

25．

，且S≠－3．

26．m ＝4．

27．解：设增长的百分率为x ，则

． (不合题意舍去)．

∴增长的百分率为20%．

28．解：提示：解，

解得m ＝10，或

．

练习四

◆基础知识作业

1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=_________________求得方程的解. 2、把方程4 —x 2= 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a≠0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。

3.方程3x 2－8=7x 化为一般形式是________，a =__________,b =__________,c =_________,方程的根x 1=_____,x 2=______.

4、已知y=x 2-2x-3，当x=时，y 的值是-3。

5.把方程（

+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0

3k )3x )(1x (2-=+-0k x 2x 2

2=-+0k 44k 422

22>+=+=?23

S -

≤6129)x 1%)(101(1002

.=+-?22x 20x 21.，.-==???

????

??=-=?-=+4

3x x m 3x x 5m x x 2122121310m =

6.用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（）

A.x 1、2=24312122?-±

B.x 1、2=24

312122?-±-

C.x 1、2=24

312122?+± D.x 1、2

7．方程21x x =+的根是（）

A ．x =

B ． x =

C ．x =

D ．x =

8.方程x 2+(23+)x +6=0的解是（）

A.x 1=1,x 2=6

B.x 1=－1,x 2=－6

C.x 1=2,x 2=3

D.x 1=－2,x 2=－3

9.下列各数中，是方程x 2－(1+5)x +5=0的解的有（）

①1+5 ②1－5 ③1 ④－5 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10. 运用公式法解下列方程:

(1)5x 2+2x －1=0 (2)x 2+6x +9=7

◆能力方法作业

11．方程2

430x x ++=的根是

12．方程2

0(0)ax bx a +=≠的根是

13.2x 2－2x －5=0的二根为x 1=_________，x 2=_________. 14.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________.

15.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 16．下列说法正确的是（）

A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=

B ．一元二次方程2

0ax bx c ++=的根是x =

C ．方程2x x =的解是x ＝1

D ．方程(3)(2)0x x x +-=的根有三个 17．方程42560x x -+=的根是（）

A ．6，1

B ．2，3

C ．

D ．1± 18.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )

A.-x 2=2x-1

B.4x 2+4x+

=0; C. 20x -= D.(x+2)(x-3)==-5

19、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ2－ｍ的值等于（） A 、１

B 、－１

C 、0

D 、2

20.若代数式x 2+5x +6与－x +1的值相等，则x 的值为（） A.x 1=－1，x 2=－5 B.x 1=－6，x 2=1 C.x 1=－2，x 2=－3

D.x =－1

21.解下列关于x 的方程:

(1)x 2+2x －2=0 (2).3x 2+4x －7=0

(3)(x +3)(x －1)=5 （4)(x －2)2+42x =0

22.解关于x 的方程2222x ax b a -=-

23．若方程（m －2）x m2－5m+8

+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m 的值

24.已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12

k 2

-2=0. 求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根.

◆能力拓展与探究

25．下列方程中有实数根的是( )

(A)x 2＋2x ＋3=0． (B)x 2＋1=0． (C)x 2＋3x ＋1=0． (D)

x x x =

--． 26．已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是．

27. 已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）

A. 43>m

B. 43≥m

C. 43>m 且2≠m D . 4

≥m 且2≠m

答案

1.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项 b 2

－4ac ≥0 a

b b 242-±-

2、x 2 + 3x —4=0， 1、

3、—4； 3.3x 2－7x －8=0 3 －7 －8

4、0、2 5.A6.D 7．B 8.D 9.B 10. (1)解：a =5,b =2,c =－1

∴Δ=b 2－4ac =4+4×5×1=24＞0 ∴x 1·2=

110242±-=

±-

∴x 1=

1,5612--=

+-x (2).解：整理，得：x 2+6x +2=0 ∴a =1,b =6,c =2

∴Δ=b 2－4ac =36－4×1×2=28＞0 ∴x 1·2=

6±-=－3±7 ∴x 1=－3+7,x 2=－3－7 11．x 1=－1，x 2=－3 12．x 1=0，x 2=－b 13.

4422+4

2- 14.2

40b c -≥ 15．

16．D 17．C ． 18.B19、A 20.A

21. (1)x =－1±3; (2)x 1=1，x 2=－3

(3)x 1=2，x 2=－4; (4)25.x 1=x 2=－2 22.X=a+1b1 23．m=3

24.(1)Δ=2k 2+8>0,∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. 25． C 26. -2 27. C

练习五

第1题. （2005 南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1：．

答案：答案不惟一，例如：20x =，2

0x x -=等

第2题. （2005 江西课改）方程2

20x x -=的解是．

答案：1220x x ==，

第3题. （2005 成都课改）方程290x -=的解是．

答案：3x =±

第4题. （2005 广东课改）方程2

x =的解是．

答案：120x x ==，

第5题. （2005 深圳课改）方程22x x =的解是（）

Ａ．2x =

Ｂ．1x =，20x =

Ｃ．12x =，20x =

Ｄ．0x =

答案：Ｃ

第6题. （2005 安徽课改）方程(3)3x x x +=+的解是（）

Ａ．1x = Ｂ．1203x x ==-，Ｃ．1213x x ==，Ｄ．1213x x ==-，答案：D

第7题. （2005 漳州大纲）方程2

2x x =的解是1x = 、2x = ．

答案：1202x x ==，

第8题. （2005江西大纲）若方程2

0x m -=有整数根，则m 的值可以是（只

填一个）．

答案：如0149m = ，

，，，

第9题. （2005济南大纲）若关于

x 的方程210x kx ++=的一根为2，则另一根

为，k 的值为．

答案：1522

-，

第10题. （2005 上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是______________（只需写出一个方程）．答案：20x x -=

第11题. （2005 海南课改）方程042=-x 的根是（）

A. 1222x x ==-，

B. 4=x

C. 2=x

D. 2-=x 答案：A

第12题. （2005 江西淮安大纲）方程24x x =的解是．答案：0或4

第13题. （2005 兰州大纲）已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数2

m m -的值等

于（）

Ａ．－1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

答案：Ｃ

练习六

第1题. （2007甘肃兰州课改，4分）下列方程中是一元二次方程的是（）Ａ．210x +=

Ｂ．2

1y x +=

Ｃ．2

10x +=

Ｄ．

1x x

+= 答案：Ｃ

第2题. （2007甘肃白银3市非课改，4分）已知x ＝－1是方程012

=++mx x 的一个

根，则m =．答案：2

第3题. （2007海南课改，3分）已知关于x 的方程0322=++m mx x 的一个根是1=x ，

那么=m ．答案：2

3±-

第4题. （2007黑龙江哈尔滨课改，3分）下列说法中，正确的说法有（） ①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；

②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-； ③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：B

第5题. （2007湖北武汉课改，3分）如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数

c 是（）

Ａ．2 Ｂ．2-

Ｃ．4

Ｄ．4-答案：C

第6题. (2007湖北襄樊非课改，3分)已知关于x 的方程322x a +=的解是1a -，则a 的值为（） A ．1 B ．

C ．

D ．1-答案：A

第7题. （2007湖南株洲课改，6分）已知1x =是一元二次方程2

400ax bx +-=的一

个解，且a b ≠，求22

22a b a b

--的值．

答案：由1x =是一元二次方程2

400ax bx +-=的一个解，得：40a b +=

3分

又a b ≠，得：

22()()20222()2

a b a b a b a b

a b a b -+-+===-- 6分

第8题. （2007山西课改，2分）若关于x 的方程2

20x x k ++=的一个根是0，则另一

个根是

．答案：2-